廣東省惠州市2019-2020學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題Word版含解析

1、惠州市2019-2020學年度第一學期期末考試高二數(shù)學（理科）試題注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2 .作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1 .命題“若a > b ,則a+c>b十c"的否命題是（）A.若；a+GEb + c,貝B.若;貝U：a + c

2、Wb + cC.若a + 貝D.若;貝Ua + cEb + c【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q” .【詳解】命題“若a>b,則a + 十c”的否命題是“若a<b,則w+cb + c”故選：B【點睛】本題考查了命題與它的否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.2 .若F（k）是函數(shù)f（x） = ；/ + 1的導(dǎo)函數(shù)，則 式一1）的值為（）A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】先求出函數(shù)Rx）的導(dǎo)函數(shù)式刈,然后求出函數(shù)值?（- U即可.1 3【詳解】 f（x） = V+2X4 1 ,=：.故選C.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的求法，

3、解題的關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則， 屬于簡單題.3.設(shè)x>l,則 “x"” 是 “kx的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】x ':X < -二或X > 1，x>】是/十X 2 >口的充分不必要條件故選A4.已知向量；= 12,iw)E = (-12D，若；則實數(shù)%的值為()414A. B. C. 一 D. 2 35【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件得到數(shù)量積為0,從而得到關(guān)于九的方程，解方程可得所求結(jié)果.【詳解】h -京)=|a9-加<=o,，|a=

4、ka b,14 = "2十2+3) = 7 1，解得 .故選D.【點睛】本題考查空間向量垂直的等價條件及向量數(shù)量積的運算，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬 于基礎(chǔ)題.5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ab,k分別為1,2,3 ,則輸出的M=()【答案】D【解析】332；=4;當n=1時，滿足進行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后：M = v n當n=2時，滿足進行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后：M = y =曠=；,n5S15當n=3時，滿足進行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后：M =是=-,b =一,838當n=4時，不滿足進行循環(huán)的條件，15故輸出的M直為：本題選擇D選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序

5、框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題.(3)按照題目的要求完成解答并驗證.5名女生的某次數(shù)學測試6 .某班有50名學生，男女人數(shù)不相等。隨機詢問了該班5名男生和成績，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法一定正確的是()勇生成績女生成矮A.這5名男生成績的標準差大于這5名女生成績的標準差。B.這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。C.該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。D.這種抽樣方法是一種分層抽樣。根據(jù)莖葉圖的分別情況分別判斷即可.【詳解】5名男生成績的平均數(shù)為:90 92 1 94 86 + 8

6、893 93 t-93 t 88 + 885名女生成績的平均數(shù)為:這5名男生成績的方差為=90 42 I- 23 I- 4 = S ,女生的方差為g于+= 男生方差大于女生方差，所以男生標準差大于女生標準差，所以A對;這5名男生成績的中位數(shù)是 90, 5名女生成績的中位數(shù) 93,所以B錯;該班男生和女生成績的平均數(shù)可通過樣本估計，但不能通過樣本計算得到平均數(shù)準確值，所 以C錯;若抽樣方法是分層抽樣，因為男生女生不等，所以分別抽取的人數(shù)不等，所以D錯。故選：A【點睛】本題考查了莖葉圖問題，平均數(shù)，中位數(shù)問題，是一道常規(guī)題.7.已知且2x + y= I ,則xy的最大值是（）IIA. B. 4 C

7、.D. 848【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求解即可得到所求最大值.1I v 2 I 1 2 1I 1【詳解】由題意得， = -x2xy<-x（= 當且僅當乂 =下=彳時等號成立，£上j-i后 £OT1所以xy的最大值是8故選C.【點睛】運用基本不等式解題時， 既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用， 例如/卜產(chǎn)22-逆用就是曲匚丁；三上“取水>0)逆用就是處事(審(眥下0)等.當應(yīng)用不等式的條件不 滿足時，要注意運用“添、拆項”等技巧進行適當?shù)淖冃?，使之滿足使用不等式的條件，解題時要特別注意等號成立的條件.8.拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的

8、絕對值為3的概率是()1111A. - B. C. - D. 918612【答案】C【解析】【分析】先列舉得到滿足題意得所有情況，然后再根據(jù)古典概型求解即可得到所求概率.【詳解】拋擲兩枚骰子，向上點數(shù)共出現(xiàn)36中情況，其中向上點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：(1,4), (4,1 ), (2,5) (5,2 ), (3,6 ) (6,3),共 6 種，6 1故所求概率為P =-.36 6故選C.【點睛】本題考查古典概型概率的求法，解題的關(guān)鍵是正確得到基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，其中常用的方法是列舉法，列舉時要完整、不要遺漏任何情況，屬于基礎(chǔ)題.( x + y-2 <

