2020屆百校聯(lián)盟高三TOP300七月尖子生聯(lián)考試題數(shù)學(文)

1、-1 -注意事項:百校聯(lián)盟 2020 屆 TOP300 七月尖子生聯(lián)考文科數(shù)學1本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置3全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4.本試卷滿分 150 分，測試時間120 分鐘.5.考試范圍: 必修 1,選修 1 1第 1 章、第 3 章.、選擇題: 本大題共 12 小題。每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)已知集合A = 1 , 2, 4, B = X2XC1，貝 U A A B =(A)1 , 4(B)2 , 4(C)1 , 2(D)4(2)已知函數(shù)

2、f(x) = ex ex,則下列說法正確的是(A)函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且在R 上是減函數(shù)(B)函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)(C)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)(D)函數(shù) f(x) 是 奇函數(shù)，且在R 上是增函數(shù)(3)函數(shù) y =116 -x2的定義域為ig(x-2)(A)(2 , 3)(B)(3 , 4(C)(2,4(D)(2 , 3)U(3,4已知命題P： 一x R,x2x -1；命題 q：x(0,： ：),lnF 列命題為真命題的是(A)pAq(B)PAq (C)pAq(D)pAq(5)已知集合A =x x2+2ax + 2a蘭0，若A 中只有一個元素, 則

3、實數(shù)a 的值為(A)0(B)0 或一 2(C)0 或 2(D)2函數(shù) f(x) = (3x2+ 4x)ex的圖象大致是函數(shù) f(x) = log2(4x+ 1) x 的最小值為(A)3(B)2(C)1(D)0-2 -1-3 -(A)bca(B)bac(C)cab(D)cb0 時，x f x) + f(x)0，且 f(1)=2則不等式f(x)：的解集是x(A)( 1, 1)(B)(汽 1)(C)(1.0)U(0,1)(D)(- -a, 1)U(1,+)(10)已知函數(shù)f(x) = ax2+ x xex，當勺 x 0 時，恒有 f(x)w0，則實數(shù)a 的取值范圍為(A)0 ,+ )(B)1,+R)

4、(C)(汽 0(D)(汽1第n卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.(13) 設(shè)集合 A = 1 , a 2, a，若 3 A，則實數(shù) a=_2 2(14) 已知命題 p:x - 1,1,a X。 ax- 2 = 0，若命題 p 為真命題，則實數(shù) a 的取值范圍為 _一e -2x, x _ 0一(15) 已知函數(shù)f(x)=，則滿足不等式 f(x) + 30 的實數(shù) x 的取值范圍為 _。d+2x, x V0(16) 已知 f(x) = 2lnx x2,點 A 為函數(shù) f(x)圖像上一動點，貝 V A 到直線 y = x 距離的最小值為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟(17) (本小題滿分 10 分)已知集合A=xx2(m+2)x+(1m)(2m+1)蘭0.集合B=x 2x蘭4.(I) 當 m = I 時，求 AUB;(II) 若 BA，求實數(shù) m 的取值范圍.(18) (本小題滿分 12 分)a132已知命題 p：函數(shù)f (x log1(1)在2, 1上單調(diào)遞增；命題 q：函數(shù)g(x) x x ax在3 ,2x3(8)三個數(shù)a =2O2O2019,b1=(20192020 .),C = log202012019的大小順序為-4 -+m上單調(diào)遞減(I) 若 q 是真命題，求實數(shù) a 的取值范圍；(II) 若 p 或 q 為真命題，p 且 q 為假命題，

6、求實數(shù) a 的取值范圍.(19) (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f x = log1(2mx23x 8m).41(I) 當 m = 1 時，求函數(shù) f(x)在-,2上的值域；2(II) 若函數(shù) f(x)在(4,+ )上單調(diào)遞減，求實數(shù) m 的取值范圍.(20) (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x) = x(ax)-In x(a R)，若函數(shù) f(x)在(0, + )上存在兩個極值點 X1, x?。(I)求實數(shù) a 的取值范圍；(II)證明：f(x1)f (x2) = 3 ln 2。(21) (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=ax3(a b)x212bx(a 0)為奇函數(shù)，且 f

