一級(jí)建筑師《建筑結(jié)構(gòu)》復(fù)習(xí)-力學(xué)部分(精選)

1、常見(jiàn)支座形式及提供的反力：幾何不變體系組成規(guī)律： （1） 用既不平行、又不相交于一點(diǎn)的三連桿連接兩個(gè)剛體。（2） 用一連桿和不再同一直線上的鉸連接兩個(gè)剛體。（3） 不再同一直線上的鉸連接三個(gè)剛體。（4） 一個(gè)剛體加兩相交的連桿。拱判斷方法：當(dāng)結(jié)構(gòu)受豎向荷載時(shí)，支座提供水平反力或水平拉桿中有水平拉力，結(jié)構(gòu)為拱結(jié)構(gòu)D圖無(wú)水平反力，不是拱（1）合理拱軸線使彎矩處處為零，增加I值是無(wú)效的，而軸力不為零。由于彎矩的導(dǎo)數(shù)是剪力，所以剪力也是零。結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力M圖對(duì)稱(chēng)，反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力Q圖反對(duì)稱(chēng)，且在對(duì)稱(chēng)軸處QC=0。內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：軸力 、 以拉為正、壓為負(fù)；剪力 、 使分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正、反

2、之為負(fù)；彎矩 、 不規(guī)定具體單項(xiàng)的符號(hào)，只規(guī)定其乘積的正負(fù)號(hào)，即當(dāng)、使桿件同一側(cè)的纖維受拉時(shí)，其乘積取正，反之取負(fù)，計(jì)算時(shí)注意區(qū)分桿件受拉的方向。§1-2 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖及簡(jiǎn)化要點(diǎn)選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則是：（1） 從實(shí)際出發(fā)計(jì)算簡(jiǎn)圖要反應(yīng)實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要性能；（2） 分清主次，略去細(xì)節(jié)計(jì)算簡(jiǎn)圖要便于計(jì)算。簡(jiǎn)化過(guò)程：<1>結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化:桿件以其縱軸線表示。如:梁、柱直線； 曲桿、拱曲線。<2>結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化： 鉸結(jié)點(diǎn)：各桿可分別繞其轉(zhuǎn)動(dòng) M=0(桿件聯(lián)結(jié)區(qū)) 剛結(jié)點(diǎn)：各桿轉(zhuǎn)角相同，沒(méi)有不完全相交<3>支座的簡(jiǎn)化 可動(dòng)鉸支座 (結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)聯(lián)系的裝置) 固定鉸支座

3、固定支座 定向支座 <4>荷載的簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化為作用在縱軸線上的線荷載q，集p或力偶注：結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化：空間平面材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化：對(duì)組成構(gòu)件的材料一般假設(shè)為連續(xù)、均勻、各向同性、完全彈性或彈塑性的。例1、 吊車(chē)梁軸線 L(梁與柱接觸面中心間距) 支座(梁擱于柱上可微轉(zhuǎn)) 荷載:自重q、輪壓 P1 、P2例2、鋼屋頂桁架，結(jié)點(diǎn)焊接。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化：桿件以軸線代替，且認(rèn)為位于同一平面內(nèi)并經(jīng)過(guò)結(jié)點(diǎn)中心。注：木屋架：結(jié)點(diǎn)較接近于鉸結(jié)點(diǎn)。鋼屋架：實(shí)際焊接點(diǎn)上各桿間夾角是不會(huì)改變的。但據(jù)力學(xué)分析可證明：桁架在結(jié)點(diǎn)p下，主要是軸力，所以剛結(jié)點(diǎn)所起作用與鉸結(jié)點(diǎn)相近，故可簡(jiǎn)化為鉸接桁架，且便于計(jì)算。例3、門(mén)式剛

4、架：預(yù)制廠形構(gòu)件，插入杯口基礎(chǔ)。例4、鋼筋砼單層工業(yè)廠房，由空間簡(jiǎn)化平面a）例4、鋼筋砼單層工業(yè)廠房，由空間簡(jiǎn)化平面a） b） c） §1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類(lèi)幾種主要類(lèi)型：1、梁：受彎構(gòu)件，軸線常為直線，可單跨、多跨。a） b）2、拱：軸線為曲線，豎向荷載下有水平反力3、剛架：梁、柱組成，有剛結(jié)點(diǎn)，M為主要內(nèi)力4、桁架：直桿組成，均為鉸結(jié)點(diǎn)。P結(jié)點(diǎn)下只產(chǎn)生N，此時(shí)各桿為二力桿5、組合結(jié)構(gòu)：部分受N，由桁架和梁或剛架組合。§1-4荷載的分類(lèi)概念：作用于結(jié)構(gòu)的外力如：自重、風(fēng)壓力等設(shè)計(jì)依據(jù)：過(guò)大浪費(fèi) 過(guò)小不安全設(shè)計(jì)中：各種荷載組合，取不利荷載組合。分類(lèi)：（1）據(jù)荷載分布情況可分：

5、集中荷載P（分布面遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)尺寸）、分布荷載q（分布均勻時(shí)）（2）據(jù)作用時(shí)間分 ： 恒載：長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)的不變荷載。如：自重、土壓力 活載可分為：a）可動(dòng)載：如：人群、風(fēng)、雪b）移動(dòng)載：如：吊車(chē)輪壓、指平行且間距不變。（3）據(jù)活載作用的性質(zhì)分：靜力荷載：不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢的荷載。 動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化或短暫時(shí)段內(nèi)突然作用或消失的荷載 使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著加速度，慣性力不能忽略。 第二章 平面桿件結(jié)構(gòu)的幾何組成分析？本章問(wèn)題：A. 什么是幾何不變體系和幾何可變體系？B. 什么是自由度？C. 什么是剛片？D. 什么是多余約束？E. 什么是瞬變體系？瞬鉸？F. 什么是三剛片規(guī)則？?jī)蓜偲?guī)則？二

6、元體規(guī)則？G. 什么是靜定結(jié)構(gòu)？超靜定結(jié)構(gòu)？ 前言： 靜定結(jié)構(gòu)：其幾何特征是無(wú)多余約束的幾何不變體系。（1）若靜定結(jié)構(gòu)撤銷(xiāo)約束或不適當(dāng)?shù)母募s束配置可以使其變成可變體系，（2）增加約束又可以使其成為有多余約束的不變體系（即超靜定結(jié)構(gòu)）。因此，熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)的組成規(guī)則，不僅可以正確地確定超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束數(shù)，而且可以正確地通過(guò)減少約束使超靜定結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)（而不是可變體系）。§2-1 平面體系的基本概念1、 自由度：指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)確定其位置所需獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。分析：點(diǎn)A由x、y確定，故w2 ; 剛片由x、y、確定，故w32、 聯(lián)系（約束）：減少自由度的裝置稱(chēng)約束。可見(jiàn)：一個(gè)

