指南隨機(jī)過(guò)程及其應(yīng)用

1、§4.5 隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度當(dāng)我們?cè)跁r(shí)間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時(shí)，如果確定起來(lái)不方便，在數(shù)學(xué)上我們可以考慮將此函數(shù)通過(guò)某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說(shuō)頻率域內(nèi)進(jìn)行研究，最終目的是使問(wèn)題簡(jiǎn)化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時(shí)間域的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到頻率域，進(jìn)而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。在頻率域內(nèi)，頻率意味著信息變化的速度。即，如果一個(gè)信號(hào)有“高”頻成分，我們?cè)陬l率域內(nèi)就可以看到“快”的變化。這方面的應(yīng)用在數(shù)字信號(hào)分析和電路理論等方面應(yīng)用極廣。是不是任何一個(gè)時(shí)間函數(shù)都可以將其通過(guò)傅氏變換變到頻率域去研究呢？我們說(shuō)當(dāng)時(shí)間函數(shù)滿足絕對(duì)可積條件時(shí)可以。然而，隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)，即,一般不滿足絕對(duì)條件，因此

2、隨機(jī)過(guò)程不能直接進(jìn)行傅氏變換。此外，很多隨要過(guò)程的樣本函數(shù)極不規(guī)則，無(wú)法用方程描述。這樣，若想直接對(duì)隨要過(guò)程進(jìn)行譜分解，顯然也不行。但是，對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行某種處理后，同樣可對(duì)隨機(jī)過(guò)程施行傅里葉變換。§4.5.1 功率譜密度w 為了研究隨機(jī)信號(hào)的傅氏變換，我們首先簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)一下確定信號(hào)S(t)的頻譜、能譜密度及能量概念，然后再引入隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度概念。w 定理 設(shè)S(t)是一個(gè)確定信號(hào)且時(shí)間在上滿足絕對(duì)可積條件，則S(t)的傅氏變換存在，或者說(shuō)具有頻譜對(duì)于定理的物理解釋是，S(t)代表電流或電壓，則定理?xiàng)l件要求，即是要求S(t)的總能量必須有限。 由積分變換的巴塞伐公式即：下面我們來(lái)解

3、釋一下公式的物理含義：若把S(t)看作是通過(guò)1 電阻上的電流或電壓，則左邊的積分表示消耗在1 電阻上的總能量，故右邊的被積函數(shù)相應(yīng)地稱為能譜密度。然而，工程技術(shù)上有許多重要的時(shí)間函數(shù)總能量是無(wú)限的，不能滿足傅氏變換絕對(duì)可積條件，如正弦或余弦函數(shù)就是。我們要研究的隨機(jī)過(guò)程，由于持續(xù)時(shí)間是無(wú)限的，所以其總能量往往也是無(wú)限的，所以隨機(jī)過(guò)程的頻譜不存在。那么該如何應(yīng)用傅氏變換工具來(lái)對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行研究呢？我們是這樣考慮的，一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，盡管它的樣本函數(shù)總能量是無(wú)限的，但它的平均功率是有限的，即： 這是隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)在時(shí)間域上的平均功率表示。這樣，對(duì)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)而方，雖然研究它的頻譜沒(méi)有意義，但

4、研究它的平均功率的傅氏變換卻有意義。怎樣具體表示隨機(jī)過(guò)程一個(gè)樣本函數(shù)的平均功率呢，我們是這樣操作的：首先定義X(t)的一個(gè)樣本函數(shù)，不妨設(shè)為x(t)，再將本函數(shù)x(t)任意截取一段，長(zhǎng)度為2T，并記為。稱為原樣本函數(shù)x(t)的截取函數(shù)，如右圖所示。用公式表示即為于是滿足絕對(duì)可積條件。存在付氏變換，即這里稱為的頻譜函數(shù)。又由于隨機(jī)過(guò)程在隨機(jī)試驗(yàn)中取哪一個(gè)樣本函數(shù)具有不確定性。因此，不同的試驗(yàn)結(jié)果，就意味著隨機(jī)過(guò)程可能取不同的樣本函數(shù)，亦即樣本函數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果有關(guān)，為此，可將樣本函數(shù)進(jìn)一步表示為，當(dāng)然該樣本函數(shù)的截取函數(shù)也可相應(yīng)表示為，顯然它的傅氏變換也可表示為。又 由于引入隨機(jī)過(guò)程樣本函數(shù)的截取函

