斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法

1、第38卷第7期斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法汪峰劉沐宇(武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北武漢430070)摘要:基于懸鏈線索元理論,提出了一種斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法,利用索端張力的精確表達(dá)式,建立了已知端張力時(shí)斜拉索特征參數(shù)約束方程,并給出了該方法求解無應(yīng)力索長時(shí)的迭代公式.用該方法計(jì)算了在建的武漢二七長江大橋三塔結(jié)合梁斜拉橋的斜拉索無應(yīng)力長度,并與解析法、等效模量法結(jié)果對(duì)比分析,證明了該方法的可靠性.關(guān)鍵詞:斜拉橋;無應(yīng)力索長;懸鏈線單元;索端張力;約束方程;迭代公式中圖分類號(hào):U448.27文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):16714512(2010)07004904An

2、accuratemethodfordeterminingunstressedcablelengthinlongspancablestayedbridgeWangFengLiuMuyu(HubeiKeyLaboratoryofRoadwayBridgeandStructureEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)Abstract:Inordertodeterminateunstressedcablelengthandrealizetheinitialconfigurationoflongspancablestayedb

3、ridge,anaccuratesolutionmethodofunstressedcablelengthisproposedbasedonthestaticequilibriumequationsofancentenaryelementofastaycable.Throughanexplicitexpressionofcableendtensionforce,thecharacteristicparameterconstraintequationsareestablishedundercabletensionforceknown,andtheiterativeformulasaregiven

4、foranaccuratesolutionmethodofunstressedcablelength.Theunstressedcablelengthsofonebuildinglongspancablestayedbridgewerecalculated,theresultsshowthereliabilityofthemethodthroughcontrastedwithanalyticsolutionandErnstmethod.Thesolutionscanbedirectlyappliedinengineeringdesignwhentheparametersaregivenbyde

5、sign.Keywords:cablestayedbridge;unstressedcablelength;catenaryelement;cableendtensionforce;constraintequation;iterativeformulas斜拉橋無應(yīng)力索長的精確確定一直是斜拉橋設(shè)計(jì)和施工中的重要研究課題.無應(yīng)力索長與索力之間的關(guān)系是通過索的靜力平衡條件、本構(gòu)關(guān)系以及索長的計(jì)算公式得到,因而計(jì)算無應(yīng)力索長是超越方程組求解的問題1,需要通過迭代計(jì)算才能確定.文獻(xiàn)25中分別采用線性搜索、二分法、改進(jìn)弦割法迭代求解了無應(yīng)力索長,但在迭代計(jì)算時(shí)均選取了無應(yīng)力索長初值為索弦長的邊界值,當(dāng)無應(yīng)

6、力索長的取值與索的弦長相近時(shí),迭收稿日期:20090907.50華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第38卷懸鏈線由索張力T引起的彈性伸長1懸鏈線索元1.1基本假定如圖1所示的斜拉索懸鏈線索元,在分析計(jì) s=!sds=0EAEAiix+lx1+(y )2dx=1+sinh2+2l4EA無應(yīng)力索長,(6)s0=s- s=h2+(lsinh)/21/2-ql2/(4EA)1+(cth/)sinh2+2(h/l)2.(7)由式(1)(7)可知,在工程實(shí)踐中常見的給定一端(如塔端)索張力T的情況下,水平分力H和索形y相互耦合,導(dǎo)致無應(yīng)力索長s0需要迭代計(jì)算才能確定.圖1懸鏈線索元示意圖2無應(yīng)力索長精確算法對(duì)