7、鏈桿或一個(gè)支桿減少一個(gè)自由度相當(dāng)于一個(gè)約束。一單鉸或固定鉸支座減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩個(gè)約束。一剛性桿或固定鉸支座減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。注：一單鉸也相當(dāng)于兩相交鏈桿的約束作用。多余約束：若一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，體系的自由度并不因而減少則稱(chēng)該體系為幾何不變體系。必要約束:除去約束后，體系的自由度將增加. 在有多余約束的系統(tǒng)中，什么約束是多余的和必要的，答案并不唯一。3、虛鉸（瞬鉸）：連接兩剛片的兩鏈桿的延長(zhǎng)線之交點(diǎn)O稱(chēng)虛鉸，即轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。4、自由度計(jì)算公式： 可變 需按規(guī)則分析 有多余約束 §2-2 靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則眾所周知，當(dāng)三條邊能組成三角形時(shí)，所組成的三角形形狀是唯一的，

8、這是靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則的基本出發(fā)點(diǎn)。由此基本點(diǎn)出發(fā)，可得如下構(gòu)造靜定結(jié)構(gòu)的規(guī)則（統(tǒng)稱(chēng)為三角形規(guī)則）：一 兩剛片的組成規(guī)則：2剛片原w為6，組成一個(gè)則w為3，需減少3個(gè)自由度，即增加3個(gè)聯(lián)系O為虛鉸也稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心規(guī)則一：兩剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三鏈桿相聯(lián)則組成無(wú)多余約束的幾 何不變體系。二、三剛片組成規(guī)則：原w為9，現(xiàn)為3，應(yīng)加6個(gè)聯(lián)系原則：三定長(zhǎng)直線只能作一個(gè)，為幾何不變或每鉸由二鏈桿代替。規(guī)則二：三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián)所組成的體系為幾何不變。三、在一個(gè)體系上增加或拆去二元體二元件：指兩不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。分析：一個(gè)結(jié)點(diǎn)自由度為2，兩不同線的鏈桿聯(lián)系為

9、2，故增或拆去一個(gè)二元體對(duì)體系自由度無(wú)影響。規(guī)則三：在一個(gè)體系上增加或撤去一個(gè)二元體，不改變體系的幾何組成性質(zhì)。特殊體系：1、 瞬變體系：在某一瞬間可產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的體系。如：兩剛片：I、II繞O相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但微轉(zhuǎn)動(dòng)后， 三桿不再交于一點(diǎn)。若三桿不等長(zhǎng)，I、II可沿與桿 垂直方向發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，微動(dòng)后，三桿不再平行。 三剛片 C點(diǎn)可沿公切線作微小移動(dòng)后三鉸不同線。2、 可變體系平行且等長(zhǎng)，永遠(yuǎn)平行。3、 瞬變體系不可作結(jié)構(gòu)。（因?yàn)闂U內(nèi)產(chǎn)生很大的內(nèi)力和變形）a） b） 當(dāng)時(shí)，4、 規(guī)則中指明最低聯(lián)系數(shù)目。a） 少于規(guī)則中數(shù)目，幾何可變b） 多于規(guī)則中數(shù)目，有多余聯(lián)系 例題1 分析下圖所示體系的幾何組成

10、。 （a） （b） 例題1圖解：將折桿AD看成鏈桿，其約束作用與連接A、D兩點(diǎn)的直鏈桿相同，用直鏈桿代替后如圖 b 所示。二剛片三桿相連，三桿交于一點(diǎn)構(gòu)成虛鉸，故原體系為瞬變體系。若將B點(diǎn)鏈桿換成水平鏈桿，則可使原體系變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)；若在B點(diǎn)加一個(gè)水平鏈桿，則得到有一個(gè)多余約束的超靜定結(jié)構(gòu)。當(dāng)然還有其他多種選擇，可使原來(lái)的可變體系變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。 §2-3 體系的分類(lèi) 1、根據(jù)其幾何可變性，桿件體系可分為幾何不變和幾何可變的體系： 桿件體系可變性上圖中只能發(fā)生瞬時(shí)微小變化的圖d所示體系稱(chēng)為瞬變的，而圖b、c所示機(jī)構(gòu)則稱(chēng)為常變體系。 2、 根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的，前者可由平

11、衡方程確定全部未知約束反力和內(nèi)力；后者則不能： 結(jié)論：不同靜力特征的結(jié)構(gòu)（分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩部分）其分析計(jì)算方法是不同的。因此，要正確分析必須首先準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷體系的可變性以及靜定和超靜定性質(zhì)。結(jié)論：在分析與基礎(chǔ)用一鉸和一不通過(guò)鉸的鏈桿（或三個(gè)不交于一點(diǎn)、不全部平行的鏈桿）相連的體系時(shí)，只需分析去掉與基礎(chǔ)相連的約束后的部分。習(xí)慣上稱(chēng)為分析體系的內(nèi)部可變性。§2-4 結(jié)論與討論1、結(jié)論：（1）要靈活運(yùn)用三角形規(guī)則可構(gòu)造各種靜定結(jié)構(gòu)。注意結(jié)構(gòu)的組裝順序和受力分析次序是密切相關(guān)的。（2）超靜定結(jié)構(gòu)可通過(guò)合理地減少多余約束使其變成靜定結(jié)構(gòu)。這時(shí)要注意規(guī)則的限制條件，也即產(chǎn)生可變的條件。

12、（3）靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的受力等分析方法是不同的，正確區(qū)分靜定、超靜定，正確判定超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)對(duì)以后的分析十分重要。（4）應(yīng)用三角形規(guī)則分析一個(gè)體系可變性時(shí)，應(yīng)注意剛體形狀可任意改換。按照找大剛體（或剛片）、減二元體、去支座分析內(nèi)部可變性等，使系統(tǒng)得到最大限度簡(jiǎn)化后，再應(yīng)用三角形規(guī)則分析。（5）當(dāng)計(jì)算自由度W0時(shí)，系統(tǒng)一定是可變的。但W0僅是體系幾何不變的必要條件。2、討論（1）在三剛片三鉸體系中，有無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸的情形應(yīng)視不同情形區(qū)別對(duì)待。例如圖示為有一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的體系，若將剛片用鏈桿AB代替則得圖示兩剛片體系。若三鏈桿平行且等長(zhǎng)則為常變體系；三鏈桿平行但不等長(zhǎng)則為瞬變體系；三鏈

13、桿不平行則為不變體系。(a) (b)三剛片三鉸體系中有無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸的情形（2）桿件體系可變性分析，實(shí)質(zhì)上是剛體系的運(yùn)動(dòng)可能性分析問(wèn)題。因此可從任一不動(dòng)點(diǎn)（內(nèi)部可變性時(shí)設(shè)某部件不動(dòng)）開(kāi)始，根據(jù)連接情況和理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，逐桿分析，最終看能否產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。第三章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析？本章的問(wèn)題：A. 各種結(jié)構(gòu)的受力分析？B. 梁的荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系？C. 如何尋找脫離體？脫離體上的內(nèi)力有哪些？D. 靜定多跨梁的分析過(guò)程和受力過(guò)程的異同？E. 剛架剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)？F. 桁架所受的內(nèi)力特點(diǎn)？桁架內(nèi)力的計(jì)算方法？G. 拱的受力特點(diǎn)？如何求解拱的內(nèi)力公式？H. 組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)？求解的計(jì)算過(guò)程？§

