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1、南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試 數(shù) 學(xué) 201703注意事項(xiàng):1本試卷共4頁(yè),包括填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分本試卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘2答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后,交回答題卡一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)?2若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i是虛數(shù)單位),是z的共軛復(fù)數(shù),則z 3某校有三個(gè)興趣小組,甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加,且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同,則甲、乙不在同一興趣
2、小組的概率為 4下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如表所示:不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060(第5題圖)S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人,則n的值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出S的值為 6記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a11,S45S20,則S5的值為 7將函數(shù)f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象,則函數(shù)yf(x)g(x)的最大值為 8在平面直角坐標(biāo)系xO
3、y中,拋物線y26x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足若直線AF的斜率k,則線段PF的長(zhǎng)為 9若sin(),(0,),則cos的值為 10,為兩個(gè)不同的平面,m,n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是 (填上所有正確命題的序號(hào))若,m,則m; 若m,n,則mn;若,n,mn,則m; 若n,n,m,則m11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:kxy20與直線l2:xky20相交于點(diǎn)P,則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí),點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為 12若函數(shù)f(x)x2mcosxm23m8有唯一零點(diǎn),則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為 13已知平面向量(1,2),(2,2),則的最小值為
4、 14已知函數(shù)f(x)lnx(ea)xb,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f(x)0恒成立,則的最小值為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)如圖,在ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AD6,BD3,DC2ABCD(第15題圖2)(第15題圖1)DCBA(1)若ADBC,求BAC的大?。唬?)若ABC,求ADC的面積16(本小題滿分14分)如圖,四棱錐PABCD中,AD平面PAB,APAB(第16題圖)PDCBA(1)求證:CDAP;(2)若CDPD,求證:CD平面PAB;17(本小題滿分14分)在一張足夠大的
5、紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米,其中ab(1)當(dāng)a90時(shí),求紙盒側(cè)面積的最大值;(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值(第17題圖)DCBA18(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),其中e為橢圓C的離心率過點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(A在x軸下方)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)O
6、且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M,N,求 的值;xyOABPTMN(第18題圖)(3)記直線l與y軸的交點(diǎn)為P若,求直線l的斜率k19(本小題滿分16分)已知函數(shù)f (x)exax1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),aR (1)若ae,函數(shù)g (x)(2e)x求函數(shù)h(x)f (x)g (x)的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)F(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù)x1,x20,2,使得f(x1)f(x2),且|x1x2|1,求證:e1ae2e20(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn,cn滿足 (n1) bnan1,(n2) cn,其中nN*(1)若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,求
7、數(shù)列cn的通項(xiàng)公式;(2)若存在實(shí)數(shù),使得對(duì)一切nN*,有bncn,求證:數(shù)列an是等差數(shù)列南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題 201703注意事項(xiàng):1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分,考試時(shí)間30分鐘3答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后,交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41:幾何證明選講如圖,ABC的頂點(diǎn)A,C在圓O上,B在圓外,線段AB與圓O交于點(diǎn)M(1)若BC是圓O的切線,
