置信度置信區(qū)間

1、置信水平出自 MBA智庫百科()置信水平(Confidence level) 目錄顯示· 1 什么是置信水平· 2 置信水平的確定· 3 置信水平的置信度· 4 相關條目編輯什么是置信水平 置信水平來表示樣本統(tǒng)計值的精確度，它是指樣本統(tǒng)計值落在參數(shù)值某一正負區(qū)間內(nèi)的概率。 編輯置信水平的確定 但確定置信水平究竟是百分之幾，則主要決定于以下兩個要素： 第要素是內(nèi)部控制的健全狀況和運用狀況如何。也就是說，在內(nèi)部控制的完備狀況和運用狀況均屬良好的情況下，選擇80的置信水平就可以了，但當內(nèi)部控制的完備狀況和運用狀況并不充：分時，就必須選擇95乃至99的置信水平。

2、 影響確定置信水平的另一要素是受審查公司的環(huán)境條件。這種環(huán)境條件是指一般的經(jīng)濟條件、特殊的經(jīng)濟法律條件、受審查公司的經(jīng)營組織和財務構成等。在這些條件對受審查公司不利4如銷售收入明顯下降)的情況下，就應決定在依據(jù)性試驗中選擇較高的置信水平。 、 但是，因為環(huán)境條件的內(nèi)容是多種多樣的，所以，審計人員必領以高度的專業(yè)能力來進行判斷，并根據(jù)這種判斷來認真研究環(huán)境的條件，以決定置信水平的選擇。 編輯置信水平的置信度 置信度也稱為可靠度，或置信水平、置信系數(shù)，即在抽樣對總體參數(shù)作出估計時，由于樣本的隨機性，其結論總是不確定的。因此，采用一種概率的陳述方法，也就是數(shù)理統(tǒng)計中的區(qū)間估計法，即估計值與總體參數(shù)在

3、一定允許的誤差范圍以內(nèi)，其相應的概率有多大，這個相應的概率稱作置信度。 置信水平是描述GIS中線元素與面元素的位置不確定性的重要指標之一。置信水平表示區(qū)間估計的把握程度,置信區(qū)間的跨度是置信水平的正函數(shù),即要求的把握程度越大,勢必得到一個較寬的置信區(qū)間,這就相應降低了估計的準確程度。 置信區(qū)間出自 MBA智庫百科()置信區(qū)間(Confidence interval) 目錄顯示· 1 什么是置信區(qū)間· 2 置信區(qū)間的概述· 3 置信區(qū)間的計算步驟· 4 關于置信區(qū)間的寬窄· 5 置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關系· 6 相關條目編輯什么是

4、置信區(qū)間 置信區(qū)間又稱估計區(qū)間，是用來估計參數(shù)的取值范圍的。常見的52%-64%，或8-12，就是置信區(qū)間（估計區(qū)間）。 編輯置信區(qū)間的概述 1、對于具有特定的發(fā)生概率的隨機變量，其特定的價值區(qū)間：一個確定的數(shù)值范圍（“一個區(qū)間”）。 2、在一定置信水平時，以測量結果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。 3、該區(qū)間包含了參數(shù)真值的可信程度。 4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過點估計量構造，也可以通過假設檢驗構造。 編輯置信區(qū)間的計算步驟 第一步：求一個樣本的均值 第二步：計算出抽樣誤差。 人們經(jīng)過實踐，通常認為調(diào)查: 100個樣本的抽樣誤差為±10%； 500個樣本的抽樣誤差為±5

5、%； 1,200個樣本時的抽樣誤差為±3%； 第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個端點。 編輯關于置信區(qū)間的寬窄 窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關總體參數(shù)的信息。 假設全班考試的平均分數(shù)為65分，則 置 信 區(qū)間 間隔 寬窄度 表 達 的 意 思 0-100分 100 寬 等于什么也沒告訴你 30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分） 60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分） 編輯置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關系 1.樣本量對置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

6、 實例分析： 經(jīng)過實踐計算的樣本量與置信區(qū)間關系的變化表（假設置信水平相同）： 樣本量置信區(qū)間間隔寬窄度 10050%-70%20寬 80056.2%63.2%7較窄 1,60057.5%-63%5.5較窄 3,20058.5%-62%3.5更窄 由上表得出: 1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。 2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一倍（實踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一倍），所以當樣本量達到一個量時（通常是1,200，如上例三個國家各抽了1,200個消費者），就不再增加樣本了。 通過置信區(qū)間的計算公式來

7、驗證置信區(qū)間與樣本量的關系 置信區(qū)間=樣本的推斷值±（可靠程度系數(shù)× ） 從上述公式中可以看出： 在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?2.置信水平對置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。 實例分析： 美國做了一項對總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下： 抽樣誤差置信水平置信區(qū)間間隔寬窄度 ±39560±357-636寬 &#

8、177;2.39060±2.357.7-62.34.6窄 由上表得出: 在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信區(qū)間越寬。 抽樣誤差（Sampling error） 編輯什么是抽樣誤差 在抽樣檢查中，由于用樣本指標代替全及指標所產(chǎn)生的誤差可分為兩種：一種是由于主觀因素破壞了隨機原則而產(chǎn)生的誤差，稱為系統(tǒng)性誤差；另一種是由于抽樣的隨機性引起的偶然的代表性誤差。抽樣誤差僅僅是指后一種由于抽樣的隨機性而帶來的偶然的代表性誤差，而不是指前一種因不遵循隨機性原則而造成的系統(tǒng)性誤差。 總的說來，抽樣誤差是指樣本指標與全及總體指標之間的絕對誤差。在進行抽樣檢查時不可避

