正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像(附答案)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法 .2.掌握“五點法”畫正弦曲線 和余弦曲線的步驟和方法， 能用“五點法”作出簡單的正弦、 余弦曲線.3.理解正弦曲線與余 弦曲線之間的聯(lián)系.二知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一正弦曲線正弦函數(shù)y=sin x(xC R)的圖象叫正弦曲線.利用幾何法作正弦函數(shù) y= sin x, xC 0,2趟圖象的過程如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸的左側(cè)畫單位圓，如圖所示.把單位圓分成12等份(等份越多，畫出的圖象越精確 ).過單位圓上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應(yīng)于 0,63, 2t,，2兀等角的正弦線.找橫坐標(biāo)：把 x軸上從0

2、到2兀(2兀6.斷段分成12等份.平移：把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合.連線：用光滑的曲線將這些正弦線的終點依次從左到右連接起來，即得y=sin x, xC 0,2兀的圖象.在精度要求不太高時，y= sin x, xC 0,2何以通過找出(0,0), (2t, 1),(50),(學(xué) 一1), (2 q 0)五個關(guān)鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就可得正弦函數(shù)的簡圖.思考在所給的坐標(biāo)系中如何畫出y= sin x, xC 0,2趟圖象？如何得到 y= sin x, xC R的圖象？紅1" &TT答案 y=sin x, xC 0,2趟圖象（借助五點法得）如下

3、:只要將函數(shù)y= sin x, xC 0,2兀的圖象向左、向右平行移動（每次2兀個單位長度）,就可以得到正弦函數(shù)y= sin x, xC R的圖象.知識點二余弦曲線 余弦函數(shù)y=cos x（xC R）的圖象叫余弦曲線. 一 一TT一.、 一._. , ,.一. TT -根據(jù)誘導(dǎo)公式sin x+2 = cos x, xC R.只需把正弦函數(shù)y=sin x, xCR的圖象向左平移 萬個單位長度即可得到余弦函數(shù)圖象（如圖）.一_*，_，一小 一、，冗_3要回出y=cos x, xC 0,2 趟圖象，可以通過描出（0,1）, 2，0 ,（0一1）, -Tt, 0 , （2 g1）五個關(guān)鍵點，再用光滑曲

4、線將它們連接起來，就可以得到余弦函數(shù)y=cos x, x 0,2的圖象.思考 在下面所給的坐標(biāo)系中如何畫出y=cos x, x 0,2趟圖象?答案-題型探究重點突逑題型一 五點法”作圖的應(yīng)用例1利用 五點法”作出函數(shù)y=1 sin x(0在W2超簡圖.解(1)取值列表：x0兀2兀3兀22兀sin x010101 sin x10121(2)描點連線，如圖所示:跟蹤訓(xùn)練1 作函數(shù)y= sin x, xC 0,2再函數(shù)y= 1+sin x, xC 0,2兀的簡圖，并研究它們之間的關(guān)系.解按五個關(guān)鍵點列表：x0義2兀3兀22兀sin x01010 1 + sin x10121利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點作圖

5、:由圖象可以發(fā)現(xiàn)，把丫=$所x, xC 0,2趟圖象向下平移 1個單位長度即可得 y= 1 + sin x, xC0,2田勺圖象.題型二利用正弦、余弦函數(shù)圖象求定義域 例2 求函數(shù)f(x)= lg sin x+ J16 x2的定義域.sin x>0,解由題意得，x滿足不等式組 16-x2>0,4 W xW 4,即作出y=sin x的圖象，如圖所示.sin x>0,結(jié)合圖象可得定義域：xC 4,一兀(0,兀)跟蹤訓(xùn)練2 求函數(shù)f(x)=lg cos x+25x2的定義域.cos x>0解由題意得，x滿足不等式組，25-x2>0cos x>0即，作出y= cos

6、 x的圖象，如圖所示.-5<x< 5結(jié)合圖象可得定義域: c 3題型三利用正弦、余弦函數(shù)圖象判斷零點個數(shù)xC 5, 一例3 在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù) y= sin x和y=lg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程 sin x= lg x的解的個數(shù).解 建立坐標(biāo)系xOy,先用五點法畫出函數(shù)y= sin x, xC 0,2兀的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2兀個單位，得到y(tǒng)= sin x的圖象.描出點(1,0), (10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lg x的圖象，如圖所示.由圖象可知方程 sin x=lg x的解有3個.跟蹤訓(xùn)練3方程x2 cos x = 0的實數(shù)解的個數(shù)是 答案 2解析 作函

7、數(shù)y= cos x與y=x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個實數(shù)解.思想方法數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例4 函數(shù)f(x) = sin x+2|sin x|, xC 0,2兀的圖象與直線y= k有且僅有兩個不同的交點，求k的取值圍.3sin x, x 0 ,兀解 f(x)= sin x+2|sin x|=一sin x, x 兀,2 兀.圖象如圖,k的取值圍是(1,3).若使f(x)的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)圖可得f當(dāng)堂檢測自蟄自糾I1 .函數(shù)y=sin x (xC R)圖象的一條對稱軸是()A. x軸B. y軸，一，一兀C.直線y=xD.直線x=-2 .用五點法

