七年級下冊第一章整式的乘除

1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 七年級（下冊）七年級（下冊） 知識點(diǎn)記憶口訣知識點(diǎn)記憶口訣八個公式（冪六乘二）八個公式（冪六乘二）五個法則（三乘兩除）五個法則（三乘兩除）一種計(jì)數(shù)（科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)）一種計(jì)數(shù)（科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)）一個活用（公式正用逆用）一個活用（公式正用逆用）五種思想（整體的思想；數(shù)形結(jié)合的思五種思想（整體的思想；數(shù)形結(jié)合的思 想；化歸的思想；類比、推想；化歸的思想；類比、推 理、歸納的思想；方程的思想）理、歸納的思想；方程的思想）一座橋梁（數(shù)與代數(shù)的橋梁：字母表示數(shù)一座橋梁（數(shù)與代數(shù)的橋梁：字母表示數(shù))第一單元：同底數(shù)冪的乘法第一單元：同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘

2、法法則同底數(shù)冪的乘法法則復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式的加減；一去二合。整式的加減；一去二合。冪的運(yùn)算：冪的運(yùn)算：an=n個個a相乘。底數(shù)相乘。底數(shù)a；指數(shù)；指數(shù)n；冪；冪an法則：法則：同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)相同的兩個冪相乘。同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)相同的兩個冪相乘。 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 aman=am+n(m、n是正整數(shù)）。是正整數(shù)）。公式中的字母：可數(shù)、可字母、可整式。公式中的字母：可數(shù)、可字母、可整式。與整式加法之間的關(guān)系。如與整式加法之間的關(guān)系。如2a與與a2的區(qū)別。的區(qū)別。文文符符【法則推導(dǎo)】

3、【法則推導(dǎo)】 am an等于什么（等于什么（m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù))?為什么？為什么？am an=(aa a)(aa a)m個個an個個a=aa am+n個個a=am+nam an =am+n(m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘底數(shù)底數(shù) ，指數(shù)指數(shù) .不變不變相加相加？（）？（）（）（）=?【例【例1】計(jì)算】計(jì)算： (-3)7(-3)6 ; (2) ( )3( );(3) -x3x5; (4) b2mb2m+1.解：解：(1) (-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2) ( )3( )=( )3+1=( )4(3)-x3 x5 = -x3+5 = -x8(

4、4) b2m b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+111011011011011011 0【練習(xí)【練習(xí)1】計(jì)算：】計(jì)算：（a+b-c）4（a+b-c）5 (a-b)2(b-a)3【練習(xí)【練習(xí)2】判斷（正確的判斷（正確的打打“”，錯誤的打錯誤的打“”） x3x5=x15 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x3+x5=x8 ( ) (3)x2x2=2x4 ( )(5)(-x)2 (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3a2 - a2a3 = 0 ( ) (7)a3b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )同底數(shù)冪法則的推廣和逆用同底數(shù)冪法則的推廣

5、和逆用推廣：推廣：aman-ap=am+n+-+p（m、p、n為為正整數(shù)）正整數(shù)）隱性同底的轉(zhuǎn)化：（隱性同底的轉(zhuǎn)化：（b-a）2=（a-b）2（偶（偶次）；次）； （b-a）3=-（a-b）3（奇次）（奇次）底底數(shù)變相反數(shù)，結(jié)果：奇變偶不變。數(shù)變相反數(shù)，結(jié)果：奇變偶不變。逆用：逆用：am+n=aman（m、n是正整數(shù)）是正整數(shù)）逆用公式是靈活性：你想要什么？你希望出逆用公式是靈活性：你想要什么？你希望出現(xiàn)什么？現(xiàn)什么？a5=a4+a=a3+a2-關(guān)鍵詞：同底；不變；相加！關(guān)鍵詞：同底；不變；相加！【例【例2】計(jì)算】計(jì)算計(jì)算計(jì)算x2(-x)3(-x)4 xnxn+1xn-1x (x-2y)2(x