9、免會產(chǎn)生抽樣誤差，因為從總體中隨機抽取的樣本，其結構不可能和總體完全一致。例如樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差，樣本成數(shù)與總體成數(shù)之差 | p P | 。雖然抽樣誤差不可避免，但可以運用大數(shù)定律的數(shù)學公式加以精確地計算，確定它具體的數(shù)量界限，并可通過抽樣設計加以控制。 抽樣誤差也是衡量抽樣檢查準確程度的指標。抽樣誤差越大，表明抽樣總體對全及總體的代表性越小，抽樣檢查的結果越不可靠。反之，抽樣誤差越小，說明抽樣總體對全及總體的代表性越大，抽樣檢查的結果越準確可靠。在統(tǒng)計學中把抽樣誤差分為抽樣平均誤差和抽樣極限誤差，下面就這兩種誤差分別進行闡釋。為使推理過程簡化，這里不對屬性總體進行分析，而僅對變量總體

10、進行分析計算。 編輯抽樣誤差的計算 1、表現(xiàn)形式：平均數(shù)指標抽樣誤差；成數(shù)（比重）抽樣誤差。 2、平均數(shù)指標的抽樣誤差 1）重復抽樣的條件下： 2)不重復抽樣的條件下： 3、成數(shù)指標的抽樣誤差 1）重復抽樣的條件下： 2）不重復抽樣的條件下： 編輯抽樣誤差的控制措施 抽樣誤差則是不可避免的，但可以減少，其措施有： 1、增加樣本個案數(shù)。 2、適應選擇抽樣方式。 例如，在同樣條件下，又重復抽樣比重復抽樣的抽樣誤差小，又如在總體現(xiàn)象分類比較明顯時，采用分層隨機抽樣比其它方法的抽樣誤差小。由于總體真正的參數(shù)值未知，真正的抽樣誤差也未知，所以抽樣誤差的計算一般都以抽樣平均誤差來代表真正的抽樣誤差。 顯著

11、性水平出自 MBA智庫百科()(重定向自顯著水平)顯著性水平（Significance Level） 編輯什么是顯著性水平 假設檢驗是圍繞對原假設內(nèi)容的審定而展開的。如果原假設正確我們接受了（同時也就拒絕了備擇假設），或原假設錯誤我們拒絕了（同時也就接受了備擇假設），這表明我們作出了正確的決定。但是，由于假設檢驗是根據(jù)樣本提供的信息進行推斷的，也就有犯錯誤的可能。有這樣一種情況，原假設正確，而我們卻把它當成錯誤的加以拒絕。犯這種錯誤的概率用表示，統(tǒng)計上把稱為假設檢驗中的顯著性水平，也就是決策中所面臨的風險。 顯著性水平是假設檢驗中的一個概念，是指當原假設為正確時人們卻把它拒絕了的概率或風險。它

12、是公認的小概率事件的概率值，必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定，通常取0.05或0.01。這表明，當作出接受原假設的決定時，其正確的可能性（概率）為95或99。 顯著性水平代表的意義是在一次試驗中小概率事物發(fā)生的可能性大小。 編輯顯著性水平的理解 顯著性水平是在進行假設檢驗時事先確定一個可允許的作為判斷界限的小概率標準。檢驗中，依據(jù)顯著性水平大小把概率劃分為二個區(qū)間，小于給定標準的概率區(qū)間稱為拒絕區(qū)間，大于這個標準則為接受區(qū)間。事件屬于接受區(qū)間，原假設成立而無顯著性差異；事件屬于拒絕區(qū)間，拒絕原假設而認為有顯著性差異。對顯著水平的理解必須把握以下二點： 1、顯著性水平不是一個固定不變的數(shù)值，依據(jù)拒絕

13、區(qū)間所可能承擔的風險來決定。 2、統(tǒng)計上所講的顯著性與實際生活工作中的顯著性是不一樣的。 顯著性差異出自 MBA智庫百科()顯著性差異(Significance Difference) 編輯什么是顯著性差異 顯著性差異是一個統(tǒng)計學名詞。它是統(tǒng)計學（Statistics）上對數(shù)據(jù)差異性的評價。當數(shù)據(jù)之間具有了顯著性差異，就說明參與比對的數(shù)據(jù)不是來自于同一總體（Population），而是來自于具有差異的兩個不同總體，這種差異可能因參與比對的數(shù)據(jù)是來自不同實驗對象的。 如比西一般能力測驗中，大學學歷被試組的成績與小學學歷被試組會有顯著性差異。也可能來自于實驗處理對實驗對象造成了根本性狀改變，因而前

14、測后測的數(shù)據(jù)會有顯著性差異。例如，記憶術研究發(fā)現(xiàn)，被試學習某記憶法前的成績和學習記憶法后的記憶成績會有顯著性差異，這一差異很可能來自于學××記憶法對被試記憶能力的改變。 編輯顯著性差異的評析 顯著性差異是一種有量度的或然性評價。比如，我們說A、B兩數(shù)據(jù)在0.05水平上具備顯著性差異，這是說兩組數(shù)據(jù)具備顯著性差異的可能性為95。兩個數(shù)據(jù)所代表的樣本還有5的可能性是沒有差異的。這5的差異是由于隨機誤差造成的。 P-value是原假設H0真實的結論時，我們觀察到樣本的值有多大的概率，簡稱P值。如果此值小，就下原假設為不真實的結論。統(tǒng)計學上稱為小概率事件，即樣本不是從原假設的分布中

15、抽出的。一般P值大于，則無法拒絕原假設，相反，P值小于，則拒絕原假設。通常情況下，實驗結果達到0.05水平或0.01水平，才可以說數(shù)據(jù)之間具備了顯著性差異。在作結論時，應確實描述方向性（例如顯著大于或顯著小于）。 如果我們是檢驗某實驗（Hypothesis Test）中測得的數(shù)據(jù)，那么當數(shù)據(jù)之間具備了顯著性差異，實驗的虛無假設（Null Hypothesis）就可被推翻，對立假設（Alternative Hypothesis）得到支持；反之若數(shù)據(jù)之間不具備顯著性差異，則實驗的備則假設可以被推翻，虛無假設得到支持。 假設檢驗出自 MBA智庫百科()假設檢驗（Hypothesis Testing）

