廣東省中山市(4校聯(lián)考)2021屆新高考模擬化學(xué)試題含解析

1、廣東省中山市（4校聯(lián)考）2021屆新高考模擬化學(xué)試題、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試， 先將600個(gè)零件進(jìn)行編號，編號分別為001 ,002,，599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 U 2978M3 0?325242 061438Z3 13567735 7890 5A 4242 12 53 31315786 07362530 07328623 45 7S89Q723 6896 08 0J32 5fi 78 08 4367

2、8953 55773189 M837522 >3 55783215 7789 23 45若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號是（）A. 324B. 522C. 535D. 578【答案】D 【解析】 【分析】因?yàn)橐獙?00個(gè)零件進(jìn)行編號，所以編號必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的，重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個(gè)編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為：436,535,577,348,522,535,578,324,577, L ,因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,5

3、22,578,324, L ,故第 6 個(gè)數(shù)據(jù)為 578.選 D.本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵2.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)P x, y的坐標(biāo)滿足方程2x的坐標(biāo)滿足方程a2 b2 6a 8by b ,24 0則-的取值范圍是（x aA.2,2C.3D.由點(diǎn)P x,y的坐標(biāo)滿足方程x2 2x0,可得P在圓1上,a,b坐標(biāo)滿足方程a2 b2 6a 8b 24 0 ,可得Q在圓1上,b-kPQ求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】Q點(diǎn)P x, y的坐標(biāo)滿足方程x2 2x y2 0 ,22P在圓x 1y2 1上,QQ a,b在坐標(biāo)滿足方程a2 b2 6a

4、 8b 24 0,22Q在圓x 3 y 41上,則b kPQ作出兩圓的圖象如圖， x a設(shè)兩圓內(nèi)公切線為 AB與CD,由圖可知kAB kPQ kCD ,設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為y kx m ,3k m 4.1 k2Q圓心在內(nèi)公切線兩側(cè),可得m k 2, J 2 1 k2k,1,1 k2化為 3k2 8k 3 0 , k 4 電, 347 14 ；7即 kAB ； ,kCD ；，334 ' 7 yb,kPQ3 x ay b , _ _4747,的取值范圍 ,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通

5、過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解0與C分別相交于點(diǎn) A, M與C的準(zhǔn)2P3.已知拋物線C ： y 2Pxp 0 ,直線y k x k線相交于點(diǎn)N ,若AM MN ,則k ()A. 3【答案】CB 22BC. 2V2D.根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案【詳解】顯然直線y k x E k 0過拋物線的焦點(diǎn)F旦0 22如圖，過 A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為 C, D,過

6、M作AC的垂線，垂足為 E根據(jù)拋物線的定義可知 MD=MF , AC=AF ,又AM=MN ,所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故 MD=CE=EA= 1AC2設(shè)MF=t ,則 MD=t , AF=AC=2t ,所以 AM=3t ,在直角三角形 AEM 中，ME= .AM2 AE2 9t2 t22.2tAE所以k tan MAE ME 2 2.2故選：C【點(diǎn)睛】2 x4.已知雙曲線C： xy a2-yF=1(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為 b2本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題F,過原點(diǎn)O作斜率為-的直線交C的右支于點(diǎn) A ,

7、3若|OA|=|OF| ,則雙曲線的離心率為（）A. 73B. 75C. 2D.后+1【答案】B【解析】【分析】222x y c以O(shè)為圓心，以 OF為半徑的圓的方程為 X2 y2 c2,聯(lián)立 x2 y2，可求出點(diǎn)221a b 丫a c2 b2 b244A 任,則 / c 27,整理計(jì)算可得離心率.c c a、, c b 3c【詳解】解：以O(shè)為圓心，以O(shè)F為半徑的圓的方程為 x2 y2 c2,2x聯(lián)立 x2 x2a2y2 y b22c,取第一象限的解得1a c2 b2 x cb2 y 一整理得9c25a2b2c4則,c-2, 2q，acb35a20,2則與a（舍去），5,5.故選：B.【點(diǎn)睛】本

8、題考查雙曲線離心率的求解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題5.等腰直角三角形 BCD與等邊三角形 ABD中,90 , BD 6,現(xiàn)將ZXABD沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為45時(shí)，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（C.D,巫3設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE ,過A作AOCE于點(diǎn)O,連接DO ,得到 ADO即為直線AD與平面BCD所成角的平面角，根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量，分析得到CAE即為直線AC與平面ABD所成角，進(jìn)而求得其正弦值，得到結(jié)果設(shè)E為BD中點(diǎn)，連接AE、CE,由題可知 AE BD , CE BD ,所以BD 平面AEC ,過A作AO CE于點(diǎn)O,連接DO ,則AO 平