6、-2y)n-1(x-2y)n+2 (x-y)2(y-x)3(y-x)2(x-y)3已知：已知：2m=3；2n=4，求，求2m+n的值。的值。已知：已知：a3ama2m+1=a25求求m的值。的值。1. 已知：已知：2a=2 2b=6 2c=12探究探究a、b、c之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。課堂課堂小結(jié)小結(jié)am an =am+n(m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)底數(shù) ，指數(shù)，指數(shù) .不變不變相加相加冪的意義冪的意義:an= aa an個個a【典例【典例1】一種特殊的解題技巧。一種特殊的解題技巧。 求求1+2+22+23+-+22014可以這樣做：可以這樣做：

7、 令令S= 1+2+22+23+-+22014 兩邊同乘兩邊同乘2得：得： 2S= 2+22+23+24+-+22014+22015 因此：因此：2S-S=22015-1,仿照以上推理，計(jì)算：仿照以上推理，計(jì)算： 1+5+52+53+-+52014=（ ）。）?！镜淅镜淅?】光的速度約為光的速度約為3105千米千米/秒，秒，太陽光照射到地球大約需要太陽光照射到地球大約需要5102秒秒.地地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：解： 31055102=15107=1.5108(千米千米)地球距離太陽大約有地球距離太陽大約有1.5108千米千米.飛行這么遠(yuǎn)的距離，飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架

8、噴氣式客機(jī)大一架噴氣式客機(jī)大約要約要20年呢！年呢！第二單元：冪的乘方與積的乘方第二單元：冪的乘方與積的乘方冪的乘方冪的乘方意義：底數(shù)是冪。也就是幾個相同的冪相乘。意義：底數(shù)是冪。也就是幾個相同的冪相乘。法則法則 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 (am)n = amn (m、n為正整數(shù)為正整數(shù))法則的推廣：法則的推廣：(am)np=amnp (m、n、p是正是正整數(shù)整數(shù))法則的逆用：法則的逆用：amn = (am)n = (an)m (m、n為正為正整數(shù)整數(shù)).補(bǔ)充公式：若補(bǔ)充公式：若am=an則則m=n (a0、a1)文文符符- - - - - - -【練習(xí)【練

9、習(xí)1】計(jì)算】計(jì)算【練習(xí)【練習(xí)2】已知：已知：(9m)2=316，求，求m的值。的值。已知：已知：28n16n=222，求，求n的值。的值。nyxa23232）（）（積的乘方積的乘方意義：底數(shù)是乘積的形式的乘方（冪的底數(shù)意義：底數(shù)是乘積的形式的乘方（冪的底數(shù)是乘積）。是乘積）。法則法則 積的乘方，等于分別把每個因式乘方，再把所積的乘方，等于分別把每個因式乘方，再把所得的冪相乘。得的冪相乘。 (ab) n=anbn (n是正整數(shù)是正整數(shù))括號中的每個因式、系數(shù)（含符號），都要乘方。括號中的每個因式、系數(shù)（含符號），都要乘方。法則的推廣：法則的推廣：(abc)n=anbncn (n是正整數(shù)是正整數(shù))

10、法則的逆用：法則的逆用：anbn = (ab) n (n是正整數(shù)是正整數(shù))特別注意理解：特別注意理解：因式因式的含義。的含義。文文符符 的證明的證明【例【例2】計(jì)算】計(jì)算(2a3b4)2(-xm+1)3(a-b)2n480.258212()10 (-4)2013(0.25)201412冪的三種運(yùn)算法則的異同和混算冪的三種運(yùn)算法則的異同和混算都屬于都屬于“冪冪”的運(yùn)算。的運(yùn)算。底數(shù)不變，都是對指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。底數(shù)不變，都是對指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。每個法則既可正用又可逆用，逆用時要靈活每個法則既可正用又可逆用，逆用時要靈活變化。變化。指數(shù)：相加；相乘；每個因式分別乘方。法指數(shù)：相加；相乘；每個因式分別乘方。