5、數(shù)定義，所以又可給出上式隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)平均功率在頻率域的表示形式。在上式中，令則稱上式為隨機(jī)過(guò)程X(t)的樣本函數(shù)的功率譜密度函數(shù)。定義樣本函數(shù)的功率譜密度:式中，為截取函數(shù)的頻譜。又 隨機(jī)過(guò)程是由一族樣本函數(shù)組成，即顯然對(duì)每一個(gè)樣本函數(shù)，按照上面類似的方法都可以求出它的一個(gè)樣本函數(shù)的功率譜密度，于是對(duì)所有的樣本函數(shù)取統(tǒng)計(jì)平均就可給出隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度定義。定義隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度： 同樣定義定義：X(t)為均方連續(xù)隨機(jī)過(guò)程，稱 為X(t)的平均功率；稱 為X(t)的功率譜密度，簡(jiǎn)稱譜密度。根據(jù)帕塞伐公式及傅氏反變換，有所以：求隨機(jī)過(guò)程的平均功率可用兩種方法，一種方法是求出，即過(guò)程的功率

6、譜密度，然后再積分，另一種方法是先求出過(guò)程的均方值，再積分。特別地，當(dāng)我們研究的隨機(jī)過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程時(shí)，此時(shí)的平穩(wěn)過(guò)程平均功率可表示為：X(t)平穩(wěn) 例題 隨機(jī)過(guò)程式中，是常數(shù)， 上均勻分布隨機(jī)變量，求X（t）的平均功率。解：又顯然該過(guò)程不平穩(wěn)。§4.5.2 功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系通過(guò)對(duì)隨機(jī)過(guò)程的分析，我們知道隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)是從時(shí)間角度度描述了過(guò)程的重要統(tǒng)計(jì)特性，而隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度是從頻率角度描述了過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，二者是異曲同工，研究的都是同一個(gè)對(duì)象，于是人們自然提出一個(gè)問(wèn)題，隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)和它的功率譜密度之間是否存在一定關(guān)系?我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)且滿足一定條件時(shí)

7、，它們之間存在一定關(guān)系。定理 如果平穩(wěn)過(guò)程X(t)的相關(guān)函數(shù)絕對(duì)可積，即則過(guò)程X(t) 的相關(guān)函數(shù)和功率譜密度之間存在付氏變換，即例題 設(shè)X(t)是平穩(wěn)過(guò)程，其相關(guān)函數(shù)，其中是正數(shù)，X(t)的功率譜密度。答案：§4.5.3 功率譜密度性質(zhì)由隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度定義，即可得如下幾個(gè)常用的性質(zhì):性質(zhì)1 性質(zhì)2是實(shí)函數(shù);性質(zhì)3 對(duì)于實(shí)過(guò)程，是偶函數(shù);§4.5.4 互譜密度1. 互譜密度的定義 類似于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的研究方法，我們可以引入兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的互譜密度概念。設(shè)有兩個(gè)聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)X(t)和Y(t)，若設(shè)他們相應(yīng)的截取函數(shù)設(shè)為的付氏變換分別為的付氏變換分別為。定義X(

8、t)和Y(t)的互譜密度為：2. 互譜密度和互相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系 類似研究平穩(wěn)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)與譜密度之間的關(guān)系一樣，我們可給出聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程互相關(guān)函數(shù)與互譜密度函數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。若聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程X(t)、Y(t)的兩個(gè)互相關(guān)函數(shù)滿足那么 3. 互譜密度的性質(zhì)下面我們簡(jiǎn)要給出互譜密度的性質(zhì)如下：; 若X(t)與Y(t)為實(shí)過(guò)程，則:的實(shí)部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù); 若平穩(wěn)過(guò)程X(t)和Y(t)相互正交，則:; 若X(t)和Y(t)是兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)過(guò)程，分別有非零均值，則習(xí) 題1. 已知平穩(wěn)過(guò)程X(t)的譜密度為，求X(t)的均方值。2. 已知平穩(wěn)過(guò)程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為 求。sX(w