8、畫y=sin x, x 0,2 的圖象時，下列哪個點不是關(guān)鍵點“ 二 1、一 ，2 -、A.(6, 2)B.(2，1)C. ( q 0)D. (2 g 0)y1), B(x2, y2),則 x1 + x2一.一，1 心3 .函數(shù)y=sin x, xC 0,2 的圖象與直線 y= 2的父點為 A(x1,4 .利用 五點法”畫出函數(shù)y=2 sin x, xC 0,2的簡圖.5 .已知0w x0 2 &試探索sin x與cos x的大小關(guān)系.廠課時精煉、選擇題1.函數(shù) y= sin x, xC2t, 字 的簡圖是（）2.在同一平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)y=sin x, x 0,2 眉 y=sin

9、x, xC 2 g 4 兀的圖象（A.重合B.形狀相同，位置不同C.關(guān)于y軸對稱D.形狀不同，位置不同x3 .方程sin x = io的根的個數(shù)是（）A. 7B. 8C. 9D. 104 .函數(shù)y=cos x+|cos x|, xC 0,2 的大致圖象為（） 3 7tL ,兀 一一小一5 .如圖所不，函數(shù)y=cos x|tan x|（0 x<-2且x）的圖象是（）6 .若函數(shù)y=2cos x(0WxW2ti的圖象和直線y= 2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是()A. 4B. 8C. 2兀D. 4兀二、填空題7 .函數(shù) y="Jlog2sin x的定義域是 .8 .

10、函數(shù)y= 72cos x+ 1的定義域是 .19 .函數(shù)f(x)=多sin x +上的te義域為y 16x210 .設(shè) 0WxW 2且 |cos x sin x|=sin x cos x,貝U x 的取值圍為 .三、解答題111,用“五點法”回出函數(shù)y = 2 + sin x, xC 0,2兀的簡圖.12 .根據(jù)y=cos x的圖象解不等式:xC 0,2 Tt13 .分別作出下列函數(shù)的圖象.(1)y= |sinx|, xC R；(2)y=sin|x|, xC R.當(dāng)堂檢測答案1 .答案 D2 .答案 A3 .答案 3兀在解析 如圖所示，T 咨 C" Txi + x2= 2 >|

11、2= 3 兀.4 .解(1)取值列表如下：x0Jt2兀3兀22兀sin x01010y= 2 sin x21232(2)描點連線，圖象如圖所示:5 .解 用“五點法"作出y=sin x, y= cos x(0WxW 2兀的簡圖.V由圖象可知 當(dāng)x=a x=5時,sin x= cos x;當(dāng) 4<x<用寸,sin x>cos x;當(dāng) 0Wx<45jp<xW2 兀時，sin x<cos x.課時精煉答案、選擇題1 .答案 D2 .答案 B解析根據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)y= sin x, xC 0,2 日y= sin x, xC 2 q 4兀的圖象只是位

12、置不同，形狀相同.3 .答案 Ax 一斛析在同一坐標(biāo)系回出尸而和y=sin x的圖象如圖所小:根據(jù)圖象可知方程有 7個根.4 .答案 D解析由題意得c- U32cos x, 0今年或2 7tx< 2,ti尸n J30, 2Vx<2 兀 顯然只有D合適.5 .答案 C解析 當(dāng) 0Wx<2Hi, y= cos x |tax|= sin x;、r,兀.當(dāng)2<xw 兀時，y= cos x |tan| = sin x；當(dāng)兀變<,y= cos x |tax|= sin x,故其圖象為C.6 .答案 D解析 作出函數(shù) y = 2cos x, xC 0,2兀酌圖象，函數(shù) y =

13、2cos x,x 0,2兀的圖象與直線y= 2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分.利用圖象的對稱性可知該陰影部分的面積等于矩形OABC的面積,又. OA=2, OC=2tt,S陰影部分 =S矩形oabc =2X2兀=4兀.二、填空題7 .答案x|2k 兀交<2kTt+ & kCZ1斛析 由logasin x> 0知0<sin x< 1,由正弦函數(shù)圖象知2k兀炎<2卜兀+tt, kC Z.8 .答案 2k兀一,兀，2k7t+ -, kC Z 33解析 2cos x+ 1 > 0, cos x> -1,結(jié)合圖象知 xC 2k 兀| it, 2k 兀

14、+ 兀，kCZ. 2339 .答案 （一4,一兀W 0 ,兀sin x> 0,2k 廄 x< 2k 兀+ 兀，解析9?16x2>0- 4<x<4? 一 4<xW 兀或 0W xW 兀.10 .答案 4 5fxC 0,2兀百解析由題意知sin x cos x> 0,即cos x< sin x,在同一坐標(biāo)系畫出 y= sin x,y= cos x, xC 0,2兀的圖象，如圖所示：一、一，.兀觀察圖象知x5jt4 .三、解答題11 .解(1)取值列表如下:x02兀32兀2兀sin x010101 一一131112+ sin x二22222(2)描點、連