數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

1、研究課題名稱：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用設(shè)計者單位：懷中設(shè)計日期：2010年3月26所屬年級：高中三年級指導教師：張翼帆課題組成員（有哪些人參與本課題的研究）：高三F13班全體學生一、研究性學習開展的背景背景說明（怎么會想到本課題的）：隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，超前消費這一名詞越來越多的充斥在我們的生活中。所謂超前消費是指超過暫時的收入能力將今后的收入提前到現(xiàn)在支出，通俗的說就是花明天的錢圓今天的夢。超前消費要面對的一個重要問題就是還款方式。而數(shù)列在還款方式中占有者重要的地位！課題的意義與價值（為什么要進行本課題的研究）：通過本次實踐活動為了增強學生對金融市場中的分期付款知識的了解，主要是為了培養(yǎng)學生運

2、用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學在實際生活的價值，享受到數(shù)學的樂趣，增強學好數(shù)學的興趣。二、研究性學習的教學目的按照新課程標準的三緯目標闡述進行研究性學習的教學目的。知識與技能：了解數(shù)列學的相關(guān)知識了解還款方式的相關(guān)知識過程與方法：1、學會米用多種方式途徑收集資料（上網(wǎng)下載、上圖書館查閱、調(diào)查訪問等）。2、，能對各種資源進行篩選、整理、分析。3、經(jīng)歷小組合作學習，訪問調(diào)查，初步學會如何與人交際、與人協(xié)作。情感態(tài)度與價值觀：使學生清楚的看到課本中數(shù)學知識（數(shù)列）在金融和社會生各個領(lǐng)域中應(yīng)用的鮮明的背景。學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗、體會學習數(shù)學的一個重要功能，適

3、應(yīng)社會發(fā)展的需要，激發(fā)他們對學習數(shù)學的興趣和動力，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。同時也讓學生懂得數(shù)學來源于社會實踐，也為社會服務(wù)。三、學習者特征分析重點分析學生有哪些共性、有哪些差異，尤箕對開展研究性學習有影響的因素。智力因素方面：知識基礎(chǔ)、認知能力、認知結(jié)構(gòu)變量。非智力因素：動機水平、歸因類型、焦慮水平、學習風格。1、學生是高三年級的學生；2、學生已經(jīng)有800至IJ1200字的作文能力；3、學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識比較好；4、學生對問卷調(diào)查、采訪等活動非常熟悉；5、學生思維活躍，善于和同學交流，樂于表達自己，渴望達到同學和教師的贊許；6、學生對研究問題有著濃厚的興趣。7、學生對水資源的認

4、識不深，對如何保護水資源停留在口頭認識上。8、學生對于身邊的前山河很好奇，不明白前山河為什么分明是條河，但是看起來像“臭水溝”。四、研究的目標與內(nèi)容課題研究所要解決的主要問題是什么,通過哪些內(nèi)容的研究來達成這一目標,學生可能的選題內(nèi)容是什么：例題：隨著社會發(fā)展和人們生活水平的提高，我也想改善一下居住的環(huán)境。日前，我欲在某房產(chǎn)公司處購買一套商品房，價值為22萬元，首次付款2萬元后，其余經(jīng)15年按月分期付款，月利率為0.42%,而我的家庭月工資為2200元，麻煩同學們?nèi)ャy行了解一下情況，為我作一下參謀，我將如何辦理商業(yè)性個人住房貸款，每月應(yīng)付款多少元(精確到1元)？實際付款總額比一次性付款額多付了

5、多少元？例題：某人為供孩子上大學進行教育儲蓄，從孩子上初中起，每年省下一筆固定數(shù)額的錢存入銀行，按年利率x%計息，這樣到第7年至第10年他就可以每年從銀行取出一筆存款，加上當年省下的固定數(shù)額的錢共3000元，作為小孩上大學當年的學費.若該人第10年正好將本息取用完，試將他每年省下白固定數(shù)額錢y(元)表示為x的函數(shù).預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式(研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實驗報告、實物還是其他形式)：學生們分組去了各個銀行咨詢,參考了金融知識和貸款信息,結(jié)合運用了我們學過的數(shù)學知識，每組都有了一個調(diào)查結(jié)果，大家達成了一個共識。1、每期還款額的研究：現(xiàn)在各大銀行的對于一年以上還款方式一

6、般有以下兩種：(1)等額本息法：每期還款額(本金和利息)相同。將各期所付款都折合成結(jié)清時的值來考慮問題的。推導公式：設(shè)每月還款額均為元，每月還款在180月后的總值：179178177x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x貸款200000元在180月后的總值：200000(10.0042)180當貸款全部還清時，兩者的總值應(yīng)該相等，所以x(1 0.0042)179 x(1 0.0042)178 x(1 0.0042) x =200000(1 0.0042)180整理得：x =200000 0.0042 (1 0.0042)180(1 0.0042)18

