機(jī)械臂建模與控制

1、一、柔性機(jī)械臂協(xié)調(diào)操作柔性負(fù)載1.建模方法1） 假設(shè)模態(tài)法假設(shè)模態(tài)法是利用有限個(gè)已知模態(tài)函數(shù)來(lái)確定系數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。連續(xù)系統(tǒng)的解可寫(xiě)作 全部模態(tài)函數(shù)的線(xiàn)性組合，若取前n 個(gè)有限項(xiàng)作為近似解，則有ny（x,t）八ix qiti=1其中qit ,i =1,2,n為廣義坐標(biāo)，x ,i =1,2,|n應(yīng)該為系統(tǒng)的實(shí)際模態(tài)函數(shù)，但計(jì)算時(shí)常近似地代以假設(shè)模態(tài)，也就是滿(mǎn)足部分或者全部邊界條件，但不一定滿(mǎn)足動(dòng)力學(xué)方程的試函數(shù)族。采用以廣義坐標(biāo)表示的功和能來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所有不做功的力和約束力在這種方法中均不出現(xiàn)，因此最后得到的方程是封閉形式的表達(dá)式，提供了關(guān)節(jié)力矩和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)之間的明顯解析關(guān)系。 同時(shí)，柔性

2、機(jī)械臂由于連桿柔性會(huì)在工作過(guò)程中產(chǎn)生扭曲變形、軸向變形、和剪切變形，但考慮到機(jī)器人連桿的長(zhǎng)度總比其截面線(xiàn)徑大的多，運(yùn)行過(guò)程中所產(chǎn)生的軸向變形和剪切變形相對(duì)于扭曲變形而言非常小。因而在系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中通?？梢院雎暂S向變形和剪切變形的影響，將每個(gè)柔性連桿簡(jiǎn)化為 Euler 一 Bemuolii 梁來(lái)處理。此時(shí)， 在拉格朗日方程的基礎(chǔ)上， 采用假設(shè)模態(tài)法來(lái)描述彈性連桿的變形，該方法具有計(jì)算量相對(duì)少，方法簡(jiǎn)單，具有系統(tǒng)性和效率高的特點(diǎn)。即將彈性連桿的高階模態(tài)忽略不計(jì)，可以得到離散化的維數(shù)較低的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而有利于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析和控制器設(shè)計(jì)。2） 有限元法有限元法是一種以計(jì)算機(jī)輔助分析為手段的

3、，全新的結(jié)構(gòu)分析方法。在利用有限元法進(jìn)行建模的過(guò)程中，柔性物體被離散化為若干個(gè)彈性體單元，而這些彈性體單元在邊界點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）處相互連接，從而組成整個(gè)柔性物體，各個(gè)彈性體單元的分布質(zhì)量可以按照一定的格式 集中到各自的結(jié)點(diǎn)上。 對(duì)于每一個(gè)彈性體單元， 其在物體坐標(biāo)系內(nèi)的撓度和轉(zhuǎn)角，可以用結(jié)點(diǎn)位移的插值函數(shù)來(lái)表示， 而插值函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是一種假定振型，這樣，整個(gè)柔性物體的振動(dòng)狀態(tài)就可以用這些節(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示，這里的節(jié)點(diǎn)位移并不是對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)或某個(gè)子結(jié)構(gòu)所取的假定振型，而是具備簡(jiǎn)單物理意義的參數(shù)。利用有限元法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，所得到的數(shù)學(xué)模型的廣義坐標(biāo)不但維數(shù)有限，而且物理意義明確，這就使得獲取某些參數(shù)不必經(jīng)過(guò)復(fù)

4、雜的數(shù)值運(yùn)算而可以直接通過(guò)測(cè)量得到。從彈性體單元的選擇到整個(gè)柔性物體運(yùn)動(dòng)方程的建立都有統(tǒng)一的方法，這就使得有限元法的相關(guān)數(shù)值運(yùn)算可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。利用有限元法建立起來(lái)的柔性物體模型設(shè)計(jì)控制器時(shí)，不必考慮很多近似因素，可以更加準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)控制器。3） 分布參數(shù)法柔性機(jī)械臂分布參數(shù)模型的建立，主要利用哈密頓原理，由此得到的是一組復(fù)雜的高 度非線(xiàn)性的常微分-偏微分耦合方程組，而考慮到在小的撓曲變形的假設(shè)下，可以得到一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的分布參數(shù)模型。哈密頓原理是柔性臂系統(tǒng)分布參數(shù)模型動(dòng)力學(xué)建模的理論基礎(chǔ)，由哈密頓原理建模的 步驟大致是：建立系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能和虛功表達(dá)式；對(duì)系統(tǒng)的變分積分方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)