16、 目錄顯示· 1 什么是假設檢驗· 2 假設檢驗的基本思想· 3 假設檢驗的原理· 4 假設檢驗的種類· 5 假設檢驗的基本思想· 6 假設檢驗規(guī)則與兩類錯誤· 7 假設檢驗的一般步驟· 8 假設檢驗應注意的問題· 9 假設檢驗與置信區(qū)間的關系· 10 幾種常見假設檢驗· 11 假設檢驗的應用分析 o 11.1 案例一：假設檢驗設備判斷中的應用1o 11.2 案例二：假設檢驗在卷煙質(zhì)量判斷中的應用2· 12 相關條目· 13 參考文獻編輯什么是假設檢驗 假設檢驗是用

17、來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法。其基本原理是先對總體的特征作出某種假設，然后通過抽樣研究的統(tǒng)計推理，對此假設應該被拒絕還是接受作出推斷。 生物現(xiàn)象的個體差異是客觀存在，以致抽樣誤差不可避免，所以我們不能僅憑個別樣本的值來下結論。當遇到兩個或幾個樣本均數(shù)（或率）、樣本均數(shù)（率）與已知總體均數(shù)（率）有大有小時，應當考慮到造成這種差別的原因有兩種可能：一是這兩個或幾個樣本均數(shù)（或率）來自同一總體，其差別僅僅由于抽樣誤差即偶然性所造成；二是這兩個或幾個樣本均數(shù)（或率）來自不同的總體，即其差別不僅由抽樣誤差造成，而主要是由實驗因素不同所引起的。假設檢驗的

18、目的就在于排除抽樣誤差的影響，區(qū)分差別在統(tǒng)計上是否成立，并了解事件發(fā)生的概率。 在質(zhì)量管理工作中經(jīng)常遇到兩者進行比較的情況，如采購原材料的驗證，我們抽樣所得到的數(shù)據(jù)在目標值兩邊波動，有時波動很大，這時你如何進行判定這些原料是否達到了我們規(guī)定的要求呢？再例如，你先后做了兩批實驗，得到兩組數(shù)據(jù)，你想知道在這兩試實驗中合格率有無顯著變化，那怎么做呢？這時你可以使用假設檢驗這種統(tǒng)計方法，來比較你的數(shù)據(jù)，它可以告訴你兩者是否相等，同時也可以告訴你，在你做出這樣的結論時，你所承擔的風險。假設檢驗的思想是，先假設兩者相等，即：0，然后用統(tǒng)計的方法來計算驗證你的假設是否正確。 編輯假設檢驗的基本思想1.小概率

19、原理 如果對總體的某種假設是真實的，那么不利于或不能支持這一假設的事件A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設的真實性，拒絕這一假設。 2.假設的形式 H0原假設， H1備擇假設 雙尾檢驗：H0: = 0 ， 單尾檢驗： ，H1: < 0 ， H1: > 0 假設檢驗就是根據(jù)樣本觀察結果對原假設（H0）進行檢驗，接受H0，就否定H1；拒絕H0，就接受H1。 編輯假設檢驗的原理 一般地說，對總體某項或某幾項作出假設，然后根據(jù)樣本對假設作出接受或拒絕的判斷，這種方法稱為假設檢驗。 假設檢驗使用了一種類似于“反證法”的推理方法，它的特

20、點是： （1）先假設總體某項假設成立，計算其會導致什么結果產(chǎn)生。若導致不合理現(xiàn)象產(chǎn)生，則拒絕原先的假設。若并不導致不合理的現(xiàn)象產(chǎn)生，則不能拒絕原先假設，從而接受原先假設。 （2）它又不同于一般的反證法。所謂不合理現(xiàn)象產(chǎn)生，并非指形式邏輯上的絕對矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，若發(fā)生了，就是不合理的。至于怎樣才算是“小概率”呢？通?？蓪⒏怕什怀^0.05的事件稱為“小概率事件”，也可視具體情形而取0.1或0.01等。在假設檢驗中常記這個概率為，稱為顯著性水平。而把原先設定的假設成為原假設，記作H0。把與H0相反的假設稱為備擇假設，它是原假設被拒絕時而應接受

21、的假設，記作H1。 編輯假設檢驗的種類假設檢驗可分為正態(tài)分布檢驗、正態(tài)總體均值分布檢驗、非參數(shù)檢驗三類。 正態(tài)分布檢驗包括三類：JB檢驗、KS檢驗、Lilliefors檢驗，用于檢驗樣本是否來自于一個正態(tài)分布總體。 正態(tài)總體均值檢驗檢驗分析方法和分析結果的準確度，考察系統(tǒng)誤差對測試結果的影響。從統(tǒng)計意義上來說，各樣本均值之差應在隨機誤差允許的范圍之內(nèi)。反之，如果不同樣本的均值之差超過了允許的范圍，這就說明除了隨機誤差之外，各均值之間還存在系統(tǒng)誤差，使得各均值之間出現(xiàn)了顯著性差異。 正態(tài)總體均值檢驗分為兩種情況， t檢驗是用小樣本檢驗總體參數(shù)，特點是在均方差不知道的情況下，可以檢驗樣本平均數(shù)的顯

22、著性，分為單側檢驗與雙側檢驗。當為雙樣本檢驗時，在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。 從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可采用t'檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。 Z檢驗是一般用于大樣本(即樣本容量大于30)平均值差異性檢驗的方法。 上面所述的檢驗都是基于樣本來自正態(tài)總體的假設，在實際工作中，有時并不明確知道樣本是否來自正態(tài)總體，這就為假設檢驗帶來難度。非參數(shù)檢驗方法，對樣本是否來自正態(tài)總體不做嚴格的限制，而且計算簡單。統(tǒng)計工具箱提供了符號檢驗和秩和檢驗兩種非參數(shù)檢驗方法。 編輯假設檢