11、法則的條件一定要清楚：切記：則的條件一定要清楚：切記：(a+b)2a2+b2混合運(yùn)算：一定順序二開算，步步回頭不出混合運(yùn)算：一定順序二開算，步步回頭不出錯。錯。注意不與合并同類項(xiàng)混淆。注意不與合并同類項(xiàng)混淆。a+a與與aa【例【例3】計(jì)算】計(jì)算(-a2)2(-a3)2(-a4b3)3(-a2b3)2(-a2b3)5(x+y)23(x+y)34(-2x4)4+x10(-x2)3+x4(x4)3小結(jié)：小結(jié)：冪、冪冪、冪的乘方與的乘方與積積的乘法意義法則要記清的乘法意義法則要記清混合運(yùn)算不要混混合運(yùn)算不要混公式逆用要靈活公式逆用要靈活典例典例【典例【典例1】已知】已知(ambabn)5=a10b15

12、， 求求3m(n2+1)的值。的值?！镜淅镜淅?】比較】比較3100與與475的大小。的大小。指數(shù)都變成25！【典例【典例3】若】若2x+5y-3=0,求求4x32y的值的值.【典例【典例4】計(jì)算：】計(jì)算： (-x)2x(-xy)3+(xy)2(-x)4y【典例【典例5】若】若Ia-b+2I+(a-1)2=0 則則(-2a)2 b的值為（的值為（ ）【典例【典例6】若】若a=355,b=444,c=533, 則有則有( )abccbaabcA. acb第三單元：同底數(shù)冪的除法第三單元：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法意義：底數(shù)相同的兩個意義：底數(shù)相同的兩個冪冪相除。相除。法則：法則

13、： 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 aman=am-n(a0，m、n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，mn)法則推廣：法則推廣：aman ap=am-n-p(a0，m、n都是正整數(shù)，都是正整數(shù)，mn+p)法則的逆用：法則的逆用：am-n=aman (a0，m、n都是都是正整數(shù)，正整數(shù)，mn)注意注意關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：同底；相減；確保指數(shù)是正數(shù)。：同底；相減；確保指數(shù)是正數(shù)。文文圖圖上述法則的推廣：上述法則的推廣：mnaaa aa a aaa aam-n個n個n個a aa m-n個(0,)am n=am-n也可用乘法的逆運(yùn)算推廣：因?yàn)橐部捎贸朔ǖ哪孢\(yùn)算推廣：因?yàn)?am-n

14、an=am 所所以以aman=am-n【例【例1】做一做】做一做計(jì)算：計(jì)算： (-a)6(-a)3 (-2abc)7(-2abc)5 (-x)7(-x3)(-x)21. 已知：已知：am=4，an=8，求，求a3m-2n的值。的值。1.計(jì)算：73(1)ss108(2)xx112(3)( )( )tt 5(4)( )( )abab62(5)( 3)( 3) 100100(6)aa2.填空：（1） （ ）= （2）（ ） = （3） （ ） =（4） （ ）=7x 8x3a 8a43bb21b8c 5c零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義零指數(shù)冪：零指數(shù)冪： 任何任何非零非零的

15、數(shù)的零次冪都等于的數(shù)的零次冪都等于1. a0=1 (a0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 任何非零數(shù)的任何非零數(shù)的-p(p是正整數(shù)是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)次冪，等于這個數(shù) 的的 p次冪的倒數(shù)。次冪的倒數(shù)。 a-p= (a0，p是正整數(shù)是正整數(shù))注意：隱性條件注意：隱性條件“底數(shù)不等于底數(shù)不等于0”的考察。的考察。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中的符號：倒數(shù)的作用！負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中的符號：倒數(shù)的作用！正整數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算可以推廣到指數(shù)冪的運(yùn)算可以推廣到整數(shù)整數(shù)指數(shù)。指數(shù)。兩個法則也可以逆用：兩個法則也可以逆用： 1=a0 = a-p條件不變條件不變ap11ap文文文文符符符符 附：關(guān)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算技巧附：關(guān)于

16、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算技巧ppbaab）（）規(guī)律：（口訣：底數(shù)倒一倒口訣：底數(shù)倒一倒 指數(shù)變個號指數(shù)變個號【例【例2】做一做】做一做計(jì)算：計(jì)算：10410-2100用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)：用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)：10-2 510010-4 -2.6410-5(- ) -2120)51()31()31(53【練習(xí)】【練習(xí)】32)25)(2()23)(1 (2231）（解：（3252）（ppbaab）（）規(guī)律：（口訣：底數(shù)倒一倒口訣：底數(shù)倒一倒 指數(shù)變個號指數(shù)變個號942231）（4911258812513251）（用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)意義：一般地，一個小于