8、且AB8,BC4,求線段AM的長(zhǎng)度;ACBMOABCOMN(第21(A)圖)(2)若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N,且AB2AC,求證:BN2MNB選修42:矩陣與變換設(shè)a,bR若直線l:axy70在矩陣A= 對(duì)應(yīng)的變換作用下,得到的直線為l:9xy910求實(shí)數(shù)a,b的值 C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:(t為參數(shù)),與曲線C:(k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)D選修45:不等式選講設(shè)ab,求證:a46a2b2b44ab(a2b2)【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分
9、10分)如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四邊形ABCD為菱形,A1AAB2,ABC,E,F(xiàn)分別是BC,A1C的中點(diǎn)(1)求異面直線EF,AD所成角的余弦值;D1C1B1MFEDCBAA1(第22題圖)(2)點(diǎn)M在線段A1D上, 若CM平面AEF,求實(shí)數(shù)的值23(本小題滿分10分)現(xiàn)有(n2,nN*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1kn,kN*記M1M2Mn的概率為pn(1)求p2的值;(2)證明:pn南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)
10、準(zhǔn)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分.)1(,1) 22 3 430 517 6317 8 6 9 10 113 122 13 14二、解答題(本大題共6小題,計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)解:(1)設(shè)BAD,DAC因?yàn)锳DBC,AD6,BD3,DC2,所以tan,tan, 2分所以tanBACtan()1 4分又BAC(0,),所以BAC 6分(2)設(shè)BAD 在ABD中,ABC,AD6,BD3由正弦定理得 , 解得sin 8分因?yàn)锳DBD,所以為銳角,從而cos 10分因此sinADCsin()sincoscossin() 12
11、分ADC的面積SADDCsinADC62(1) 14分16(本小題滿分14分)證明:(1)因?yàn)锳D平面PAB,AP平面PAB,所以ADAP 2分又因?yàn)锳PAB ,ABADA,AB平面ABCD,AD平面ABCD,所以AP平面ABCD 4分因?yàn)镃D平面ABCD,所以CDAP 6分(2)因?yàn)镃DAP,CDPD,且PDAPP,PD平面PAD,AP平面PAD,所以CD平面PAD 8分因?yàn)锳D平面PAB,AB平面PAB,所以ABAD 又因?yàn)锳PAB,APADA,AP平面PAD,AD平面PAD,所以AB平面PAD 10分由得CDAB, 12分因?yàn)镃D 平面PAB,AB平面PAB,所以CD平面PAB 14分1
12、7(本小題滿分14分) 解:(1)因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3600,故當(dāng)a90時(shí),b40,從而包裝盒子的側(cè)面積S2x(902x)2x(402x)8x2260x,x(0,20) 3分因?yàn)镾8x2260x8(x)2, 故當(dāng)x 時(shí),側(cè)面積最大,最大值為 平方厘米 答:當(dāng)x 時(shí),紙盒的側(cè)面積的最大值為平方厘米 6分(2)包裝盒子的體積V(a2x)(b2x) xxab2(ab)x4x2,x(0,),b60 8分Vxab2(ab)x4x2x(ab4x4x2)x(3600240x4x2)4x3240x23600x 10分當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)等號(hào)成立設(shè)f (x)4x3240x23600x,x(0,30)則f
13、 (x)12(x10)(x30)于是當(dāng)0x10時(shí),f (x)0,所以f (x)在(0,10)上單調(diào)遞增;當(dāng)10x30時(shí),f (x)0,所以f (x)在(10,30)上單調(diào)遞減因此當(dāng)x10時(shí),f (x)有最大值f (10)16000, 12分此時(shí)ab60,x10 答:當(dāng)ab60,x10時(shí)紙盒的體積最大,最大值為16000立方厘米 14分18(本小題滿分16分)解:(1)因?yàn)闄E圓 1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),所以1 因?yàn)閑2,所以1因?yàn)閍2b2c2,所以 1 2分整理得 b412b2320,解得b24或b28(舍) 所以橢圓C的方程為1 4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)因?yàn)門(1,0),則
14、直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立直線l與橢圓方程 消去y,得 (2k21)x24k2x2k280,所以 6分因?yàn)镸Nl,所以直線MN方程為ykx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得 (2k21)x28,解得x2因?yàn)镸Nl,所以 8分因?yàn)?(1x1)(x21)x1x2(x1x2)1 ,(xMxN)24x2,所以 10分(3)在yk(x1)中,令x0,則yk,所以P(0,k),從而 (x1,ky1), (x21,y2)因?yàn)?,所以x1(x21),即x1x2 12分由(2)知, 由解得 x1,x2 14分因?yàn)閤1x2, 所以 , 整理得 50k483k2340,解得k22或k2 (舍) 又因?yàn)閗0,所以k
