四川省遂寧市高二下期末數(shù)學(xué)試卷理科解析

1、2014-2015學(xué)年四川省遂寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A（0，1） B. （-1，0）C（0，1）D. （1，0）2已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（）A1 B C D3曲線（為參數(shù)）的對稱中心（）A在直線y=2x上 B在直線y=2x上C在直線y=x1上 D在直線y=x+1上4二項式（x）8的展開式中常數(shù)項為（）A7 B7 C28 D285在一次智力競賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2

2、道題作答，已知5道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道則參賽者甲連續(xù)兩次都抽到自然科學(xué)題的概率是（）A B C D6曲線=1與曲線=1（k9）的（）A長軸長相等 B短軸長相等 C離心率相等 D焦距相等7已知函數(shù)f（x）的定義域為1，5，部分對應(yīng)值如下表x1045f（x）1221f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）在0，2是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)y=f（x）a有4個零點其中真命題的個數(shù)是（）A4個 B3個 C2個 D1個8若甲乙兩人從A，B，C，D，E，F(xiàn)六門

3、課程中選修三門，若甲不選修A，乙不選修F，則甲乙兩人所選修課程中恰有兩門相同的選法有（）A42種 B72種 C84種 D144種9函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，x0時，f（x）+0，則函數(shù)g（x）=f（x）+的零點個數(shù)為（）A3 B2 C1 D010過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點的切線相交于P，則SPABmin=（）A16 B8 C4 D2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程是12在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為13已知方程表示雙曲線，則的取值范圍為14已知（x2）2

4、015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，則a1+2a2+3a3+2015a201515德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；f（f（x）=0；任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的xR恒成立；不存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC 為等邊三角形其中為真命題的是三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=

5、（m28m+15）+（m25m14）i的點（）位于第四象限象限；（）位于直線y=x上17已知函數(shù)f（x）=x32ax2+bx，（）f（x）在點P（1，3）處的切線為y=x+2，求a，b的值；（）在（）的條件下求f（x）在1，4上的值域18如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M為正方形AA1D1D的中心，N為棱AB的中點（1）求證：MN面BB1D1D；（2）求二面角D1MB1N的余弦值19小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)

6、量積為X若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：=1的左、右焦點分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值21設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）當(dāng)時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)f（x）的極值點；（）證明對任意的正整數(shù)n，

7、不等式都成立2014-2015學(xué)年四川省遂寧市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A C【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，求得z的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（0，1）故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（）A1 B C D【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0

8、，2），求得k+與2的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題3曲線（為參數(shù)）的對稱中心（）A在直線y=2x上 B在直線y=2x上C在直線y=x1上 D在直線y=x+1上【分析】曲線（為參數(shù)）表示圓，對稱中心為圓心，可得結(jié)論【解答】解：曲線（為參數(shù)）表示圓，圓心為（1，2），在直線y=2x上，故選：B【點

9、評】本題考查圓的參數(shù)方程，考查圓的對稱性，屬于基礎(chǔ)題4二項式（x）8的展開式中常數(shù)項為（）A7 B7 C28 D28【分析】利用展開式的通項公式即可得出【解答】解：二項式（x）8的展開式中的通項公式：Tr+1=x84r，令84r=0，解得r=2二項式（x）8的展開式中常數(shù)項=7故選：B【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5在一次智力競賽中，每位參賽者要從5道題中不放回地依次抽取2道題作答，已知5道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道則參賽者甲連續(xù)兩次都抽到自然科學(xué)題的概率是（）A B C D【分析】先求出甲第一次抽到自然科學(xué)題概率，再求出在第一次抽到自然科

10、學(xué)題的條件下，抽到自然科學(xué)題的概率，根據(jù)概率公式計算即可【解答】解：因為道題中包含自然科學(xué)題3道，人文科學(xué)題2道，甲第一次抽到自然科學(xué)題概率為所以第一次抽到自然科學(xué)題的前提下，第2次抽到自然科學(xué)題的概率為P=故參賽者甲連續(xù)兩次都抽到自然科學(xué)題的概率為=故選：A【點評】本題主要考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是條件概率公式的靈活運用6曲線=1與曲線=1（k9）的（）A長軸長相等 B短軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8曲線=1（k9）表示焦

11、點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8對照選項，則D正確故選D【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7已知函數(shù)f（x）的定義域為1，5，部分對應(yīng)值如下表x1045f（x）1221f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；函數(shù)f（x）在0，2是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)y=f（x）a有4個零點其中真命題的個數(shù)是（）A4個 B3個 C2個 D1個【分析】先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對四個命題，一一進(jìn)

12、行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：為假命題，1，0與4，5上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對稱為真命題因為在0，2上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；為假命題，當(dāng)t=5時，也滿足x1，t時，f（x）的最大值是2；為假命題，當(dāng)a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）a有2個零點，也可以是3個零點綜上得：真命題只有故選 D【點評】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減8若甲乙兩人從A，B，C，D，E，F(xiàn)六門課程中選修三門，若甲不選修A，乙不

