八年級(jí)數(shù)學(xué)逆命題與逆定理同步練習(xí)及答案

1、.精品文檔.八年級(jí)數(shù)學(xué)逆命題與逆定理同步練習(xí)及答 案19.4逆命題與逆定理測(cè)試題(120分100分鐘)一、基礎(chǔ)題(8題7分，其余每題各4分，共35分)1 .在兩個(gè)直角三角形中，有兩條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這 兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？如果不一定全等，請(qǐng)舉由一個(gè) 反例.2 .寫由下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.(1)如果/ a與/ B是鄰補(bǔ)角，那么/ a+/ 3 =180 ； (2)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，那么這兩個(gè)內(nèi) 角所對(duì)的邊相等.3 .已知：如圖，在五邊形 ABD，/ B=/ E=90 , B=ED /AD=/ AD.求證：AB=AE4 .已知：如圖， AD是 AB的角平分線，DE

2、!AB, DF， A,垂足分別是 E、F, BD=D求證：AB=A5 .已知：如圖， AD, BD D, AB的垂直平分線 EF交 AB于E,交D于F,且A=FD求證： ABF是等腰直角三角 形.6 .判斷由線段a、b、組成的三角形是不是直角三角形.（1） a=7, b=24, =25; （2） a=1.5 , b=2.5 ; （3） a=, b=1,=.7 .在 AB 中，A=2a, B=a2+1, AB=a2-1,其中 a1, AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？8 .如圖，在四邊形 ABD中，AB=1,B=3,D=DA=2/D=90 , 求/ BAD的度數(shù).二、學(xué)科內(nèi)綜合題

3、（5分）9 .已知等腰4 AB的底邊B=8,且|A-B|=2 ,則腰A的長(zhǎng) 為（）A. 10 或 6B. 10. 6D. 8 或 6三、學(xué)科間綜合題（5分）10. 一平面鏡以與水平成 45角固定在水平桌面上，如圖，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小 球在平面鏡里所成的像（）A,以1米/秒的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)B.以l米/秒的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng),以2米/秒的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)D.以2米/秒的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)四、應(yīng)用題（10分）11. 如圖，河南區(qū)一個(gè)工廠在公路西側(cè)，到公路的距離 與到河岸的距離相等，到河上公路橋較近橋頭（圖中 A點(diǎn)） 的距離與到公路東側(cè)學(xué)校（圖中 B點(diǎn)）的距

4、離也相等，試在圖上標(biāo)由工廠的位置.五、創(chuàng)新題（每題10分，共40分）（一）教材中的變型題12. （課本原題）（1）在4AB 中，/ =90 , AB=2A AD 為/ BA的平分線.求證：D在AB的垂直平分線上.（2）如圖，在 AB中，AB= A, AB的垂直平分線，交 AB于D,交A于E, / EB=30求/ A的度數(shù).（二）一題多解13. 如圖所示，已知 AB 中，AB=A BD=B AD=DE=EB 求/ A的度數(shù).（三）一題多變14. 如左圖所示，在4AB中，B的垂直平分線交 A于E, 垂足為 D, ABE的周長(zhǎng)是15, BD=6,求 AB的周長(zhǎng).（1） 一變：如右圖所示，在 AB中A

5、B= A, DE是AB的 垂直平分線，D為垂足，交A于E.若AB=a AB的周長(zhǎng)為 b,求 BE的周長(zhǎng).（四）開放題15. .如果兩個(gè)等腰三角形，那么這兩個(gè)等腰三角形全等.（只填一種能使結(jié)論成立的條件即可）六、中考題（13分）16. （2分）如下圖左， RtAB中，/ =90 ,斜邊 AB 的垂直平分線交 AB于點(diǎn)D,交B于點(diǎn)E, AE平分/ BA,那么 下列關(guān)系不成立的是（）A. / B=/ AE B. / DEAW EA . / B=/ BAE D. A=2E17. （2分）如上圖中所示，在 AB中，AB=A / BA=90 , 直角/ EPF的頂點(diǎn)P是B的中點(diǎn)，兩邊 PE、PF分別交AR