23、驗的基本思想 假設檢驗的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗中基本上不會發(fā)生。反證法思想是先提出假設(檢驗假設H0)，再用適當?shù)慕y(tǒng)計方法確定假設成立的可能性大小，如可能性小,則認為假設不成立，若可能性大，則還不能認為假設不成立。 編輯假設檢驗規(guī)則與兩類錯誤 1.確定檢驗規(guī)則 檢驗過程是比較樣本觀察結果與總體假設的差異。差異顯著，超過了臨界點，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0。 差異臨界點判斷 c拒絕H0 c接受H0 怎樣確定c? 2.兩類錯誤 接受或拒絕H0，都可能犯錯誤 I類錯誤棄真錯誤，發(fā)生的概率為 II類錯誤取偽錯誤

24、，發(fā)生的概率為 檢驗決策H0為真H0非真 拒絕H0犯I類錯誤（）正確 接受H0正確犯II類錯誤（） 大就小，小就大 基本原則：力求在控制前提下減少 顯著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I類錯誤損失更大，為減少損失，值取??；如果犯II類錯誤損失更大，值取大。 確定，就確定了臨界點c。 設有總體：XN（，2），2已知。 隨機抽樣：樣本均值barXN(mu,sigma2/n)。 標準化： 確定值， 查概率表，知臨界值 計算Z值，作出判斷。 編輯假設檢驗的一般步驟 編輯假設檢驗應注意的問題 1、做假設檢驗之前，應注意資料本身是否有可比性。 2、當差別有統(tǒng)計學意義時應注意這樣

25、的差別在實際應用中有無意義。 3、根據(jù)資料類型和特點選用正確的假設檢驗方法。 4、根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗確定是選用單側檢驗還是雙側檢驗。 5、當檢驗結果為拒絕無效假設時，應注意有發(fā)生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯誤的可能性預先是知道的，即檢驗水準那么大；當檢驗結果為不拒絕無效假設時，應注意有發(fā)生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯誤的可能性預先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關系。 6、判斷結論時不能絕對化，應注意無論接受或拒絕檢驗假設，都有判斷錯誤的可能性。 7、報告結論時是應注意說明所用的統(tǒng)計量，檢驗的單雙側及P值的確切范圍

26、。 編輯假設檢驗與置信區(qū)間的關系假設檢驗與置信區(qū)間有密切的聯(lián)系，我們往往可以由某參數(shù)的顯著性水平為的檢驗，得到該參數(shù)的置信度為1的置信區(qū)間，反之亦然。例如，顯著性水平的均值的雙側檢驗問題： H0: = 0， 與置信度為1- 的置信區(qū)間之間有著這樣的關系；若檢驗在水平下接受H0，則的1 - 的置信區(qū)間必須包含0；反之，若檢驗在 水平下拒絕H0，則的1-的置信區(qū)間必定不包含0。因此，我們可以用構造的1-置信區(qū)間的方法來檢驗上述假設，如果構造出來的置信區(qū)間包含0，就接受H0；如果不包含0就拒絕H0。同樣給定顯著水平 ，可以從構造檢驗規(guī)則的過程中，得到的 1-置信區(qū)間。 如上例，的置信度為95%的置信

27、區(qū)間為： 即置信區(qū)間為(80.55 , 85.45)，因為0 = 80，不在這個區(qū)間內(nèi)，拒絕H0 編輯幾種常見假設檢驗考慮下面三種類型的假設檢驗： (4.12) （1）（雙邊檢驗） （2）（右側單邊檢驗） （3）（左側單邊檢驗） 編輯假設檢驗的應用分析 編輯案例一：假設檢驗設備判斷中的應用1例如：某公司想從國外引進一種自動加工裝置。這種裝置的工作溫度X服從正態(tài)分布(,52),廠方說它的平均工作溫度是80度。從該裝置試運轉(zhuǎn)中隨機測試16次，得到的平均工作溫度是83度。該公司考慮，樣本結果與廠方所說的是否有顯著差異？廠方的說法是否可以接受？ 類似這種根據(jù)樣本觀測值來判斷一個有關總體的假設是否成立的

28、問題，就是假設檢驗的問題。我們把任一關于單體分布的假設，統(tǒng)稱為統(tǒng)計假設，簡稱假設。上例中，可以提出兩個假設：一個稱為原假設或零假設，記為H0：=80（度）；另一個稱為備擇假設或?qū)α⒓僭O，記為H1 ：80（度）這樣，上述假設檢驗問題可以表示為： H0：=80H1：80 原假設與備擇假設相互對立，兩者有且只有一個正確，備擇假設的含義是，一旦否定原假設H0，備擇假設H1備你選擇。所謂假設檢驗問題就是要判斷原假設H0是否正確，決定接受還是拒絕原假設，若拒絕原假設，就接受備擇假設。 應該如何作出判斷呢？如果樣本測定的結果是100度甚至更高（或很低），我們從直觀上能感到原假設可疑而否定它，因為原假設是真實

29、時，在一次試驗中出現(xiàn)了與80度相距甚遠的小概率事件幾乎是不可能的，而現(xiàn)在竟然出現(xiàn)了，當然要拒絕原假設H0。現(xiàn)在的問題是樣本平均工作溫度為83度，結果雖然與廠方說的80度有差異，但樣本具有隨機性，80度與83度之間的差異很可能是樣本的隨機性造成的。在這種情況下，要對原假設作出接受還是拒絕的抉擇，就必須根據(jù)研究的問題和決策條件，對樣本值與原假設的差異進行分析。若有充分理由認為這種差異并非是由偶然的隨機因素造成的，也即認為差異是顯著的，才能拒絕原假設，否則就不能拒絕原假設。假設檢驗實質(zhì)上是對原假設是否正確進行檢驗，因此，檢驗過程中要使原假設得到維護，使之不輕易被否定,否定原假設必須有充分的理由；同時