9、面BDC ,所以 ADO即為直線AD與平面BCD所成角的平面角,所以 sin ADO 22AO 一 一,可得AO 3V2 ,AD在AAOE中可得OE 3,又BD從而角故選:A.1又OC -BD 3,即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，此時(shí)有 AC 平面BCD , 2過C作CF AE與點(diǎn)F ,平面AEC ,所以BD CF ,所以CF 平面ABD,CAE即為直線AC與平面ABD所成角，sin CAE CE上 ,AE 3.33【點(diǎn)睛】 該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面角的正弦值的求解，在解題的過程中，注意空間角的平面角的定義，屬于中檔題目6.已知 an為等比數(shù)列，a5a83, a4a918 ,則

10、 a? anA. 9B. - 921C.一221D. 一4根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可求出a5, %便可得出等比數(shù)列的公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出a2an.14958,，a4a9a5a818,又 a5a83，可解得a5設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a83 時(shí)，qa8a8a512,a)i3a8q217 ；a5a83時(shí),6a8a52，二 a2a11a5-3q3a8q212本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7,已知向量a （ j3,i）, b （3,73）,則向量b在向量a方向上的投影為（D. 1C.1【解析】【分析】r rra b投影即為b cos 廣，利用

11、數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)論【詳解】、一，一 r , ,一 ，.設(shè)向量a與向量b的夾角為 ，r r _由題意，得 a bJ3 3 1 J32J3,一 ，一 r , , 一 r r所以，向量b在向量a方向上的投影為 b cos故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度不大，屬可3 r r a ba -2122.32,、32. 28.已知函數(shù) f x cos x sin x ，則f x的取小值為（）4A. 1 B. 1C. 1 D. 1 2224【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，即可容易求得最小值 【詳解】1 cos 2x -2 . 21 cos2x

12、2f x cos x sin x 422cos2x sin 2x1 2 2,2 .八1 sin 2x 一, 24故其最小值為：1 -2 .故選：C.【點(diǎn)睛】 本題考查利用降哥擴(kuò)角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù)，以及求三角函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題2一 一 x9.如圖，雙曲線C： ay2bc1 a 0,b 0的左，右焦點(diǎn)分別是F1 c,0 ,F2 c,0，直線y 與雙b22aA. 2B 4:2B3【解析】【分析】易得B(bc),過B作x軸的垂線，垂足為T ,在FTB中，利用BT程.由已知，得又 BF1 F2所以雙曲線2aFTtan即可得到a, b, c的方3B( c,bc),過B作x軸的垂線,2 2

13、a垂足為 T,故FT -2一,所以3BTFTtan 3bc2ac2C的離心率ej1 (-)22.故選：A.本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到a,b,c的方程或不等式，本題屬于容易題曲線C的兩條漸近線分別相交于 A, B兩點(diǎn).若 BF1F2 ,則雙曲線C的離心率為( 310,設(shè)函數(shù)f x sin x0,0)是R上的奇函數(shù)，若f x的圖象關(guān)于直線 x對稱，且f x在區(qū)間，一上是單調(diào)函數(shù)，則 f 一22 1112A.漁B.亞C. 1D. 12222【答案】D【解析】【分析】的值，進(jìn)而確定函數(shù)根據(jù)函數(shù)f x為R上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)f x的對稱軸及單調(diào)性即可確定f x的

14、解析式，即可求得 f 一 的值.12【詳解】函數(shù)f x sin x (0, 0)是R上的奇函數(shù), 則 ，所以f x sin x.又f x的圖象關(guān)于直線 x 對稱可得 一k , k Z,即442 1 2由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，1 2114即 5.5,綜上 2 ,則 f x sin2x ,f 一 12故選：D【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題2211.若AB為過橢圓工 、一1中心的弦，F(xiàn)1為橢圓的焦點(diǎn)，則 4F1AB面積的最大值為( 169 25A. 20B. 30C. 50D. 60【答案】D【解析】由圖象遏制，當(dāng)點(diǎn) A在先設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為

15、(x, y),根據(jù)對稱性可得 B( x, y),在表示出FiAB面積,橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)FiAB面積最大，再結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解由題意，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)對稱性可得 B( x, y),1則FiAB的面積為S 1 OF 12y cy,當(dāng)y最大時(shí)，F(xiàn)iAB的面積最大，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn) A在橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)F1AB的面積最大,22又由三一L 1 ,可得橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 5),(0,5),169 25所以FAB的面積的最大值為S cb J169 25 5 60.故選：D.【點(diǎn)睛】著重考查了數(shù)形結(jié)合思本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，以及三角形面積公式的應(yīng)

