立體幾何初步教學(xué)建議

1、必修二 立體幾何初步教學(xué)建議2015.9一、課程標(biāo)準(zhǔn)體系下立體幾何的基本特點(diǎn)1、 立體幾何課程內(nèi)容的改革是延續(xù)義務(wù)教育階段幾何的調(diào)整大綱要求是從初中開始講立體幾何，標(biāo)準(zhǔn)要求是從小學(xué)開始滲透對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）對(duì)知識(shí)與技能的劃分：第一學(xué)段（13年級(jí)）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐活動(dòng)第二學(xué)段（46年級(jí)）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合應(yīng)用第三學(xué)段（79年級(jí)）：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、課題學(xué)習(xí)其中第三學(xué)段“空間與圖形”中關(guān)于“圖形的認(rèn)識(shí)”：（8）視圖與投影 會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單

2、物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。 了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系；通過典型案例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）。 觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片（如照片、簡(jiǎn)單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶、橢球） 通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)事物的陰影（如在陽(yáng)光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。 了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖中表示。 通過實(shí)例了解中心投影和平行投影。2、立體幾何課程

3、內(nèi)容的 “知識(shí)鏈” 必修2：立體幾何初步選修2：空間向量與立體幾何選修41：幾何證明選講（圓柱、圓錐與圓錐曲線）選修3系列：球面上的幾何、歐拉公式與閉曲面分類 立體幾何課程內(nèi)容的分層展開：第一層次：借助于豐富的實(shí)物模型或運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件所呈現(xiàn)的空間幾何體，通過對(duì)這些空間幾何體的整體觀察，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征，運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。第二層次：在上述基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解體會(huì)空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定

4、義；用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并了解一些可以作為推理依據(jù)的公理和定理。（這兩個(gè)層次的順序怎樣講好？）第三層次：以空間幾何體的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出一些判定定理與性質(zhì)定理，并對(duì)性質(zhì)定理加以邏輯證明。至于判定定理，在選修系列2中，用向量的方法加以嚴(yán)格的證明。第四層次：利用向量來解決立體幾何問題是學(xué)習(xí)空間向量這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，也是立體幾何學(xué)習(xí)的第四個(gè)層次。要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系。用向量的方法來計(jì)算空間中的角度問題。在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。3、

5、強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展把握?qǐng)D形、空間想象與幾何直覺能力與大綱相比，標(biāo)準(zhǔn)中立體幾何的定位主要做了三個(gè)方面的調(diào)整：強(qiáng)調(diào)把握?qǐng)D形能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)空間想象與幾何直觀能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的培養(yǎng)。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞說過，幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部分，這種區(qū)分也許用另外一對(duì)詞更好，即洞察與嚴(yán)格，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中起著本質(zhì)的作用。這就明確指出，幾何學(xué)不只是一個(gè)數(shù)學(xué)分支，而且是一種思維方式，它滲透到數(shù)學(xué)的所有分支。4、全面地看待推理與證明在立體幾何中的地位大綱中的立體幾何內(nèi)容是一套演繹的體系，側(cè)重推理與證明（課時(shí)相對(duì)充裕）。現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)中的幾

6、何內(nèi)容是由一個(gè)視角變成兩個(gè)視角，即有傳統(tǒng)的演繹的體系，又有向量工具輔助。靈活選用向量方法或傳統(tǒng)方法解決立體幾何問題（兩種方法并重？）平面幾何對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練是任何其它數(shù)學(xué)分支所無法比擬的！二、課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱內(nèi)容及要求的對(duì)比項(xiàng)目課標(biāo)大綱順序必修2第1章（18課時(shí)）第二冊(cè)下（A）第九章（36課時(shí)）內(nèi)容（1）柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體（2）簡(jiǎn)單空間幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)單組合）的三視圖與直觀圖（3）球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式（4）四個(gè)公理及一個(gè)定理（等角）（5）空間直線、平面的位置關(guān)系（6）空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理（1）平面及其基本性質(zhì)（2）

7、平面圖形直觀圖的畫法（3）平行直線；對(duì)應(yīng)邊分別平行的角（4）異面直線所成的角；異面直線的公垂線；異面直線的距離（5）直線和平面平行的判定和性質(zhì)；直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；點(diǎn)到平面的距離；斜線在平面上的射影；直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理（6）平面和平面平行的判定和性質(zhì)；平行平面間的距離；二面角及其平面角，兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)（7）多面體；棱柱；棱錐；球要求（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)（2）能畫出簡(jiǎn)單空間幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)單組合）的三視圖，會(huì)用斜二側(cè)的畫法畫出它們的直觀圖（3）會(huì)用平行投影與中心投影畫出

8、簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖（4）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）（5）抽象出空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的4個(gè)公理和1個(gè)定理（6）通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出空間線面平行、垂直的判定定理（7）通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理，并加以證明（8）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題（1）掌握平面的基本性質(zhì)；會(huì)用斜二側(cè)的畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形；能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系（2）掌握兩條直線平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩

9、條直線所成的角和距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線段計(jì)算距離）（3）掌握直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面距離的概念，了解三垂線定理及其逆定理（4）掌握兩個(gè)平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念（5）熟悉反證法；會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問題（6）了解多面體、凸多面體的概念（7）了解棱柱、棱錐的概念、掌握棱柱和正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱和正棱錐的直觀圖（8）了解正多面體的概念和歐拉公式（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式（10）培養(yǎng)空間想象能力，

10、發(fā)展邏輯思維能力，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)關(guān)于“點(diǎn)到平面的距離”：等積、（作出垂線段、向量角度）三、高考中的相關(guān)要求及考查特點(diǎn)【2011北京卷理科】（7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（A）（B）（C）（D）正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖4234【2012北京卷理科】（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）（B）（C）（D）【2013北京卷理科】（14）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上點(diǎn)到直線的距離的最小值為 【2014北京卷理科】（7）在空間直角坐標(biāo)系中，已知,若,分別是三棱錐在坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（A）（B）且（C）且（D）且

11、【2015北京卷理科】（5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（A）（B）（C） （D）5 【2015北京卷理科17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）若平面，求的值（）， 【1分】平面平面， 【1分】平面， 【1分】. 【1分】注：最后1分僅在推理正確的前提下給分。（）建系前有簡(jiǎn)單說明： ； ； 平面； 兩兩垂直 【1分】 建系 【1分】 注：圖中標(biāo)明或文字?jǐn)⑹鲇衅湟患纯伞?平面的法向量. 【2分】 注：若結(jié)論不對(duì)，方法正確給 1分. 夾角公式， 【1分】 結(jié)論. 【1分】（）轉(zhuǎn)化為，或 【2分】 注：，或也給2分（注意不能是） 或設(shè)出平面的法向量，轉(zhuǎn)化為,也給2分. 結(jié)論， 【2分】 注：結(jié)論或， 【1分】l 幾點(diǎn)教學(xué)建議：（1）用好模型、教具，逐步培養(yǎng)空間想