30、，當原假設被接受時，也只能認為否定它的根據(jù)不充分，而不是認為它絕對正確。 編輯案例二：假設檢驗在卷煙質(zhì)量判斷中的應用2在卷煙生產(chǎn)企業(yè)經(jīng)常會遇到如下的問題：卷煙檢驗標準中要求煙支的某項缺陷的不合格品率P不能超過3%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取50支卷煙進行檢驗，發(fā)現(xiàn)有2支不合格品，問此批產(chǎn)品能否放行？按照一般的習慣性思維：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超過了原來設置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根據(jù)假設檢驗的理論，在0.05的顯著性水平下，該批產(chǎn)品應該可以放行。這是為什么呢？ 最關鍵的是由于我們是在一批產(chǎn)品中進行抽樣檢驗，用抽樣樣本的質(zhì)量水平來判別整批的質(zhì)量水平，這里就有一個

31、抽樣風險的問題。舉例來說，我們的這批產(chǎn)品共有10000支卷煙，里面有4支不合格品，不合格品率是0.04%，遠低于3%的合格放行不合格品率。但我們的檢驗要求是隨機抽樣50支，用這50支的質(zhì)量水平來判別整批 10000支的質(zhì)量水平。如果在50支中恰好抽到了2支甚至更多的不合格品，簡單地用抽到的不合格品數(shù)除以50來作為不合格品率來判斷，那我們就會對這批質(zhì)量水平合格的產(chǎn)品進行誤判。 如何科學地進行判斷呢？這就要用到假設檢驗的理論。 步驟1：建立假設 要檢驗的假設是不合格品率P是否不超過3%，因此立假設 H0：P0.03 這是原假設，其意是：與檢驗標準一致。 H1：P0.03 步驟2：選擇檢驗統(tǒng)計量，給

32、出拒絕域的形式 若把比例P看作n=1的二項分別b（1，p）中成功的概率，則可在大樣本場合（一般n25）獲得參數(shù)p的近似的檢驗，可得樣本統(tǒng)計量：近似服從N(0,1) 其中2/500.04，p=0.03，n50 步驟3：給出顯著性水平，常取0.05。 步驟4：定出臨界值，寫出拒絕域W。 根據(jù)0.05及備擇假設知道拒絕域W為 步驟5：由樣本觀測值，求得樣本統(tǒng)計量，并判斷。 結論：在0.05時，樣本觀測值未落在拒絕域，所以不能拒絕原假設，應允許這批產(chǎn)品出廠。 假設檢驗中的兩類錯誤。 進一步研究一下這個例子，在50個樣品中抽到多少個不合格品，就要拒絕入庫呢？我們?nèi)匀?.05，根據(jù)上述公式，得出，解得x&

33、gt;3.48，也就是在50個樣品中抽到4個不合格品才能判整批為不合格。 而如果我們改變的取值，也就是我們定義的小概率的取值，比如說取0.01，認為概率不超過0.01的事件發(fā)生了就是不合理的了，那又會怎樣呢？還是用上面的公式計算，則得出，解得x>4.30，也就是在50個樣品中抽到5個不合格品才能判整批為不合格。檢驗要求是不合格品率P不能超過3%，而現(xiàn)在根據(jù)0.01，算出來50個樣品中抽到5個不合格品才能判整批為不合格，會不會犯錯誤?。〖僭O檢驗是根據(jù)樣本的情況作的統(tǒng)計推斷，是推斷就會犯錯誤，我們的任務是控制犯錯誤的概率。在假設檢驗中，錯誤有兩類： 第一類錯誤（拒真錯誤）：原假設H0為真（批

34、產(chǎn)品質(zhì)量是合格的），但由于抽樣的隨機性（抽到過多的不合格品），樣本落在拒絕域W內(nèi)，從而導致拒絕H0（根據(jù)樣本的情況把批質(zhì)量判斷為不合格）。其發(fā)生的概率記為，也就是顯著性水平。控制的其實是生產(chǎn)方的風險，控制的是生產(chǎn)方所承擔的批質(zhì)量合格而不被接受的風險。 第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設H0不真（批產(chǎn)品質(zhì)量是不合格的），但由于抽樣的隨機性（抽到過少的不合格品），樣本落在W外，從而導致接受H0（根據(jù)樣本的情況把批質(zhì)量判斷為合格）。其發(fā)生的概率記為?？刂频钠鋵嵤鞘褂梅降娘L險，控制的是使用方所承擔的接受質(zhì)量不合格批的風險。 再回到剛剛計算的上例的情況，由0.05變化為0.01，我們對批質(zhì)量不合格的判斷由5

35、0 個樣本中出現(xiàn)4個不合格變化為5個，批質(zhì)量是合格的而不被接受的風險就小了，犯第一類錯誤的風險小了，也就是生產(chǎn)方的風險小了；但同時隨著的減小對批質(zhì)量不合格的判斷條件其實放寬了50個樣本中出現(xiàn)4個不合格變化為5個，批質(zhì)量是不合格的而被接受的風險大了；犯第二類錯誤的風險大了，也就是使用方的風險大了。在相同樣本量下，要使小，必導致大；要使小，必導致大，要同時兼顧生產(chǎn)方和使用方的風險是不可能的。要使、皆小，只有增大樣本量，這又增加了質(zhì)量成本。 因此綜上所述，假設檢驗可以告訴我們?nèi)绾慰茖W地進行質(zhì)量合格判定，又告訴我們要兼顧生產(chǎn)方和使用方的質(zhì)量風險，同時考慮質(zhì)量和成本的問題。 顯著性檢驗出自 MBA智庫百