14、;3-1緒論靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，主要是確定各類(lèi)結(jié)構(gòu)（梁、剛架、桁架、拱和組合結(jié)構(gòu)等）由荷載所引起的內(nèi)力和相應(yīng)的內(nèi)力圖。本章將在理論力學(xué)的受力分析和材料力學(xué)的內(nèi)力分析的基礎(chǔ)上，分析靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。主要是應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法、截面法和內(nèi)力與荷載間的平衡微分關(guān)系來(lái)確定各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和內(nèi)力圖。 §3-2 彈性桿內(nèi)力分析回顧和補(bǔ)充1 、材料力學(xué)內(nèi)容回顧材料力學(xué)中關(guān)于桿件內(nèi)力分析的要點(diǎn)有：（1）內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：軸力,拉為正，壓為負(fù)；剪力使截開(kāi)部分產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負(fù)；梁的彎矩使桿件下側(cè)受拉為正，反之為負(fù)。（2）求內(nèi)力的方法截面法：用假想截面將桿截開(kāi)，以截開(kāi)后受力簡(jiǎn)單部分為研究對(duì)象，由平衡條件求

15、得內(nèi)力。（3）內(nèi)力圖：以x表示梁中某一截面位置，則該截面上的內(nèi)力可用x的函數(shù)來(lái)表示，據(jù)此作的圖形叫內(nèi)力圖。取梁中一微段得 得到內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系：（1） 在無(wú)荷載區(qū)段 常數(shù) M為x的一次函數(shù)；（2） 在均載區(qū)段 為一次函數(shù)， M為二次函數(shù)；（3） 荷載為直線分布 為二次函數(shù), M為三次函數(shù)；（4） 集中荷載作用點(diǎn)處，Q圖突變，M圖轉(zhuǎn)折；（5） 集中力矩作用點(diǎn)處，M圖突變，Q圖無(wú)變化；（6） 分布載兩端處，M圖的直線段與曲線段在此處相切；（7） 鉸支端有集中m時(shí)，其M=m，無(wú)m時(shí)，則M0；（8） 自由端 受P時(shí) QP M0 無(wú)P時(shí) Q0 M0（4）內(nèi)力圖作法區(qū)段疊加法作彎矩圖疊加法的步驟為：（1

16、） 首先確定只有桿端彎矩作用時(shí)的彎矩圖。這時(shí)根據(jù)兩端截面上的彎矩，因?yàn)闂U上無(wú) 荷載，因此彎矩圖為直線。 （2） 在直線彎矩圖的基礎(chǔ)上，疊加其余各種荷載作用引起的簡(jiǎn)支梁彎矩圖 。也就是原桿段的彎矩圖。上述這種作彎矩圖的方法稱(chēng)作區(qū)段疊加法（section superposition method）。需要注意的是，疊加時(shí)是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標(biāo)相加。區(qū)段疊加法不僅能用來(lái)做彎矩圖，也一樣可用于作其他內(nèi)力圖。 為能快速進(jìn)行區(qū)段疊加，必須熟悉簡(jiǎn)支梁在各種荷載作用下的彎矩圖。l 疊加法的應(yīng)用：小變形情況下，復(fù)雜荷載引起的內(nèi)力，可由簡(jiǎn)單荷載引起的內(nèi)力疊加確定。2、 結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)規(guī)定的異同（1）

17、 結(jié)構(gòu)力學(xué)中一些規(guī)定和材料力學(xué)規(guī)定相比，需要強(qiáng)調(diào)指出的是:軸力和剪力的符號(hào)規(guī)定同材料力學(xué)，軸力拉為正，剪力使截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。（2） 結(jié)構(gòu)力學(xué)中規(guī)定AB桿A端的桿端彎矩記作，B端的桿端彎矩記作。 習(xí)慣上規(guī)定桿端彎矩順時(shí)針為正，反之為負(fù)。桿端軸力和桿端剪力的標(biāo)記方法和 桿端彎矩相同，例如：A端的桿端軸力和桿端剪力分別記為和，其正負(fù)號(hào)規(guī)定和材料力學(xué)相同。（3） 結(jié)構(gòu)力學(xué)彎矩圖必須畫(huà)在桿件纖維受拉的一側(cè)，彎矩圖上不標(biāo)正負(fù)號(hào)。3、 基本方法：應(yīng)用截面法（包括截取結(jié)點(diǎn)），也即切取隔離體，列平衡方程求未知力。4、受彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖順序材料力學(xué)中，一般是先作剪力圖，再作彎矩圖。而在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)梁和剛架等受

18、彎結(jié)構(gòu)作內(nèi)力圖的順序?yàn)椋?） 一般先求反力（不一定是全部反力）。2） 利用截面法求控制截面彎矩。以便將結(jié)構(gòu)用控制截面拆成為桿段（單元）。3） 在結(jié)構(gòu)圖上利用區(qū)段疊加法作每一單元的彎矩圖，從而得到結(jié)構(gòu)的彎矩圖。4） 以單元為對(duì)象，對(duì)桿端取矩可以求得桿端剪力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的剪力圖，從而得到結(jié)構(gòu)剪力圖。需要指出的是，剪力圖可畫(huà)在桿軸的任意一側(cè)，但必須標(biāo)注正負(fù)號(hào)。5） 以未知數(shù)個(gè)數(shù)不超過(guò)兩個(gè)為原則，取結(jié)點(diǎn)由平衡求單元桿端軸力，在結(jié)構(gòu)圖上利用微分關(guān)系作每單元的軸力圖，作法和剪力圖一樣，從而得到結(jié)構(gòu)軸力圖。綜上所述，結(jié)構(gòu)力學(xué)作內(nèi)力圖順序?yàn)椤跋葏^(qū)段疊加作圖，再由圖作圖，最后由圖作圖”。需要

19、指出的是，這種作內(nèi)力圖的順序?qū)τ诔o定結(jié)構(gòu)也是適用的。還要指出的是，這種作內(nèi)力圖的過(guò)程對(duì)于只有少數(shù)桿件的結(jié)構(gòu)，與材料力學(xué)中作內(nèi)力圖的方法相比顯得較為繁瑣，但對(duì)于由多個(gè)桿件組成的結(jié)構(gòu)，其優(yōu)勢(shì)是明顯的。§3-4 靜定多跨梁受力分析1、 兩種基本組成型式a）b）2、分基本部分附屬部分 （解釋概念）由一些可能的基本部件如圖示:按靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則組合而成、桿軸共線的受彎結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為多跨靜定梁（multi-span statically determinate beam）。能獨(dú)立（不需要其他部件支撐）承擔(dān)荷載的部件稱(chēng)為基本部分（fundamental part）。否則，需要其他部件的支撐才能承擔(dān)荷