16、用,想，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.1.一12.已知復(fù)數(shù)z滿足一 1 i ,則z =()zA. 1 1iB. 1 1i2 22 2C.1 1iD.1 1i2 22 2【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則化簡即可得到結(jié)論1 i 1 i 11. - i1 i 1 i 22 21 1 所以，z i .2 2故選：B.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .在等差數(shù)列an（n N ）中，若a1a2a,，a83,則a?。的值是.【答案】-15【解析】【分析】an是等差數(shù)列，則有 a1a5a2a,，可得a5的值，再由

17、a83可得d,計(jì)算即得【詳解】Q數(shù)列an是等差數(shù)列，31a5a2a4,又a a2 a4,a50 ,d a-a5 31 ,故 a20 a5 15d15.8 53故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以由已知條件求出a1和公差d ,再計(jì)算a20.14 .在（x a）6的展開式中的x3系數(shù)為160,則a .【答案】2【解析】【分析】首先求出（x a）6的展開項(xiàng)中x3的系數(shù)，然后根據(jù)x3系數(shù)為160即可求出a的取值.【詳解】由題知 Tr 1 C6x6ra，當(dāng) r 3時(shí)有 T4 C63x3a3 160x3C3a3 160,解得a 2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)，屬

18、于簡單題20天的游客人數(shù),15 .某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)得到如下莖葉圖：由此可估計(jì)，全年（按 360天計(jì)算）中，游客人數(shù)在 （625,635）內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多 天.【答案】72【解析】【分析】根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在（625,635）內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天,進(jìn)而求得全年中，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多的天數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中，游客人數(shù)在（625,635）內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有 7天，乙景點(diǎn)共有3天，7 3所以在全年）中，游客人數(shù)在（625,635）內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景

19、點(diǎn)多 360 7 72天.20故答案為：72 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識(shí)，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .16 .已知圓O:x2 y2 4 ,直線l與圓。交于P,Q兩點(diǎn)，A（2, 2）,若| ap |2 | AQ |2 40 ,則弦PQ的長度的最大值為.【答案】2、2【解析】【分析】設(shè)M（x, y）為PQ的中點(diǎn)，根據(jù)弦長公式，只需|OM |最小，在VAPM ,VAQM中，根據(jù)余弦定理將|AP|2,|AQ|2表示出來，由AMP AMQ ，得到222222| AP | AQ | 21AMi 2 | MQ | ,結(jié)合弦長公式得到

20、| AM | |OM | 16 ,求出點(diǎn)M的軌跡方程，即可求解.設(shè)M(x,y)為PQ的中點(diǎn), 在 4APM 中，|AP|2|AM|2 | MP |2 2| AM | MP | cos AMP ,在 VAQM 中,|AQ|2 |am |2 | mq |2 2| AM |MQ | cos AMQ ,QAMP AMQ ,cos AMP cosAMQ 0得 | AP |2 | AQ|22| AM |2| MP |2 | MQ |22 | AM |22| MQ |2 ,2_ _ 2_2即 40 2|AM |2 |OQ| |OM | ,2_22_2_20 | AM | 4 10M | , | AM | |

21、OM | 16.(x 2)2 (y 2)2 x2 y216,得 x y 2 0.所以 |0M |min士 后，|PQ|max 2 技故答案為：2、2.【點(diǎn)睛】m【詳解】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、相交弦長的最值，解題的關(guān)鍵求出點(diǎn) M的軌跡方程，考查計(jì)算求解能力,屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .設(shè)函數(shù) f x ln x a Jx 1 .ln m.證明：2 ln n(1)若函數(shù)y f x在1,是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若 n m【答案】(1) a(2)證明見解析(1)求出導(dǎo)函數(shù)f (x),由f x 0在1,上恒成立，采用分離參數(shù)法

22、求解;(2)觀察函數(shù)f(x),不等式湊配后知，利用a 2時(shí)f S f 1可證結(jié)論.(i)因?yàn)閥 f x在i,上單調(diào)遞減,1 ar 2 一 ，一所以產(chǎn) 0 ,即a=在1, 上恒成立x 2 , xx因?yàn)樵?,上是單調(diào)遞減的，所以-2=0,2 ,所以 a 2(2)因?yàn)閚 m由(i)知,2時(shí)，y fx在1,上單調(diào)遞減所以f -m所以2ln nIn m. m本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式.解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來,利用函數(shù)的特例得出不等式的證明.18.在平面直角坐標(biāo)系 二二二中,以二為極點(diǎn)，二軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線UcE 0=紅血口仁國,直線二的參數(shù)方