5、和整理。該方法以能量方式建模，可以避免方程中出現(xiàn)內(nèi)力項(xiàng)，適用于比較簡(jiǎn)單的柔性體動(dòng)力學(xué)方程。而對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，函數(shù)的變分運(yùn)算將變得非常繁瑣。但是變分原理又有其特點(diǎn)，由于它是將系統(tǒng)真實(shí)運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件表示為某個(gè)函數(shù)或泛函的極值條件，并利用此條件確 定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。 因此這種方法可結(jié)合控制系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行綜合分析， 便于動(dòng)力學(xué)分析向控制 模型的轉(zhuǎn)化。2.控制方法1)奇異攝動(dòng)法奇異攝動(dòng)方法的思想是首先忽略快變量以降低系統(tǒng)階數(shù)， 然后通過(guò)引入邊界層校正來(lái)提 高近似程度。 這兩個(gè)降階的系統(tǒng)就可以用來(lái)近似原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為， 這實(shí)際上相當(dāng)于在兩 個(gè)時(shí)間尺度范圍內(nèi)分別獨(dú)立完成設(shè)計(jì)任務(wù)。 對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 這種分解

6、實(shí)際上就是一種時(shí)標(biāo) 的分解。利用奇異攝動(dòng)方法，柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型被分解為兩個(gè)子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)表征 大范圍運(yùn)動(dòng)的剛性系統(tǒng)， 快變子系統(tǒng)則表征彈性連桿的小幅振動(dòng)， 從而實(shí)現(xiàn)了柔性臂協(xié)調(diào)運(yùn) 動(dòng)系統(tǒng)中的快、慢變量的解禍，以便于簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)。2)自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制能通過(guò)測(cè)取過(guò)程狀態(tài)的連續(xù)信息， 自動(dòng)調(diào)節(jié)控制器參數(shù)以適應(yīng)環(huán)境條件或過(guò) 程參數(shù)的變化，使系統(tǒng)獲得較強(qiáng)的魯棒性，維持控制系統(tǒng)所要求的性能準(zhǔn)則。3.振動(dòng)抑制i. 被動(dòng)控制被動(dòng)控制是一種沒(méi)有外部能源的振動(dòng)控制方法。 被動(dòng)控制的主要措施有： 吸振， 通過(guò)在 主系統(tǒng)上加子系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的重新分配； 隔振，它通過(guò)采用附加的隔振器將振源與需隔振 的系

7、統(tǒng)分開(kāi)減少系統(tǒng)的振動(dòng)； 阻振， 增加需減振的系統(tǒng)的阻尼來(lái)消耗能量從而達(dá)到減振的目 的。被動(dòng)控制所采取的方法主要有設(shè)置隔振器，減振器， 采用大阻尼復(fù)合材料等。 在機(jī)械臂 系統(tǒng)的振動(dòng)控制中， 由于高速，高精度， 大范圍的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的振動(dòng)強(qiáng)度大，被動(dòng)式的控制 方法不足以克服這種強(qiáng)烈的振動(dòng)， 而且由于被動(dòng)控制方法缺乏控制上的靈活性， 對(duì)突發(fā)性的 環(huán)境變化的應(yīng)變能力較差。 此外， 由于有很多不確知因素的影響， 使得有時(shí)候被動(dòng)控制根本 起不到抑制振動(dòng)的效果， 有時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生相反的效果，并且被動(dòng)控制的適應(yīng)性差， 對(duì)低頻振 動(dòng)尤其是超低頻振動(dòng)的抑制效果很差， 而在現(xiàn)實(shí)中低頻運(yùn)動(dòng)是一定要抑制的。 因此， 當(dāng)前對(duì)

8、 柔性物體的振動(dòng)抑制的研究主要集中在主動(dòng)控制中。ii. 主動(dòng)控制振動(dòng)主動(dòng)控制是主動(dòng)控制技術(shù)在振動(dòng)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要應(yīng)用。 包括開(kāi)環(huán)和閉環(huán)兩類(lèi)。 開(kāi)環(huán) 控制中，其控制器中的控制律是預(yù)先按規(guī)定的要求設(shè)計(jì)好的，與受控對(duì)象的振動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)， 而閉環(huán)控制中的控制器是以受控對(duì)象振動(dòng)狀態(tài)為反饋控制信息而進(jìn)行設(shè)計(jì)的。振動(dòng)的閉環(huán)控制根據(jù)受控對(duì)象的振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)的外加控制， 使其振動(dòng)滿(mǎn)足人們的預(yù)期要求。 具體的說(shuō)， 就是裝在受控對(duì)象的傳感器感受其振動(dòng)， 傳感器輸出信號(hào)傳送至控制器， 控制器實(shí)現(xiàn)所需要 的控制律，用其輸出來(lái)控制受控對(duì)象。這樣就構(gòu)成了一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)。(1)特征結(jié)構(gòu)配置法特征結(jié)構(gòu)配置法根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和

