絕對(duì)值的應(yīng)用 專題輔導(dǎo) 不分版本

1、絕對(duì)值的應(yīng)用 王云峰 絕對(duì)值是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。它的應(yīng)用較為廣泛，下面舉例說(shuō)明。一、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 例1. 求下列各數(shù)的絕對(duì)值。 （1）；（2）；（3）0 分析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有三種： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0。 解：（1）因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，所以的絕對(duì)值等于18，即。 （2）因?yàn)槭钦龜?shù)，所以的絕對(duì)值等于，即。 （3）0的絕對(duì)值等于0，即。 說(shuō)明： 一個(gè)數(shù)絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)的本身或它的相反數(shù)有關(guān)系。 求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，首先要對(duì)這個(gè)數(shù)作出判斷：是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或者0；然

2、后再選擇一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的某種關(guān)系；最后寫出結(jié)果。必須注意，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不能誤認(rèn)為就是去掉這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是用字母表示的數(shù)，如，并沒有，同樣，對(duì)于，也沒有。二、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求原數(shù) 例2. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，這個(gè)數(shù)是_。 分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)有兩個(gè)，從原點(diǎn)向左側(cè)移動(dòng)5個(gè)單位，得數(shù)；從原點(diǎn)向右側(cè)移動(dòng)5個(gè)單位，得數(shù)。 解：與。 說(shuō)明：已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求原數(shù)，解題思路是根據(jù)絕對(duì)值的定義，借助數(shù)軸的直觀性，在原點(diǎn)的兩側(cè)分別求解。必須注意，絕對(duì)值是正數(shù)的原數(shù)是雙解。這里極易漏掉負(fù)數(shù)解。三、比較有理數(shù)的大小 例3. 比較大?。骸?分析：與都是負(fù)數(shù)

3、，應(yīng)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的依據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小”進(jìn)行比較。又由于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是異分母的正分?jǐn)?shù)，要比較它們的大小，需通分。 解：因?yàn)?，而 所以 說(shuō)明：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的步驟是： 先求絕對(duì)值； 再比較絕對(duì)值； 最后比較負(fù)數(shù)的大小。四、求值 例4. 已知，求的值。 分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義可知，任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和零）。 于是 而已知與的和為0，所以只有每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0， 即且，進(jìn)而求出x、y的值。 解：因?yàn)?又 所以 所以 所以 說(shuō)明：幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于0，則其中每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都等于0，這是非負(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。五、求特殊數(shù) 例5. 求絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)。 分

4、析：根據(jù)絕對(duì)值的定義可知：要求的整數(shù)在數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離小于4，借助數(shù)軸容易求出。 解：。 說(shuō)明：符合題意的整數(shù)有7個(gè)，除了0以外，其余的數(shù)都是以互為相反數(shù)的形式出現(xiàn)，這里極易漏掉0。六、在實(shí)際中的應(yīng)用 例6. 有一只小昆蟲在數(shù)軸上爬行，它從原點(diǎn)開始爬，“”表示此昆蟲由數(shù)軸向右，“”表示此昆蟲由數(shù)軸向左，總共爬行了10次，其數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下（單位：cm）：12345678910 如果此昆蟲每分鐘爬行4 cm，則在此爬行過(guò)程中，它用了幾分鐘？ 分析：根據(jù)時(shí)間路程÷速度，已知昆蟲爬行的速度是每分鐘4 cm，要求爬行的時(shí)間，須求出總路程，即此昆蟲在爬行過(guò)程中每次爬行的距離之和，而要求每次爬行的距離，就是求各數(shù)的絕對(duì)值。 解：路程 20 所用時(shí)間