坐標系與參數(shù)方程練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上坐標系與參數(shù)方程（鞏固訓練）1.(2016·全國卷)在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程.(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點,|AB|=,求l的斜率.2.(2016·合肥二模)在直角坐標系xOy中,曲線C:(為參數(shù)),在以O為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線l:sin+cos=m.(1)若m=0,判斷直線l與曲線C的位置關系.(2)若曲線C上存在點P到直線l的距離為,求實數(shù)m的取值范圍.3.(2016·全國卷)

2、在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin=2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程.(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求PQ的最小值及此時P的直角坐標.4.(2016·安慶二模)在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知曲線C的極坐標方程為=2cos,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為直線的傾斜角).(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程.(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點,求角的大小.5.(2016·鄭

3、州二模)平面直角坐標系xOy中,曲線C:(x-1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為.以O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程.(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|·|PB|=1,求實數(shù)m的值.6.(2016·武漢二模)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為sin(+)=,曲線C2的極坐標方程為=2acos(a>0).(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(,)(0,0<2).(2)若直線l與

4、C2相切,求a的值.7.(2016·哈爾濱一模)在直角坐標系xOy中,直線l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.資*源%庫(1)求直線l和圓C的極坐標方程.(2)射線OM:=與圓C交于O,P兩點,與直線l交于點M,射線ON:=+與圓C交于O,Q兩點,與直線l交于點N,求·的最大值.8.已知參數(shù)方程為(t為參數(shù))的直線l經(jīng)過橢圓+y2=1的左焦點F1,且交y軸正半軸于點C,與橢圓交于兩點A,B(點A位于點C上方).(1)求點C對應的參數(shù)tC(用表示).(2)若|F1B|=|AC|,求直線l的傾斜角的值.9.將圓x2+y2=

5、1上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出的參數(shù)方程.(2)設直線l:3x+2y-6=0與曲線C的交點為P1,P2,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.10.已知曲線C1的參數(shù)方程為(參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2極坐標方程為=4sin.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程.(2)求C1與C2交點所在直線的極坐標方程.11.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為=2cos.

6、(1)判斷曲線C1與曲線C2的位置關系.(2)設點M(x,y)為曲線C2上任意一點,求2x+y的最大值.12.已知曲線C的極坐標方程為2sin+cos=10.曲線C1:(為參數(shù)).(1)求曲線C1的普通方程.(2)若點M在曲線C1上運動,試求出M到曲線C的距離的最小值.坐標系與參數(shù)方程（鞏固訓練）答案1、 (1)整理圓的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圓C的極坐標方程為2+12cos+11=0.(2)由題意可得直線過原點且斜率存在.記直線的斜率為k,則直線的方程為kx-y=0,由垂徑定理及點到直線距離公式知:=,即=,整理得k2=,則k=±.2、(1)曲線C的直角坐標方程為

7、:(x-1)2+(y-1)2=2,是一個圓;直線l的直角坐標方程為:x+y=0,圓心C到直線l的距離d=r,所以直線l與圓C相切.(2)由已知可得:圓心C到直線l的距離d=,解得-1m5.3、(1)由得+y2=1.(2)由題意,可設點P的直角坐標為,因為C2是直線,所以的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d()=.當且僅當=2k+(kZ)時,d()取得最小值,最小值為,此時P的直角坐標為.4、(1)當=時,直線l的普通方程為x=-1;當時,直線l的普通方程為y=(x+1)tan.由=2cos,得2=2cos,所以x2+y2=2x,即為曲線C的直角坐標方程.(2)把x=-1+tcos,y=

8、tsin代入x2+y2=2x,整理得t2-4tcos+3=0.由=16cos2-12=0,得cos2=,所以cos=或cos=-,故直線l傾斜角為或.5、(1)曲線C的普通方程為:(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x,即2=2cos,即曲線C的極坐標方程為:=2cos.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2x中,t2+(m-)t+m2-2m=0.所以t1t2=m2-2m,由題意得|m2-2m|=1,得m=1,1+或1-.6、(1)曲線C1的普通方程為y=x2,x-,直線l的普通方程為x+y=2,聯(lián)立解得或(舍去)

9、,故直線l與曲線C1的交點的直角坐標為(1,1),其極坐標為.(2) 曲線C2的直角坐標方程為x2+y2+2ax-2ay=0,即(x+a)2+(y-a)2=2a2(a>0),由直線l與C2相切,得=a,故a=1.7、(1)直線l的極坐標方程是sin=8.圓C的普通方程是x2+(y-2)2=4,所以圓C的極坐標方程是=4sin.(2)依題意得,點P,M的極坐標分別為和所以|OP|=4sin,|OM|=,從而=.同理,=.所以·=·=,故當=時,·的值最大,該最大值是.8、(1)在橢圓+y2=1中,因為a2=3,b2=1,所以c=,即F1(-,0),故x0=-,

10、在直線l的參數(shù)方程中,令x=0,解得tC=.(2)方法一:把代入橢圓方程,并整理得:(1+2sin2)t2-2tcos-1=0,設點A,B對應的參數(shù)為tA,tB,由|F1B|=|AC|結合參數(shù)t的幾何意義得:tA+tB=tC,即=,解得sin2=,依題意知,所以=.方法二:設A,B兩點的橫坐標分別為xA,xB,將直線l的普通方程y=tan(x+)代入橢圓方程并整理得:(1+3tan2)x2+6tan2x+6tan2-3=0,則xA+xB=-,因為|F1B|=,|AC|=,所以xA+xB=-=-,解得tan=±,依題意知,得=.9、 (1)設(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)樯?/p>

11、點(x,y).om依題意,得即由+=1,得+=1,即曲線的方程為+=1.故的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設P1(2,0),P2(0,3),則線段P1P2的中點坐標為.所求直線的斜率k=，于是所求直線方程為y-=(x-1),即4x-6y+5=0,化為極坐標方程,得4cos-6sin+5=0.10、(1)由消去得:(x-3)2+(y-4)2=16,即x2+y2-6x-8y+9=0,將x=cos,y=sin代入得極坐標方程為2-6cos-8sin+9=0.(2)由=4sin得C2的普通方程為:x2+y2-4y=0,由得:6x+4y-9=0,所以C1,C2的交點所在直線的方程為6x+4y-9=0,所以其極坐標方程為:6cos+4sin-9=0.11、 (1)消去t得C1的方程為x+y-1=0.由=2cos得=cos-sin,所以2=cos-sin,即x2-x+y2+y=0,化為標準方程為+=1,所以d=<1,故曲線C1與曲線C2相交.(2