怎樣解數(shù)學(xué)題

1、怎樣解數(shù)學(xué)題？解數(shù)學(xué)題的實(shí)質(zhì)是什么？遵循哪些要求？怎么樣解數(shù)學(xué)題？想必這個(gè)問題，很多人都比擬好奇，今天，我 們就一起來探討一下。美國(guó)數(shù)學(xué)家喬治波利亞在?數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)?一書中說： “解一個(gè) 問題就是意味著從困難中去找一條越過障礙的路， 使我們能夠到達(dá)一 個(gè)不易即時(shí)到達(dá)的目標(biāo)， 解題是智力的特殊成就， 而智力乃是人類的 天賦，因此，解題可以認(rèn)為是人的最富有特征性的活動(dòng)。 對(duì)于解題的實(shí)質(zhì)， 人們的認(rèn)識(shí)不盡相同。 有很多人認(rèn)為解題就是 為了求出結(jié)果。所以有的人，拿到一道數(shù)學(xué)題，就開始猜想或者計(jì)算， 直至導(dǎo)出結(jié)果，就算了事。其實(shí)，解題并不完全意味著求出結(jié)果，還 包括其它的要求。例如，通過解題還可以培養(yǎng)推理

2、能力，磨練意志， 培養(yǎng)興趣，開發(fā)非智力因素等。數(shù)學(xué)題是使數(shù)學(xué)概念具體化完整化的表達(dá)。 對(duì)于數(shù)學(xué)概念， 常常 自我感覺已經(jīng)“懂了 ，其實(shí)一旦應(yīng)用起來，又似懂非懂，很難融會(huì) 貫穿。通過解題，就能解決這些似懂非懂的問題。一般來說，看到數(shù) 學(xué)題之后，總要經(jīng)過一番思考，不會(huì)馬上得出結(jié)果。無論是計(jì)算題、 證明題還是其它類型的數(shù)學(xué)題， 解題的過程實(shí)際 上是通過對(duì)條件的逐步轉(zhuǎn)化， 進(jìn)行一系列推理的過程， 這就是解數(shù)學(xué) 題的實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容豐富，形式千變?nèi)f化，但是無論怎樣的習(xí)題，解數(shù) 學(xué)題都要遵循下面的幾個(gè)要求。1. 解答數(shù)學(xué)題要正確合理解數(shù)學(xué)題的目的就是通過尋求方法解決問題。 故對(duì)于所解答的數(shù) 學(xué)題，一定要

3、正確、合理。2.解題過程要符合邏輯前面已經(jīng)知道解數(shù)學(xué)題的實(shí)質(zhì)表現(xiàn)為一系列的推理， 因此，在推 理的過程中一定要符合邏輯要求， 不合邏輯要求的解題，干擾著題目 的實(shí)現(xiàn)。例如，x為負(fù)實(shí)數(shù)，求函數(shù)y=x+?的最值。這個(gè)題目要考慮到x的取值范圍，最后的正確答案是ymax=-2，感興趣 的同學(xué)們可以自己試試。3解題方法力求簡(jiǎn)單清楚拿到數(shù)學(xué)題后，很容易用一般方法解出結(jié)果。但是往往在一般方 法的背后，還藏有更特殊、更簡(jiǎn)捷的解題方法，因此在用一般方法解 題的同時(shí)，應(yīng)考慮到用更巧妙的方法去解題，這對(duì)提高解題能力，形 成技巧有重要作用。4. 解題理由要充分解數(shù)學(xué)題理由要充分，作到言必有據(jù)，不能以直觀猜想代替證明。

4、例如，0.9等于1還是近似等于1?由于0.9=0.999，這是一個(gè)無限的循環(huán)小數(shù)，但無論怎樣繼續(xù)?循環(huán)，也不等于1,所以0.9近似等于1。?這顯然是一種猜想，理由是不充分的，我們換另一種理由，對(duì)0.9 進(jìn)行計(jì)算。0.9=0.999=0.9+0.09+0.009+=9 29=10 100 1000 這個(gè)式子的右側(cè)是一個(gè)以公比為 丄的無窮遞縮的等比數(shù)列的10?和，可用等比數(shù)列的公式求得。因此 0.9=1，而不是近似等于1。5. 解題的答案要詳盡無遺數(shù)學(xué)題的結(jié)果往往不是唯一的，所以解答數(shù)學(xué)題時(shí)，要全面考慮, 根據(jù)條件考慮出現(xiàn)的各種情況，從而求出所有的解。解題時(shí)，不 能以特殊代一般，也不能以一般代特殊

5、。6. 解題的最后結(jié)果形式要簡(jiǎn)單一般的計(jì)算題與化簡(jiǎn)題的最后結(jié)果形式要簡(jiǎn)單化，能化簡(jiǎn)的就化簡(jiǎn)，直到不能化簡(jiǎn)為止。例如小學(xué)里學(xué)的分?jǐn)?shù)約分，要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分 數(shù)。在分母中有根號(hào)的，要有理化分母，使分母中不含根號(hào)；最后結(jié) 果不是最簡(jiǎn)根式的要化成最簡(jiǎn)根式。例如，化簡(jiǎn).1 -sin x 71 (0 x )這個(gè)題目最后化簡(jiǎn)的結(jié)果是2cos-。感興趣的讀者可以算算試試。27. 注意命題條件與結(jié)論的推廣解數(shù)學(xué)題，不能就題論題，解完了事，要在原有的根底上進(jìn)行推 廣。一般說來，每個(gè)數(shù)學(xué)題都是在特殊的條件下，得出特殊的結(jié)論。 解題后要進(jìn)行思索探討，由這些特殊的條件得到啟發(fā)，改變特殊條件 為一般條件，看是否也能得出一般性的結(jié)論，或者改變?cè)}的結(jié)論又 需要什么樣的條件。當(dāng)然這個(gè)比擬難，也需