36、科()顯著性檢驗（Significance Testing） 目錄顯示· 1 什么是顯著性檢驗· 2 顯著性檢驗的含義· 3 顯著性檢驗的原理· 4 顯著性檢驗的相關概念 o 4.1 原假設和備擇假設o 4.2 雙尾檢驗和單尾檢驗· 5 顯著性檢驗的作用· 6 顯著性檢驗的基本思想· 7 顯著性檢驗的兩類錯誤· 8 顯著性檢驗的P值1· 9 顯著性檢驗的結果· 10 顯著性檢驗中的總體和樣本· 11 顯著性檢驗的步驟· 12 總體均值為某定值的顯著性檢驗· 13 總

37、體比例為某定值的顯著性檢驗· 14 顯著性檢驗應注意的問題· 15 常用顯著性檢驗· 16 顯著性檢驗的應用2· 17 顯著性檢驗的實例分析 o 17.1 案例一：大豆籽粒品種檢驗分析· 18 相關系數(shù)顯著性檢驗表· 19 相關條目編輯什么是顯著性檢驗 顯著性檢驗就是事先對總體（隨機變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用樣本信息來判斷這個假設（原假設）是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設是否顯著地有差異?；蛘哒f，顯著性檢驗要判斷樣本與我們對總體所做的假設之間的差異是純屬機會變異，還是由我們所做的假設與總體真實情況之間不一致

38、所引起的。 顯著性檢驗是針對我們對總體所做的假設做檢驗，其原理就是“小概率事件實際不可能性原理”來接受或否定假設。 抽樣實驗會產(chǎn)生抽樣誤差，對實驗資料進行比較分析時，不能僅憑兩個結果（平均數(shù)或率）的不同就作出結論，而是要進行統(tǒng)計學分析，鑒別出兩者差異是抽樣誤差引起的，還是由特定的實驗處理引起的。 編輯顯著性檢驗的含義 顯著性檢驗即用于實驗處理組與對照組或兩種不同處理的效應之間是否有差異，以及這種差異是否顯著的方法。 常把一個要檢驗的假設記作H0,稱為原假設（或零假設） (null hypothesis) ，與H0對立的假設記作H1，稱為備擇假設(alternative hypothesis)

39、。 在原假設為真時，決定放棄原假設，稱為第一類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作； 在原假設不真時，決定接受原假設，稱為第二類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作。 通常只限定犯第一類錯誤的最大概率， 不考慮犯第二類錯誤的概率。這樣的假設 檢驗又稱為顯著性檢驗，概率稱為顯著性水平。 最常用的值為0.01、0.05、0.10等。一般情況下，根據(jù)研究的問題，如果犯棄真錯誤損失大，為減少這類錯誤，取值小些 ，反之，取值大些。 編輯顯著性檢驗的原理 · 無效假設 顯著性檢驗的基本原理是提出“無效假設”和檢驗“無效假設”成立的機率（P）水平的選擇。所謂“無效假設”，就是當比較實驗處理組與對照組的結果時，假設兩組

40、結果間差異不顯著，即實驗處理對結果沒有影響或無效。經(jīng)統(tǒng)計學分析后，如發(fā)現(xiàn)兩組間差異系抽樣引起的，則“無效假設”成立，可認為這種差異為不顯著（即實驗處理無效）。若兩組間差異不是由抽樣引起的，則“無效假設”不成立，可認為這種差異是顯著的（即實驗處理有效）。 · “無效假設”成立的機率水平 檢驗“無效假設”成立的機率水平一般定為5%（常寫為p0.05），其含義是將同一實驗重復100次，兩者結果間的差異有5次以上是由抽樣誤差造成的，則“無效假設”成立，可認為兩組間的差異為不顯著，常記為p>0.05。若兩者結果間的差異5次以下是由抽樣誤差造成的，則“無效假設”不成立，可認為兩組間的差異為

41、顯著，常記為p0.05。如果p0.01，則認為兩組間的差異為非常顯著。 編輯顯著性檢驗的相關概念 編輯原假設和備擇假設 1、原假設：對總體所作的論斷或推測，指觀察到的差異只反映機會變異。記作H0。 2、備擇假設：是指觀察到的差異是真實的。記作H1。 3、原假設和備擇假設合在一起，應涵蓋我們所研究的總體特征的所有可能性。 編輯雙尾檢驗和單尾檢驗 采用雙尾檢驗還是采用單尾檢驗（以及左單尾還是右單尾），取決于備擇假設的形式。 表1：拒絕域的單、雙尾與備擇假設之間的對應關系 拒絕域位置原假設備擇假設 雙尾H0: = 0左單尾(不可能有 > 0時，H0: = 0)H1: < 0 右單尾(不可

42、能有 < 0時，H0: = 0)H1: > 0 編輯顯著性檢驗的作用 分析工作者常常用標準方法與自己所用的分析方法進行對照試驗，然后用統(tǒng)計學方法檢驗兩種結果是否存在顯著性差異。若存在顯著性差異而又肯定測定過程中沒有錯誤，可以認定自己所用的方法有不完善之處，即存在較大的系統(tǒng)誤差。 因此分析結果的差異需進行統(tǒng)計檢驗或顯著性檢驗。 編輯顯著性檢驗的基本思想 顯著性檢驗的基本思想可以用小概率原理來解釋。 1、小概率原理：小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的，假若在一次試驗中事件 事實上發(fā)生了。那只能認為事件 不是來自我們假設的總體，也就是認為我們對總體所做的假設不正確。 2、觀察到的顯

