山東省2019屆高三上學(xué)期期末考試(一模)文科數(shù)學(xué)試題Word版含解析

1、2018-2019學(xué)年高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題(本題共 12個小題)1.若集合 A= x|x23x+2>0 , B= x| x1|v2,則 An B=()A.( 1,1)B.(2, 3)C.( 1,3)D.( 1, 1)U (2,3)2 .若復(fù)數(shù)z滿足z (1+2i ) = 4+3i ,則七=A. 2+iB. 2 - i3 .命題“ ？ x<0, x2-x>0”的否定是(A. ? x>0, x2-x<0C. ? x>0, x2-x<04.已知拋物線 C: y2=2px (p>0)的焦點為 點，若 |PT =2| PF ,貝U/ P

2、TF ()A. 30°B, 45°5.如圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到C.向左平移三個單位66.已知變量x, y滿足不等式組，XA. - 4B. - 2【 )C. 1+2iD. 1 - 2i)B. ? x< 0, x2 - x< 0D. ? x<0, x2- x< 0F,對稱軸與準(zhǔn)線的交點為T, P為C上任意C. 60°D, 75°y= sin2 x的圖象()B.向右平移個單位D.向右平移二個單位6則2x - y的最小值為（）C. 0D. 47. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（之例圖A. 48+12 

3、9;二B. 60+12 '二C. 72+12；D. 84> a-h/兀8.已知 cos (4A.-25R M8 . 一259 .某設(shè)備使用年限兀)，貝U sin a cos a =x （年）與所支出的維修費(fèi)用 y （萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（D. - 1 - '5:x, y)分別為(2,1.5） , （3, 4.5） , （4, 5.5） , （ 5, 6.5 ）,由最小二乘法得到回歸直線方程為1.6 x,若計劃維修費(fèi)用超過 15萬元將該設(shè)備報廢，則該設(shè)備的使用年限為（A. 8年B. 9年C. 10 年D. 11 年10 .公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項am.an, ?兩JU

4、am3n= 32a1的最小值為A.B.D.131011 .函數(shù) f (x) =2x3-ax2+1 在(0, +8)則 a的值為（A. .二內(nèi)有且只有一個零點,A. 3b2的切線與雙曲線的左支交于點右焦點，過點 F1作圓12.設(shè) F1,D. - 2x +y =B.'：P,若| PF2| =2| PF| ,則雙曲線的離心率為（D.'I.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分13 .記$為等比數(shù)列an的前n項和，已知a5=- 2, &=a2+3a1,則 日=14 .已知半徑為R的圓周上有一定點 A,在圓周上等可能地任取一點與點A連接，則所得弦長介于R與«

5、R之間的概率為15 .如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an,則a100=16 .在 ABC4 / BAG= 60。，AD為/ BACW角平分線，且 菽=，藪+|圭，若 AB= 2,貝U BO.三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .在ABC4角A,B,C的對邊分別是a,b,c,3sin(A+B)=4$1rl卷.(I)求 cosC;(n)若b=7, D是BC邊上的點，且 ACD勺面積為 麗,求sin / ADB18 .改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通

6、安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各 50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).(I)求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；(n)已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4: 1,完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；(出)用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取 6人，再從6人中隨機(jī)選取2人，對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有1人得分低于40分的概率.安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性n(ad-bc)2,其中 n=a+b+c+d.合計(a +

7、b) (c+d) fa+c) (fc+d)P (K2>k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.82819 .在以ABCDE的頂點的五面體中， 底面ABC西菱形，Z ABC= 120° , AB= AE= ED= 2EF,EF/ AB點G為CD中點，平面 EAD_平面 ABCD(I )證明：BDL EG(n)若三棱錐 Ve-fbc=,求菱形ABCD勺邊長.2220.已知拋物線 y2 = 4x的準(zhǔn)線過橢圓 C：%+%=1 (a>b>0)的左焦點F,且點F到直2線l : x=- (c為橢圓焦距的一半)的距離為4.C(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過點

8、F做直線與橢圓C交于A, B兩點，P是AB的中點，線段 AB的中垂線交直線l于點Q若| PQ = 2| AB ,求直線 AB的方程.21 .設(shè)函數(shù) f (x) = ex - ax - 1 (aCR).(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)若關(guān)于x的方程ln (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數(shù)解，求 a的取值范圍.四、解答題(共2小題，滿分10分)22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點 O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為= 10cos 0 .(I)設(shè)直線l與曲線C交于M N兩點，求| MN;(n)若點P (x, y)為曲線C