9、由其閉環(huán)特征解決定的性質(zhì)， 使相應(yīng)的控制律的 設(shè)計(jì)直接滿(mǎn)足閉環(huán)特征值和特征向量的預(yù)定要求， 進(jìn)而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 特征結(jié)構(gòu)配置 包括特征值配置和特征向量配置兩部分， 系統(tǒng)的特征值決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性， 特征向量影 響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。(2)最優(yōu)控制法最優(yōu)控制是滿(mǎn)足一定條件的反饋控制， 其兼顧響應(yīng)與控制兩方面的要求使性能指標(biāo)達(dá)到 最優(yōu)。因?yàn)榭刂破鞯脑O(shè)計(jì)一般建立在降階模型的基礎(chǔ)上， 所以應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)的控制 器作用于實(shí)際結(jié)構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)性能都是次優(yōu)的。最優(yōu)控制法可表述為帶約束條件的優(yōu)化問(wèn)題， 通常采用受控結(jié)構(gòu)狀態(tài)和控制信號(hào)的二次型形式作為性能指標(biāo)。 如果采用狀態(tài)反饋， 一般需 要進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu)。

10、(3)自適應(yīng)控制法 振動(dòng)的自適應(yīng)控制的研究起始于上世紀(jì)八十年代初， 它主要用來(lái)解決受控結(jié)構(gòu)及其參數(shù) 存在較嚴(yán)重不確定性情況下的振動(dòng)控制問(wèn)題。 這些不確定性包括： 受控結(jié)構(gòu)的模型誤差， 包括兩部分 :由于建模方法、手段的限制，受控對(duì)象與數(shù)學(xué)模型之間的誤差以及對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn) 行線(xiàn)性化處理和降階所帶來(lái)的誤差； 受控結(jié)構(gòu)本身發(fā)生變化， 受控結(jié)構(gòu)所處工作環(huán)境的變化； 控制器計(jì)過(guò)程中的工程近似； 計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)影響等。 結(jié)構(gòu)振動(dòng)自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)所采用的方法主 要有 :自校正控制、簡(jiǎn)化自適應(yīng)控制、基于超穩(wěn)定性的自適應(yīng)控制以及基于自適應(yīng)濾波的振 動(dòng)控制等。(4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三種比較普遍的控制結(jié)構(gòu)， 常用于預(yù)測(cè)

11、和控制， 分別是模型預(yù)測(cè)控制、 反饋 線(xiàn)性化、模型參考控制。 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制時(shí)候，通常有兩個(gè)步驟：系統(tǒng)辨識(shí)和控制設(shè) 計(jì)。在系統(tǒng)辨識(shí)階段主要目的是對(duì)需要控制的對(duì)象建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 在控制設(shè)計(jì)階段主要 任務(wù)是基于所建立的模型設(shè)計(jì)控制器。 基于奇異攝動(dòng)的方法把系統(tǒng)分解成慢變和快變兩個(gè)子 系統(tǒng)。 對(duì)于慢變子系統(tǒng)， 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)控制器對(duì)它進(jìn)行角度控制。對(duì)于快變子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)模糊 PD 控制器來(lái)抑制頂端振動(dòng)，并且取得了很好的效果。(5)PID 控制PID 控制具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)： 1、原理簡(jiǎn)單，使用方便； 2、適應(yīng)性強(qiáng)， 3、魯棒性強(qiáng)。 在柔性臂控制中，一般是通過(guò)調(diào)整控制器的控

12、制增益構(gòu)成自校正 PID 控制器，或者與其他 方法結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)以改善 PID 控制器的性能以及機(jī)械臂振動(dòng)的控制效果。(7)分力合成 該方法在本質(zhì)上與輸入成形方法是相同的， 只是考慮問(wèn)題的角度不同。 其實(shí)質(zhì)是利用幾個(gè)相同或者相似的隨時(shí)間變化的力作為分力，它們按一定的規(guī)律按時(shí)間軸排列合成為柔性系 統(tǒng)的輸入，它可以在實(shí)現(xiàn)指定剛性運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有效抑制掉對(duì)系統(tǒng)影響較大的任意多階振動(dòng)分 量(柔性系統(tǒng)的剛性運(yùn)動(dòng)要求由分力的時(shí)變規(guī)律來(lái)保證，各個(gè)分力在時(shí)間軸上的排列規(guī)則用 以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的抑制 )。在實(shí)際應(yīng)用中，只需要知道要抑制的各階振動(dòng)的阻尼和頻率即可，無(wú) 需大量復(fù)雜的計(jì)算，非常簡(jiǎn)單適用。二、受時(shí)變約束機(jī)械臂控制1、建模1)拉格朗日方程 2)基于哈密頓原理的分布參數(shù)模型2、控制方法1)、力 /位置混合控制 力/位置混合控制方法是基于將末端執(zhí)行器的坐標(biāo)空間按其是否被環(huán)境約束而分為位置 子空間和力子空間，力 /位置控制方法通過(guò)控制末端執(zhí)行器在位置子空間的位置和在力子空 間的力來(lái)實(shí)現(xiàn)順應(yīng)控制，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接控制末端執(zhí)行器和環(huán)境間的相互作用 力，這在有些場(chǎng)合是很重要的。 其缺點(diǎn)是需要很多任務(wù)規(guī)劃以及需要在