實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題練習(xí)

1、實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平方根、算數(shù)平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。實(shí)數(shù)（平方根）

2、單元習(xí)題練習(xí)思維啟動(dòng)如圖是一塊由兩個(gè)正方形并排放在一起而成的硬紙板，請(qǐng)你用兩刀把它裁成四塊，然后拼成一個(gè)正方形，拼后的正方形邊長為多少？綜合探究探究一 由平方根和算術(shù)平方根的意義確定字母的取值范圍1中被開方數(shù)為_，根號(hào)下的被開方數(shù)必須是_才有意義，因此可列出不等式_，的取值范圍是_2要使有意義，需要列出不等式組為_的取值范圍是_3若有意義，則的取值范圍是_答案：1，非負(fù)數(shù)，23探究二 根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求未知數(shù)的值已知、為實(shí)數(shù)，且1由于，都是非負(fù)數(shù)，結(jié)合已知，你能得到什么結(jié)論？_2由1，你能求出的值嗎？_答案：1，2由1得，；，探究三 平方根與簡單的一元二次方程1由可得_，2據(jù)1得，是196的_，

3、所以_3由1，2的啟示，請(qǐng)你試著求等式中的值_答案：12平方根，3由，得，或探究四 由平方根的意義確定字母的值和都是的平方根，求和的值1當(dāng)與相等時(shí)，求和的值_2當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，求和的值_3討論總結(jié)：的值為_答案：1，得，2，得，3的值為1225或49探究五 利用被開方數(shù)非負(fù)性求未知數(shù)的值已知、都是有理數(shù)，且，求的平方根1表示的_，則的范圍是_2表示的_，則的范圍是_3由1，2，得_，_4討論總結(jié)：的平方根是多少？_答案：1算術(shù)平方根，2算術(shù)平方根，33，4，的平方根為探究六 算術(shù)平方根與絕對(duì)值相綜合題已知，求的值1由式子可以得出的取值范圍是什么？_2由1，你能將等式中的絕對(duì)值去掉嗎？_3由2

4、，你能求出的值嗎？_4討論總結(jié)：求的值_答案：1，2原式變形為，即3，4，探究七 平方根的實(shí)際應(yīng)用一個(gè)開口的長方體盒子，是從一塊正方形的馬口鐵的每個(gè)角剪掉一個(gè)36cm2的正方形后，再把它的邊折起來做成的，如圖，量得這個(gè)盒子的容積是150cm2，求原正方形的邊長是多少？1由題意可知剪掉正方形的邊長為_cm2設(shè)原正方形的邊長為cm，請(qǐng)你用表示盒子的容積_3由1，2的分析，請(qǐng)你列出方程，并解答，求原正方形的邊長_答案：1623，或（舍去）即原正方形的邊長為11cm隨堂反饋1的平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式是（ ）ABCD29的算術(shù)平方根是（ ）AB3CD813當(dāng)時(shí)，的值是（ ）A5BCD254正方形M的面積是正

5、方形N的面積的64倍，那么正方形M的邊長是正方形N的邊長的（ ）A4倍B8倍C16倍D2倍5一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它的本身，則這個(gè)數(shù)是_6若，則的算術(shù)平方根為_7代數(shù)式的最大值為_8已知，滿足，求的平方根9如果為正數(shù)，為整數(shù)，求的最大值及此時(shí)的值10已知的平方根為，的平方根為，求的平方根參考答案1D 2B 3A 4B 50，1 64 78，；，的平方根為9為正數(shù)，因此的最大值為5，此時(shí)的值為410由題意，得解得，的平方根為3平方根跟蹤練習(xí)（一）一、選擇題1下列各式中無意義的是（）A B C. D2.的算術(shù)平方根是（）A B C D3.下列運(yùn)算正確的是（）A B C D二、填空題4.若一個(gè)正方形的

6、面積為13，則正方形的邊長為_.5.小明房間的面積為10.8米2，房間地面恰好由120塊相同的正方形地磚鋪成，每塊地磚的邊長是_.6.計(jì)算：=_;_;_;=_;_.7若下列各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：_8若，則_9一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，面積擴(kuò)大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，面積擴(kuò)大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳倍.10._的算數(shù)平方根是它本身.三、解答題11求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:169 0.0256 12.要種一塊面積為615.44的圓形草地以美化家庭，它的半徑應(yīng)是多少米？（取3.14）平方根跟蹤練習(xí)（二）一、選擇題1下列說法中不正

7、確的是（）A.是2的平方根 B.是2的平方根C.2的平方根是 D.2的算術(shù)平方根是2的平方根是（）A. B. C. D.3“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）A. B. C. D.4下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（）; ; 的平方根是3;的算術(shù)平方根是5; 是的平方根.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.若a是的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則代數(shù)式ab的值為（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或4二、填空題6.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6，那么這個(gè)數(shù)為_7.如果正數(shù)的平方根為和，則的值是8的算術(shù)平方根是，的平方根是.9若，則的平方根是.三、解答題10求下列各式的值: 跟蹤練習(xí)一答案一、選擇題1C2C3A二、填空題450.963；5；