7、于如圖1所示的懸鏈線單元,索端力的基本方程為Vi=q(s+hcth)/2;Vj=q(s-hcth)/2;(8)Vj+Vi=qs0;H=Hj=-Hi=ql/(2),(9)式中:l=xj-xi;h=yj-yi.由式(7)可知,在已知l,h,E,A時(shí),只要求出拉索的特征參數(shù)值就可以計(jì)算索的無應(yīng)力索長.而斜拉橋施工時(shí)通常是以控制索端張拉力Ti或Tj狀態(tài)下的索長來達(dá)到結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)力狀態(tài)11.由式(8)和(9)可得Tj的精確表達(dá)式Tj=+29,10算中采用如下假定:a.索是理想柔性的,只能承受拉力而不能受壓和抗彎;b.索為線彈性材料,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合胡克定律;c.除兩端支承外,索只受沿索長均勻分布的垂直

8、向下的荷載;d.不考慮索橫截面在變形前后的變化,其自重恒載集度沿索長為常量.根據(jù)上述假設(shè),僅在自重作用下的拉索線型為懸鏈線.1.2懸鏈線索形方程在圖1所示直角坐標(biāo)系xoy中,懸鏈線索元為ij,支點(diǎn)i的坐標(biāo)為(xi,yi),支點(diǎn)j的坐標(biāo)為(xj,yj).拉索抗拉剛度為EA,沿索自重均布荷載集度為q,索段兩端點(diǎn)跨長為l,高差為h,單跨懸鏈線索有應(yīng)力狀態(tài)下的索長為s,無應(yīng)力狀態(tài)下索長為s0.由i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的無應(yīng)力索長s0的索段的脫離體的力的平衡條件可知y/+(y )=q/H,+(y ).j+Vj=(s-hcth)2.(10)(1)(2)方程(10)實(shí)質(zhì)上是求解已知Tj時(shí)懸鏈線索滿足某一約束方程的參數(shù),

9、一旦值求出,可由式(5)(7)求出索長s和無應(yīng)力索長s0.假設(shè)已知Tj時(shí)索特征參數(shù)的約束方程為!()=Tj=0,+2(s-hcth)2式中:H為索張力的水平分力,由索張力T確定,H=T/對(duì)式(1)進(jìn)行積分求解后,再考慮邊界條件l=x(s0)-xi,h=y(s0)-yi,可以得出懸鏈線索元的索形方程y=yi-1/(2)cosh-cosh2(x-x)/l-,i=(11)(3)(4)為求解滿足方程(11)的參數(shù),先預(yù)估初值0.如圖2所示,利用索端張力Tj沿弦線的分力H0=Tjl/由式(4)可得0=ql/(2H0)=q+h/(2Tj).(12)然后采用牛頓下山法求解,其迭代公式可表示為式中:=arsh

10、+;=.lsinh2H+h,由式(3)知,懸鏈線索的長度s可積分得到,s=!iix+lx+(y )dx=n+1=n-n+1!(n)/! (n).(13)(,第7期汪峰等:斜拉橋無應(yīng)力索長的精確求解方法51文獻(xiàn)4中的算例進(jìn)行本文計(jì)算方法的驗(yàn)證.算例中拉索材料特性為:彈性模量E=1.31&1011N/m;索的截面面積A=5.48&10m;沿索長均布荷載q=46.11N/m.進(jìn)行兩種工況的計(jì)算分別為:l=100m,h=10m,索端預(yù)張力Tj=12kN;l=10m,h=300m,索端預(yù)張力Tj=30kN;計(jì)算結(jié)果如表1所示.表1算例計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖2預(yù)估索元的0示意圖編號(hào)122322-42141212導(dǎo)

11、可得! ()=q/2(l/)+(s-hcth)221/22(s-hcth)h/sinh+由表1的結(jié)果對(duì)比可知,與文獻(xiàn)4采用Ridders改進(jìn)弦割法的迭代法相比,本文計(jì)算的收斂速度更快,而且計(jì)算精度高.lsinh(cosh-sinh)/(s)-l/.迭代求解無應(yīng)力索長的步驟如下:a.選取初始近似值0;b.取下山因子=1;n+1!n)/!n);c.計(jì)算n+1=n-( (d.計(jì)算!(n+1),并比較|!(n+1)|與|!(n)|3工程應(yīng)用以在建的武漢二七長江大橋?yàn)槔?其為(90+160+616+616+160+90)m三塔雙索面結(jié)合梁斜拉橋,主橋長1732m,橋?qū)?2.3m,梁高3.5m,采用半漂浮

