數(shù)列經(jīng)典例題裂項相消法

1、v1.0可編輯可修改數(shù)列裂項相消求和的典型題型11 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a55,S515,則數(shù)歹U的刖100項和為(anan1A黑B.黑5黑D.黑1011011001000在y軸上的截距.1.一一一.92 .數(shù)列an，其刖n項之和為一，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xynn(n1)10為()A.-10B.-9C.10D.93 .等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2al3a21,a29a2a6.(I)求數(shù)列an的通項公式；(11)設(shè)3log3allog3a2log3an,求數(shù)列r的前n項和.4 .正項數(shù)列an滿足a；(2n1)an2n0.(I)求數(shù)列an的通項公式an；.1(n)

2、令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.(n1)an5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,且S44s2,a2n 2an 1 .10學(xué)習(xí)好幫手(I)求數(shù)列an的通項公式;(D)設(shè)數(shù)列bn滿足且旦a1a2bn,1.*一1n-,nN，求bn的刖n項和Tn.an26.已知等差數(shù)列an滿足：a37,a5a726.an的前n項和為Sn.(I)求3及Sn；1，一一*、.一一.一(n)令bn(nN),求數(shù)列bn的前n項和Tn.an1197.在數(shù)列an中，a11,2an1(1-)an.n(I)求an的通項公式；.1(n)令bnan1an,求數(shù)列bn的刖n項和Sn；2(出)求數(shù)列an的前n項和Tn.8.已知等差數(shù)列an

3、的前3項和為6,前8項和為-4.(I)求數(shù)列an的通項公式；(10設(shè)bn(4an)qn1(q0,nN*),求數(shù)列回的前n項和Sn.*29 .已知數(shù)列an滿足ai0色2,且對m,nN都有a2m1a2n12amn12(mn).(i)求a3,a5;*(n)設(shè)bna2n1a2n1(nN),證明：bn是等差數(shù)列；(出)設(shè)cn(an1an)qn1(q0,nN*),求數(shù)列cn的前n項和Sn.10 .已知數(shù)列an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a655,a2a716.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)數(shù)列Jan和數(shù)列Jbn滿足等式an旦與與-bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Sn.222211 .已知

4、等差數(shù)列an的公差為2,前n項和為Sn,且Si,S2,S4成等比數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式；人n14n一_(2)令b2(1)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.anan112.正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：S：(n2n1)S0(n2n)0.求數(shù)列an的通項公式an；n1*5(2)令bn2-,數(shù)列bn的前n項和為Tn,證明：對于nN,都有Tn.(n2)an64答案：1.A;2.B3 .解：(I)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a32=9a2a6有a32=9a42,，q2J.y由條件可知各項均為正數(shù)，故q=i.由2ai+3a2=1有2ai+3a1q=1,ai=.(n)S含+1-bnn(n+1)-+.-+.如b2

5、-2(1故數(shù)列an的通項式為a=-2(1-nn+1)+,+(1-3nn+1)=一的前n項和為-%4 .解：(I)由正項數(shù)列an滿足：/-(2nT)an2n=0,0ri可有(an-2n)(an+1)=0an=2n.1-bn=-=J(工一一)，(口+D、2n(n+1)2nn+1Tn=(1-工-工+=門2223nn+12n+12n+2數(shù)列bn的前n項和Tn為.2n+25.解：(I)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由S4=4S2,a2n=2an+1有:伊i押在8a+4d1+(2n_1)d=282(n-1)解有 a1=1, d=2.一 *,.,nCN ,有:嚴(yán)當(dāng)n2時,LJ.11二)工，n=1時符

6、合.ril1r1TLnCN2n*由(I)知，an=2n-1,nCN.* n C N+22232b - 3 2n - 1+6.解：(I )設(shè)等差數(shù)列a n的公差為d,泮2戶一7.解：(I )由條件有.a3=7,a5+a?=26)f短2屆7，有，Jai+lCId=26解有ai=3,d=2,an=3+2(n1)=2n+1;2,&=口=n+2n；(n)由(I)知an=2n+1,=:=-+1)之-1In31)4nn+1.Tn=L(一工J._十J.L)(1)=412卷37n+1，4n+14(n+1)即數(shù)列bn的前n項和Tn=一上r4(n+1)rd-l1an,5VF，又n=1時,故數(shù)列金構(gòu)成首項為1,公式為

7、之的等比數(shù)列. n工(n+1)22/(n)由bn二(n+1) 22 n2112n+l子有十型i2rls -A+2n- 1 2n+l2rl 2 向兩式相減，有:Ac 2Sn21212rd-lF1(m)由江2+03十一+0什1)有功，十日rrM /丁門一 /2.Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-n+4n+62口7由已知有8 a1 +280由a2+a7=16,有，2a1+7d=16D由a3a6=55,有(a1+2d)(a+5d)=552)由聯(lián)立方程求，有d=2,a1=1/d=-2,a1=(排除).an=1+(n-1)?2=2n-1匕(n)令Cn=,貝U有an=Cl+C2+冊211an+1=Cl

8、+C2+.+Cn+1兩式相減，有an+ian=Cn+i,由(1)有a1=1,an+1-an=2Cn+1=2,即Cn=2(n2),即當(dāng)n2時,bn=2n+1,又當(dāng)n=1時，b1=2a1=22,(n=l)bn=于是Sn=b1+b2+b3+-+bn=2+23+24+2n+1=2n+26,n2,.-2X1一一一11 .解(1)因為S=a1,S2=2aH-2-x2=2a1+2,4X3&=4ad2-* 2 = 4a1 + 12,由題意得(2a1+2)2= &(4a+12),解得 a1=1,所以 an=2n1.(2) bn=(-1)n 1 4nn 14n=(-1)- anan+1(2 n- 1)(2 n+1

9、)當(dāng)n為偶數(shù)時，T=(1 +1) (：+!) + (- + -) -(- + -) = 1-3，3 52n3 2n-1 2n1 2n+1，2n+12n2n+ 1.當(dāng)n為奇數(shù)時,下=(1 +) -(+1)(tt + r-) +(t-+t-) = 1 +3，3 52n3 2n-12n1 2n+1，2n+12n+22n+ 1.2n+22n+ 1所以Tn2n2n+ 1n為奇數(shù),n為偶數(shù).(或 Tn=2n+1+ ( 1)2n+112 .(1)解由S2(n2+n1)S(n2+n)=0,得&(n2+n)(&+1)=0,由于an是正項數(shù)列，所以3+10.所以&=n2+n(nCN).n2時，an=SnSni=2n,n=1時，ai=S=2適合上式.*.an=2