數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)拓展：埃及分?jǐn)?shù)

1、埃及分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，連小學(xué)生都知道，例如1/2，3/5?？墒悄闶欠裰溃€有一種單分子分?jǐn)?shù)，即分子為1，分母為任意數(shù)。這種分?jǐn)?shù)叫埃及分?jǐn)?shù)，或者叫單分子分?jǐn)?shù)。埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國。人們?cè)诳疾旃虐＜皻v史時(shí)注意到,象阿基米德這樣的數(shù)學(xué)巨匠，居然也研究過埃及分?jǐn)?shù)。本世紀(jì)一些最偉大的數(shù)學(xué)家也研究埃及分?jǐn)?shù)，例如，沃而夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主保羅-歐德斯，他提出了著名的猜想4/n=1/x+1/y+1/z.難倒了世界上第一流的數(shù)學(xué)家。當(dāng)9個(gè)面包要平均分給10個(gè)人的時(shí)候，古埃及人不知道每個(gè)人可以取得9/10，而是說每人1/3，1/4，1/5，1/12，1/30。真叫人難以想象，你連9/10都搞不清楚，怎么知道

2、9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。所以幾千年來，數(shù)學(xué)史學(xué)家一直堅(jiān)持認(rèn)為，古埃及人不會(huì)使用分?jǐn)?shù)。1858年，蘇格蘭考古學(xué)家萊登買到了一份古埃及草紙文件，經(jīng)過鑒定這是繁生于尼羅河泛濫形成的池塘和沼澤地里的草制成的紙，成文年代約在公元前1700年。那么，古埃及的人們，是怎么算的呢？首先把2個(gè)物品分成4個(gè)1/2，先給每個(gè)人1個(gè)1/2，剩下的1個(gè)1/2再分成3等份，均分結(jié)果，每人分到1/2加1/2的1/3，也就是1/2+1/6=2/3。這份至今保存在大英博物館的“萊登”草紙，用很大的篇幅記載著將真分?jǐn)?shù)分解成單分子分。這種運(yùn)算方式，遭到現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的紛紛責(zé)難，認(rèn)為埃及人之所以未能把算術(shù)和

3、代數(shù)發(fā)展到較高水平，其分?jǐn)?shù)運(yùn)算之繁雜也是原因之一。埃及金字塔是舉世聞名的，表明古埃及人具有高超的建筑技巧和超凡的智力，難道最簡單的現(xiàn)代分?jǐn)?shù)也不懂？金子塔所蘊(yùn)含的難道是一篇粗劣的作品？現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到十分抽象和復(fù)雜的程度，而埃及分?jǐn)?shù)卻是這樣粗糙，在人們的記憶里早該煙消云散了，然而，它產(chǎn)生的問題直到今天仍然引起人們的重視。四川大學(xué)已故老校長柯召寫道：“埃及分?jǐn)?shù)所產(chǎn)生的問題，有的已成為至今尚未解決的難題和猜想，他們難住了許多當(dāng)代數(shù)學(xué)家”?？抡俦救酥了蓝紱]有能夠證明這個(gè)猜想。一個(gè)古老的傳說是：老人彌留之際，將家中11匹馬分給3個(gè)兒子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。二分之一是5匹半馬，總不能把馬

4、殺了吧？正在無奈之際，鄰居把自己家的馬牽來，老大二分之一，牽走了6匹；老二四分之一，牽走了3匹；老三六分之一，牽走了2匹。一共11匹，分完后，鄰居把自己的馬牽了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。奇妙的埃及分?jǐn)?shù)終于調(diào)動(dòng)自己的潛在難度，擊敗了敢于輕視他們的人們，并且給與嘲笑他的人以難堪的回答。兩千多年后的數(shù)學(xué)家終于發(fā)現(xiàn)：2/n=1/(n+1)/2+1/(n+1)n/2；1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)；1=1/2+1/3+1/6，此時(shí)才大夢(mèng)初醒。埃及分?jǐn)?shù)以旺盛的生命力屹立在世界數(shù)壇，使三千年后的數(shù)學(xué)家也自嘆弗如。例如，分馬問題，能否設(shè)計(jì)出(n-1)/n=1/x+1/y+1/z.。

5、經(jīng)過2000多年的努力，終于揭開其中的噢秘：有6種可能，共7種分法。7/8=1/2+1/4+1/8；11/12=1/2+1/4+1/6=1/2+1/3+1/12；17/18=1/2+1/3+1/9；19/20=1/2+1/4+1/5；23/24=1/2+1/3+1/8；41/42=1/2+1/3+1/7。原先人們以為，這樣的情況大概有無窮多個(gè)，可是，繼續(xù)追擊卻一無所獲，真是難以預(yù)料。黑龍江的關(guān)春河發(fā)現(xiàn)共有43種情況。這是正確的。當(dāng)限定分母為奇數(shù)時(shí)，把“1”分解為埃及分?jǐn)?shù)，項(xiàng)數(shù)限定為9項(xiàng)，共有5組解：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1