20、載的，稱(chēng)為附屬部分總之，作用在附屬部分上的荷載將使基本部分產(chǎn)生反力和內(nèi)力；而作用在基本部分上的荷載對(duì)附屬部分沒(méi)影響。據(jù)此，計(jì)算多跨靜定梁時(shí)應(yīng)先從附屬部分開(kāi)始，按組成順序逆過(guò)程進(jìn)行。注:有特殊情況，如附屬部分局部平衡時(shí)，基本部分上不受力。3、層次圖：表達(dá)力的傳遞過(guò)程：4、計(jì)算原則：先附屬部分，后基本部分。 5、關(guān)于撓度圖的勾畫(huà)，需要說(shuō)明以下三點(diǎn)：1）因?yàn)閺澗貓D是畫(huà)在桿件纖維受拉側(cè)的，因此若彎矩圖在桿軸上側(cè)，撓曲線應(yīng)該是凸的。反之，彎矩在軸線下方，則撓曲線是凹的。2）所勾畫(huà)的撓曲線必須符合支座處的位移約束條件。3）彎矩的零點(diǎn)應(yīng)該是撓曲線的反彎點(diǎn)。§3-5靜定平面剛架剛架也稱(chēng)框架，是工程中

21、最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式之一。分： 單體剛架 、 三鉸剛架基本-附屬關(guān)系 1、特征：由梁、柱組成。從變形角度看：剛結(jié)點(diǎn)處各桿不發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。故各桿間夾角保持不變。從受力角度看：剛結(jié)點(diǎn)可承受和傳遞彎矩，M為主要內(nèi)力，M分布均勻、省料。2、應(yīng)用剛架具有剛結(jié)點(diǎn)，桿數(shù)較少，內(nèi)部空間大，直桿組成，內(nèi)力峰值相對(duì)梁減少。3、內(nèi)力計(jì)算：方法一：求支反力 逐桿考慮，取隔離體用 求各控制點(diǎn) 作內(nèi)力圖方法二：求支反力取隔離體，先繪M圖在結(jié)點(diǎn)或支座處截開(kāi)，每個(gè)桿件分別求桿端Q圖后拼在一起得Q圖。據(jù)Q圖。取結(jié)點(diǎn)平衡求桿端N，繪N圖。例題見(jiàn)教材，重點(diǎn)習(xí)題課。（1）單體剛架的分析計(jì)算過(guò)程和多跨靜定梁類(lèi)似。但需注意：對(duì)懸臂式單體剛架

22、，只要取懸臂端部分作受力圖，用平衡方程求控制截面彎矩即可。否則，應(yīng)先求反力（不一定都求）再求控制截面彎矩，最后用區(qū)段疊加法做彎矩圖，進(jìn)一步按作內(nèi)力圖順序作剪力和軸力圖。 （2）三鉸剛架（frame with three hinges）：三鉸剛架是由兩個(gè)單體剛架像三鉸拱一樣用三個(gè)鉸組成的靜定結(jié)構(gòu)。因?yàn)闂U軸都是直線，因此分析過(guò)程比三鉸拱還要簡(jiǎn)單。關(guān)鍵在求反力：首先以整體為平衡對(duì)象，對(duì)底鉸取矩；以部分為平衡對(duì)象時(shí)，對(duì)頂鉸取矩，即可解決反力計(jì)算。（3）有基本-附屬關(guān)系的剛架（frame with fundamental and accessory part）這類(lèi)剛架的分析過(guò)程與多跨靜定梁一樣，首先分析

23、什么是基本和附屬部分，然后按先分析附屬部分后分析基本部分的順序作計(jì)算，此時(shí)應(yīng)注意各部分之間的作用-反作用關(guān)系。§3-6 組合結(jié)構(gòu)部分桿件為鏈桿、其余桿件又屬于彎曲桿（梁式桿）的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為組合結(jié)構(gòu)。鏈桿只有軸力，而彎曲桿有彎矩、剪力、軸力三個(gè)內(nèi)力。對(duì)下圖所示“聯(lián)合型”組合結(jié)構(gòu)，一般先求“聯(lián)系桿軸力”；再求其他桁架桿內(nèi)力；最終求彎曲桿內(nèi)力，這時(shí)相關(guān)的桁架桿內(nèi)力視為外力。其他形式組合結(jié)構(gòu)，按組成相反順序原則進(jìn)行分析，當(dāng)切斷彎曲桿時(shí)要暴露三個(gè)力。12345678m2m8x1m20kN/m30kN/m60kN1234567下圖給出了一種組合結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)分析結(jié)果示例。 可在求得支座反力后，用截面法

24、截?cái)?-7桿和拆開(kāi)4處的鉸來(lái)求6-7桿的軸力，再求其他桁架桿的軸力，然后以421和135為平衡對(duì)象求2、3點(diǎn)的截面控制彎矩，最后用微分關(guān)系即可復(fù)核彎曲桿彎矩圖的正確性。 §37 桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析1 桁架結(jié)構(gòu)（truss structure） 橋梁、電視塔、網(wǎng)架等一些桿軸交于一點(diǎn)的工程結(jié)構(gòu)經(jīng)抽象簡(jiǎn)化后，其計(jì)算簡(jiǎn)圖都可化成“只受結(jié)點(diǎn)荷載作用的直桿、鉸結(jié)體系”，這種桁架結(jié)構(gòu)的受力特性是結(jié)構(gòu)內(nèi)力只有軸力，而沒(méi)有彎矩和剪力。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都證明，這一受力特性反映了實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要因素，因此軸力又稱(chēng)為主內(nèi)力（primary internal forces）。實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于結(jié)點(diǎn)非理想鉸結(jié)等原因，還同

25、時(shí)產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對(duì)于軸力的影響是很小的，故稱(chēng)為次內(nèi)力（secondary internal forces）。因此，求桁架內(nèi)力均可取鉸結(jié)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。2、桁架結(jié)構(gòu)的特性 特征：結(jié)點(diǎn)P下，桿內(nèi)力主要是軸向力。M、Q忽略不計(jì)。力學(xué)觀點(diǎn)看，各結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于理想鉸。 計(jì)算簡(jiǎn)圖：假定：1、各桿在兩端用絕對(duì)光滑無(wú)摩擦的理想鉸相互聯(lián)系；2、各桿軸線絕對(duì)為平直線，且處于同一平面內(nèi)通過(guò)鉸中心；3、荷載和支反力都作用于結(jié)點(diǎn)，并位于桁架平面內(nèi)。注：二力桿：桿上無(wú)P，只受N實(shí)際桁架，初應(yīng)力（基本應(yīng)力）：按理想桁架計(jì)算的應(yīng)力。次應(yīng)力（不討論）：不理想桁架，產(chǎn)生的附加應(yīng)力 桁架結(jié)構(gòu)的分類(lèi)：簡(jiǎn)單桁架：由基礎(chǔ)或開(kāi)始增