9、)wGX(w)單邊功率譜實(shí)平穩(wěn)過(guò)程的譜密度sX (w) 是偶函數(shù)，因而可將負(fù)的頻率范圍內(nèi)的值折算到正頻率范圍內(nèi)。§4.6 窄帶過(guò)程和白噪聲過(guò)程1、窄帶過(guò)程窄帶隨機(jī)過(guò)程譜密度限制在很窄的一段頻率范圍內(nèi)。譜密度：相關(guān)函數(shù)：2、白噪聲過(guò)程定義：設(shè) X (t), -¥< t < ¥ 為實(shí)平穩(wěn)過(guò)程，若它的均值為零，且譜密度在所有頻率范圍內(nèi)為非零的常數(shù)，即，則稱X (t)為白噪聲過(guò)程。相關(guān)函數(shù)：定義：稱均值為零、相關(guān)函數(shù)的實(shí)平穩(wěn)過(guò)程為白噪聲過(guò)程。第5講 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)v 在大系統(tǒng)分析中，如在電子通信系統(tǒng)中，當(dāng)我們給定系統(tǒng)在一個(gè)輸入信號(hào)（可以是確定性信號(hào)或隨機(jī)

10、信號(hào)），該輸入信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)作用總會(huì)產(chǎn)生一輸出信號(hào)，我們經(jīng)常需要分析研究輸入與輸出信號(hào)之間的關(guān)系，特別當(dāng)輸入信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)平穩(wěn)信號(hào)，那么輸出是什么信號(hào)呢，于是我們自然會(huì)提出下列問(wèn)題：v 1. 若輸入是平穩(wěn)信號(hào)，其輸出信號(hào)是否平穩(wěn)。v 2. 若已知輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征，如何求出輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征。v 3. 輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的數(shù)字特征之間的關(guān)系如何？v 為了回答上述三個(gè)問(wèn)題，我們就特殊的線性系統(tǒng)進(jìn)行分析。v 首先介紹一下線性系統(tǒng)的基本理論知識(shí)。§6.1 線性系統(tǒng)的基本理論1、 線性系統(tǒng)介紹一般地，系統(tǒng)輸出、輸入之間的關(guān)系可表示為：式中，X(t)為輸入信號(hào)（又稱激勵(lì)信號(hào)），Y(t)為

11、輸出信號(hào)（又稱為X(t)的響應(yīng)信號(hào)）；L 表示是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行某種運(yùn)算，稱為算子，它可以代表各種數(shù)字運(yùn)算方法，如加法、乘法、微分、積分等，用圖表示為：定義線性系統(tǒng)：如果系統(tǒng)滿足疊加原理，則系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，而此時(shí)的L為線性算子。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)為：則 L為線性算子，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。定義時(shí)不變系統(tǒng)：如果y(t)=Lx(t)，并對(duì)任意一時(shí)間平移，都有，則稱系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。例題： 證明當(dāng)算子是微分算子時(shí)，系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)。2. LTI系統(tǒng)沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)線性系統(tǒng)的函數(shù)（沖激函數(shù)）的沖激響應(yīng)：由沖激函數(shù)的性質(zhì)，有而表示有個(gè)的輸入函數(shù)通過(guò)線性系統(tǒng)，其輸出可記為顯然，可稱為函數(shù)（沖激函數(shù)）的沖激響

12、應(yīng)（和脈沖響應(yīng)區(qū)別）。從上式可以看出：LTI系統(tǒng)的輸出等于輸入與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。記為：通過(guò)變量代換上式又可寫(xiě)為： 上式表明，線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出完全由系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)卷積確定。這是在時(shí)間域給出了系統(tǒng)輸出表示形式。當(dāng)信號(hào)比較復(fù)雜時(shí)，我們同樣考慮通過(guò)付氏變換將其變換到頻域去研究，進(jìn)而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。 頻率響應(yīng)：設(shè)線性系統(tǒng)的算子為L(zhǎng)，若系統(tǒng)輸入一諧波信號(hào)，則輸出為其中，稱為系統(tǒng)頻率響應(yīng)。3. 線性時(shí)不變系統(tǒng)輸出信號(hào)的傅氏變換 對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，設(shè)其相應(yīng)的付氏變換為，則：則：經(jīng)過(guò)對(duì)照得到： §5.2 隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)1. 討論系統(tǒng)的輸出 一般隨機(jī)信號(hào)作為輸入通過(guò)線性系

