七年級數學題

1、七年級數學核心題目賞析有理數及其運算篇【核心提示】有理數部分概念較多，其中核心知識點是數軸、相反數、絕對值、乘方.通過數軸要嘗試使用“數形結合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數看似簡單，但互為相反數的兩個數相加等于0這個性質有時總忘記用.絕對值是中學數學中的難點，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現在逆用法則方面.【核心例題】例1計算： 分析 此題共有2006項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種“抵消”思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單了嗎？由此想到拆項，如第一項可拆成，可利

2、用通項，把每一項都做如此變形，問題會迎刃而解.解 原式= = = =例2 已知有理數a、b、c在數軸上的對應點分別為A、B、C(如右圖).化簡. 分析 從數軸上可直接得到a、b、c的正負性，但本題關鍵是去絕對值，所以應判斷絕對值符號內表達式的正負性.我們知道“在數軸上，右邊的數總比左邊的數大”，大數減小數是正數，小數減大數是負數，可得到a-b<0、c-b>0.解 由數軸知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c例3 計算： 分析 本題看似復雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現其中的技巧，

3、問題會變得很簡便.解 原式= 例4 計算：2-22-23-24-218-219+220.分析 本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢？我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎么又等于6了呢？是否可以把這種方法應用到原題呢？顯然是可以的.解 原式=2-22-23-24-218+219（-1+2） =2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218（-1+2）=2-22-23-24-217+218

4、=2-22+23=6【核心練習】1、已知ab-2與b-1互為相反數，試求：的值. （提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）2、代數式的所有可能的值有（ ）個（2、3、4、無數個）【參考答案】1、 2、3字母表示數篇【核心提示】用字母表示數部分核心知識是求代數式的值和找規(guī)律.求代數式的值時，單純代入一個數求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當變形，采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6=_ 分析 對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數式化成能代入的形式，代入就行了.這類問

5、題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入2x-4y+6可得答案.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不合適的.解 由3x-6y-5=0，得所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=例2已知代數式 ，其中n為正整數，當x=1時，代數式的值是 ，當x=-1時，代數式的值是 . 分析 當x=1時，可直接代入得到答案.但當x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢？因n和(n-1)是連續(xù)自然數，所以兩數必一奇一偶.解 當x=1時，=3當x=-1時，=1例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100

6、×2（2+1）+25352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找規(guī)律，把橫線填完整；（2）請用字母表示規(guī)律;（3）請計算20052的值.分析 這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內的加數和括號外的因數隨著平方數的十位數在變.解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25(2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25(3) 2

7、0052=100×200（200+1）+25=4020025例4如圖是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖，再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖.S表示三角形的個數.（1）當n=4時，S= ，（2）請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式. 分析 當n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數.怎么找規(guī)律呢？單純從結果有時我們很難看出規(guī)律，要學會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現出來的.解 (1)S=13 (2)可列表找規(guī)律： n123nS1594(n-1)+1S的變化過程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1 所以S=4(n-1)+1.

8、(當然也可寫成4n-3.)【核心練習】1、觀察下面一列數，探究其中的規(guī)律：1，填空：第11，12，13三個數分別是 ， ， ；第2008個數是什么？如果這列數無限排列下去，與哪個數越來越近？. 2、觀察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,請將你找出的規(guī)律用公式表示出來: 【參考答案】1、，;0.2、1+n×(n+2) = (n+1)2平面圖形及其位置關系篇【核心提示】平面圖形是簡單的幾何問題.幾何問題學起來很簡單，但有時不好表述，也就是寫不好過程.所以這部分的核心知識是寫求線段、線段交點或求角的過程.每個人寫