15、 16分19(本小題滿分16分)解:(1)當(dāng)ae時(shí),f (x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x1,h (x)ex2由h (x)0得xln2,由h (x)0得xln2所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (ln2,),單調(diào)減區(qū)間為 (,ln2) 3分 f (x)exe當(dāng)x1時(shí),f (x)0,所以f (x)在區(qū)間(,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)x1時(shí),f (x)0,所以f(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增1 當(dāng)m1時(shí),f (x)在(,m上單調(diào)遞減,值域?yàn)閑mem1,),g(x)(2e)x在(m,)上單調(diào)遞減,值域?yàn)?,(2e)m),因?yàn)镕(x)的值域?yàn)镽,所以emem1(2e)m,即em2m10 (
16、*)由可知當(dāng)m0時(shí),h(m)em2m1h(0)0,故(*)不成立因?yàn)閔(m)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,1)上單調(diào)遞增,且h(0)0,h(1)e30,所以當(dāng)0m1時(shí),h(m)0恒成立,因此0m1 6分2 當(dāng)m1時(shí),f (x)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,m上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f (x)exex1在(,m上的值域?yàn)閒 (1),),即1,)g(x)(2e)x在(m,)上單調(diào)遞減,值域?yàn)?,(2e)m)因?yàn)镕(x)的值域?yàn)镽,所以1(2e)m,即1m 綜合1,2可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0, 9分(2)f (x)exa若a0時(shí),f (x)0,此時(shí)f(x)在R上單調(diào)遞增由f(x1)f(x2)
17、可得x1x2,與|x1x2|1相矛盾,所以a0,且f(x)在(,lna單調(diào)遞減,在lna,)上單調(diào)遞增 11分若x1,x2(,lna,則由f (x1)f (x2)可得x1x2,與|x1x2|1相矛盾,同樣不能有x1,x2lna,) 不妨設(shè)0x1x22,則有0x1lnax22 因?yàn)閒(x)在(x1,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,x2)上單調(diào)遞增,且f (x1)f (x2),所以當(dāng)x1xx2時(shí),f (x)f (x1)f (x2) 由0x1x22,且|x1x2|1,可得1x1,x2,故f (1)f (x1)f (x2) 14分又f (x)在(,lna單調(diào)遞減,且0x1lna,所以f (x1)f (
18、0),所以f (1)f (0),同理f (1)f (2) 即解得e1ae2e1,所以 e1ae2e 16分20(本小題滿分16分)解:(1)因?yàn)閍n是公差為2的等差數(shù)列,所以ana12(n1),a1n1, 2分從而 (n2) cn(a1n1)n2,即cn1 4分(2)由(n1)bnan1,得n(n1) bnnan1Sn,(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1, 兩式相減,并化簡(jiǎn)得an2an1(n2) bn1nbn 6分從而 (n2) cnan1(n1) bn(n1) bn(n1) bn(n2)( bnbn1)因此cn( bnbn1) 9分因?yàn)閷?duì)一切nN*,有bncn,所以cn(bnbn1
19、),故bn,cn 11分所以 (n1)an1, (n2)(an1an2), ,得(an2an1),即an2an12故an1an2 (n2) 14分又2a2a2a1,則an1an2 (n1)所以數(shù)列an是等差數(shù)列 16分南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41:幾何證明選講解:(1)因?yàn)锽C是圓O的切線,故由切割線定理得BC2BMBA 2分設(shè)AMt,因?yàn)锳B8,BC4, 所以428(8t),解得t6 ,即線段AM的長(zhǎng)度
20、為6 4分(2)因?yàn)樗倪呅蜛MNC為圓內(nèi)接四邊形,所以AMNB 6分又BB,所以BMNBCA, 8分所以因?yàn)锳B2AC,所以BN2MN 10分B選修42:矩陣與變換解:(方法一)在直線l:axy70取點(diǎn)A(0,7),B(1,7a)因?yàn)?, , 4分 所以A(0,7),B(1,7a)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下分別得到點(diǎn)A(0,7b),B(3,b(7a)1) 由題意,知A,B在直線l:9xy910上, 所以 8分 解得a2,b13 10分(方法二)設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P(x,y),點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)Q(x,y)因?yàn)?,所以 4分 又因?yàn)辄c(diǎn)Q(x,y)在直線l上,所以9xy910 即27
21、x(xby)910,也即26xby910, 又點(diǎn)P(x,y)在直線l上,所以有axy70 8分 所以,解得a2,b13 10分C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(方法一)直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x3y4,將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x 4分聯(lián)立方程組 解得 或 所以A(4,4),B(,1) 8分所以AB 10分(方法二)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x 2分直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得 (t)24(1),即4t215t250,所以 t1t2,t1t2 6分所以AB|t1t2| 10分D選修45:不等式選講證明: a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a
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