17、意義：一般地，一個小于1的正數(shù)，可以表的正數(shù)，可以表示為示為a10n的形式，其中的形式，其中1a10,n為負(fù)整為負(fù)整數(shù)。數(shù)。方法：一移二數(shù)三寫。方法：一移二數(shù)三寫。移：移：移動原數(shù)的小數(shù)移動原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)使其變?yōu)榇笥诘扔邳c(diǎn)使其變?yōu)榇笥诘扔?而小于而小于10的數(shù)的數(shù)a數(shù)：數(shù)：小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)就是n的絕對值的絕對值寫：寫：原原數(shù)數(shù)=a10n注意：與注意：與“用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)”類類比理解記憶，形成統(tǒng)一而完整的知識體系比理解記憶，形成統(tǒng)一而完整的知識體系科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):1) 0.00003 2)

18、 -0.0000064 3) 0.0000314 20130000000 4)-98000000000000【例【例3】 引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。科學(xué)記數(shù)法不僅可以表質(zhì)仍然成立?？茖W(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于示一個絕對值大于1010的數(shù)，也可以表的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，示一些絕對值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意要注意a a必須滿足，必須滿足，11a a10. 10. 其其中中n n是正整數(shù)是正整數(shù)課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：冪的四個運(yùn)算法則： 1.同底數(shù)冪相乘：指數(shù)相加。

19、2.冪的乘方：指數(shù)相乘。3.積的乘方：4.同底數(shù)冪相除：指數(shù)相減。mnm naaa()m nmnaa()nnnaba bmnm naaa冪的運(yùn)算（冪的運(yùn)算（4+2）法則）法則冪是運(yùn)算：冪是運(yùn)算：4個法則個法則零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì)2個個1. 50a)0( annaa1. 6), 0(為正整數(shù)na 3.3.冪的運(yùn)算法則在整數(shù)范圍內(nèi)成立冪的運(yùn)算法則在整數(shù)范圍內(nèi)成立4.4.一個運(yùn)算方法：一個運(yùn)算方法： 口訣：底數(shù)倒一倒口訣：底數(shù)倒一倒 指數(shù)變個號指數(shù)變個號ppbaab）（）規(guī)律：（nnnbaab)(【典例【典例1】計(jì)算】計(jì)算(x-y)7(y-x)6+(-x-y

20、)3(x+y)2 (a3)3(-a4)3(a2)3(a3)2【典例【典例2】已知：】已知：5x-3y-2=0求：求：1010 x106y 的值。的值?！镜淅镜淅?】已知：】已知：3m=6,3n=5,3k+2m-3n的值為的值為 ，求，求k的值。的值。324125【典例【典例4】如果】如果(x-7)x=1,試探究試探究x可能的取值?？赡艿娜≈怠鐑绲牡倪\(yùn)運(yùn)算算法則法則性質(zhì)性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法積的乘方積的乘方商的乘方商的乘方冪的乘方冪的乘方零指數(shù)冪零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（三種算法）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（三種算法）第四單元：整式的乘法第四單元：整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式

21、相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘整式乘法：單整式乘法：單單；單多；多多。單；單多；多多。乘法的交換律與結(jié)合律。乘法的交換律與結(jié)合律。單單單單=系數(shù)系數(shù)同底同底光棍光棍書寫規(guī)范：數(shù)在前；一個字母（因式）出現(xiàn)書寫規(guī)范：數(shù)在前；一個字母（因式）出現(xiàn)一次；字母因式按照字母順序排列。一次；字母因式按照字母順序排列。對比：加減：同類項(xiàng)才可以加；乘法：同底對比：加減：同類項(xiàng)才可以加；乘法：同底數(shù)的冪才可以相乘。數(shù)的冪才可以相乘。【例【例1】 計(jì)算計(jì)算xyxy312) 1 (2aba32)2(32 45105104)3( yxx2325) 1 (243)2(bab 23242)3(xyyxyx510312ab5732