43、著水平：由樣本資料計算出來的檢驗統(tǒng)計量觀察值所截取的尾部面積為。這個概率越小，反對原假設，認為觀察到的差異表明真實的差異存在的證據(jù)便越強，觀察到的差異便越加理由充分地表明真實差異存在。 3、檢驗所用的顯著水平：針對具體問題的具體特點，事先規(guī)定這個檢驗標準。 4、在檢驗的操作中，把觀察到的顯著性水平與作為檢驗標準的顯著水平標準比較，小于這個標準時，得到了拒絕原假設的證據(jù)，認為樣本數(shù)據(jù)表明了真實差異存在。大于這個標準時，拒絕原假設的證據(jù)不足，認為樣本數(shù)據(jù)不足以表明真實差異存在。 5、檢驗的操作可以用稍許簡便一點的作法：根據(jù)所提出的顯著水平查表得到相應的 值，稱作臨界值，直接用檢驗統(tǒng)計量的觀察值與臨

44、界值作比較，觀察值落在臨界值所劃定的尾部內(nèi)，便拒絕原假設；觀察值落在臨界值所劃定的尾部之外，則認為拒絕原假設的證據(jù)不足。 編輯顯著性檢驗的兩類錯誤 1、顯著性檢驗中的第一類錯誤及其概率 顯著性檢驗中的第一類錯誤是指，原假設H0: = 0事實上正確，可是檢驗統(tǒng)計量的觀察值卻落入拒絕域，因而否定了本來正確的假設。這是棄真的錯誤。 發(fā)生第一類錯誤的概率（記作 ）也就是當原假設H0: = 0正確時檢驗統(tǒng)計量的觀察值落入拒絕域的概率。顯然，在雙尾檢驗時是兩個尾部的拒絕域面積之和；在單尾檢驗時是單尾拒絕域的面積。 2、顯著性檢驗中的第二類錯誤及其概率 顯著性檢驗中的第二類錯誤是指，原假設H0: = 0不正

45、確，而備擇假設H1: < 0或H1: > 0是正確的，可是檢驗統(tǒng)計量的觀察值卻落入了接受域，因而沒有否定本來不正確的原假設。這是取偽的錯誤。 發(fā)生第二類錯誤的概率（記作 ）是指，把來自的總體的樣本值代入檢驗統(tǒng)計量所得結果落入接受域的概率。 3、和的關系 當樣本容量一定時，越小，就越大；反之，越大，就越小。 編輯顯著性檢驗的P值1若用計算機統(tǒng)計軟件進行假設檢驗, 我們會見到P值。將算得檢驗統(tǒng)計量樣本值查表得的概率是就是P值（在那里我們稱之為觀察到的顯著水平）。 P值是怎么來的 從某總體中抽樣所得的樣本，其參數(shù)會與總體參數(shù)有所不同，這可能是由于兩種原因： 、這一樣本是由該總體抽出，其差

46、別是由抽樣誤差所致； 、這一樣本不是從該總體抽出，所以有所不同。 如何判斷是那種原因呢？統(tǒng)計學中用顯著性檢驗賴判斷。其步驟是： 、建立檢驗假設（又稱無效假設，符號為H0）：如要比較A藥和B藥的療效是否相等，則假設兩組樣本來自同一總體，即A藥的總體療效和B藥相等，差別僅由抽樣誤差引起的碰巧出現(xiàn)的。 、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計方法計算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。 、根據(jù)選定的顯著性水平（0.05或0.01），決定接受還是拒絕H0。 如果P0.05，不能否定“差別由抽樣誤差引起”，則接受H0；如果P0.05或P 0.01，可以認為差別不由抽樣誤差引起，可以拒絕H0，則可以接受令一種可能性的假

47、設（又稱備選假設，符號為H1），即兩樣本來自不同的總體，所以兩藥療效有差別。 統(tǒng)計學上規(guī)定的P值意義見下表 P值碰巧的概率對無效假設統(tǒng)計意義 P0.05碰巧出現(xiàn)的可能性大于5%不能否定無效假設兩組差別無顯著意義 P0.05碰巧出現(xiàn)的可能性小于5%可以否定無效假設兩組差別有顯著意義 P 0.01碰巧出現(xiàn)的可能性小于1%可以否定無效假設兩者差別有非常顯著意義 理解P值，下述幾點必須注意： P的意義不表示兩組差別的大小，P反映兩組差別有無統(tǒng)計學意義，并不表示差別大小。因此，與對照組相比，C藥取得P0.05，D藥取得P 0.01并不表示D的藥效比C強。 P0.05時，差異無顯著意義，根據(jù)統(tǒng)計學原理可知

48、，不能否認無效假設，但并不認為無效假設肯定成立。在藥效統(tǒng)計分析中，更不表示兩藥等效。哪種將“兩組差別無顯著意義”與“兩組基本等效”相同的做法是缺乏統(tǒng)計學依據(jù)的。 統(tǒng)計學主要用上述三種P值表示，也可以計算出確切的P值，有人用P 0.001，無此必要。 顯著性檢驗只是統(tǒng)計結論。判斷差別還要根據(jù)專業(yè)知識。 編輯顯著性檢驗的結果 關于顯著性檢驗的結果： (一)顯著性檢驗回答什么問題 我們所觀察到的差異（是純屬于機會變異，還是反映了真實的差異？ 1、如果顯著性檢驗得到差異顯著的結論這時并不能評價差異的大小和重要性。 2、顯著性檢驗只能告訴我們差異是否在事實上存在，而不能回答差異產(chǎn)生的原因。 3、顯著性檢