9、09.設(shè)xy滿足約束條件 x-2y-b 150 ,貝=米十y的最大值為()*2x-y + 2 > 0A. B. 4 C. 2 D. 5【答案】B【解析】作出x,y滿足的區(qū)域如圖(陰影部分)，由目標函數(shù)對應(yīng)直線的斜率與邊界直線斜率的關(guān)系知目 標函數(shù)在點(1,1)處取得最大值4.故選B點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得10 .點P是雙曲線r-上一點，耳鳥是雙曲線的左,右焦點，|PF1I + |

10、PF= 6JFJPF> b2則雙曲線的離心率為（）A. B. 2 C.D.【答案】C【解析】不妨設(shè)P點在右支，則由雙曲線的定義有|PF|-|PF= 2h = 2,又|PF|十|PF= 6 ,所以 |PFj| = 4JPF3| = 2,又由PFJPF?,所以眄+呼=|FF/= 20 ,所以=5A =有，則 雙曲線的離心率£=£ =由，選C.a點睛：本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及勾股定理的應(yīng)用等，注意利用雙曲線的定義求出I叫.嗚I的值是關(guān)鍵。11 .若正三棱柱ABC-A31cl的所有棱長都相等，D是Ag的中點，則直線 AD與平面HDC所成 角的正弦值為（）4 33石

11、A. B. C. D.5 545【答案】A【解析】【分析】建立空間直角坐標系，得到相關(guān)點的坐標后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量 的運算求出線面角的正弦值.【詳解】取AC的中點。為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.設(shè)三棱柱的棱長為2,則白 ,。）,口（0。2）0。工0）馬（祗。2,，Ab =.設(shè)n = (?c,yz)為平面BiCD的一個法向量，由戶南U.得！點=。故|n - CB1 = 0 v-y - 2z = Ot 1 y = 2zi令工=】，得5 = (021) .設(shè)直線AD與平面B】DC所成角為.- - |Xb n| 44貝 U sina |cos < A

12、En > | z t=,=,|AD |n| 怖-祗 5所以直線AD與平面BDC所成角的正弦值為5故選A.【點睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當?shù)淖鴺讼担玫较嚓P(guān)點的坐標后借助向量的運算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運算處理.在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角.解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯誤.12 .已知VxER, 9 ER,使4工-爐*|十m=0成立，則m的取值范圍是()A. -| B. :; 一 ： C. ； . I ' D. | - 一【答案】A【解析】【

13、分析】由題意得方程m= -4*才一有解，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù) y = m和函數(shù)y= 一了十爐+1的圖象有公共 點，利用換元法求出函數(shù)y= .4'十d”的值域即為所求的范圍.【詳解】¥xER, RiER,使4，一y"十小=0成立，方程m =2*7 -4'有解，函數(shù)y = m和函數(shù)y = - 4*+2" ”的圖象有公共點.令L = 2”(t>0),則=i-2t= -t. l+ 1三1 ,，函數(shù)y = - 4”十寸7的值域為(-91,.實數(shù)m的取值范圍是(-8川.故選A.【點睛】解答本題的關(guān)鍵在于將問題進行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象有公共點的問題處理,

14、并進一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域的問題求解，考查理解和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.二.填空題.13 .利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a,則使關(guān)于x的一元二次方程xa-x I a =0無實根的 概率為.【答案】4【解析】方程無實根，A = 14a<0,，林，即所求概率為 乙故填：-44414 .從編號為0,123,，內(nèi)的8。件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一組樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該組樣本中產(chǎn)品的最小編號為【答案】10【解析】樣本間隔為80+5=16, 42=16X 2+10, .該樣本中產(chǎn)品白最小編號為10,故填10.15 .已知拋物線 產(chǎn)=2Px的焦點為F, F關(guān)于原點

15、的對稱點為 P,過F作x軸的垂線交拋物線于M N兩點，給出下列三個結(jié)論：APMN必為直角三角形；直線PM必與拋物線相切；APMN的面積為pj其中正確的結(jié)論是 .【答案】【解析】【分析】1對于，驗證|PF|=：MN是否成立即可得到結(jié)論是否正確；對于，求出直線PM的方程后與拋物線方程聯(lián)立消去X得到關(guān)于y的二次方程，根據(jù)判別式的符號進行驗證即可得到結(jié)論是否正 確；對于，根據(jù)三角形的面積公式求出色加 的面積后進行驗證即可.【詳解】對于：由題意得拋物線/= 2Px二0)的焦點為F髀P過F作x軸的垂線交拋物線于 M N兩點，則- p),I.F 為 MN的中點，且 |PF| = -IMNL.PMN為等腰直角