9、上任意一點，求|x+后y-10|的取值范圍.23 .已知函數(shù) f (x) = |2x a|+| x1| (aCR).(I)當(dāng)a=1時，求不等式f (x) >1的解集；(n)若存在xCR滿足不等式f (x) <4,求實數(shù)a的取值范圍.一、選擇題(本題共 12個小題)1.若集合 A= x|x23x+2>0 , B= x| x1|v2,則 An B=()A.( 1,1)B.(2, 3)C.( - 1,3)D.(- 1, 1)U (2, 3)【分析】可以求出集合 A, B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.解：A= x|xv1 或 x> 2 , B= x|1vxv3,.An B= (-

10、1, 1) u ( 2, 3).故選：D.2.若復(fù)數(shù)z滿足z (1+2i) =4+3i,則1=()A. 2+iB. 2 - iC. 1+2iD. 1 - 2i【分析】等號兩邊同時除以 1+2i,再進(jìn)行化簡，整理.鏟 _4+3i_g+3i)Cl-2i).斛z-1叨 *2i)(募故選：B.3.命題“ ？ x<0, x2-x>0”的否定是()A. ? x>0, x2- x< 0B.?x< 0,x2 -x< 0C. ? x>0, x2- x< 0D.?x< 0,x2 -x< 0【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.解：因為特稱

11、命題的否定是全稱命題，所以，命題«? x<0, x2-x>0”的否定是：？ xw 0, x - xw 0 .故選：B.4.已知拋物線 C： y2=2px (p>0)的焦點為F,對稱軸與準(zhǔn)線的交點為T, P為C上任意點，若 |PT =2| PF ,則/ PTF=()A. 30°B, 45°C. 60°IFHI 1【分析】由拋物線的定義可得| PF = | PM , sin / PTM=-py-p=即有則/ PTF=?即可.D. 75°7T,可得/ PTM=-7-,解：設(shè)P在準(zhǔn)線l上的射影為 M由拋物線的定義可得| PF = |

12、PM,.若 | PT| = 2| PF ,則 sin /PTM=同I J|PT| 一2,可得/ PT陣即有則/ PTF=故選：C.5.如圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到y(tǒng)= sin2 x的圖象（）A.向左平移丁個單位C.向左平移二二個單位B.向右平移個單位D.向右平移二個單位【分析】本題關(guān)鍵是畫出函數(shù) y=sin2x的圖象，然后與題干中圖象進(jìn)行比較，即可得到 結(jié)果.解：由題意，函數(shù) y=sin2 x的圖象如下:根據(jù)圖，由y=sin2 x的圖象向左平移 二-；=二二個單位即可得到題中圖象， 2 3bITJTTT則反過來，題中圖象向右平移彳-個單位即可得到 y=sin2x的圖象.L36故選：D.

13、6.已知變量x, y滿足不等式組，工-y<l,則2x-y的最小值為、工A. - 4B. - 2C. 0【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可.解：變量x, y滿足不等式組,丁代1,目標(biāo)函數(shù)z = 2x-y,畫出圖形：點 A (1,1), B (0, 2),)D. 4z = 2x - y 表示直線在 yz在點B處有最小值：z=2X0-2=-2, 故選：B.7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(故選：B.8.已知cos (7T兀)，貝U sin a cos a =7B一丁D.【分析】由a e（ 兀兀4）,

14、所以（口） J3JI 兀lTV),又因為cos A. 48+12 '二B. 60+12 '=C. 72+12.二：D. 84【分析】首先把三視圖準(zhǔn)換為幾何體，進(jìn)一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果(4+2) X 2+2拆X 6+2X 6+4X 6+2X 6= 60+12/2 .qaJTT4歹0,所以角（-a）是第四象限角，所以sin再利用TT解：a （ 兀），兩角和與差的三角函數(shù)公式即可算出結(jié)果.兀廠 廠3幾 兀、兀3一口） Lt，），又丁煙（=“）=y>0,sinsin兀.角（-G）是第四象限角,s = sinTVV兀-(兀 兀兀 兀=sin="cos 口

15、)- cos-sin口亞10，TV7Tcos a = cos (a44=co7T丁cos - Q ) +sin sin ( - Cl )=444. sin a cos a =故選：C.9.某設(shè)備使用年限x （年）與所支出的維修費(fèi)用 y （萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（x, y）分別為（2,1.5） , （3, 4.5） , （4, 5.5） , （ 5, 6.5 ）,由最小二乘法得到回歸直線方程為1.6 x,若計劃維修費(fèi)用超過 15萬元將該設(shè)備報廢，則該設(shè)備的使用年限為（A. 8年B. 9年C. 10 年D. 11 年【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們易計算出變量x, y的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)