26、加二元體。聯(lián)合桁架：由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按規(guī)則聯(lián)成的。復(fù)雜桁架：既不是簡(jiǎn)單桁架也不是聯(lián)合桁架的鉸結(jié)體系。平面桁架（plane truss）空間桁架（space truss）。拱式桁架梁式桁架3、 計(jì)算方法： 結(jié)點(diǎn)法 截面法聯(lián)合法注：設(shè)拉力為正，壓力為負(fù)。（1）結(jié)點(diǎn)法：取結(jié)點(diǎn)為隔離體例 力的關(guān)系： 零桿判斷： （2）截面法：截面截取一部分為隔離體用： §3-8 三鉸拱受力分析軸線為曲線、僅在豎向荷載下能產(chǎn)生水平反力（推力）的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為拱。下圖所示為拱結(jié)構(gòu)的工程實(shí)例。 （a） 拱橋 （b） 倫敦利物浦大街跨越鐵道站臺(tái)BEH辦公樓 1、拱式結(jié)構(gòu)的特征：1）、型式 超靜定 靜定2）、特點(diǎn)：桿軸為曲線

27、P豎下支座產(chǎn)生水平支反力（推力）與梁區(qū)別3）、受力特點(diǎn)：有H，M拱M梁，拱主要受壓優(yōu)點(diǎn)：用料省且可跨越較大的空間缺點(diǎn)：構(gòu)造復(fù)雜2、 三鉸拱：1）、概述f/l高跨比（影響拱的主要力學(xué)性能）2）、計(jì)算公式：（1）支反力計(jì)算公式取C左半跨與簡(jiǎn)支梁相比 、瞬變。（2）內(nèi)力計(jì)算公式：任取一截面K，XK、YK、K。i彎矩計(jì)算公式：（規(guī)定拱內(nèi)側(cè)受拉力“+”，反之為“-”）取AK即ii剪力計(jì)算公式（以使隔離體順時(shí)針為正）即（在左半拱為正，反之為負(fù)）iii 軸力計(jì)算公式（以壓為正，拉為負(fù)）舉例. 作三鉸拱的內(nèi)力圖，一般8（10）等分。步驟：1、求支反力 2、用公式求等分截面內(nèi)力 3、連線3、合理拱軸線使拱在給定

28、荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線，被稱(chēng)為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸（reasonable axis of arch）。當(dāng)拱軸線為合理拱軸時(shí)，拱截面上只受壓力、應(yīng)力均勻分布，因此材料能充分發(fā)揮作用。對(duì)豎向荷載作用的拱，令可得到合理拱軸為。這表明，與代梁彎矩圖成比例的軸線為合理拱軸。因此對(duì)滿跨均布荷載，合理拱軸為二次拋物線。對(duì)非豎向荷載作用情形，例如受靜水壓力作用的拱，可由曲桿平衡方程和合理拱軸定義來(lái)確定合理拱軸。對(duì)于均勻靜水壓力作用下的拱，可證明合理拱軸為圓弧線。§3-9 各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)1、靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力都可以?xún)H用平衡方程確定，也可用剛體虛位移原理來(lái)確定。應(yīng)用剛體虛位移

29、原理的過(guò)程是，解除與所要求的量相對(duì)應(yīng)的約束，使靜定結(jié)構(gòu)變成單自由度體系，使內(nèi)力變成外力；然后令單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生沿約束力方向的單位虛位移，并計(jì)算全部主動(dòng)力所作的總虛功；最后由總虛功為零即可求得所要求的量。由于靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系，解除一個(gè)與所要求的量相對(duì)應(yīng)的約束并用“力”代替后，結(jié)構(gòu)變成單自由度的幾何可變體系，所要求的量變成了主動(dòng)力。因?yàn)榻獬s束后的系統(tǒng)發(fā)生單位虛位移是可能和唯一的，因此應(yīng)用剛體虛位移原理的虛功方程，自然可以求得唯一的、有限的約束力。這表明，一組滿足全部平衡條件的解答，就是靜定結(jié)構(gòu)的真實(shí)解答。這是靜定結(jié)構(gòu)最基本的性質(zhì)。稱(chēng)作靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性。2、 導(dǎo)出的性質(zhì)根據(jù)靜定

30、結(jié)構(gòu)解答唯一性這一基本性質(zhì)，可導(dǎo)出靜定結(jié)構(gòu)以下的性質(zhì)：1） 支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等因素只使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，不產(chǎn)生內(nèi)力、反力。2） 結(jié)構(gòu)局部能平衡外荷載時(shí)，僅此部分受力，其他部分沒(méi)有內(nèi)力。3） 結(jié)構(gòu)的一幾何不變部分上的外荷載作靜力等效變換時(shí)，僅使變換部分范圍內(nèi)的內(nèi)力發(fā)生變化。4） 結(jié)構(gòu)的一幾何不變部分在保持連接方式、不變性的條件下，用另一構(gòu)造方式的幾何不變體代替，則其他部分受力不變。5） 具有基本部分和附屬部分的結(jié)構(gòu)，當(dāng)僅基本部分受荷載時(shí)，附屬部分不受力。3、結(jié)論與討論1） 結(jié)論：通過(guò)本章學(xué)習(xí)應(yīng)該掌握下列重要結(jié)論：l 對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，只要遵循求解步驟與結(jié)構(gòu)組成順序相反，適當(dāng)選取隔離體（結(jié)點(diǎn)或

31、部分），利用平衡條件，總可求得全部反力和內(nèi)力。l 受彎結(jié)構(gòu)的內(nèi)力以彎矩為主。彎矩圖繪于受拉側(cè)，步驟為：一般先求反力，然后分單元（桿段），用截面法求“控制截面”彎矩值，在結(jié)構(gòu)上對(duì)各單元由控制彎矩、單元荷載用區(qū)段疊加法（注意微分關(guān)系）作彎矩圖。剪力和軸力圖可在作出彎矩圖后以單元、結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，用平衡條件在求得控制剪力和軸力后作出。l 通過(guò)判斷單桿、零桿，利用對(duì)稱(chēng)性，以及適當(dāng)?shù)剡x取截面，可使桁架分析過(guò)程大為簡(jiǎn)化。l 各種結(jié)構(gòu)形式都有自身特點(diǎn)，桁架桿只受軸力，根據(jù)主要荷載設(shè)計(jì)的拱（具有對(duì)應(yīng)此荷載的合理拱軸）主要承壓，這兩種情形下材料都能充分發(fā)揮作用；雖然彎曲正應(yīng)力在截面形心處很小，材料不能充分發(fā)揮作用。