7、0 -1x =1585.76 忠 1586元即每月需還款1586元。等額本息法的數(shù)學模型為：設(shè)每月歸還本息為元x(1 r)T1x(1 尸x(1 r)T3x(1 r) x = A(1 r)T每月歸還本息=留,其中為貸款本金；為貸款月利率；為按月計算貸款期限。(2)等額本金還款法原則：每期還款分兩部分，既本金和利息，每期還款的本金都相等，利息 隨所還本金逐次遞減。因此，每期還款額每期還款本金+每期還款利息計算公式：每月應(yīng)歸還本金 200000 =1111.11元第1個月還款額1801111.11 200000 0.0042 = 1111.11 840= 1951.11 之1952 元第2個月還款額

8、1111.11 (200000 -1111.11) 0.0042 =1111.11 835.33= 1946.44 電 1947 元第3個月還款額1111.11 (200000 -2 1111.11) 0.0042 =1111.11 830.67= 1941.78 % 1942 元直至所有貸款結(jié)清。每期還款額的數(shù)學模型為：AA第n個月歸還額 一十 A (n 1) 乂一父rTT其中為貸款本金；為貸款月利率；為按月計算貸款期限。2、分期付款總額的研究等額本息法的還款總額：1585.76父180 =285436.8元，共需支付利息總和 85436.8元T -1等額本金法的還款總額為：A+Ar x 2

9、75180元，共需支付利息總和75180元2兩種不同的還款差額竟多達10256.8 元。10256.8元的利息,但前3、兩種分期付款方式進行比較、權(quán)衡。同學們給我的參考意見是：等額本息法雖然比等額本金法多花付了者的每月只需1586元，對于工薪階層的我，這樣一方面可以用明天的錢圓今天的夢，改善自己的住房環(huán)境，另一方面，以當前的物價水平，留一點錢，平時的生活也不會捉襟見肘；何況隨著生活水平的提高，以后的個人工資一定會增加，那時還可以提前還款。但如果選擇后者，眼前的家庭生活就會受到很大影響。所以應(yīng)該采用等額本息法還款為好。五、資源設(shè)計根據(jù)主題教師提供的資源:1、學校圖書館、電腦室、多媒體教室。2、各

10、個銀行咨詢方式3、評價量規(guī)。學生自行準備的資源:調(diào)查問卷。六、研究性學習的階段設(shè)計具體做法：去進行社會調(diào)查，把全班學生分成5組，分別去中國建設(shè)銀行、中國工商銀行、中國銀行、招商銀行、光大銀行5家銀行去咨詢，要求每一組能拿出一個設(shè)計成果，看一看如何幫助我進行房貸，符合我的承受能力，選擇好一種分期付款的方式。2 )同學們分組完成研究任務(wù)。在研究過程中，鼓勵學生相互交流與合作。3 )用20分種時間請各組組長在班上介紹自己的研究結(jié)果和成果，供大家分享。評價表1自評內(nèi)容方式(1)你是否一直對參與的主題活動感興趣。每一個主題活動結(jié)束后，填寫“綜合實踐活動記錄與評價表”或用描述性語言的方法對以上內(nèi)容進彳L次

11、自評，完成后經(jīng)指導教師審閱后收入檔案袋中。(2)你是否參加過活動主題的選擇。(3)你收集信息、資料的途徑有哪些？(4)你在活動中遇到的最大問題是什么？(5)本次活動中你最感興趣的是什么？(6)你對活動成果是否滿意。(7)本次活動中，你發(fā)現(xiàn)了什么？(8)活動中，你最大的收獲是什么？評價表2同學互評互評內(nèi)容方式(1)小組成員合作是否愉快。每一個主題活動結(jié)束后，小組成員集體討論，組長執(zhí)筆用描述性評價方法對以上內(nèi)容進行評價，完成后經(jīng)指導(2)你們在活動中遇到哪些困難或問題？(3)你們是怎樣合作克服困難的？教師審閱后收入檔案袋中。(4)你們認為下次活動還應(yīng)從哪些方面加以改進？評價表3教師評價評價內(nèi)容評價

12、指標等次(星級評定）1、活動態(tài)度方圓A態(tài)度是否積極，是否主動組織或參與活動。B、與小組同學合作是否良好。C、活動是否認真、善始善終。D、是否勇于克服困難。2、知識技能方面A、查閱資料技能。B、實地觀察記錄能力。C、調(diào)查研究能力。D整理材料能力。3、完成活動任務(wù)綜合情況方面A、運用工具能力。B、交往與表達能力。C、分析總結(jié)能力。4、創(chuàng)新意識和實踐能力方回A、選題新穎、獨特性。B、研究問題方法的積極性、多樣性。C、活動方法白靈活性。H獨立設(shè)計活動、開展活動能力。評價表4綜合評價統(tǒng)計研究性學習成果評價量規(guī)評價指標評價內(nèi)容得分自評互評家長評教師評一、在活動中參與的態(tài)度1、認真參加每次活動2、努力完成自己承擔的任務(wù)3、做好資料累積和處理工作4、主動提出自己的設(shè)想5、樂于合作，能和同學交流，尊重他人6、善于提問，樂于研究，勤于動手7、關(guān)心國家大事，有一定的責任心8、能對自己進行“反思”9、實事求是，尊