16、三角形，故正確;對于：直線PM勺方程為yf = , P由一乂鼻消去x整理得J_2py+pjQ,（y2 = 2px' ' !|，直線PM與拋物線相切，故正確；1 1n對于：由題意得 7PMN = TPFnMW| = f2p*p = p故正確.2 2綜上可得正確結(jié)論的序號為.故答案為：【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)和直線與拋物線的位置關(guān)系，求解的關(guān)鍵是借助于代數(shù)運算進行求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力以及運用知識解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知點MH、0）N（3gBa% 圓C與直線MNU于點B,過M N與圓C相切的兩直線相交于 點P,則P點的軌跡方程為 .【答案】8【解析】【分析】畫出

17、圖形，結(jié)合圓的切線長定理和雙曲線的定義進行分析，可得 |PM|- PN| = 2 < |MN,結(jié)合雙 曲線的定義可得點 P的軌跡為雙曲線的右支，然后再根據(jù)待定系數(shù)法可求得曲線方程.【詳解】如圖，設(shè)直線 MPNP與圓C分別切于點AQ,-2 -由切線長定理得 | MA=| MB=4 , | ND=| NB=2 , | PA=| PD ,所以 IPMI-IPN =（|PA| + IMADIPDI 十 INDI） = |MA|ND| = 4-" 2 父MN,所以點P的軌跡為以M（-3、O）N（3Q）為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支（且去掉右頂點）設(shè)雙曲線的方程為/ b2則 2a = 2

18、,c = 3 ,故a= lTb3 = 9- 1 =片，所以點P的軌跡方程為xL匚=1僅1).8故答案為：xL2=11x1). 8【點睛】本題考查用定義法求曲線的方程，考查分析問題和解決問題的能力，解題時要注意 對幾何圖形的分析，在得到曲線的形狀后再利用待定系數(shù)法求解.解答本題容易出現(xiàn)的錯誤 是忽視題意及雙曲線定義中的絕對值，而誤認為是整條雙曲線.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.點(4,4)在拋物線c/ = 2py(p：0)上，且A, B為C上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求拋物線C的方程；(2)求直線AB的斜率?！敬鸢浮?1) x： = 4y (2) 1【解析】

19、【分析】(1)通過點(4, 4)在拋物線上，求出 p.即可得到拋物線 C的方程；22設(shè)A(x)H),且X1+X2=4,轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可4 '" 4【詳解】(1)因為點(4,4)在拋物線上，代入得：I6=2px 4np=2, 所以拋物線。的方程為X、4y22設(shè)薪學%且xx4,則kJ XJ(X 4- K-區(qū)-X*v +Y二一=1,故直線AB的斜率為1.4【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能 力.18.2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了 100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間(

20、單位：小時)的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組0,5), 第二組5,10),第三組10,15),第四組15,20),第五組20,25,繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。(1)求;l的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；(2)現(xiàn)從第三、四、五這 3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加?！爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。【答案】(1) a=0.06,平均值為12.25小時(2)15【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和，第三組的頻率，由此能求出a和該樣本數(shù)據(jù)

21、的平均數(shù)，從而可估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；(2)從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1,設(shè)為A,B,C,D,E,F,利用列舉法能求出從該6人中選拔2人，從而得到這2人來自不同組別的概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得第三組和第五組的頻率之和為I 0.01+0.07 + 0.04)x5 = 0.4,飛第三組的頻率為1+30.3= =：'：5該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x = 2.5 xOOl x5 + 7,5 x 0.07x5 + 12.5 x 0.06 x 5 + 17.5 x 0.04 x 5 十 22 5 x 0 02 x 5 =12.25所以可估計該校學生一周課外閱讀時

22、間的平均值為1225小時。(2)易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為 3、2、1,設(shè)為則從該6人中選拔2人的基本事件有：ARAC皿AKAF、BC,ED.EE,EF, CD,CE,CFQE,DF、EF共15種，其中來自不同的組別的基本事件有：AD,.AE.AF,BD,BE, BF,CD,CE, CF,DF,EF ,共11種，.這2人來自不同組別的概率為 -. 15【點睛】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查古典概型、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù) f(x) = Inx + ax.(1)當a=時，求函數(shù)X組在點RLfitD)處的切線方程;(2)若f(xj存在與直線

23、2x-y = 0平行的切線，求的取值范圍。【答案】(1) 2x-y- I =0; (2)(-吟2)U(2Z。 e e【解析】【分析】(1)由題意得到函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率后可得切線方程；(2), 1 1 1因為f(x)=一4a ,故由題意可得 一 = 2有解，即函數(shù)y0)與函數(shù)y =2 -日的圖象有公共點，XXX結(jié)合函數(shù)y =k>0)的值域可得所求范圍，但要去掉直線2x-y = 0與曲線相切時的情形.【詳解】(1)當a=l時，f(x)=lnxFX,. 1= - 1 ,Xf()= 1-1=2,又=1,所求切線方程為：¥-1=2-1),即(2)由題意可得函數(shù)