13、選修F，則甲乙兩人所選修課程中恰有兩門相同的選法有（）A42種 B72種 C84種 D144種【分析】分別利用排列組合知識進(jìn)行討論求解即可【解答】解：若甲不選修A，乙不選修F，則甲選B，C，D，E，F(xiàn)，乙選A，B，C，D，F(xiàn)，則相同的有B，C，D，E，若甲乙兩人所選修課程中恰有兩門相同得：則從B，C，D，E中選2門，有C42=6，不妨設(shè)選相同的是B，C，則此時甲可以選D，E，F(xiàn)，乙可以選A，D，E，若甲選F，則乙可以選A，D，E，此時有3種選法，若甲選D，則乙可以選A，E，此時有2種選法，若甲選E，則乙可以選A，D，此時有2種選法，此時有3+2+2=7種，綜上共有6×7=42種，故選

14、：A【點評】本題主要考查排列組合的實際應(yīng)用，根據(jù)條件先確定相同的兩門，然后利用分類討論的思想進(jìn)行求解即可9函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，x0時，f（x）+0，則函數(shù)g（x）=f（x）+的零點個數(shù)為（）A3 B2 C1 D0【分析】x0時，由 xf'（x）+f（x）=（xf（x）'0，得g（x）對任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點；x0時，由xf'（x）+f（x）0，得g（x）=，此時總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點的所以沒有零點【解答】解：x0時，已知條件就是在說：xf'（x）+f（x）=（xf（x）'0，由于g（x）=，且xf（x）

15、0f（0）=0，g（x）對任何大于零的x成立，所以顯然在x軸正半軸不可能有零點；x0時，已知條件就是在說 xf'（x）+f（x）0，xf（x）0f（0）=0 （x0），g（x）=，此時總是負(fù)數(shù)，小于是不可能與x軸有交點的所以沒有零點，故選：D【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道綜合題10過拋物線y2=4x的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，過A，B兩點的切線相交于P，則SPABmin=（）A16 B8 C4 D2【分析】求出拋物線的焦點，兩邊對x求導(dǎo)，可得切線的斜率，討論AB斜率不存在，求得切線斜率，即可判斷量切線垂直；再設(shè)AB：y=k（x1），（k0），聯(lián)

16、立y2=4x，消去x，運用韋達(dá)定理，結(jié)合切線公式，由直線垂直的條件也可判斷APBP，由此結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可知P在拋物線的準(zhǔn)線上，設(shè)出直線AB與拋物線對稱軸的夾角，然后把三角形PAB的面積用含有夾角的代數(shù)式表示，利用三角函數(shù)求得最值【解答】解：拋物線y2=4x焦點為（1，0），設(shè)拋物線y2=4x的點（m，n），由2yy=4，即有y=，即切線的方程為yn=（xm），由于n2=4m，即有ny=2（m+x）若直線l：x=1，則交點A（1，2），B（12），則過A、B的切線方程分別為y2=x1和y+2=（x1），即有PAPB，則ABP為直角三角形；若直線AB的斜率為k，即有AB：y=k（x1），（k

17、0），聯(lián)立y2=4x，消去x，可得y2yk=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=4則有切線的斜率為，且，即有PAPB，則ABP為直角三角形由拋物線的幾何性質(zhì)可得，過A，B兩點的切線的交點P在拋物線的準(zhǔn)線上，設(shè)直線AB與x軸的夾角為，由拋物線的性質(zhì)可得：|AB|=且切線交點與弦中點的連線平行于坐標(biāo)軸，設(shè)AB中點為M，則|PM|=|AB|=P到AB的距離為|PM|sin=|AB|=當(dāng)sin=1時，ABQ的面積有最小值，最小值為p2=4故選：C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意運用兩直線垂直的條件是解題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空

18、題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程是cos=2【分析】設(shè)過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L上的任意一點P（，），根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)過點A（2，0）且垂直于極軸的直線L上的任意一點P（，）則，cos=2故答案為：cos=2【點評】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為【分析】由題意，符合幾何概型，作圖求面積比即可【解答】解：由題意，符合幾何概型，如圖，則這兩個實數(shù)的和大于的概率p=，故答案為：【點評】本

19、題考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13已知方程表示雙曲線，則的取值范圍為（，2）（1，+）【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需2+與1+只需同號即可，則解不等式（2+）（1+）0即可求解【解答】解：由題意知（2+）（1+）0，解得1或2故的范圍是1或2故答案為：（，2）（1，+）【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題時要考慮焦點在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題14已知（x2）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，則a1+2a2+3a3+2015a20152015【分析】對（x2）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015兩邊求導(dǎo)數(shù)，再令x=1，即可求出結(jié)果【