7、(x)的極小值為一 16。f(x)為函數(shù) f(x)的導函 數(shù)。(I) 求 a 和 b 的值；(II) 若關(guān)于 x 的方程 f (x) = 2x3+ m 有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m 的取值范圍。(22) (本小題滿分 12 分)2x已知函數(shù)f(x) =a(x-1)ex-2(I) 若曲線 f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為 2x + 2y 1= 0,求實數(shù) a 的值；(II) 若函數(shù) f(x)存在兩個零點，求實數(shù)a 的取值范圍。-5 -百校聯(lián)盟2020屆TOP300七月尖子生聯(lián)考文科數(shù)學本試卷防詢赴為：若 A中只有一個元素.則實數(shù) u 的值為 若勺是真命題+求實數(shù)應(yīng)的取值范閘*1. B【解

8、析 2-J1|An/i=0亂 D【解析】由聴意陽1 兇工一劭鼻 4 故所求萌數(shù)的能文域旁 DU 或生A 【解析】 由川 的解析式知只有兩個零點 r=-y 與 x=0h排除氐氐又/（jr）=（3十 10z+4）+由 十（工）=。根的情配知巒數(shù)有兩牛極值點*排除 G7. C【解折=4-l）- = ng（4J+ L）-WrU log： =31 隅 2 = 1 即瀬數(shù)的観小直 為 1.8rD【解析 Ja=202&wrUOhc.H【懈析】P：函 Ut F3寺十加 Alru 存在參孝答案也為 m 存建扱債+所厲門工）一宀汁1在 4,十E）上育解即方程 TJ-2tfj + 1- 0 在 （0.+）上

9、有解、即色=4川一 4 鼻山顯然當 = 0 時庶工）無機值.不合曲倉，所以方程+ 加工亠 1=0有胸牛不卷正根.所懈徘A-4l40fl?I.萌數(shù) g（工） lOKo.r 在十）上是憎萌數(shù)* 則程 A1+敏 p 皋蟲的充聲條件.I0.C I 解析】V/1 一工）=/（I +工八二工）= 分（+宀扮的圖像關(guān)于宜 J=1對稱個A J=o/-o 的二甬根.所以 J = 2 也墾方 程/-0即當丄 AO 吋*FJ單網(wǎng)進增.又川為 I上的購隕數(shù)+肉 R 上的奇酹 數(shù)且當 x0時，不尊式和 DV#-等價于工-/（x）2,即 F（j）F（l）, A0j7U 當 r0 時不爭式 /（）-2.即 F（J：） 一

10、IV 工 V0 蹤上*不尊式 F（工）手 的解集為（-iPo）U（o.D.12. D【解析】/工 5 工十 I）.香 b + I 劇 ”=應(yīng)一心若 4坯 1 則當X（0H-OO）時*疋（工+卓工為 減隋數(shù).而（0）=0.從而當 HdO 時呻工玉仏即/（J：XO.若型 Al.則當工（0.1 皿）時占（刃為堆甫數(shù)，而斂 o）=g 從而當 xetu.ii）時 凱云 A0,即/（A（b 不合題駄淙上可得山的取直范閘為（-.1+13,5（解折 L.-2=3*ffft =54當址=3 時心一 2 = 1，不滿足至異性.舍擊._+j2乂扱值對函數(shù)朮.門求導側(cè)jz-2aJ+lX-6 -U.t-cc.-ljUC