9、的可能都不一樣，但只要表述清楚了就可以了，不過在寫清楚的情況下要盡量簡便.【典型例題】例1平面內兩兩相交的6條直線，其交點個數最少為_個，最多為_個.分析 6條直線兩兩相交交點個數最少是1個，最多怎么求呢？我們可讓直線由少到多一步步找規(guī)律.列出表格會更清楚.解 找交點最多的規(guī)律：直線條數234n交點個數136交點個數變化過程11+2=31+2+3=61+2+3+(n-1)圖形圖1圖2圖3例2 兩條平行直線m、n上各有4個點和5個點，任選9點中的兩個連一條直線，則一共可以連（ ）條直線. A20 B36 C34 D22分析與解 讓直線m上的4個點和直線n上的5個點分別連可確定20條直線，再加上直

10、線m上的4個點和直線n上的5個點各確定的一條直線，共22條直線.故選D.例3 如圖，OM是AOB的平分線.射線OC在BOM內，ON是BOC的平分線，已知AOC=80°，那么MON的大小等于_. 分析 求MON有兩種思路.可以利用和來求，即MON=MOC+CON.也可利用差來求，方法就多了，MON=MOB-BON=AON-AOM=AOB-AOM-BON.根據兩條角平分線，想辦法和已知的AOC靠攏.解這類問題要敢于嘗試，不動筆是很難解出來的.解 因為OM是AOB的平分線，ON是BOC的平分線， 所以MOB=AOB，NOB=COB 所以MON=MOB-NOB=AOB-COB=（AOB-CO

11、B）=AOC=×80°=40°例4 如圖，已知AOB=60°，OC是AOB的平分線，OD、OE分別平分BOC和AOC. （1）求DOE的大?。唬?）當OC在AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是BOC和AOC的平分線，問此時DOE的大小是否和（1）中的答案相同，通過此過程你能總結出怎樣的結論.分析 此題看起來較復雜，OC還要在AOB內繞O點旋轉，是一個動態(tài)問題.當你求出第（1）小題時，會發(fā)現DOE是AOB的一半，也就是說要求的DOE， 和OC在AOB內的位置無關.解 (1)因為OC是AOB的平分線，OD、OE分別平分BOC和AOC. 所以DOC=BOC，C

12、OE=COA所以DOE=DOC+COE=BOC+COA=（BOC+COA）=AOB因為AOB=60°所以DOE =AOB= ×60°=30°(2)由（1）知DOE =AOB，和OC在AOB內的位置無關.故此時DOE的大小和（1）中的答案相同.【核心練習】1、A、B、C、D、E、F是圓周上的六個點，連接其中任意兩點可得到一條線段，這樣的線段共可連出_條.2、在1小時與2小時之間，時鐘的時針與分針成直角的時刻是1時 分.【參考答案】1、15條 2、.一元一次方程篇【核心提示】一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍

13、數，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系?！镜湫屠}】例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值.分析 因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解.認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入.解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得 2a-3+a=2，3a=5,所以 例2 解方程 分析 這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況

14、.解 兩邊同時乘以6，得6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x=例3某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率.分析 這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程.解：設原進價為x元，銷售價為y元，那么按原進價銷售的利潤率為,原進價降低后在銷售時的利潤率為,由題意得：+8%=解得 y=1.17x故這種商品原來的利潤率為=17%.例4解方程

15、x-1+x-5=4分析 對于含一個絕對值的方程我們可分兩種情況討論，而對于含兩個絕對值的方程，道理是一樣的.我們可先找出兩個絕對值的“零點”，再把“零點”放中數軸上對x進行討論.解：由題意可知，當x-1=0時，x=1；當x-5=0時，x=5.1和5兩個“零點”把x軸分成三部分，可分別討論：1）當x<1時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1應舍去.2）當1x5時，原方程可化為 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1x5范圍內可任意取值.3）當x>5時，原方程可化為 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，

16、故應舍去.所以， 1x5是比不過的?！竞诵木毩暋?、已知關于x的方程3x-2(x-)=4x和有相同的解，那么這個解是 .（提示：本題可看作例1的升級版）2、某人以4千米/小時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米/小時.【參考答案】1、 2、4.8生活中的數據篇【核心提示】生活中的數據問題，我們要分清三種統(tǒng)計圖的特點，條形圖表示數量多少，折線圖表示變化趨勢，扁形圖表示所占百分比.學會觀察，學會思考，這類問題相對是比較簡單的.【典型例題】例1下面是兩支籃球隊在上一屆省運動會上的4場對抗賽的比賽結果：（單位：分）研究一下可以用哪些統(tǒng)計圖