20、解答】解：（x2）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015，兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得2015（x2）2014=a1+2a2x+2015a2015x2014在等式中，令x=1，可得a1+2a2+3a3+2015a2015=2015故答案為：2015【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是給變量賦值的計算問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，是基礎(chǔ)題目15德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個命題：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；f（f（x）=0；任取一個不為零的有理數(shù)T，f（

21、x+T）=f（x）對任意的xR恒成立；不存在三個點A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC 為等邊三角形其中為真命題的是【分析】由有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），即可判斷出正誤；當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，可得當(dāng)x為有理數(shù)時，f（f（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1，即可判斷出正誤若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，可得f（x+T）=f（x）；取x1=，x2=0，x3=則f（x1）=0，f（x2）=1，f（x

22、3）=0，則ABC為等邊三角形，即可判斷出正誤【解答】解：對于，有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（x），故正確；對于，當(dāng)x為有理數(shù)時，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時，f（f（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；對于，若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對xR恒成立，故正確；對于，取x1=，x2=0，x3=則f（x1）=0，f（x2）=

23、1，f（x3）=0，則ABC為等邊三角形，故正確即真命題是，故答案為：【點評】本題考查了狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m28m+15）+（m25m14）i的點（）位于第四象限象限；（）位于直線y=x上【分析】（）由復(fù)數(shù)z的實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求得m的取值范圍；（）由復(fù)數(shù)z的實部和虛部相等求得m值【解答】解：（）由題意知，解得：m3或m5解得：2m72m3或5m7；（）由題意知：m28m+15=m25m1

24、4，解得：m=【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題17已知函數(shù)f（x）=x32ax2+bx，（）f（x）在點P（1，3）處的切線為y=x+2，求a，b的值；（）在（）的條件下求f（x）在1，4上的值域【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由已知可得f（1）=1，f（1）=3，聯(lián)立方程組求得a，b的值；（）把a(bǔ)，b的值代入f（x），由導(dǎo)函數(shù)的零點把函數(shù)的定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得最值【解答】解：（）f（x）=3x24ax+b，（2分）f（x）在P（1，3）處的切線為y=x+2，（4分）解得：a=2，b=6；（6分）（）由（）知f（

25、x）=3，f（x）在1，4上恒大于0，從而f（x）在1，4上單調(diào)遞增（10分）f（x）min=f（1）=11，f（x）max=f（4）=24f（x）的值域為11，24（12分）【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題18如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M為正方形AA1D1D的中心，N為棱AB的中點（1）求證：MN面BB1D1D；（2）求二面角D1MB1N的余弦值【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明MN面BB1D1D；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向

26、量法即可求二面角D1MB1N的余弦值【解答】解：（1）連結(jié)AD1，BD1，易知MAD1，M為正方形AA1D1D的中心，M是AD1的中點，MNBD，MN平面BB1D1D，BD1平面BB1D1D，MN面BB1D1D；（2）分別以DA，DC，DD1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系如圖，則D1（0，0，2），B1（2，2，2），M（1，0，1），N（2，1，0），則=（1，0，1），=（1，2，1），設(shè)=（x，y，z）是平面D1MB1的法向量，則，令x=1，則y=1，z=1，則=（1，1，1），設(shè)=（x，y，z）是平面NMB1的法向量，令x=3，則y=2，z=1，則=（3，2，1），c

27、os=易知二面角D1MB1N為鈍角，故二面角D1MB1N的余弦值為【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的判定以及空間二面角的計算，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵空間二面角的基本方法19小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求出結(jié)果數(shù)

28、，代入古典概率的求解公式可求（2）先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應(yīng)的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（1）從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有=28種X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率P（X=0）=（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有2，1，0，1X=2時有2種情形X=1時有8種情形X=1時，有10種情形X的分布列為：X2101PEX=【點評】本題主要考查了古典概率的求解公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解20如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C1： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：=1的左、右焦點

29、分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值【分析】（）由斜率公式寫出e1，e2，把雙曲線的焦點用含有a，b的代數(shù)式表示，結(jié)合已知條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b的值，則圓錐曲線方程可求；（）設(shè)出AB所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立后得到關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到AB中點M的坐標(biāo)，并由橢圓的焦點弦公式求出AB的長度，寫出PQ的方程，和雙曲線聯(lián)立后解出P，Q的坐標(biāo)，由點到直線的距離公式分別求出P，Q到AB的距離，然后代入代入三角形面積公式得四邊形APBQ的面積，再由關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性求得最值【解答】解：（）由題意可知，且e1e2=，且|F2F4|=1，且解得：橢圓C1的方程為，雙曲線C2的方程為；（）由（）可得F1（1，0）直線AB不垂直于y軸，設(shè)AB的方程為x=ny1，聯(lián)立，得（n2+2）y22ny1=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則，則=M在直線AB上，直線PQ的方程為，聯(lián)立，得解得，代入得由2n20，得nP，Q的坐標(biāo)分別為，則P，Q到AB的距離分別為：，P，Q在直線A，B的兩端，則四邊形APBQ的面積S=|AB|當(dāng)n2=0，即n=0時，四