13、統(tǒng)，要研究它的輸入與輸出之間的數(shù)字特征及相互關(guān)系比較復(fù)雜，為了方便說(shuō)明問(wèn)題起見(jiàn)，我們只就有界的隨機(jī)信號(hào)通過(guò)特殊的線性系統(tǒng)來(lái)討論，即假設(shè)該系統(tǒng)為穩(wěn)定的時(shí)不變線性系統(tǒng)，所謂過(guò)程有界即它們每一個(gè)樣本函數(shù)有界。顯然當(dāng)過(guò)程的每一個(gè)樣本函數(shù)通過(guò)時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，可表示為：v 此時(shí)系統(tǒng)的輸出可表示為 v 即系統(tǒng)的輸入與輸出可表示為 2. 系統(tǒng)輸出的均值與自相關(guān)函數(shù)在實(shí)際工程問(wèn)題中，我們總是希望當(dāng)知道輸入信號(hào)的某些統(tǒng)計(jì)特征時(shí)能夠得到系統(tǒng)的輸 出統(tǒng)計(jì)特征。 系統(tǒng)的輸出均值確定。這里假設(shè)輸入信號(hào)為有界平穩(wěn)過(guò)程而是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的數(shù)。系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)若X(t)為有界平穩(wěn)過(guò)程，系統(tǒng)輸出自相關(guān)函數(shù)由定義知，可表示為由該

14、式知，當(dāng)輸入為平穩(wěn)，輸出也為平穩(wěn)。3. 系統(tǒng)的輸入與輸出之間的互相關(guān)聯(lián)函數(shù)由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以輸入與輸出之間是相關(guān)的。由隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)函數(shù)定義，知 若X（t）為平穩(wěn)過(guò)程，則有 此時(shí)有： 同理可得： 即： 4. 系統(tǒng)輸出的功率譜密度對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，當(dāng)我們知道了自相關(guān)函數(shù)，取付氏變換就可得，已知可得。下面我們給出另一種方法來(lái)確定系統(tǒng)輸出譜密度與輸入譜密度的關(guān)系。性質(zhì) 設(shè)輸入X(t)為平穩(wěn)過(guò)程，那么通過(guò)線性系統(tǒng)后的輸出Y(t)平穩(wěn),且X(t)，Y(t)聯(lián)合平穩(wěn),如果輸入X(t)的譜密度為，輸出Y(t)的譜密度，為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，那么。稱為系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)（又稱系統(tǒng)的功率傳遞函數(shù)）。證： 令，則

15、：5. 系統(tǒng)的輸入輸出的互譜密度類似討論有：隨機(jī)過(guò)程通過(guò)LTI系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)例無(wú)線信道辯識(shí)習(xí)題 六1. 若系統(tǒng)輸入為白噪聲，其自相關(guān)函數(shù)為 式中是正實(shí)常數(shù)，求系統(tǒng)輸出的均方值。2. 理想白噪聲過(guò)程X(t)，其自相關(guān)函，通過(guò)一個(gè)沖激響應(yīng)為h(t) 的線性系統(tǒng)，求系統(tǒng)響應(yīng)與互相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。3. 設(shè)白噪聲X(t)，有，通過(guò)傳輸函數(shù) 為的微分電路，為實(shí)常數(shù)，求電路輸出自相關(guān)函數(shù)。第5講 平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)： 線性系統(tǒng)： 時(shí)不變系統(tǒng)： 頻率響應(yīng)與脈沖響應(yīng)對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸出y (t) 等于輸入x (t)與單位脈沖響應(yīng)h (t) 的卷積，因果系統(tǒng)：穩(wěn)定系統(tǒng)： 隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的輸

16、出設(shè)線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h (t) ，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X (t) 時(shí)，其輸出隨機(jī)過(guò)程Y (t) 為: 線性系統(tǒng)輸出的均值設(shè)線性系統(tǒng)的輸入隨機(jī)過(guò)程X (t) 的均值為，則其輸出過(guò)程Y (t) 的均值為:當(dāng)輸入過(guò)程X (t) 為均值平穩(wěn)時(shí)，線性系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)設(shè)線性系統(tǒng)的輸入隨機(jī)過(guò)程X (t) 的相關(guān)函數(shù)為RX(t1,t2) ，則其輸出過(guò)程Y (t) 的相關(guān)函數(shù)為:當(dāng)輸入過(guò)程X (t) 為自相關(guān)平穩(wěn)時(shí)，輸出與輸入的互相關(guān)函數(shù)當(dāng)輸入過(guò)程X (t) 為自相關(guān)平穩(wěn)時(shí)，同理，輸出相關(guān)函數(shù)輸出過(guò)程的平穩(wěn)特性當(dāng)線性系統(tǒng)輸入一平穩(wěn)過(guò)程X (t)時(shí)，其輸出過(guò)程Y (t)的均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差t有