17、來分析比較這兩支球隊，并回答下列問題：（1）你是怎樣設計統(tǒng)計圖的？（2）你是怎樣評價這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法.分析 選擇什么樣的統(tǒng)計圖應根據數據的特點和要達到的目的來決定.本題可以用復式條形統(tǒng)計圖，達到直觀、有效地目的.解 用復式條形統(tǒng)計圖：（如下圖）從復式條形圖可知乙球隊勝了3場輸了1場.例2根據下面三幅統(tǒng)計圖（如下圖），回答問題：（1）三幅統(tǒng)計圖分別表示了什么內容？（2）從哪幅統(tǒng)計圖你能看出世界人口的變化情況？（3）2050年非洲人口大約將達到多少億？你是從哪幅統(tǒng)計圖中得到這個數據的？（4）2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，你從哪幅統(tǒng)計圖中可以明顯地得到這個結論

18、？分析 這類問題可根據三種統(tǒng)計圖的特點來解答.解 （1）折線統(tǒng)計圖表示世界人囗的變化趨勢，條形統(tǒng)計圖表示各洲人囗的多少，扇形統(tǒng)計圖表示各洲占世界人囗的百分比.（2）折線統(tǒng)計圖（3）80億，折線統(tǒng)計圖.（4）扇形統(tǒng)計圖【核心練習】1、如下圖為第27屆奧運會金牌扇形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）哪國金牌數最多？（2）中國可排第幾位？（3）如果你是中國隊的總教練，將會以誰為下一次奧運會的追趕目標？【參考答案】1、（1）美國 （2）第3位 （3）俄羅斯.平行線與相交線篇【核心提示】平行線與相交線核心知識是平行線的性質與判定.單獨使用性質或判定的題目較簡單，當交替使用時就不太好把握了，有

19、時不易分清何時用性質，何時用判定.我們只要記住因為是條件，所以得到的是結論，再對照性質定理和判定定理就容易分清了.這部分另一核心知識是寫證明過程.有時我們認為會做了，但如何寫出來呢？往往不知道先寫什么，后寫什么.寫過程是為了說清楚一件事，是為了讓別人能看懂，我們帶著這種目的去寫就能把過程寫好了.【典型例題】例1平面上有5個點，其中僅有3點在同一直線上，過每2點作一條直線，一共可以作直線（ ）條.A7 B6 C9 D8分析與解 這樣的5個點我們可以畫出來，直接查就可得到直線的條數.也可以設只有A、B、C三點在一條直線上，D、E兩點分別和A、B、C各確定3條直線共6條，A、B、C三點確定一條直線，

20、D、E兩點確定一條直線，這樣5個點共確定8條直線.故選D. 例2已知BED=60°, B=40°, D=20°,求證：ABCD. 分析 要證明兩條直線平行，可考慮使用哪種判定方法得到平行？已知三個角的度數，但這三個角并不是同位角或內錯角.因此可以考慮作輔助線讓他們建立聯(lián)系.延長BE可用內錯角證明平行.過點E作AB的平行線，可證明FG與CD也平行，由此得到ABCD.連接BD，利用同旁內角互補也可證明.解 延長BE交CD于O，BED=60°, D=20°，BOD=BED-D=60°-20°=40°, B=40°

21、;，BOD=B，ABCD.其他方法，可自己試試！例3如圖，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分線，求證： EDF=BDF. 分析 由CE、DF同垂直于AB可得CEDF，又知ACED，利用內錯角和同位角相等可得到結論.解 CEAB，DFAB，CEDFEDF=DEC， BDF=DCE， ACED， DEC=ACE，EDF=ACE.CE是ACB的平分線，DCE=ACE，EDF=BDF.例4如圖，在ABC中，C=90°，CAB與CBA的平分線相交于O點，求AOB的度數. 分析 已知C=90°，由此可知CAB與CBA的和為90°，由角平分線性

