圓的組合圖形面積及答案教程文件

1、學(xué)習(xí)資料圓的組合圖形面積姓名：【知識(shí)與方法】要解決與圓有關(guān)的題目，需要注意以下幾點(diǎn)：1、熟練掌握有關(guān)圓的概念和面試公式：圓的面積=圓的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)=扇形的面積=（n是圓心角的度數(shù)） 2、掌握解題技巧和解題方法：加減法、分割重組法、旋轉(zhuǎn)平移法、對(duì)折法、抵消法、等積變形法、等量代換法、添輔助線(xiàn)法例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）£解：這是最基本的方法：4圓面積減去等腰直角三角形的面積,（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）J_解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去W圓的面積。設(shè)圓的半徑為r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘米，所以=7=7,兀

2、 prj所以陰影部分的面積為：7-Tr3=7-4- X7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）解：最基本的方法之一。用四個(gè) 7圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積,所以陰影部分的面積：2X2-%= 0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，正方形面積減去圓面積，16-無(wú) 22）=16-4無(wú)=3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱(chēng)為葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形,無(wú)工）2-16=8無(wú)-16=9.12平方厘米另外：此題還可以看成是 1題中陰影部分的

3、8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓半徑是小圓的 3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米?解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）記2"無(wú)&%=100.48平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：正方形面積可用（對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)*寸角線(xiàn)長(zhǎng) 登，求）正方形面積為：5 X5妥=12.5所以陰影面積為：無(wú)4-12.5=7.125平方厘米（注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求，無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形）例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)

4、以后為山所以陰影部分面積為：W無(wú)之士）=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以陰影部分面積為：2X3=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以陰影部分面積為 2X 1=2平方厘米（注：8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移）11、例13.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：連對(duì)角線(xiàn)后將"葉形"剪開(kāi)移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半所以陰影部分面積為：8X8 +2=32平方厘米12、例14.求陰影部分的面積。（單位:厘米）

5、£解：梯形面積減去 區(qū)圓面積，f1 3 I 22（4+10） X4-4M =28-4無(wú)=15.44 平方厘米.13、例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）宿! （IO）S L2 （6）3解：無(wú) +科一無(wú) 1=2 無(wú)（116-36）=40 無(wú)=125.6 平方厘米14、例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。（單位:厘米）解：上面的陰影部分以 AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩 個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5X5-2+5X 10+2=37.5平方厘米15、例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形長(zhǎng)。解：陰影

6、部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，求陰影部分的周所以圓弧周長(zhǎng)為：2X3.14X3 +2=9.42厘米僅供學(xué)習(xí)與參考(18)16、例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形所以面積為：1X2=2平方厘米（ig）17、例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位:厘米）分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以2為半徑的圓.所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4X（4+7）攵-迨士 =22-4無(wú)=9.44平方厘米18、例27.如圖，正方形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇

7、形 DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解:因?yàn)?絢九值=4,所以他戶(hù)=2以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上弓形AC面積,(AD)32X2+4+無(wú)毋2=2 兀-1+( 2 兀-1)=無(wú)-2=1.14平方厘米19、例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形BD的面積,三角形ABD的面積為:5 >5 +2=12.5弓形面積為：無(wú)'攵-5 X5笠=7.125所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米學(xué)習(xí)資料20、例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，求BC的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形40X+ 2-無(wú).攵=28所以40X-400無(wú)=56 則X=32.8 厘米21、例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）解:用耳大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以11 3，4（無(wú)+無(wú)261=4 X13 他6=4.205平方厘米22、例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）產(chǎn) -解：兩個(gè)弓形面積為：無(wú)2 -3X4 +2= 4陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積各” £無(wú)2，+無(wú)