第4章第2節(jié)直線、射線、線段.doc

1、學無 止 境2011-2012學年七年級數(shù)學(人教版上)同步練習第四章第二節(jié).直線、射線、線段1 .教學內(nèi)容：平面圖形(一)2 .學習目的：1 .通過實例了解點線面體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系2 . 了解直線、射線、線段的概念、表示方法及畫法；3 .掌握點與直線的位置關(guān)系；掌握直線公理；4 . 了解直線、射線、線段之間的關(guān)系；5 .理解線段的和、差及線段的中點等概念，會比較線段的大小；6 .理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。3 .技能要求：1 .會比較線段的大小理解線段的和差與線段中點等概念。2 .會用直尺、圓規(guī)、刻度尺等工具畫線段，畫線段的和差、線段的中點。3 .逐步掌握學過的

2、幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語言，能用這些語言準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語言描述這些簡單的幾何圖形?！窘虒W過程】1 .重要數(shù)學思想1 .數(shù)形結(jié)合的思想。建立位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系，即由形的背景建立數(shù)量關(guān)系，和由數(shù)量關(guān)系研究位置關(guān)系的思想。2 .方程的思想。本章中一些角與線段的計算問題要通過設(shè)元，列方程解出未知數(shù)來解決。通過這種訓(xùn)練初步形成方程的思想。3 .分類及分類討論的思想。通過本章中一些命題確定的題設(shè)條件產(chǎn)生的不唯一結(jié)論的討論，初步形成分類討論的思想。2 .重要數(shù)學能力1 .培養(yǎng)幾何術(shù)語的表達能力。本章是平面幾何的第一章，要學習許多幾何術(shù)語的表達，如“有且只有”“經(jīng)

3、過”、“無限延長”等，掌握它們需要有一個過程。因此，要了解它們的含義，逐步培養(yǎng)表達能力。2 .圖形的觀察記憶等能力， 觀察圖形的特征。并在一些稍復(fù)雜的圖形中分辨出幾何概念定義的基本圖形。3 .知識點講解1 .體、面、線、點(1)只考慮物體的形狀，大小和位置的物體叫做幾何體。體是由面圍成的，面與面相交于線，線與線相交于點。對于面、線、點應(yīng)認識到它們是不定義的原始概念，只給一個形象上的、描述性的認識。(2)面有平面和曲面。如桌面可以想象為一個平面。皮球的表面可以想象為一個曲面?，F(xiàn)實的世界中是找不到幾何中的面的。它是從實際物體中抽象出來的圖形。幾何重點研究平面，把它看成是一個到處平直，沒有厚度，向各

4、個r方向無限延展的面。(3)線有直線和曲線之分。如一束光線，可以想象成直線。一個圓桌的邊唾象成曲線。同樣幾何中說.的線，也只能從實物中想象。要把線看成沒有寬窄，其中直線又是可以向兩個方向無限延伸的。(4)對于點，有時我們在紙上畫一個紅點就代表一個點，在地圖上把一個城市看成一個點，這些都想象為點。幾何中的點在現(xiàn)實中也是找不到的。幾何中的點看成是沒有形狀和大小，只有位置的元素。(5) 一條線上有無數(shù)多點，一個面內(nèi)有無數(shù)多點。2 .直線、射線、線段(1)直線是不給定義的，但射線和線段是有定義的。例：數(shù)軸，數(shù)軸的作用是：所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示(到代數(shù)開方一章后把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù))，由于實

5、數(shù)是無窮多的，而實數(shù)與數(shù)軸上點又是一一對應(yīng)的，且數(shù)軸本身是一條直線，因此我們很容易想到它是如何地向兩方無限延伸的，同時可 知直線是由無窮多點集合而成。如圖：(3)這樣一條數(shù)軸上包含著直線、射線、線段。也可以說射線，線段均為直線上一部分。小結(jié)為：a：直線向兩方無限延伸，無端點，不可說延長直線。b:射線向一方無限延伸，有一個端點，向一方不可說延長射線，而可由端點處作反向延長線：線段有確定的長度，有二個端點，可向兩方作延長 線。注意：延長線段是指按從 A到B或者從B到A的方向延長；延長用虛線；有時也說反向延長。如延 長線段EF,反向延長線段 BC等；連結(jié)AC,就是要畫出以 A、C為端點的線段，因此連