22、yx【練習(xí)【練習(xí)1】 計(jì)算計(jì)算【練習(xí)【練習(xí)2 2】 計(jì)算：計(jì)算：yxxyyxx32332)()2 ()2()(1 (23322)()()(21)(2)2(abcabcbcabca單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘復(fù)習(xí)：乘法對加法（減法）的分配律復(fù)習(xí)：乘法對加法（減法）的分配律單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 相加。相加。 m(a+b+c)=ma+mb+mc做到：不漏乘；不錯號；結(jié)果簡。做到：不漏乘；不錯號；結(jié)果簡。簡記：簡記：“一人一人”與多名客人分別握手。與多名客人分別握手。符符文文【例【例2 2】 計(jì)算計(jì)算(1

23、)(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)ab32ab21(2-2ab)(3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3)【練習(xí)【練習(xí)1】計(jì)算計(jì)算： ) 12(2222yxxy) 12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23) 3(111nnnnaaaa多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式必備知識：整體的思想；乘法的分配律。必備知識：整體的思想；乘法的分配律。法則：法則： 先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)，再把所得的積相加。每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd積的項(xiàng)數(shù)：兩個多項(xiàng)式的

24、項(xiàng)數(shù)分別是積的項(xiàng)數(shù)：兩個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)分別是m，n則它們的積的項(xiàng)數(shù)為則它們的積的項(xiàng)數(shù)為mn(合并同類項(xiàng)前）。合并同類項(xiàng)前）。多人與多名客人分別握手多人與多名客人分別握手。結(jié)果要最簡：能合并同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。結(jié)果要最簡：能合并同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。結(jié)果書寫要規(guī)范。結(jié)果書寫要規(guī)范。文文符符【例【例3】計(jì)算：】計(jì)算：(1) (2a3b)(a+5b) ;(2) (xyz z)(2xy+z z) ;(3) (x1)(x2+x+1) ;(4) (2a+b)2;(5) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ;(6) (x+y)(2xy)(3x+2y).總結(jié)：總結(jié)：整式乘法分哪幾類？計(jì)算法則分別是什么？整

25、式乘法分哪幾類？計(jì)算法則分別是什么？典例典例【典例【典例1】先化簡，再求值：】先化簡，再求值：) (a+b)(a-b)+a(2b-a),其中：其中：a=1.5 b=2【典例【典例2】若若(px+q)(-2x-3)的乘積中不含的乘積中不含x2的的項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為2，求，求p,q的值。的值?！镜淅镜淅?】 計(jì)算計(jì)算 (a+b)2-(a+b)(a-b)-(a-b)2 (3+x)(2x-3)-(6x-7)(x-4) 其中：其中：x=2【典例【典例4】若若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,求求mn的值的值第五單元：平方差公式第五單元：平方差公式u 平方差公式平方差公式 兩數(shù)和與

26、兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征：左：一同一反；右：同特征：左：一同一反；右：同2-反反2 本質(zhì)：本質(zhì)：“前前得前前前得前 后后得后后后得后 交叉相消交叉相消”。 公式中的字母：可數(shù)、可字母、可整式。公式中的字母：可數(shù)、可字母、可整式。 抓住公式特征：兩兩相乘，一同一反，能用抓住公式特征：兩兩相乘，一同一反，能用則用，不能用勿勉強(qiáng)。則用，不能用勿勉強(qiáng)。 公式的逆用：公式的逆用： a2-b2 = (a+b)(a-b) 理解：四項(xiàng)是怎么變成兩項(xiàng)的。理解：四項(xiàng)是怎么變成兩項(xiàng)的。文文符符【例】計(jì)算【例】計(jì)算：1、(5m+2n)

27、(5m-2n)= (5m)2-(2n)2= 25m2-4n2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2. (1)(-4a-1)(-4a+1) (2) (x+y)+z(x+y)-z (3)(-2a2+7)(-2a2-7)【練習(xí)】【練習(xí)】 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) (2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n) 思考題思考題 (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)【典例【典例1】若若x+y=3,x2-y2=12,求求x-y的值。的值。【典例【典例2】計(jì)算】計(jì)算409502 20191776【典例【典例