32、但是，梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、剛架的可用空間大，設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮這些因素，以便合理地確定結(jié)構(gòu)“選型”。l 對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，一般利用對(duì)稱(chēng)性可使分析得到簡(jiǎn)化；荷載不對(duì)稱(chēng)時(shí)，可將其分成對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載，分別分析計(jì)算后疊加。也可利用對(duì)稱(chēng)性取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。l 靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡要求的解答是唯一的。掌握由這一基本性質(zhì)所導(dǎo)出的性質(zhì)，可提高分析速度和能力。2）討論：l 復(fù)雜直桿鉸結(jié)體系的組成分析，當(dāng)不符合三角形基本規(guī)則、而計(jì)算自由度又等于零時(shí)，可以利用靜定結(jié)構(gòu)解答唯一性進(jìn)行分析。如果無(wú)荷載作用其反力和各桿軸力均等于零能滿足全部平衡條件，體系一定是靜定的（無(wú)多余約束幾何不變）。如果在無(wú)荷載作用的情形下，體系具有能自相平衡

33、的“自?xún)?nèi)力”，則體系中一定存在約束配置不合理，因而肯定是幾何可變的。這種分析體系可變性的方法，稱(chēng)作零載法（zero load method）。零載法是否僅適用鉸結(jié)體系？是否也適用于超靜定結(jié)構(gòu)？除零載法外，是否還能有其他方法確定復(fù)雜體系的可變性？l 一些拱型橋梁結(jié)構(gòu)，為了便于行車(chē)，需填土使橋梁頂面水平。對(duì)這種受回填土壓力作用（荷載集度與拱軸方程有關(guān)）的拱，應(yīng)該如何確定合理拱軸？它的合理拱軸是什么曲線？l 本章只講解了靜定平面結(jié)構(gòu)的受力分析，在此基礎(chǔ)上應(yīng)如何將求桁架內(nèi)力的結(jié)點(diǎn)法、截面法等引伸到空間靜定桁架？ 以上提出的問(wèn)題可供同學(xué)們思考。第四章 靜定結(jié)構(gòu)總論§4-1隔離體方法及其截取順序

34、的優(yōu)選要點(diǎn)：1）截?cái)嗉s束，取出隔離體，暴露約束力； 2）建立平衡方程，解出約束力。1隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程1）隔離體的形式：結(jié)點(diǎn)，桿件，剛片，內(nèi)部幾何可變體系或桿件微段單元。2）約束力的類(lèi)型： 截?cái)噫湕U有一個(gè)約束力； 截?cái)鄦毋q有兩個(gè)約束力； 截?cái)嗪?jiǎn)單剛結(jié)（或梁式桿）有三個(gè)約束力； 截?cái)酀L軸支座、鉸支座、定向支座、固定支座分別有一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)約束力。3) 隔離體的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)對(duì)隔離體建立平衡方程時(shí)，其獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)等于隔離體的自由度的個(gè)數(shù)。注：對(duì)隔離體的平衡方程應(yīng)當(dāng)進(jìn)行優(yōu)選，使求解時(shí)盡量不解或少解聯(lián)立方程。最優(yōu)情況是：每建立一個(gè)新的平衡方程時(shí)，只出現(xiàn)一個(gè)新的未知力。對(duì)隔離體

35、分析方法需要深入理解并能靈活地加以運(yùn)用。2計(jì)算的簡(jiǎn)化和隔離體截取順序的優(yōu)選掌握了結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，就能簡(jiǎn)化計(jì)算。如：桁架應(yīng)先識(shí)別零桿或單桿。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，反力和內(nèi)力也是對(duì)稱(chēng)的。對(duì)多跨梁，應(yīng)先計(jì)算附屬部分，然后計(jì)算基本部分。§4-2幾何構(gòu)造分析與受力分析之間的關(guān)系幾何構(gòu)造分析與受力分析之間存在對(duì)偶的關(guān)系。從計(jì)算自由度W的力學(xué)含義和幾何含義看對(duì)偶關(guān)系。計(jì)算自由度W等于“各部件的自由度總數(shù)”與“全部約束數(shù)”差值。在受力分析中，取各部件作為隔離體，把各部件的約束切斷，用其約束力來(lái)代替，然后利用隔離體的平衡方程求未知的約束力。W又等于“各部件的平衡方程總數(shù)”與“未知力總數(shù)”差值。結(jié)論

36、：1） 若W0，則平衡方程個(gè)數(shù)大于未知力個(gè)數(shù)由這組平衡方程個(gè)求解未知力時(shí)，在一般情況下，方程組是矛盾的，沒(méi)有解答。也即在任意荷載作用下，體系不是都能維持平衡的。從幾何構(gòu)造分析看，這種情況對(duì)應(yīng)于體系的幾何可變。2） 若W0，則平衡方程個(gè)數(shù)小于未知力個(gè)數(shù)如果此方程組有解，則解答必定有無(wú)窮多種，也即體系若能維持平衡，則必定是超靜定的。從幾何構(gòu)造分析看，這種情況對(duì)應(yīng)于體系有多余約束。3） 若W0，則平衡方程個(gè)數(shù)等于未知力個(gè)數(shù)此平衡方程解答的性質(zhì)要根據(jù)方程組的系數(shù)行列式D是否為零而定： （1）如果D不為零，則平衡方程組有解，且必是唯一解。從幾何構(gòu)造分析看，如果D不為零，則體系是幾何不變的、且無(wú)多余約束。

37、 （2）如果D為零，則平衡方程在一般荷載下無(wú)解，在特殊荷載作用下有無(wú)窮多組解。從幾何構(gòu)造分析看，如果D為零，則體系是幾何可變、且有多余約束。對(duì)偶關(guān)系：在一般荷載作用下平衡方程組有解對(duì)應(yīng)于體系幾何不變，無(wú)解則對(duì)應(yīng)于體系幾何可變。平衡方程組只有唯一解對(duì)應(yīng)于體系無(wú)多余約束，有無(wú)窮多種解答則對(duì)應(yīng)于有多余約束。§4-3靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系，（1）幾何構(gòu)造方面：靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束。（2）靜力平衡方面：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可由平衡條件完全確定，得到的解答只有一種；超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到唯一的解答。靜

38、定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性：滿足平衡條件的內(nèi)力解答的唯一性。性質(zhì)：1. 溫度改變、支座移動(dòng)和制造誤差等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力；2. 靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性：在荷載作用下，如果僅靠靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部就可以與荷載維持平衡，則其余部分的內(nèi)力為零。3. 靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。4. 靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性：當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)其余部分的內(nèi)力不變。§4-4各種結(jié)構(gòu)型式的受力特點(diǎn)結(jié)構(gòu)分為（1）無(wú)推力結(jié)構(gòu)：如梁和梁式桁架。 （2）有推力結(jié)構(gòu)：如三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架和組合結(jié)構(gòu)。鏈桿分為（1）鏈桿：