24、定義域為 (口，十肉,i；x.必.'：,1；.,函數(shù)f(x)存在與2x-y =。平行的切線,，方程 = ?有解，即-a有解， 即函數(shù)y =x> 0)與函數(shù)y =2-a的圖象有公共點.Iy = -> 0, x1- 2 - a>0,解得 3<2 .當直線2x-y = 0與函數(shù)y =fg的圖象相切時，設(shè)切點為 儀口,左在1I- a = 2則有 X。,解得= e ,2Ko = lnx0 + ax0此時a=2，不符合題意.e1故綜上所述a父2且a# 2-.e，實數(shù)w的取值范圍是0%2)UQ,2). e e【點睛】(1)運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題時要注意“在點P處的切線”和“過

25、點 P的切線”兩種說法的區(qū)別.(2)解答第二問時容易出現(xiàn)的問題是忽視直線2x-y =0與函數(shù)y =fg的圖象相切的情形，解題時要考慮全面，避免因考慮不全而導(dǎo)致的錯誤.20.某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格 (單位：千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號X1234567銷售價格y33.43.74.54.95.36(1)求Y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析 2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。£餐K一應(yīng)附：參考公式：b =

26、-,;r其中工亍為樣本平均值。L= I77參考數(shù)據(jù)： £-%先=1372 £< = 140 . i 1.i 1【答案】（1） ； =0_5x + 2.4（2）見解析【解析】【分析】（1）利用公式求出皿即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的線性回歸方程，代入x=9即可.- 1卜21314+5卜617【詳解】（1）由題意知：x 4 ,_ 3 3.4 + 3,7 + 4,5 4.9 i 5.3 卜 6y 44,|137.2-7 4 x 4.4 =0.5140-742y xiYi -氏打 力占 所以111=A _ A_a =y - bx 4.4 - 0.5 x 4 2,4所以線性回

27、歸方程為：（2）由（1）得到：=05>口，所以2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。將x = 9代入線性回歸方程,=0_5犬十2_4得到：y = 0.5 x 9十2.4 = 6.9故預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格為6.9千元/平方米.【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫Tl tl出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)6；i = l i=l寫出回歸直線方程為9=Bx + a;回歸直線過樣本點中心 儀向是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分

28、析兩個變量的變化趨勢21.如圖，正方形ABC前四邊形ACE所在的平面互相垂直，CEL AC EF AC AB£E = EE = I .（1）求證：CF_L平面BDE（2）求二面角A-BE-D的大小。冗【答案】（1）見證明；（2）-（或3陰6【解析】【分析】（1）連接FG可證得四邊形 CEF的菱形，故得CF_LEG.再根據(jù)平面ABCD平面ACEF導(dǎo)到E 口，平面ACEF從而CFLBD.由線面垂直的判定定理可得結(jié)論成立.（2）建立空間直角坐標系，求出平面BDE和平面ABE的法向量，求出兩向量的夾角的余弦值并結(jié)合圖形可得所求角的大小.【詳解】（1）連接FGEFCG,EF = CG = LC

29、E = 1 ,四邊形CEF劭菱形，:EG .ABCM正方形，.-.BD1AC,又平面 ABCD平面 ACEF平面 ABCD 平面 ACEF=AC BD=平面 ABCD. BD 1 平面 ACEF . CF仁平面ACEFCF 1BD.又 EDA EG = G, BDc 平面 BDE, BGu 平面 BDE. CF J.平面 BDE(1)二.正方形 ABCDF口四邊形 ACEF所在的平面互相垂直，且 CELAG CEL平面 ABCD以C為原點，CB為x軸，CD為：y軸，CE為工軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C - xyz ,則C（0,0Q）.aE20）,B（O也0）,E（0,0）.D（也0,0*（1,亭）,.一 sbecf 2 2J2 J2由（1）可得是平面BDE的一個法向量.cf 2 2設(shè)平面ABE的一個法向量為 二=(X,y，JAB 11令八=1 ,得由圖形可得二面角 A-BE-D為銳角，二面角A-BE-D的大小為:(或配與. 6【點睛】利用向量求空間角是高考的熱點，幾乎每年必考，主要是突出向量的工具性作用.解 題時要注意以下兩點：一是建立坐標系時要明確指出坐標原點和坐標軸，否則會出現(xiàn)建系不 規(guī)范的錯誤.二是將向量的夾角轉(zhuǎn)化成空間角時，要注意根據(jù)角的概念和圖形特征進行轉(zhuǎn)化.222.已知橢圓方程為x