16、據(jù)中心點，求出.后，代入y=15可得答案.解：由表中數(shù)據(jù)可得: 歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點,= 4.5 ,故廣y- 1.23 工=4.5 1.6 X 3.5 = - 1.1 ；故=1.6 x-1.1 ; y當(dāng) y=15 時，x= 10.625該設(shè)備的使用年限為 10年.故選：C.10.公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項2二滿足 aman= 32a1，貝U-k-的最小值為（）A.B.【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化求解m n的方程，利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.解：公比為2的等比數(shù)列an中存在兩項am, an,滿足aman = 32a12,可得：a? 2m1? a1? 2n 1=32

17、a12,可得 n+n-2=5,所以m+n= 7,1414(一 )m nm. n117xy (n+n) =yX當(dāng)且僅當(dāng)n=2n并且n+n=7時，取等號所以m= 2, n=4時，表達(dá)式的值為:,m= 3, n=4時，表達(dá)式的值為:m= 2, n=5時，表達(dá)式的值為： .10113表達(dá)式的最小值：益.故選：D.11.函數(shù)f (x) =2x3-ax2+1在(0, +8)內(nèi)有且只有一個零點，則 a的值為()A. 3B. - 3C. 2D. - 2【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點判定定理即可求解.解：.函數(shù)f (x) =2x3-ax2+1 (aC R)在(0, +8)內(nèi)有

18、且只有一個零點，f' (x) =2x (3x-a) , xC (0, +8),當(dāng) aw 0 時，f ' ( x) = 2x (3x a) >0,函數(shù)f (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，f (0) =1,f (x)在(0, +8)上沒有零點，舍去；當(dāng) a>0 時，f' ( x) = 2x (3x - a) > 0 的解為 x>Ja ,1 f (x)在(0, H上遞減，在(，皆,+°°)遞增，3IJ又f (x)只有一個零點， ' f (4)=-反一+1 = 0,解得 a = 3.327故選：A2212.設(shè)E, F2分別為

19、雙曲線 孑-工5=1 (a>0, b>0)的左、右焦點，過點 E作圓x2+y2 = a bb2的切線與雙曲線的左支交于點P,若| PE| =2| PF| ,則雙曲線的離心率為()A. . ?B. , ：C.亍D. 'i,【分析】由雙曲線的定義可得，| PF| - | PF| =2a,則|PE| =4a, | PF| =2a,設(shè)切點為M 則 |OM=b, |OF| =c,又| MF| =a, | PF| =2b,即有 4a=2b,即可.解：P為雙曲線左支上的一點，則由雙曲線的定義可得，| PR| - | PF| =2a,由| PE| =2|PF| ,貝U | PE| =4a,

20、 |PF|=2a,設(shè)切點為 M 則 |OM=b, |OF| =c, . | MF| =a,.OMPF。的中位線,則 |PE|=2b即有4a = 2b1314填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分記&為等比數(shù)列an的前n項和，已知a5=- 2, S3=a2+3ai,則ai= -77 .2 -【分析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由S3=a2+3ai變形可得1+q+q2=q+3,即q2=2,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式分析可得答案.解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q,若 $=a2+3ai,則 ai+a2+& = a2+3ai,即 ai+a2+a3= az+3ai,變形

21、可得：i+q+q2=q+3,即 q2= 2,又由 a5= - 2,貝U ai = 7=-= zrjQ4 42故答案為：-5" .已知半徑為R的圓周上有一定點人在圓周上等可能地任取一點與點A連接，則所得弦長介于R與d&R之間的概率為【分析】先找出滿足條件弦的長度介于R與距R之間的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解.解：本題利用幾何概型求解.測度是弧長.根據(jù)題意可得，滿足條件："弦長介于R與矣R之間”，其構(gòu)成的區(qū)域是2（4-）圓的周長，360 360則弦長介于 R與小R之間的概率P=,故答案為：15 .如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an,則aioo= 5252【分

22、析】由題意知第 n個圖形，通過等差數(shù)列前 n項和公式求其通項，代入100可求結(jié)果.解：由題意知 an=2+3+4+n+ (n+1) + (n+2)= 由(:卅/101乂114 a100"2= 5252.故答案為：5252.16 .在 ABC4 / BAG= 60。，AD為/ BACW角平分線，且 而=彳菽+|屈，若AB= 2, 貝U BC= 2折 .【分析】因為 AD為/ BAC的角平分線，所以吟喏，設(shè)AOx,則察=2, 而= 十菽+而十而=牛而+7忌，菽="7正七不菰,結(jié)合條件得x=6,禾1J用余 弦定理就可解出 BC解：因為AD為/ BAC勺角平分線,由,皿皿 所以一一