39、如桁架中的各桿。 （2）梁式桿：多跨梁和剛架中的各桿。注：鏈桿中只有軸力作用，無(wú)彎矩，正應(yīng)力均勻分布。梁式桿處于有彎矩狀態(tài)，彎矩產(chǎn)生的彈性正應(yīng)力在截面上為三角形分布，在中性軸附近的應(yīng)力很小，沒(méi)有充分利用材料的強(qiáng)度。結(jié)論：在相同跨度和相同荷載下，簡(jiǎn)支梁的彎矩最大，伸臂梁、靜定多跨梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)的彎矩次之，桁架及具有合理軸線的三鉸拱的彎矩為零。工程中：簡(jiǎn)支梁多用于小跨度結(jié)構(gòu)；伸臂梁、靜定多跨梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)可用于大跨度結(jié)構(gòu)；當(dāng)跨度更大時(shí)，則多采用桁架及具有合理軸線的拱。第七 章 力法？本章的問(wèn)題：A. 什么是超靜定結(jié)構(gòu)？如何判斷超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)？B. 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)的思路是什么？

40、C. 什么是力法的基本體系、基本結(jié)構(gòu)和基本未知量？D. 基本體系與原結(jié)構(gòu)有何異同？ E. 超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是什么？為什么超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)與EI有關(guān)？F. 如何建立力法典型方程？其物理意義是什么？其主系數(shù)、副系數(shù)？自由項(xiàng)如何求解？G. 如何靈活運(yùn)用圖乘法來(lái)求解各系數(shù)？H. 如何化簡(jiǎn)力法方程的計(jì)算？I. 什么叫對(duì)稱(chēng)性結(jié)構(gòu)？為什么利用對(duì)稱(chēng)性可以使計(jì)算得到簡(jiǎn)化？J. 試比較在荷載作用下用力法計(jì)算剛架、排架、桁架和組合結(jié)構(gòu)的異同？通過(guò)前六章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了如何從幾何組成分析結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，分清了靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。且利用平衡條件分析了靜定結(jié)構(gòu)受力，還掌握了靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的原理和方法。上述內(nèi)容雖

41、有其本身的工程意義，但更多的是為解決大量工程中的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算奠定基礎(chǔ)。超靜定結(jié)構(gòu)從受力上看，需求反力或內(nèi)力的未知量總數(shù)多于能建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)。因此僅僅利用平衡方程不能全部解決反力或內(nèi)力的計(jì)算，必須建立補(bǔ)充方程。在材料力學(xué)推導(dǎo)應(yīng)力公式時(shí)，已經(jīng)介紹了綜合“平衡、變形和材料力學(xué)行為分析”解決超靜定問(wèn)題的一般方法。下面主要介紹以力和位移作為基本未知量解超靜定結(jié)構(gòu)的力法和位移法，同時(shí)還將介紹與求解相關(guān)的方法、技巧和超靜定結(jié)構(gòu)的特性。§7-1 求解超靜定結(jié)構(gòu)的一般方法靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多余約束，因此僅利用平衡條件就可以求出全部反力和內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)由于存在多余約束，待求未知量總數(shù)多于可建立的獨(dú)

42、立平衡方程數(shù)， 2、 超靜定次數(shù)的確定基本未知力的個(gè)數(shù)又稱(chēng)為超靜定次數(shù)，顯然確定超靜定次數(shù)是力法計(jì)算的第一項(xiàng)工作。從力法思路可見(jiàn)超靜定次數(shù)=多余約束數(shù)=變成基本結(jié)構(gòu)所解除的約束數(shù)=基本體系上露的約束力數(shù)。不管怎麼理解，本質(zhì)上這是組成分析問(wèn)題， 一超靜定桁架，從鉸結(jié)體系的可變性分析可知是有一個(gè)多余約束的幾何不變體系；從計(jì)算自由度分析且?guī)缀尾蛔??？芍髓旒艿某o定次數(shù)為1。一超靜定剛架，拆除右邊固定端支座變成靜定結(jié)構(gòu)，相當(dāng)解除三個(gè)約束；將右邊固定支座用約束反力代替，暴露出三個(gè)未知力。因此，超靜定次數(shù)為3。結(jié)論：一個(gè)無(wú)鉸閉合框?yàn)?次超靜定。3、 力法的解題步驟力法求解解超靜定結(jié)構(gòu)的具體步驟為：1）

43、確定超靜定次數(shù)和基本結(jié)構(gòu)及其基本體系 顯然，隨著超靜定次數(shù)的確定，基本結(jié)構(gòu)、基本未知力、基本體系等自然可以確定下來(lái)。需要指出的是，一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)可以用不同的基本結(jié)構(gòu)分析，不同基本結(jié)構(gòu)計(jì)算工作量將不同，要選取工作量較少的基本結(jié)構(gòu)。2） 作基本結(jié)構(gòu)在單位未知力和荷載（如果有）作用下的內(nèi)力圖（1）對(duì)桁架結(jié)構(gòu)，內(nèi)力是軸力。（2）對(duì)受彎結(jié)構(gòu)，剪力和軸力對(duì)變形的影響可以忽略，因此內(nèi)力是彎矩。（3）對(duì)于組合結(jié)構(gòu)，桁架桿是軸力、彎曲桿是彎矩。（4）對(duì)于拱，一般是彎矩和軸力。 解除軸向約束三點(diǎn)說(shuō)明：l 所謂解除軸向約束是指右圖所示拆除軸向鏈桿。l 也可用拆除一根桁架桿的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)，這時(shí)計(jì)算不考慮已拆除

44、的桿，而力法方程為：“兩結(jié)點(diǎn)間的相對(duì)位移等于所拆除桿的拉（壓）變形”。l 荷載作用下，超靜定桁架的內(nèi)力與桿件的絕對(duì)剛度EA無(wú)關(guān)，只與各桿剛度比值有關(guān)。說(shuō)明：l 支座位移將引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這一內(nèi)力和桿件的絕對(duì)剛度EA有關(guān)。（2）超靜定梁說(shuō)明：荷載作用情況下，超靜定梁內(nèi)力也只與桿件相對(duì)剛度有關(guān)，與絕對(duì)剛度無(wú)關(guān)。單跨梁兩點(diǎn)說(shuō)明：l 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受對(duì)稱(chēng)荷載作用將只產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力（變形），反對(duì)稱(chēng)內(nèi)力（變形）等于零。不難推測(cè)，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱(chēng)荷載作用將只產(chǎn)生反對(duì)稱(chēng)的內(nèi)力（變形），對(duì)稱(chēng)內(nèi)力（變形）等于零。l 在垂直桿軸的豎向荷載作用下，超靜定單跨梁的軸力恒為零，故軸向未知力可不作為獨(dú)立的基本未知量。圖7-7

45、 單位力狀態(tài)幾點(diǎn)說(shuō)明：l 溫度改變將引起超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力，這一內(nèi)力也和桿件的絕對(duì)剛度EI有關(guān)。l 溫度低的一側(cè)受拉，此結(jié)論適用于溫度引起的其他支承情況超靜定單跨梁。 說(shuō)明： 單跨超靜定梁非軸向支座位移計(jì)算時(shí)，超靜定次數(shù)可減少一次，軸力為零。§7-3力法計(jì)算的簡(jiǎn)化 力法典型方程是線性聯(lián)立方程組，其位移系數(shù)是由主系數(shù)、副系數(shù)、自由項(xiàng)組成的。其物理意義：主系數(shù)恒大于零，而副系數(shù)和自由項(xiàng)ip是代數(shù)量，可正、可負(fù)、可零。如果能設(shè)法使得盡可能多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零，不僅可以減少系數(shù)的計(jì)算，而且還可減少解方程的工作量。這就是本節(jié)討論的內(nèi)容。1、 無(wú)彎矩狀態(tài)的判別對(duì)一些只受結(jié)點(diǎn)荷載的剛架結(jié)構(gòu)，在不計(jì)