23、程為(二為參數(shù)).直線二與曲線二交于二，二兩點(diǎn).(I)寫出曲線口的直角坐標(biāo)方程和直線 二的普通方程(不要求具體過程)(II)設(shè)口n，若JE，口口卜 口匚成等比數(shù)列，求 二的值.4口口(口|仍，二一二一 " & (II) (II)聯(lián)立直線的(I)利用所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，直接整理化簡得到直角坐標(biāo)方程和普通方程;參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案(D曲線二：二sF匚=4二面匚(二二曲,兩邊同時(shí)乘以二可得二7口匚=QIsmZ 用，化簡得）匚工二41Mx口 曲；直線-的參數(shù)方程為（二為參數(shù)），可得x-y=-1 ,得 x-y+1=0 ;（二為參

24、數(shù)）代入（工二匚!二）的并整理得：口 = 一_?十匚二IT 一的十門口十級二十心=電韋達(dá)定理:口+ ij =4睚(口 + ?)Xj - n2 =：現(xiàn)匚 +j)> ?由題意得inr - = |nnnrz|即一.一一一，一一可得7 一_出 +=#里二一，1口 。解得n =-【點(diǎn)睛】 本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識(shí)，結(jié)合等比數(shù) 列，熟練運(yùn)用知識(shí)，屬于較易題19.已知拋物線 C: y2 4x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在拋物線上，直線 pf與拋物線C交于另一點(diǎn)A.(1)設(shè)直線MP , MA的斜率分別為ki, k2,求證：kik2常數(shù);

25、(2)設(shè) PMA的內(nèi)切圓圓心為 G（a,b）的半徑為r ,試用r表示點(diǎn)G的橫坐標(biāo)a ；當(dāng)pma的內(nèi)切圓的面積為 1冗時(shí)，求直線 PA的方程.21 0.【答案】（1）證明見解析；（2）a J；x 乂34 y 48【解析】2、.34m8【分析】(1)設(shè)過F的直線x my 1交拋物線于P(x1,y1)，A(x2, y2),聯(lián)立y2 4x ,利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出ki k2,化簡即可;(2)由(1)知點(diǎn)G在x軸上，故G a,0 ,設(shè)出直線PA,PM方程，求出交點(diǎn)P坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可(1)設(shè)過F的直線xmy1交拋物線于P(x1,y1),A

26、dE) , M( 1,0)聯(lián)立方程組my4x得:2y 4my 4 0.于是，有:y24mk1k2y1y2y1y2x2 1yx2y2'yy2x1x2 1丫送2y2Xy11y27 yly2(y1y2) (y1y2)1(4) 4m 4m40,k1k20；(2)由(1)知點(diǎn)G在x軸上，故聯(lián)立PA,PM的直線方程:my 1ny 1P在拋物線4x上，得a 1又1 m2a 11 n2r2 1“2m 4a,2 r a 一4由題得,(解法一)彳 21+m所以直線PA的方程為x衛(wèi)1y 1 08(解法二)設(shè)內(nèi)切圓半徑為r ,則r = Y2.設(shè)直線PM的斜率為k ,則:2直線MP的方程為：y k(x 1)代入

27、直線pa的直線方程，“口1 mk 2k可得P( ,)1 mk 1 mk2k 2/ 1 mk于是有：()4 ,1 mk 1 mk得 k2(1 m2) 1 ,又由(1)可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為(t,0).則2 V 巨2t 11 m2 2(t 1)28即： 222，解得：一2k2 (t 1)2 1 k234m 8所以，直線PA的方程為：x134y 1 0. 8【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相關(guān)的綜合問題的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.20.如圖，三棱柱ABC A'B'C'的側(cè)棱AA'垂直于底面 ABC ,且 ACB 90 , BAC 30 ,

28、BCA'A J6，M是棱CC'的中點(diǎn).cf 質(zhì)(1)證明：AB' A'M ;(2)求二面角 A' MB' A的余弦值.2【答案】(1)詳見解析；(2) 2.3【分析】(1)根據(jù)aa'平面ABC,四邊形ACC'A'是矩形，由M為CC'中點(diǎn)，且AA' CC' J6 ,利用平 面幾何知識(shí)，可得 A'M AC',又B'C'平面ACC'A',所以B'C' A'M ,根據(jù)線面垂直的判定定 理可有A' M 平面AB 'C &#

