學(xué)考識(shí)記手冊(cè)

1、數(shù)學(xué)學(xué)考資料 姓名_ 1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：設(shè)那么，上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷2. 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱. 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5);(5);4.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：；（2）基本性質(zhì)：，.（3）運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：；.5.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（

2、0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；6.幾種冪函數(shù)的圖象：7.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).8. 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.9.空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：體積公式： ；球的表面積和體積：.10.斜率：11.直線方程：點(diǎn)斜式： 斜截式： 兩點(diǎn)式：截距式： 一般式：12.對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.13.兩點(diǎn)間距離公式：14.點(diǎn)到直線

3、距離公式：15.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為.一般方程：，其中圓心為，半徑為.16.直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. （2）弦長公式：17.兩圓位置關(guān)系：外離：； 外切：；相交：；內(nèi)切：； 內(nèi)含：.18.空間中兩點(diǎn)間距離公式：19.總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)。20.古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率.21.幾何概型概率計(jì)算公式： 22. 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：23.特殊角的三角函數(shù)24.同角三角函數(shù)的基

4、本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.25.誘導(dǎo)公式：（ “奇變偶不變，符號(hào)看象限”）（1）誘導(dǎo)公式一：（其中：）（2）誘導(dǎo)公式二： （2）誘導(dǎo)公式三：（上右）（4）誘導(dǎo)公式四： （5）誘導(dǎo)公式五： （6）誘導(dǎo)公式六： 26.函數(shù)的圖象（1）、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.（2）能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （左加右減）27.三角函數(shù)的周期， 的周期為；

5、的周期為的周期為.28.正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增29.由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.30.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式.31.二倍角的正弦、余弦、正切公式， .32.輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).33.平面向量 設(shè)，則： ，.cos ；（9）設(shè)，則： .34.正弦定理：.用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。35.余弦定理： 用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。36.三角形面積公式：37.數(shù)列中與之間的關(guān)系： 38.等差數(shù)列：等差中項(xiàng)：若三數(shù)成等差數(shù)列通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)：若，則；下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；39.等比數(shù)列等比中項(xiàng)：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號(hào)）。反之不一定成立。通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)若，則；為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)40、不等式的基本性質(zhì)（對(duì)稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（