23、Rn p設(shè) AC= X,則丁：或=屈十而，AD= AC+CD所以 215= AB + AC+BD+CD,2 AD= AB左+自而一.正，2 AD=羸+豆+（逢-4）就，2AD=凝+菽+（號-金）（AC-AB）2x 4 -*2劃=杷+T萬A。,所以4 x+23 K,解得 x=6,即 AC= 6,4 m+2在 ABC43,cos / BA<C=2ABXAC-cos60 °22+62-BC22X2X6解得 BC= 2a/7，故答案為：2.7Vsin (A+B) = 4sin2-y.三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .在 ABC4角A,

24、 B, C的對邊分別是a, b, c,(I)求 cosC;(n)若b=7, D是BC邊上的點，且 ACD勺面積為6/3,求sin / ADB【分析】(I)由已知結(jié)合二倍角及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡可求cosC,(II )結(jié)合三角形的面積可求 CD然后由余弦定理可求 AD再由正弦定理及誘導(dǎo)公式求解：(I)/3sin (A+B) = 4sin 1.VsinC=4XL-cosC即 JsinC+2cosC= 2,7cos2C- 8cos C+1 = 0,1 C (0,兀),cosC= 1 (舍)或 cos(II ) b=7, AACD勺面積為 6值,舍 CD= mj結(jié)合(1)可得sin C=y X 7 X m

25、X6方,mi= CD= 3,由余弦定理可得， AD= 9+O-2X3 X 7X =52,AD= 2代，2西一7由正弦定理可得，啦 嚏in/ADC ,| 72 .sin /ADB= sin Z ADC=-J-1318 .改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各 50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).(I)求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；(n)已知交通安全意

26、識強(qiáng)的樣本中男女比例為4: 1,完成下列2X2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；(出)用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取 6人，再從6人中隨機(jī)選取2人，對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有1人得分低于40分的概率.安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性合計附.R2 苴中 n=a+b+c+dP (/>k)0.0100.0050.0016.6357.87910.828【分析】(I)根據(jù)頻率和為1列方程求得a的值，計算得分在 80分以上的頻率即可;(n)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算K2,對照臨界值得出結(jié)論;(m)用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基

27、本事件數(shù)，計算所求的概率值.a+0.004 ） x 10= 1,解：（I ）根據(jù)頻率和為1,得（0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+解得 a =0.016 ；計算得分在 80分以上的頻率為(0.016+0.004 ) x 10=0.20所以估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率為0.20 ;(n)根據(jù)題意知，安全意識強(qiáng)的人數(shù)有100X0.2 = 20,其中男性為20 X44+116 (人)，女性為 4人,填寫列聯(lián)表如下;計算K220X80X 50X50=9>7.879 ,安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性163450女性44650合計2080100所以有超過99.5%的

28、把握認(rèn)為“交通安全意識與性別有關(guān)”(m)用分層抽樣法從得分在50分以下的樣本中抽取6人，其中3040)內(nèi)有2人,記為A、B,40 , 50)內(nèi)有4人，分別記為 c、d、e、f ；從這6人中隨機(jī)選取2人，基本事件為:AB Ac、Ad、Aa Af、Bc、Bek Ba Bf、cd、ce、cf、de、df、ef 共 15 種不同取法;則至少有1人得分低于40分的基本事件為AB Ac、Ad、Aa Af、Bc、Bd Be Bf 共 9 種不同取法；I Q故所求的概率為 P,=.15 519 .在以ABCDE的頂點的五面體中， 底面ABC西菱形，Z ABC= 120° , AB= AE= ED=

29、2EF,EF/ AB點G為CD中點，平面 EAD_平面 ABCD(I )證明：BDL EG(n)若三棱錐 VEFBC=一,求菱形 ABCD勺邊長.【分析】(I)取 AD中點Q連結(jié)EO GO AC推導(dǎo)出 OGLBD EOLAQ從而EOL平面ABCD進(jìn)而EOL BQ BDL平面EOG由此能證明 BDL EG(n)設(shè)菱形 ABCD勺邊長為a,則AB= AE= ED= 2EF= a,以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出菱形ABCD勺邊長.解：(I )證明：取 AD中點O,連結(jié)EO GO AG底面 ABC西菱形，/ ABC= 120 , AB= AE= E