29、39;,從而得證.(2)分另1J以CA, CB, CCWx, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，得到 A' J3,0,J6 , M 0,0,2 6 uur -6B' 0,1, , MA73,0, ,分別求得平22MA'B'和平面MAB'的法向量，代入二面角向量公式ir uuur uun1n 2、cos| cos n1,n2 | -ur-UU-求解.|ni I m(1)證明：AA平面 ABC ,.四邊形 ACC'A'是矩形， M 為 CC'中點(diǎn)，且 AA' CC' 5C'M BC 1, BAC 30 , ACB

30、90 ,A'C'73.C'MA'C'A'C'AA'MC'A' C'A'A,MC'A'與 C'A'A 相似,C'A'MA'AC', A'AC' AA'M 90 ， A'M AC', ACB 90 , BC，平面 ACC'A', B'C'平面 ACC'A', A'M 平面 ACC'A', . B'C' A'

31、M , A'M 平面 AB'C', A'M AB'.(2)如圖,分別以CA, CB, CC'為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 A' 5/3,0, J6 , M 0,0,2uuurMA3,0,ur設(shè)平面MA'B'的法向量為n1uuuuMA'urni0,uunnMB'uun20，解得：n1 (號”uu同理，平面MAB'的法向量n2(¥1），設(shè)二面角A MB' A的大小為則cosur uu| cos n1, n2 |LTniuu11|-uruu-1n1 I 1n2113 1、13

32、 12 2222即二面角A' MB' A的余弦值為一.3【點(diǎn)睛】 本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化以及二面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和推理論證、運(yùn)算 求解的能力，屬于中檔題.21,設(shè)函數(shù) f x x 1 x a a R .(1)當(dāng)a 4時(shí)，求不等式f (x)3 5的解集；(2)若f x 4對x R恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1) x|x ?；騲 5；a 3或a 5.【解析】2)根據(jù)絕對值試題分析：(1)根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解集，最后求并集(三角不等式得f x最小值，再解含絕對值不等式可得a的取值范圍x 11 x 4 x 4試題解析：(1

33、) x 1 x 4 5等價(jià)于或或，2x 5 53 5 2x 5 5解得：x 0或x 5.故不等式f x 5的解集為x|x 0或x 5.(2)因?yàn)椋篺 x x 1 x a x 1 x a a 1所以f x min a 1 ,由題意得：a 1 4,解得a3或a 5.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想， 法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想， 將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.22-22.已知橢圓C:與 ，1(a b 0)的離心率為 火，橢圓C的

34、長軸長為4. a2 b22(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l ： y kx J3與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) k使得以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.x29. 11【答案】(1) 一 y2 1 ； (2)存在，當(dāng)k "時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.42【解析】【分析】(1)設(shè)橢圓的焦半距為 c,利用離心率為 今,橢圓C的長軸長為1.列出方程組求解 c,推出b,即可 得到橢圓的方程.O .設(shè)點(diǎn) A(Xi , y1) , B(x2 , 丫2),將直線(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)_2

35、l的方程y kx J3代入土 y2 1 ,化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0,轉(zhuǎn)化為:4x1x2 y1y20 .求解即可.【詳解】a 2解：(1)設(shè)橢圓的焦半距為 c,則由題設(shè)，得 c J3 ,解得a 22所以b2 a2 c2 4 3 1,故所求橢圓C的方程為y241(2)存在實(shí)數(shù)k使得以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下:2設(shè)點(diǎn)A(xi,y1)，B(X2,y2),將直線l的方程y kx 書代入亍 y2 1 ,并整理，得(1 4k2)x2 8屈X8 0.(*)則 XiX28、3k1 4k2X1X281 4k2因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)uur uurO,所以O(shè)A

36、 OB0 ，即 X1X2y1y20 .1 2k X1X2J3k(X1 x2) 3,于是81 4k24k2 31 4k2解得k 姮,2經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)(*)式的 >0,符合題意所以當(dāng)k業(yè)時(shí)，以線段 AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O2本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.1223.已知函數(shù)f x ln x -ax bX,函數(shù)f x在點(diǎn)1,f 1處的切線斜率為 0.2(1)試用含有a的式子表示b,并討論f x的單調(diào)性；(2)對于函數(shù)f x圖象上的不同兩點(diǎn) A X1, y1 , B X2,y2 ,如果在函數(shù)f x圖象上存在點(diǎn)M X0,y0 X0X1,X2 ,使得在點(diǎn) M處的切線lAB,則稱AB存在 跟隨切線”特別地，當(dāng)X1 x2X0 -一時(shí)，又稱AB存在中值跟隨切線”試問：函數(shù)f X上是