解三角形專題題型歸納

1、解三角形知識(shí)點(diǎn)、題型與方法歸納、知識(shí)點(diǎn)歸納(注重細(xì)節(jié)，熟記考點(diǎn))1 .正弦定理及其變形a b csin A sin B sin C2R(R為三角形外接圓半徑)變式：（1 a 2Rsin A,b2Rsin B,c 2RsinC （邊化角公式）（2） sin A ,sin B ,sin C -c-（角化邊公式） 2R 2R 2R（3） a :b: c sin A:sin B :sin Ca sin A a sin A b sin B，-b sin B c sin C c sin C2 .正弦定理適用情況：(1)已知兩角及任一邊；(2)已知兩邊和一邊的對(duì)角(需要判斷三角形解的情況)3 .余弦定理及其

2、推論 .222cos A a2 b2 c2 2bccos Ab2 a2 c2 2accosB IcosBc2 a2 b2 2abcosCcosCb c a2bc22,2a c b2ac2. 22a b c2ab4 .余弦定理適用情況：(1)已知兩邊及夾角；(2)已知三邊.注.解三角形或判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作 用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5 .常用的三角形面積公式,1 一 (11abc(2) S= -absinC 一acsinB -bcsin A R為 ABC外接圓半徑(兩邊夾一角)； ) S ABC 二底同；2在視線和水平線所成的角中，視線在水

3、平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖 ）（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B點(diǎn)的方位角為a （如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的, 而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角（如圖）如：北偏東o即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) o到達(dá)目標(biāo)方向；“東北方向”表示北偏東（或東偏北）45 .（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角8為坡角）二、題型示例（注重基礎(chǔ)，熟記方法）考點(diǎn)一：正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用1 .在 VABC 中，若/ A= 60° , / B= 45°

4、; , BC= 3y2,則 AG=（）A. 4V3B . 2#GD.李2 .在 VABG 中，a2 b2 c2 6bc ,則 A 等于（）A. 600 B . 45° G .120°D . 150°考點(diǎn)二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3 .設(shè)VABG的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosG ccosB asin A,則VABG的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 G.鈍角三角形 D.不確定4,若4ABG的三個(gè)內(nèi)角滿足 sin A : sin B : sin G 3:5:7,則 AABG ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形

5、G. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5.在ABC中，若竺±= b,則 ABC是（）cos b aA.等腰三角形B .等邊三角形C .直角三角形D .等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)三：利用正余弦定理求三角形的面積6.在 ABC 中，AB 73, AC 1A 30 ,則ABC面積為（A f B - 73C亭或召D9或?qū)W7.已知ABC的三邊長a 3,b 5,c 6,則ABC的面積為（A. EB . 2g C . VT5D. 2715考點(diǎn)四：利用正余弦定理求-一8 .在銳角中 ABC,角A,B所對(duì)的邊長分別為a,b.若2asinB T3b,則角A等于（）A. B . -

6、 C . - D .-9 .在4ABC中，若a=18, b = 24, A= 45° ,則此三角形有（）A.無解B.兩解 C . 一解 D.解的個(gè)數(shù)不確定1 一 一10 .在 ABC,內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)的邊長分別為 a,b,c. asin BcosC csin B cos A 一 b,且 a b,則2B （）A. BC .2-D .56336考點(diǎn)五：正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問題11 .如圖：A, B是海面上位于東西方向相距 5 3 V3海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于 A點(diǎn)北偏東45 , B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20 J3海里的C點(diǎn)的救援船立

7、即前往營救，其航行速度為每小時(shí)30海里，該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要多長時(shí)間？ 三、高考真題賞析(I)證明：a+b=2c;（n）求cosC的最小值.tan A tan BcosB cosA1. (2016年山東)在ABC3,角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知2(tanA tanB)2. (2016年四川)在 ABC4角AB, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,且cosA cosB snC a b c(I)證明：sin Asin B sinC ；(II )若 b2 c2 a2 6bc,求 tanB .53. (2016年全國I )ABC 的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b,

8、c,已知 2cosc(acosB+b cosA) c.(I)求 C;(II )若c ABC的面積為3® ,求zABC的周長.4. （2015高考新課標(biāo)2）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC , ABD面積是 ADC面積的2倍.sin B)求；sin Cn )若 AD1,DC 走，求BD和AC的長.25. （2015高考四川，理19）如圖，A, B C, D為平面四邊.形ABCD勺四個(gè)內(nèi)角A(1)證明：tan 2cosAsin A '若 A C 180o,AB 6,BC 3,CD4,AD 5,求 tan tan tan 222，D , tan的值.26. （2013級(jí)綿陽一診，19）已知如圖，在 Rt ABC中， A 60 , AB 6,點(diǎn)D E是斜邊AB上兩點(diǎn).uur uur(I) 當(dāng)點(diǎn)D是線段AB靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求CD CA的值；(II) 當(dāng)點(diǎn)D、E在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且 DCE 30 ,設(shè) ACD ，試用 表示 DCE的 面積S,并求S的取值范圍.2224R6.三角形中常用結(jié)論(1) a b c,b c a,a c b(即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊)(2)在 ABC中，A B a b si