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1、埃及分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù),連小學(xué)生都知道,例如1/2,3/5。可是你是否知道,還有一種單分子分?jǐn)?shù),即分子為1,分母為任意數(shù)。這種分?jǐn)?shù)叫埃及分?jǐn)?shù),或者叫單分子分?jǐn)?shù)。埃及同中國一樣,也是世界上著名的文明古國。人們在考察古埃及歷史時注意到,象阿基米德這樣的數(shù)學(xué)巨匠,居然也研究過埃及分?jǐn)?shù)。本世紀(jì)一些最偉大的數(shù)學(xué)家也研究埃及分?jǐn)?shù),例如,沃而夫數(shù)學(xué)獎得主保羅-歐德斯,他提出了著名的猜想4/n=1/x+1/y+1/z.難倒了世界上第一流的數(shù)學(xué)家。當(dāng)9個面包要平均分給10個人的時候,古埃及人不知道每個人可以取得9/10,而是說每人1/3,1/4,1/5,1/12,1/30。真叫人難以想象,你連9/10都搞不清楚,怎么知道
2、9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。所以幾千年來,數(shù)學(xué)史學(xué)家一直堅持認(rèn)為,古埃及人不會使用分?jǐn)?shù)。1858年,蘇格蘭考古學(xué)家萊登買到了一份古埃及草紙文件,經(jīng)過鑒定這是繁生于尼羅河泛濫形成的池塘和沼澤地里的草制成的紙,成文年代約在公元前1700年。那么,古埃及的人們,是怎么算的呢?首先把2個物品分成4個1/2,先給每個人1個1/2,剩下的1個1/2再分成3等份,均分結(jié)果,每人分到1/2加1/2的1/3,也就是1/2+1/6=2/3。這份至今保存在大英博物館的“萊登”草紙,用很大的篇幅記載著將真分?jǐn)?shù)分解成單分子分。這種運算方式,遭到現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的紛紛責(zé)難,認(rèn)為埃及人之所以未能把算術(shù)和
3、代數(shù)發(fā)展到較高水平,其分?jǐn)?shù)運算之繁雜也是原因之一。埃及金字塔是舉世聞名的,表明古埃及人具有高超的建筑技巧和超凡的智力,難道最簡單的現(xiàn)代分?jǐn)?shù)也不懂?金子塔所蘊(yùn)含的難道是一篇粗劣的作品?現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到十分抽象和復(fù)雜的程度,而埃及分?jǐn)?shù)卻是這樣粗糙,在人們的記憶里早該煙消云散了,然而,它產(chǎn)生的問題直到今天仍然引起人們的重視。四川大學(xué)已故老校長柯召寫道:“埃及分?jǐn)?shù)所產(chǎn)生的問題,有的已成為至今尚未解決的難題和猜想,他們難住了許多當(dāng)代數(shù)學(xué)家”??抡俦救酥了蓝紱]有能夠證明這個猜想。一個古老的傳說是:老人彌留之際,將家中11匹馬分給3個兒子,老大1/2,老二1/4,老三1/6。二分之一是5匹半馬,總不能把馬
4、殺了吧?正在無奈之際,鄰居把自己家的馬牽來,老大二分之一,牽走了6匹;老二四分之一,牽走了3匹;老三六分之一,牽走了2匹。一共11匹,分完后,鄰居把自己的馬牽了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。奇妙的埃及分?jǐn)?shù)終于調(diào)動自己的潛在難度,擊敗了敢于輕視他們的人們,并且給與嘲笑他的人以難堪的回答。兩千多年后的數(shù)學(xué)家終于發(fā)現(xiàn):2/n=1/(n+1)/2+1/(n+1)n/2;1/n=1/(n+1)+1/n(n+1);1=1/2+1/3+1/6,此時才大夢初醒。埃及分?jǐn)?shù)以旺盛的生命力屹立在世界數(shù)壇,使三千年后的數(shù)學(xué)家也自嘆弗如。例如,分馬問題,能否設(shè)計出(n-1)/n=1/x+1/y+1/z.。
5、經(jīng)過2000多年的努力,終于揭開其中的噢秘:有6種可能,共7種分法。7/8=1/2+1/4+1/8;11/12=1/2+1/4+1/6=1/2+1/3+1/12;17/18=1/2+1/3+1/9;19/20=1/2+1/4+1/5;23/24=1/2+1/3+1/8;41/42=1/2+1/3+1/7。原先人們以為,這樣的情況大概有無窮多個,可是,繼續(xù)追擊卻一無所獲,真是難以預(yù)料。黑龍江的關(guān)春河發(fā)現(xiàn)共有43種情況。這是正確的。當(dāng)限定分母為奇數(shù)時,把“1”分解為埃及分?jǐn)?shù),項數(shù)限定為9項,共有5組解:1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1
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