6、結(jié)這個詞是線段 專用的；(3)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別：a.三者的聯(lián)系是：射線和線段都是直線的一部分，在直線上取一點，可以分成兩條射線，取兩點可 以得到一條線段和四條射線，把射線反向延長線或把線段兩方延長就可得到直線。b.三者的區(qū)別：除前面講到的端點個數(shù)和可無延伸外，再從表示方法上區(qū)別。在表示方法上射線AB和射線BA是兩條不同的射線，而直線 AB和直線BA卻表示同一條直線。線段 AB和線段BA表示同一 條線段，但A和B是線段的端點。直線 AB和直線BA中的A、B兩點是直線上的,任意兩點。 見表：直線射線線段圖例1長度不口測量不口測量可測量有長度表小方法兩個大寫字母（無 序）一個小寫字母兩個

7、大寫字母（有序端點在前） 一個小寫字母兩個大寫字母（無序） 一個小寫字母端點個數(shù)012伸展性兩個延伸方1可一個延伸方向和一個延長方向兩個延長方向之間關(guān)系線段向兩個方1可 延長形成直線線段向一個方向延長3 .線段的中點：因為點 M是線段 AB中點，所以 AM=MB=AB;AB=2AM=2MB ;反之，因為點 M在線段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB ,所以 M是線段 AB的中點。4 .關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作 AB=CD ,平面幾何中線段 的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。（1）線段的和差例：如圖：AB+BC=A

8、C ,或說：AC-AB=BC（2）線段的倍分例：AC=CD=DB ,即 AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB,AD=AB,AB=AD5 .線段n等分點如果（n-1）個點把線段分成n條相等的線段，這（n-1）個點叫做線段的n等分點.6 .線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線簡單說成：過兩點有且只有一條直線注意：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線7 .線段比較大小一種是度量的方法；另一種是疊合的方法；第三種是對線段大小的估計和觀察的方法?！镜湫屠}】例1.過三點A、B、C可以畫幾條直線？解：分兩種情況：(1) A、B、C在一條直

9、線上，此時可畫一條直線，如圖所示：(2) A、B、C不在一條直線上，此時，無法畫直線。例2.過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，共可畫幾條?解：分兩種情況：(1) A、B、C三點在一條直線上，此時，可畫一條直線，如圖所示:(2) A、B、C三點不在一條直線上，此時可畫三條直線，如圖所示:說明:例1、2在解的過程中都需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學思想方法，從初一就開始滲 透，將對今后的學習起到很好的作用。例3.在圖中，共有幾條線段？分別把它們表示出來。答：共有6條線段，它們是：線段 AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD。說明：識別有重疊部分的圖形時，要注意不要遺漏、不重復(fù)

10、。該題通?？梢砸远它c的次序計數(shù)：以A為左端點的線段有： AB、AC、AD;以B為左端點的線段有：BC、BD ;以C為左端點的線段有： CD。 線段AB和線段BA是同一條線段。例4.已知線段 AB=5cm。(1)在線段AB上畫線段BC=3cm ,并求線段AC的長；(2)在直線AB上畫線段BC=3cm ,并求線段AC的長；解：(1 )用刻度尺畫線段 AB=5cm , 在線段 AB 上畫線段BC=3cm ,如圖(1 )所示，則 AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm ;(2)畫直線 a, 在a上畫線段 AB=5cm , 以B為端點在直線 a上畫線段 BC=3cm (點C可能在 B 的左側(cè)或右側(cè))，

11、如圖(2)所示，則 AC=AB-BC=2cm 或AC=AB+BC=8cm 。說明：在線段AB上畫線段BC,因線段是固定的，所以只能在線段AB上戴取，結(jié)果線段 AC是唯一的；在直線 AB上截取線段BC,由于直線是向兩方向無限延伸的，所以C點可以落在B點的左側(cè)或右 側(cè)，故有兩解。例5.如圖所示，把線段 AB延長至D,使BD=2AB ,再反向延長 AB至C,使AC=AB ,問,：CD是 AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？解：(1) . CD=CA+AB+BD ,又: CA=AB , BD=2ABCD=AB+AB+2AB=4AB(2) BC=CA+AB=2AB ,又 CD=4AB1BC/CD=2AB/