22、質可得OAB與OBA和為45°，所以可得AOB的度數. 解 OA是CAB的平分線，OB是CBA的平分線，OAB=CAB，OBA=CBA，OAB+OBA=CAB+CBA=（CAB+CBA）=（180°-C）=45°，AOB=180°-（OAB+OBA）=135°.（注：其實AOB=180°-（OAB+OBA）=180°-（180°-C）=90°+C. 所以AOB的度數只和C的度數有關，可以作為結論記住.）【核心練習】1、如圖，ABED,=A+E,=B+C+D,求證：=2.(提示：本題可看作例2的升級版)2、

23、如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，1=2，C=D，求證：A=F. 【參考答案】1、可延長BC或DC，也可連接BD，也可過C做平行線.2、先證BDCE，再證DFAC.三角形篇【核心提示】三角形全等的核心問題是證全等.根據全等的5種判定方法，找出對應的邊和角，注意一定要對應，不然會很容易出錯.如用SAS證全等，必須找出兩邊和其夾角對應相等.有時為了證全等，條件中不具備兩個全等的三角形，我們就需要適當作輔助構造全等.【典型例題】例1如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上，且1=B，AD=DE.求證：ADBDEC.分析 要證ADB和DEC全等，已具備AD=DE一對邊，由AB=AC

24、可知B=C，還需要一對邊或一對角.由條件1=B知，找角比較容易.通過外角可得到BDA=CED.證明 AB=AC，B=C，1=B，1=C，BDA=DAC+C，CED=DAC+1BDA=CED.在ADB和DEC中，ADBDEC （AAS）.例2如圖，ACBD，EA、EB分別平分CAB、DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD. 分析 要證AB=AC+BD有兩種思路，可以把AB分成兩段分別和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移連接成一條線段，證明其與AB相等.下面給出第一種思路的過程.證明 在AB上截取AF=AC，連接EF，EA別平分CAB，CAE=FAE，在ACE和AFE中，ACEAFE（SA

25、S），C=AFE. ACBD，C+D=180°，AFE+BFE=180°，BFE=D.EB平分DBA,FBE=DBE在BFE和BDE中BFEBDE(AAS),BF=BD.AB=AF+BF,AB=AC+BD.例3如圖，BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB.求證：（1）AP=AQ；（2）APAQ. 分析 觀察AP和AQ所在的三角形，明顯要證ABP和QCA全等.證出全等AP=AQ可直接得到，通過角之間的等量代換可得ADP=90°. 證明 （1）BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，AEC=ADB=9

26、0°，ABP+BAC=QCA+CAB=90°，ABP=QCA在ABP和QCA中ABPQCA(SAS),AP=AQ.（2）由（1）ABPQCA，P=QAC，P+PAD=90°，QAC+PAD=90°，APAQ.【核心練習】1、如圖，在ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，則AFE=_度. 2、如圖，在ABC中，BAC=90°AB=AC.D為AC中點，AEBD，垂足為E.延長AE交BC于F.求證：ADB=CDF【參考答案】1、602、提示：作BAC的平分線交BD于P，可先證ABPCAF，再證APDCFD.生活中的軸對稱篇【核心提示】軸對稱核心問題是軸對稱性質和等腰三角形.軸對稱問題我們要會畫對稱點和對稱圖形，會通過對稱點找最短線路.等腰三角形的兩腰相等及三線合一，好記但更要想著用，有時往往忽略性質的應用.【典型例題】例1判斷下面每組圖形是否關于某條直線成軸對稱.分析與解 根據軸對稱的定義和性質，仔細觀察，可知（1）是錯誤的，（2）是成軸對稱的.例2下列圖形中對稱軸條數最多的是( )A.正方形B.長方形C.等腰三角形D.等腰梯形E.等邊三角形F.角G.線段H.圓I.正五角星分析與解 有一條對稱軸的是C、D