11、l.+oo）【解析】當命曲 P 為真命 甌即方efl+flx-s-o 在1,1上有解.由工一 2=0.押（心+2）（心一 1）=嘰星然aO-j=或 x=t JC 11散aaa毒 1或丄 Ch Ad孑 1,即實數(shù)的敢值棺 01a為（一 OO.1U 1,十 g）.【祥析】碩數(shù)和“的定文域戔于原點對帳時*x；0/JP0即/ （j） -3.即 數(shù)的性質(zhì)知當 T 1 時* W-KxO.16.72I 鮮析】 =雖一 25A0）與立 平打的切線斜率21 =號一 2工解礙工=1 或 |-W 去）乂 /（1）= -1，即切點門.一 1 幾則切點到直線，=工的距禺為*丄學一我顯到直J2線，=工距離的最小值粒區(qū)*1

12、 解折川 1= 1 時PA=UJ?-3X =yi1十干十 ai在氛十 E 上 遞礙斷口 /()=-+2+0 在3*+)fij(t 立+ . 2 分才 十備十 4 ( J 1 )z+ 1 +fl所 tl護(工在3,十*】上單備遞磧*故奇 g 搟得氛所以經(jīng)真命題實敎心的腋值范閘為 f*/+. .-* 分c D 命題為直侖觀時甬數(shù)$ 1 喘軟寧+1）在一“一叮上單調(diào)遞增；OVHVI. 15 分聞為P 罰為耳命腮且燈為假命富所以p與哎的真值相反. 丁分（0fl3此不尊式無解.9 分t ii 冶 P 假且 g 孌時有解魁*0 或 1?氛.II 分綜上可徐實數(shù)口的股僭范憎為8U1 訂熄分14【解析 H L

13、）當服=1 時厲）=1 唏住工一珀+&人 此時臨數(shù)心的定交城為 R；因為萌槪丁 = 2/ 3 工+ &的握小值為 1X2Xfi-3E_558亍最大偵角 2X2s-3X2 + fl=l&+故蒂數(shù)2、花*上的值堆為1 叫 10,1 他*普;貞分 （D）因為甫數(shù) y=lo 冊工在0 增*則 V 吉痘 4*沁眸得用鼻齋綜上所述，實數(shù)帶的取值范國器+S . 12 分20.【解折】f 1）/（J）jfaT）ln,r 一* 十AT-IHJ時函數(shù) JX 云求導潯/T=_EFH+ 1.X一- -1 分函數(shù)庶刃在（.$分-IL+JJyf-7 -搟得 2 所以實救的取值范甬為雄. .&

14、;分“由題倉知 KSBEE -)- 2+J + Ln2 = 3 +In?,即 /(j+/(jj)3 + ln2, .12.5k21+t析I )因曲/(工是商藺數(shù).所以 門工)+(一工=0 恒曲立，團 25 十肺所 U *=-,所以_/7 工)=處一 12工1 分 則/()-3-120-3(+2 j-E)令(工)=0*解得=-2或上=盒當 iC(-2t2)Bt./CxXO,當工福* + 8)時./(xOkF(n 在一 2 力單調(diào)遞減*在“，+ *)單調(diào)遞增* 所U/U的極小值青 g,. 3 井由 /C2) =8d-24d= - 16c = - 16解得a = .0fUi(=L.A=-lr. 5.

15、分(nEh()可知 /( x) = J1-12x，/( J)= 3 JE- 12. . 6方程 /(i)=2J+ w 即為-12=2 + m即方程2xJ-3 + 12=Oir 三牛不畔的實覿 相. 亍分設(shè) gU=2x1-L1+m+12W 3 牛零點即可* . 8分lSj) = 6j6J= 0,/. j = fl 或J=1 分別為卓工】的攤值點當心一 8 、和吋 X (cc,O)和 H ,+oo)上單詞遙增* 當工 W(gl 時在 W,l)上單聞 通減.所氐“ =0 為攝大值點、工=為橄小值點.-. 35所以豐使 llfi 線與工釉有 3 牛交成，當且世當 普畑汽即腭十心.i解得一1ZVMV-1,即實數(shù) E 的 JR 值范 fflA(-12,-llX+小分 器-【解析川 1 因芋,得fJ1) 2 分因為 fll線在點門屮 ID壯曲切線方程為監(jiān)