6、 A 于點(diǎn)E、F.給由以下四個(gè)結(jié)論： AE=F; EPF是等腰直 角三角形； S 四邊形 AEPF=SA AB; EF=AP.iiZ EPF B 時(shí)，|A-B|=A-B=2 ,所以 A=10. 當(dāng)A B時(shí)，|A-B|=B-A=2 ,所以 A=6.因此腰 A的長(zhǎng)為 10或6.本題用到絕對(duì)值方程知識(shí)，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的綜合.三、10. B四、11.點(diǎn)撥：用交軌法.工廠的位置是公路與河岸夾 角的角平分線與連結(jié)河上公路橋較近橋頭與公路東側(cè)學(xué)校 的線段的垂直平分線的交點(diǎn).五、（一）12. （1）證明：二.在4AB中，Z =90 , AB=2A ，/ BA=60 , / AB=30 . AD平分/ BA,

7、BAD=30 .，/ BADh AB.，BD=AD.，D在AB的垂直平分線上.（2）解：: DE是線段AB的垂直平分線，AE=BE.，/A=/ EBD./AB=/ A+30 ,又 : AB=A / =/ A+30 .，/A+30 +/A+30 +/A=180 （三角形的內(nèi)角和定 理）.，/ A=40 .（三）13.解法一：; AB=A.，/ =/AB.同理/ =/BD, /A=/AED / EBD= EDB. /Z A=180 -2 /=180 -2 / BD, / BD=/ EBDt A=/ EBDt AED / AED=/ DBA+Z EDB=2/ DBA.,，/A=180 -2/BD=1

8、80 -2 / A-2/DBA=180 -2 / A- / A.，A=45 .解法二：設(shè)/ A=x.依題意，有/ AEDA=x, / DBA= / AED= x,/ = / BD=/ A+/ DBA= x, / AB=/ = x. /A+/AB+/=180 ,，x+ x+ x=180.，x=45 .，/A=45 .點(diǎn)撥：”等腰三角形的兩底角相等”是等腰三角形的常 用性質(zhì)之一，它在幾何計(jì)算中應(yīng)用較廣，常與“三角形的內(nèi) 角和等于180 ” 一起使用，用求三角形的莫些內(nèi)角的度數(shù).本例提供的兩種解法，都運(yùn)用了上述的知識(shí)點(diǎn)，但解法二顯 然比較簡(jiǎn)捷，它是通過設(shè)未知數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)， 找到圖中莫個(gè)三

9、角形（如本題中的AB）的各個(gè)內(nèi)角與未知數(shù)間的關(guān)系，再利用“三角形內(nèi)角和等于180 ”列方程解， 這種幾何問題的代數(shù)解法值得同學(xué)們借鑒.（三）14.解：: DE是B的垂直平分線，BE=E B=2BD=2 X6=12 （）.ABE的周長(zhǎng)是 15,即 AE+BE+AB=15，E+AE+AB=15 即 AE+BE+AB=15又.B=12,.AB的周長(zhǎng)是 27.（1） DE是 AB 的垂直平分線，AE=BEAB=a, A AB 的周長(zhǎng)為b,，A+B=AE+E+B=b-a 即 BE+E+B=b-a.， BE的周長(zhǎng)為 b-a. （四）15.腰與頂角分別對(duì)應(yīng)相等（腰與底角分別對(duì)應(yīng) 相等，或腰與底邊分別對(duì)應(yīng)相等）六、16. D17. 18 .略.19 . 12020 . B 21 . D七、22. 4點(diǎn)撥：設(shè)每根火柴的長(zhǎng)度為1,且腰長(zhǎng)為x0, x 可取 5, 6, 7, 8.5.加試題：B點(diǎn)撥：當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，D取得最小值 故選B.VI.1 . (1)，(2)選擇，可證/ B=/B, /AB=/ AB.2.解：當(dāng) a=15 時(shí)，a2=2-b2=(-b)(+b)=152,152=22