49、驗不能檢查我們對實驗所作的設計是否有缺陷 (二)顯著性檢驗回答問題的方式 在表述顯著性檢驗結論的時候，應與檢驗的邏輯推理相符。 當檢驗統(tǒng)計量的觀察值落在拒絕域時，我們應該說，樣本資料顯著地（或高度顯著地）表明，差異是存在的。 (三)對觀察到的顯著水平數(shù)值的評價 編輯顯著性檢驗中的總體和樣本 1、顯著性檢驗的對象是無限總體。 2、大樣本可能會使檢驗統(tǒng)計量過分敏感。 3、從有限總體中抽取樣本用于顯著性檢驗時，必須作概率抽樣。 編輯顯著性檢驗的步驟 顯著性檢驗的一般步驟或格式，如下： 1、提出假設 H0：_ H1：_ 同時，與備擇假設相應，指出所作檢驗為雙尾檢驗還是左單尾或右單尾檢驗。 2、構造檢驗

50、統(tǒng)計量，收集樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值。 3、根據(jù)所提出的顯著水平 ，確定臨界值和拒絕域。 4、作出檢驗決策。 把檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察值和臨界值比較，或者把觀察到的顯著水平與顯著水平標準比較；最后按檢驗規(guī)則作出檢驗決策。當樣本值落入拒絕域時，表述成:“拒絕原假設”，“顯著表明真實的差異存在”；當樣本值落入接受域時，表述成：“沒有充足的理由拒絕原假設”，“沒有充足的理由表明真實的差異存在”。另外，在表述結論之后應當注明所用的顯著水平。 編輯總體均值為某定值的顯著性檢驗總體均值的顯著性檢驗可有雙尾、左單尾、右單尾三種不同的情況。下面就總體分布的不同情況，總體方差是否已知的不同情況以及樣本

51、大小的不同情況分別介紹檢驗統(tǒng)計量和檢驗規(guī)則。 一、總體為正態(tài)分布，總體方差已知，樣本不論大小 對于假設：H0: = 0，在H0成立的前提下，有檢驗統(tǒng)計量 如果規(guī)定顯著性水平為 ，在雙尾，左單尾，右單尾三種不同情形下，拒絕域分別為： 和；。 二、總體分布未知，總體方差已知，大樣本 對于假設H0: = 0，在H0成立的前提下，如果樣本足夠大（n30），近似地有檢驗統(tǒng)計量 如果規(guī)定顯著性水平為a，在雙尾，左單尾，右單尾三種不同情形下，拒絕域分別為和；。 三、總體為正態(tài)分布，總體方差未知，小樣本 對于假設H0: = 0，在H0成立的前提下，有檢驗統(tǒng)計量 如果規(guī)定顯著性水平為a，在雙尾，左單尾，右單尾三

52、種不同情形下，拒絕域分別為：和；。 四、總體分布未知，總體方差未知，大樣本 對于假設H0: = 0，在H0成立的前提下，如果總體偏斜適度，且樣本足夠大，近似地有檢驗統(tǒng)計量 如果規(guī)定顯著性水平為a，在雙尾，左單尾，右單尾三種不同情形下，拒絕域分別為： 和； ； 編輯總體比例為某定值的顯著性檢驗總體比例指的是隨機試驗中某種指定事件出現(xiàn)的概率。隨機試驗中某種指定事件出現(xiàn)叫做“成功”，把一次試驗中成功的概率記作。 對于假設H0: = 0,在H0成立的前提下，如果，并且樣本容量足夠大，大到足以滿足時，近似地有檢驗統(tǒng)計量 其中p是樣本比例。 如果規(guī)定顯著性水平為a，在雙尾，左單尾，右單尾三種不同情形下，拒

53、絕域分別為： 和；。 編輯顯著性檢驗應注意的問題 進行顯著性檢驗還應注意以下幾個問題： 1、要有合理的試驗設計和準確的試驗操作，避免系統(tǒng)誤差、降低試驗誤差，提高試驗的準確性和精確性。 2、選用的顯著性檢驗方法要符合其應用條件。由于研究變量的類型、問題的性質(zhì)、條件、試驗設計方法、樣本大小等的不同，所選用的顯著性檢驗方法也不同，因而在選用檢驗方法時，應認真考慮其應用條件和適用范圍。 3、選用合理的統(tǒng)計假設。進行顯著性檢驗時，無效假設和備擇假設的選用，決定了采用兩尾檢驗或是一尾檢驗。4、正確理解顯著性檢驗結論的統(tǒng)計意義。顯著性檢驗結論中的“差異顯著”或“差異極顯著”不應該誤解為相差很大或非常大，也不

54、能認為在實際應用上一定就有重要或很重要的價值?！帮@著”或“極顯著”是指表面差異為試驗誤差可能性小于0.05或0.01，已達到了可以認為存在真實差異的顯著水平。有些試驗結果雖然表面差異大，但由于試驗誤差大，也許還不能得出“差異顯著”的結論，而有些試驗的結果雖然表面差異小，但由于試驗誤差小，反而可能推斷為“差異顯著”。 顯著水平的高低只表示下結論的可靠程度的高低，即在0.01水平下否定無效假設的可靠程度為99，而在0.05水平下否定無效假設的可靠程度為95%。 “差異不顯著”是指表面差異為試驗誤差可能性大于統(tǒng)計上公認的概率水平0.05，不能理解為沒有差異。下“差異不顯著”的結論時，客觀上存在兩種可能：一是無本質(zhì)差異，二是有本質(zhì)差異，但被試驗誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來。如果減小試驗誤差或增大樣本容量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性。顯著性檢驗只是用來確定無效假設能否被否定，而不能證明無效假設是正確的。 5、統(tǒng)計分析結論的應用，還要與經(jīng)濟效益等結合起來綜合考慮。 編輯常用顯著性檢驗 1.t檢驗 適用于計量資料、正態(tài)分布、方差具有齊性的兩組間小樣本比較。包括配對資料間、樣本與均數(shù)間、兩樣本均數(shù)間比較三種，三者的計算公式不能混淆。 2.t'檢驗 應用條件與t檢驗大致相同，但t檢驗用于兩組間方差不齊時，t檢驗的計算公式實際上是方差不齊時t檢