46、軸向變形的情況下，有可能是無(wú)彎矩的。如果能夠方便地判斷出來(lái)，顯然將可減少許多求解的計(jì)算工作量。我們通過(guò)圖7-12所示例子來(lái)說(shuō)明。需要再次強(qiáng)調(diào)指出的是：無(wú)彎矩狀態(tài)判別的前提條件是：不計(jì)軸向變形，只受結(jié)點(diǎn)荷載作用。在圖7-12示例基礎(chǔ)上，下面給出無(wú)彎矩狀態(tài)的判別方法：l 將剛架的剛結(jié)點(diǎn)都變成鉸，所得鉸結(jié)體系如果幾何不變，此剛架在結(jié)點(diǎn)荷載下一定是無(wú)彎矩的。如圖7-12a。l 將剛架的剛結(jié)點(diǎn)都變成鉸，所得鉸結(jié)體系如果幾何可變，則附加必要鏈桿使體系達(dá)到幾何不變。在結(jié)構(gòu)所受荷載下，求解附加鏈桿所受的軸力。如果全部附加鏈桿均不受力，原結(jié)構(gòu)在所給結(jié)點(diǎn)荷載下一定是無(wú)彎矩的。否則有任意附加鏈桿軸力不為零，結(jié)構(gòu)將是

47、有彎矩的。如圖7-12b。2、 對(duì)稱(chēng)性利用超靜定結(jié)構(gòu)，由于所求未知量數(shù)多于衡方程的個(gè)數(shù)，必須計(jì)算位移，得考慮變形協(xié)調(diào)條件。因此，對(duì)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)條件必須加以補(bǔ)充，這可用圖13來(lái)說(shuō)明。圖7-13何謂對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)圖7-12 受結(jié)點(diǎn)荷載剛架處無(wú)彎矩狀態(tài)示例對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，如果桿件、支座和剛度分布均對(duì)稱(chēng)于某一直線，則稱(chēng)此直線為對(duì)稱(chēng)軸，此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。如圖所示，桿件、支座和剛度三者之一有任一個(gè)不滿足對(duì)稱(chēng)條件時(shí)，就不能稱(chēng)超靜定結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。圖7-14對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)分類(lèi)有了對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)定義，和靜定結(jié)構(gòu)一樣，如果荷載對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)于對(duì)稱(chēng)軸，則可利用對(duì)稱(chēng)性使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。即使受任意荷載作用，可將荷載分解成對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩組，分

48、別利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算后，疊加所得結(jié)果即可得到問(wèn)題解答，往往這樣做仍比直接求解簡(jiǎn)單（注意：此結(jié)論不一定適用任意情況，一些問(wèn)題可能直接求解工作量更少）。圖7-16奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受對(duì)稱(chēng)或反對(duì)乘荷載作用時(shí)，可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。為說(shuō)明如何利用對(duì)稱(chēng)性取半個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖7-15所示可將超靜定結(jié)構(gòu)分為奇數(shù)跨和偶數(shù)跨兩類(lèi)。在此基礎(chǔ)上，用圖7-16和圖7-17給出了對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)分析時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。需要強(qiáng)調(diào)的是，圖中“荷載”應(yīng)該理解為“廣義荷載”，它可以是荷載、支座移動(dòng)、溫度改變等等。圖7-17偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖為了更好地理解和掌握利用對(duì)稱(chēng)性建立取半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖，下面用一個(gè)典

49、型例子說(shuō)明對(duì)稱(chēng)性帶來(lái)的簡(jiǎn)化。例題7-10 試作圖7-18a所示對(duì)稱(chēng)、三次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。解：圖7-18a所示結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，但荷載不對(duì)稱(chēng)。為此，如圖7-18b將荷載分解成兩組，對(duì)稱(chēng)組經(jīng)判斷為無(wú)彎矩狀態(tài)，反對(duì)稱(chēng)組可取圖7-18c簡(jiǎn)圖進(jìn)行分析。圖7-18 對(duì)稱(chēng)性利用求解示意圖7-18c簡(jiǎn)圖仍是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)任意荷載情況，可再次如圖7-18d將荷載分解，從而得圖7-18e半結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。這是一個(gè)靜定剛架，可得圖7-18f所示彎矩圖。有了它，如圖7-18 g和圖7-18 h即可作出原結(jié)構(gòu)的最終彎矩圖。由此例子可見(jiàn)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)性利用，對(duì)求解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)是非常有用的。 第十章 超靜定結(jié)構(gòu)總論 1 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)

50、構(gòu)受力特性對(duì)比如下：靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu) 僅利用平衡條件即可求得全部反力和內(nèi)力，解答是唯一的。僅滿足平衡條件的解答有無(wú)限種，同時(shí)考慮平衡、變形、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的解答才是唯一的。 支座位移、溫度改變、制造誤差等不產(chǎn)生反力、內(nèi)力 由于存在多余約束，因此支座位移、溫度改變、制造誤差等都可能產(chǎn)生反力和內(nèi)力。因?yàn)槌o定力要通過(guò)變形才能求得，所以?xún)?nèi)力和絕對(duì)剛度有關(guān)。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時(shí)，僅影響荷載變換部分的內(nèi)力，也即荷載作用的影響是局部的。 由于存在多余約束，結(jié)構(gòu)任何部分受力有所變化（除靜定部分外）都將影響其他部分，也即荷載的作用是全局的。也正因?yàn)槿殖袚?dān)荷載，所以超靜定結(jié)構(gòu)受力比靜定結(jié)構(gòu)均勻。 幾何不變部分在保持連接方式及荷載作用不變的情況下，用任何其他的幾何不變部分代替，結(jié)構(gòu)其他部分受力不變。 由于超靜定結(jié)構(gòu)僅利用靜力平衡方程不可能獲得唯一解，必須同時(shí)考慮變形，因此超靜定結(jié)構(gòu)的受力和結(jié)構(gòu)的剛度分布有關(guān)。正因如此，改換幾何不變部分將使結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生變化。某一部分能平衡外荷載時(shí)，其他部分不受力。 作用在結(jié)構(gòu)上的平衡外荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形，而由于多余約束的限制，整個(gè)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生內(nèi)力。僅基本部分受荷載時(shí)，附屬部分不受力。 如果存在基本、附屬部分的話，基本部分受荷載作用將引起變形，對(duì)附屬部分（除靜定附屬部分外）來(lái)說(shuō)是支座移動(dòng)，也將引起內(nèi)力。下面是贈(zèng)送的團(tuán)隊(duì)管理