12、4AB= 2答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6:若一條直線上有兩個點，則有幾條線段？若一條直線上有三個點，則有幾條線段？四個點呢？五個點呢？ n個點呢？解：兩個點時有1條；三個點時有1+2=3條；四個點時有1+2+3=6條；五個點時有 1+2+3+4=10條； n 個點時有 1+2+3+4+ ( n-1) = n ( n-1) /2 課堂練習1 .某商場為了促銷一種空調(diào)，2000年元旦那天購買該機可分為兩期付款，在購買時先付一筆款，余下的部分及它的利息(年利率為5.6%)在2001年元旦付清，該空調(diào)售價每臺8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應(yīng)付款多少元？(x=8224-x+(82

13、24-x X 5.6%), x=4224)2 .某機關(guān)有三個部門， A部門有公務(wù)員84人，B部門有公務(wù)員56人，C部門有公務(wù)員60人，如果每 個部門按相同比例裁減人員，使這個機關(guān)僅留公務(wù)員150人，求C部門留下的公務(wù)員人數(shù).(45 人)3 .商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定 (1)如果一次購物不超過 200元，則不予折扣；(2)若一次購物超過200元 但不超過500元，按標價給予九折優(yōu)惠；(3)如果一次購物超過 500元，其中500元按(2)給予優(yōu)惠，超過 500元的部分則給予八折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款 168元和423元，如果他只去一次購買同樣的商 品，應(yīng)付費多少元？(168+470=638

14、 , 500 X 90%+138 X 80%=560.4)4 .地球上我國人口最多， 但水的人均占有量排到世界的第 88位，是13個貧水國家之一。 在600多個城 市中有400多個城市嚴重缺水。為增強節(jié)水意識， 某城市規(guī)定每噸生活用水價格為 1.10元，每戶每月定量 為a噸，超過a噸的部分在基本價格的基礎(chǔ)上加價 70%,現(xiàn)已知某戶五月份用水 16噸，共付費23.76元， 試求該城市對每戶用水的定量 a(23.76/16>1.1 ,故用戶超過規(guī)定用水量，1.1a+(16-a)X1.1X(1+70%)=23.76 , a=8)5 .有一片牧場，草每天都在勻速生長，(草每天增長的量相等)，如果

15、放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，問：(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完？(2)要使牧草永遠吃不完，至多放幾頭牛？(設(shè)原有牧草a每天生長出的草量為 b,每頭牛每天吃草量為 c, 16頭牛x天吃完草。a+6b=24X6c； a+8b=21X8c ; a+bx=16cx , x=18)【模擬試題(答題時間：40分鐘)1 .判斷(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線()(2)直線是向兩方向無限延伸的()(3)線段、射線都是直線的一部分()(4)線段AB是點A點B的距離()(5)田徑運動會中的200米賽跑，起點與終點的距離是200米()(6)線段A

16、C=BC，則C是AB的中點()(7)若線段 AB=a , BC=b,則 AC a+b ()2 .選擇題(1)下列說法正確的是()A.連接兩點的直線叫做這兩點的距離。B.連接兩點的射線叫做這兩點的距離。C.連接兩點的線段叫做這兩點的距離。D.連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。(2)閱讀圖形下面的相關(guān)的文字。四條直繞相交最多有6個交點兩條直線相交三條直線相交最多有1個交點最多有5個交點像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是(A. 40 B. 45 C. 50 D. 55(3)下列語句正確的是()A.直線AC和BD是不同的直線。B.直線 AD=AB+BC+CD 。C.射線DC和DB不是同一條射線D

17、.射線AB和射線BD不是同一條射線 III I ABC D),AC+BD-BC=()(4)已知直線上有四點 A、B、C、D,填空AC= () +BC=AD-III IABC DDE=6,DF=8，則點 A 是( )AD(5)已知 CB=4, DB=7 , D 是 AC 的中點，貝U AB = () AC=(6)在直線a上同一方向上畫 AB=3 ,AC=2 ,AD=5，在DA的延長線上畫的中點，C是()的中點，BD=1/3 () =1/3 (), FC (4.作圖題(1)已知不在同一直線上的三點A、B、C,畫圖連結(jié)AB、AC ;以點B為端點作射線 BD,交AC與E;作直線 EF,交AB與F(2)已知四個點，畫出直線 AB ,射線AD,連結(jié)AC、BD,交于點O5.解答題：(1)已知AB=40 , C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，EB=6 ,求CD(2)把線段AB延長到D,使DB=3/2AB ,再延長BA至U C,使CA=AB ,問CD是AB的幾倍？ BC是CD的幾分之幾？(3)已知 AC : AB : BC=3: 4: 5, AC+AB=18 ,求 2BC 3AC【試