12、體系.其中兩岸90m邊跨采用肋板式混凝土雙縱梁,其余梁段為雙工字型鋼主梁與混凝土板共同受力的結(jié)合梁.斜拉索共計(jì)132對(duì),結(jié)合梁標(biāo)準(zhǔn)索距為13.5m,混凝土梁索距為8.0m,塔柱索距為21&2m.取邊塔跨中側(cè)的22根拉索進(jìn)行計(jì)算.運(yùn)用本文提出的方法對(duì)該斜拉橋邊塔中側(cè)的22根斜拉索在成橋索力(假定索兩端坐標(biāo)不變)下的無應(yīng)力索長進(jìn)行分析計(jì)算,結(jié)果見表2,同時(shí)還列出解析法和等效模量法的計(jì)算結(jié)果.為便于對(duì)比分析,等效模量法和本文方法的誤差取為相對(duì)于解析法的偏差值.由表2結(jié)果對(duì)比可知:a.對(duì)于成橋狀態(tài),已知塔端索拉力條件下斜拉索的無應(yīng)力索長,本文方法的結(jié)果與解析法的結(jié)果以及等效模量法的結(jié)的大小:若|!(n

13、+1)|!(n)|,則當(dāng)|n+1-n|#2時(shí),取#n+1,計(jì)算結(jié)束;當(dāng)|n+1-*n|#2時(shí),把n+1作為新的n值,并重復(fù)回到c.若|!(n+1)|!(n)|,則當(dāng)%#且|!(n+1)|#且|!(n+1)|#1時(shí),將下山因子縮小一半,并轉(zhuǎn)向c重復(fù)計(jì)算.上述迭代步驟中稱#1為殘量精確度,#2為根的誤差限,#1和#2事先確定,一般取值為0.001%稱為下山因0.0001.要求滿足0#%1,#子下界.一般開始時(shí)可簡單地取=1,然后逐步分半減小,通過迭代計(jì)算求解出后,即可利用式(7)精確求解懸鏈線無應(yīng)力索長s0.表2無應(yīng)力索長計(jì)算結(jié)果及誤差對(duì)比索號(hào)12345678成橋索力/kN索長/m52華中科技大學(xué)

14、學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)續(xù)表2無應(yīng)力索長計(jì)算結(jié)果及誤差對(duì)比第38卷成橋索力/kN索長/m參文.1PeyrotAH,GouloisAM.AnalysisofflexibletransmissionlinesJ.JournalofStructuralDivision,ASCE,1978,104:763779.2向錦武,羅紹湘,陳鴻天.懸索結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的懸鏈線索元法J.工程力學(xué),1999,16(3):130134.3江鋒.薄壁箱梁混合單元及其在斜拉橋雙重非線性分析中的應(yīng)用研究D.長沙:中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,2004.4張立新,沈祖炎.預(yù)應(yīng)力索結(jié)構(gòu)中的索單元數(shù)值模型J.空間結(jié)構(gòu),2000,6(2):1823.5楊佑發(fā),白文軒,郜建人.懸鏈線解答在斜拉索數(shù)值分析中的應(yīng)用J.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(6):3134.6聶建國,陳必磊,肖建春.懸鏈線索單元算法的改進(jìn)J.力學(xué)與實(shí)踐,2005,25(1):2832.7羅喜恒,肖汝誠,項(xiàng)海帆.基于精確解析解的索單元J.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,33(4):445圖3等效模量法計(jì)算無應(yīng)力索長誤差曲線450.8湯榮偉,沈祖炎,趙憲忠.預(yù)應(yīng)力無應(yīng)力索長直接求解方法J.空間結(jié)構(gòu),2000,6(2):1618.9JayaramanHB