課題離散型隨機(jī)變量的分布列

1、課題：離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)目標(biāo)：了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列（一） 主要知識(shí)及主要方法： 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母、等表示離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 若是隨機(jī)變量，其中、是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量

2、的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出離散型隨機(jī)變量的分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為、 取每一個(gè)值的概率為，則稱表 為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列 離散型隨機(jī)變量分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為，必然事件的概率為由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：，；對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和.即離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重

3、復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（， ）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下： 由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，其中，為參數(shù)，并記離散型隨機(jī)變量的幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量“”表示在第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.如果把次試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生記為、事件不發(fā)生記為， ，那么， 于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布，記作 ，其中，求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟：要確定隨機(jī)變量的可能取值有哪些.明確取每個(gè)值所表示的意義；分清概率類型，計(jì)算取得每一個(gè)值時(shí)的概率（取球、抽取產(chǎn)品等問

4、題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣；列表對(duì)應(yīng)，給出分布列，并用分布列的性質(zhì)驗(yàn)證.幾種常見的分布列的求法：取球、投骰子、抽取產(chǎn)品等問題的概率分布，關(guān)鍵是概率的計(jì)算.所用方法主要有劃歸法、數(shù)形結(jié)合法、對(duì)應(yīng)法等對(duì)于取球、抽取產(chǎn)品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.射擊問題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，則往往與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來；若是首次命中所需射擊的次數(shù)，則它服從幾何分布，若是多人射擊問題，一般利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于有些問題，它的隨機(jī)變量的選取與所問問題的關(guān)系不是很清楚，此時(shí)要仔細(xì)審題，明確題中的含義，恰當(dāng)?shù)剡x取隨機(jī)變量，構(gòu)造模型，進(jìn)行求解.（二）典例分析：?jiǎn)?/p>

5、題1(陜西)甲、乙、丙人投籃,投進(jìn)的概率分別是、.略.用表示乙投籃次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望問題2（浙江）袋子和中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，從中摸出一個(gè)紅球的概率為 () 從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有次摸到紅球即停止（）求恰好摸次停止的概率；（）記次之內(nèi)(含次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望()略.問題3某射手進(jìn)行射擊練習(xí)，每射擊發(fā)子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進(jìn)行下一組練習(xí)，否則一直打完發(fā)子彈后才能進(jìn)行下一組練習(xí).若該射手的射擊命中率為，求它在一組練習(xí)中所用子彈數(shù)目的分布列問題4從一批有個(gè)合格品與個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地

6、抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)的分布列：每次抽出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次抽出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品；每次取出一件產(chǎn)品后總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中.（三）課后作業(yè)： 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列，.求常數(shù)的值；求；求一袋中裝有只球，編號(hào)為，在袋中同時(shí)取只，以表示取出的三只球中的最小號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布列某人參加射擊，擊中目標(biāo)的概率是.設(shè)為他射擊次擊中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列；設(shè)為他第一次擊中目標(biāo)時(shí)所需要射擊的次數(shù)，求的分布列；若他只有顆子彈，若他擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數(shù)的分布列.（四）走向高考： (重慶) 某大夏的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、層可以?？俊Ｈ粼撾娞菰诘讓虞d有位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù)，求：隨機(jī)變量的分布列；略.（江西）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有個(gè)白球