30、D= 2EF, EF/ AB點G為CD43點，平面 EADL平面 ABCD. OGL BD EOL AD . . EOL平面 ABCD. BD?平面 ABCD EOL BD. OEH O© Q . . BD，平面 EOG. EG 平面 EOG BDL EG(n)解：設(shè)菱形 ABCD勺邊長為a,則AB= AE= ED= 2EF= a,以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 E (0, 0,華) , F 嚀,空",空), B (0,號,0) , C( 2a,與",0), 而=盤，華，0)，血=(0,華，-華)，前=2a, 華，-雪)，

31、設(shè)平面EFB的法向量；=(x, v, z),辰.C到平面EFB的距離d =c0s而，EB> =回!|eb Isin <曲位>=小_(亨/=孚,ixleF I x |eEI Xsin<£F，eB>Sx BEF=15,解得a=弧.菱形ABCD勺邊長為 弧.2220.已知拋物線 y線I : x=旦一(c為橢圓焦距的一半)的距離為4.C(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)過點F做直線與橢圓C交于A, B兩點，P是AB的中點，線段 AB的中垂線交直線I于點Q若| PQ = 2| AB ,求直線 AB的方程. = 4x的準(zhǔn)線過橢圓 C： 7r+-r= 1 (a>b

32、>0)的左焦點F,且點F到直2【分析】（I）由題意知橢圓的c,點F到直線l : x=旦（c為橢圓焦距的一半）的距C離為4知，a, c的關(guān)系，再由a, b, c之間的關(guān)系求出橢圓方程；AB及中（n）神州行 AB的方程與橢圓聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長點坐標(biāo)，再由橢圓求出Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 PQ勺長，再由題意求出參數(shù) m的值,即求出直線AB的方程.解：（I）由題意得2且+c=4, b = a2 - c2,解得：a2= 3, b2= 2,c22所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程： + 之一 =1 ；(n )由(I )得 F ( 1, 0)x=3,顯然直線 AB的斜率不為零，設(shè)直線AB的方程：x

33、= myr 1, A (x, y),(x' , y'),聯(lián)立與橢圓的方程：（3+2n2）y2- 4my- 4= 0y+y'=yy'=-4.3+2 in',x+x' = m(y+y' ) 2=- 63+2 K所以中點P的坐標(biāo)（2m3+2 in*）,所以AB的中垂線方程：y- 2m3+2 m(x+ 歹)即：y= mx-3+2 6與直線x=3聯(lián)立得：所以 Q的坐標(biāo)（3,，I PQ3 ：）3+3+2 m2)2+3+2 m2)2=36?(1+m2)儲)2(3+2 m2) 2| y- y'| 2= (1+ni) ?41n(3+2m2163+2

34、 m17 = 48?(11+n?3+2由題意 | PQ = 2| AB ,，36 -(1 十m")2(3+2 m2 ) 2=4?48?1十皿2 (3+2m2）2,整理得：3n4-4m2- 4 = 0,解得：M=2,所以 m=所以直線AB方程：x=±J2y-1.21.設(shè)函數(shù) f (x) = ex - ax - 1 (aC R).（I）討論函數(shù)f （x）的單調(diào)性;(n)若關(guān)于x的方程ln (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數(shù)解，求 a的取值范圍.【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可判斷，(2)結(jié)合(1)的討論及零點判定定理即可求解.解：(I) f (x

35、) = ex - ax- 1,f(x) = e，- a,當(dāng)aw。時，(x) >0恒成立，f (x)在R上單調(diào)遞增，a>0 時，若 xC (lna , +8),(x) >0, f (x)單調(diào)遞增，若 xC (-巴 lna), f' ( x) v 0, f (x)單調(diào)遞減，綜上可得，當(dāng) aw。時，f (x)在R上單調(diào)遞增；a>0時，f (x)在(lna , +8)上單調(diào)遞增，(-8，lna)上單調(diào)遞減，(n)若關(guān)于x的方程ln (ax+a+1) - x= 1有唯一的實數(shù)解，即 ex+1= ax-a+1= a (x+1) +1 有唯一的實數(shù)根，令t = x+1,則et

36、 = at +1即et - at - 1 = 0有唯一的實數(shù)根，結(jié)合(1)的討論可知，當(dāng)aw 0時，f' (t) >0恒成立，f (t)在R上單調(diào)遞增，f (0) =0,結(jié)合零點判 定定理可知，只有一個零點0, a>0 時，若，t (lna, +8), f' (x) >0, f (t)單調(diào)遞增，若 t e (-巴 lna ), f' ( t) v 0, f (t)單調(diào)遞減，若只有1個零點，則f (lna) = a- alna -1 = 0,令 g (x) = x- xlnx 1,貝U g' ( x) = lnx ,則g (x)在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(1, +°°)上單調(diào)遞減，x= 1時，g (x)取得最