17、關(guān)，故輸出過(guò)程Y (t)也是平穩(wěn)的。由于互相關(guān)函數(shù)也都只與時(shí)間差t有關(guān)，故輸出過(guò)程Y (t) 與輸入過(guò)程X (t) 之間還是聯(lián)合平穩(wěn)的。例1 （h(t) 的估計(jì)）設(shè)線性系統(tǒng)輸入一個(gè)白噪聲過(guò)程X (t)，其相關(guān)函數(shù)為，則假定過(guò)程X (t)和Y (t)是各態(tài)歷經(jīng)的，通過(guò)測(cè)量互相關(guān)函數(shù)，可以估計(jì)線性系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。線性系統(tǒng)的譜密度設(shè)線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(w)，當(dāng)輸入平穩(wěn)過(guò)程X(t) 具有譜密度時(shí)，則輸出平穩(wěn)過(guò)程Y(t) 的譜密度為：例2如圖RC電路，若輸入白噪聲電壓X (t)，其相關(guān)函數(shù)為，求輸出電壓Y (t)的相關(guān)函數(shù)和平均功率。X (t)Y (t)RC解： 例3如圖有兩個(gè)LTI系統(tǒng)和，

18、若輸入同一個(gè)均值為零的平穩(wěn)過(guò)程X(t) ，它們的輸出分別為和。如何設(shè)計(jì)和才能使和互不相關(guān)？解： 互不相關(guān)Û協(xié)方差為零X (t)Y1(t)H1(w)H2(w)Y2(t)當(dāng)兩個(gè)LTI系統(tǒng)的幅頻特性互不重疊時(shí)，則它們的輸出和互不相關(guān)。例4 （成形濾波器）求一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)H(w)，使得當(dāng)輸入一具有單位譜高的白噪聲X(t) 時(shí)，其輸出過(guò)程Y(t)的譜密度為 . 解： 第6講 幾種重要的隨機(jī)過(guò)程§6.1 獨(dú)立增量過(guò)程定義 設(shè)X(t),tÎT是隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意的正整數(shù)n和，隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，則稱X (t), t ÎT 為獨(dú)立增量過(guò)程，又稱可加過(guò)程。v 這種

19、過(guò)程的特點(diǎn)是:它在任何一個(gè)時(shí)間間隔上過(guò)程狀態(tài)的改變,不影響任何一個(gè)與它不相重疊的時(shí)間間隔上狀態(tài)的改變。v 實(shí)際中，如電話交換中心在某段時(shí)間間隔內(nèi)收到的呼叫總數(shù)可用這種過(guò)程來(lái)表示。平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程定義 設(shè)X(t),tÎT是獨(dú)立增量隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意s<t，隨機(jī)變量X (t)-X (s)的分布僅依賴于t-s，則稱X (t), t ÎT 為平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程。平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程是是一類重要的隨機(jī)過(guò)程，后面將提到的維納過(guò)程和泊松過(guò)程都是平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程。§6.2 正交增量過(guò)程定義 設(shè)X(t),tÎT是零均值的二階矩過(guò)程，若對(duì)任意的，有則稱X (t)為正交增量過(guò)程。u 正交增量過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)可以由它的方差確定：§6.3 馬爾可夫過(guò)程定義 設(shè)X(t),tÎT是隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意的正整數(shù)n和，且條件分布：馬爾可夫性,（無(wú)后效性）則稱X (t), t ÎT 為馬爾可夫過(guò)程。若把看作“現(xiàn)在”，則就是將來(lái)，就表示過(guò)去，馬爾可夫過(guò)程就表示系統(tǒng)在已知現(xiàn)在所處的狀態(tài)的條件下，它將來(lái)所處的狀態(tài)與過(guò)去所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)。§6.4 正態(tài)過(guò)程和維納過(guò)程定義1 設(shè)X (t), t ÎT 是隨機(jī)過(guò)程，若對(duì)任意的正整數(shù)n和，是n維正態(tài)隨機(jī)變量，則稱X(t),