28、3】解方程】解方程 (3x+4)(3x-4)=9(x-2)(x+3)【典例【典例4】296-1能被能被60至至70之間的兩個數(shù)整之間的兩個數(shù)整除，這兩個數(shù)是多少？除，這兩個數(shù)是多少？第六單元：完全平方公式第六單元：完全平方公式n完全平方公式完全平方公式和的平方與平方和的區(qū)別。和的平方與平方和的區(qū)別。 兩項(xiàng)和的平方，等于這兩項(xiàng)平方的和，加兩項(xiàng)和的平方，等于這兩項(xiàng)平方的和，加 上這兩項(xiàng)積的上這兩項(xiàng)積的2倍。倍。 (a+b)2=a2+b2+2ab=a2+2ab+b2 (a- b)2=a2+b2- 2ab=a2- 2ab+b2首平方、尾平方，首平方、尾平方，2倍首尾放中央。倍首尾放中央。公式中的字母：

29、可數(shù)可字母可整式。公式中的字母：可數(shù)可字母可整式。公式的逆用：公式的逆用：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a-b)2X2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy特別點(diǎn)撥特別點(diǎn)撥(a+b)2 - 4ab = (a-b)2(a -b)2+4ab = (a+b)2 【練習(xí)】【練習(xí)】2151【典例【典例1】已知：已知：a+b=-5,ab=-6,求：求：a2+b2及及(a-b)2的值的值. 已知：已知：a=3,b= ，求，求(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2的值。的值。31【典例【典例2】如果：如果：4x2+mxy+9y2是一個完全平是一個完全平方式，求方

30、式，求m的值。的值。 mxy=2(2x)(3y)所以所以m=12或或 m=-12【典例【典例3】用簡便方法計(jì)算：】用簡便方法計(jì)算： 992 （30 ）231【典例【典例4】已知：已知：x2+y2-6x+4y+13=0, 求求x+2y的值。的值。求：求：x2+y2-6x+4y+17的最小值的最小值.（x=?;y=?)計(jì)算：計(jì)算：(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2已知：已知：(m-n)2=8,(m+n)2=2,則則m2+n2=( )25x2+20 xy+( )=( )21. 已知已知x+ =4,求：求：x2+ ；（；（ x- ）21x1x2x1(x）2=x22+ 1x1x2第七單元

31、：整式的除法第七單元：整式的除法nma mnanab)(0anmaa pa nmaa nma )(nnbanma pa161a單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單法則：單單單=系數(shù)系數(shù)同底同底光棍（只在被除光棍（只在被除式里出現(xiàn)。為什么有這樣的規(guī)定？確保商式式里出現(xiàn)。為什么有這樣的規(guī)定？確保商式仍是整式！學(xué)習(xí)分式的伏筆與懸念）仍是整式！學(xué)習(xí)分式的伏筆與懸念）遲到的定義：整式的乘除：幾個整式乘除，遲到的定義：整式的乘除：幾個整式乘除，其結(jié)果仍然是整式。其結(jié)果仍然是整式。再次強(qiáng)調(diào)：注意符號。計(jì)算時：一定號，二再次強(qiáng)調(diào)：注意符號。計(jì)算時：一定號，二定值；做完后：一查號，二查值。定值；做完后：一查

32、號，二查值。完整法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪完整法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。商的因式。【例【例1 1】計(jì)算：】計(jì)算：)3()53()1(232yxyx)5()10()2(3234bcacba)14()7()2 ( ) 3 (34232yxxyyx24)2()2()4(baba除除式式的的系系數(shù)數(shù)被被除除式式的的系系數(shù)數(shù)(1) (10ab3)(5b2)(2) 3a3(6a6)(-2a4)(3) (3a5b3c)(-12a2b)1.1.計(jì)算：計(jì)算：(2)3a3 (6a6)；(1)(10ab3)(5b2)；(3)(12s4t6) (2s2t3)2. .2.2.下列計(jì)算錯在哪里？應(yīng)怎樣改正下列計(jì)算錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？ 3325432311262222 acaaqqqbbbppp 計(jì)算計(jì)算（1） （2a6b）（ab）（2） （1/48xy）（1/16xy）（3） （3mn）（mn）（4） （2xy）（6xy）隨堂檢測隨堂檢測隨堂檢測（續(xù)）隨堂檢測（續(xù)）計(jì)算計(jì)算(5)（-2rs）（4rs）(6)