兩角和與差的余弦公式優(yōu)質(zhì)公開課精品教案

1、兩角和與差的余弦公式一、教材地位和作用分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識 基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、 求值等三角問題 的解決有重要的支撐作用。本課時主要講授兩角和與差的余弦公式的推導以及應 用。二、學情分析：本課時面對的學生是高一年級的學生，數(shù)學表達能力和邏輯推理能力正處于 高度發(fā)展的時期，學生對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求的渴望。 他們經(jīng)過一個學期的高中生活，儲備了一定的數(shù)學知識，掌握了一些高中數(shù)學的 學習方法，這為本節(jié)課的學習建立了良好的知識

2、基礎。三、教學目標：1、理解兩角和與差的余弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的余弦公式。2、使學生能夠從正反兩個方向運用公式解決簡單應用問題。四、教學重點和難點:教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及應用教學難點：兩角和與差的余弦公式的推導。五、教學工具：多媒體六、教學方法：講授法，探究法七、教學過程：教學過程設計意圖1、判斷3是第幾象限角？它的正弦值與余弦值是多少？它的4終邊與單位圓的交點坐標是什么？基 礎 練 習2、 若有兩點A(1,0),B(1,J3),則AB兩點間的距離是2 23、填值：cos60, cos45.4、cos15？提問：1、 角 的終邊與單位圓的交點坐標是什么？如何研究角的

3、 三角比？2、平面內(nèi)兩點A(x1,y1), B(x2,y2),則AB兩點的距離為IABJ(x X2)2 (y y2)2。通過做題和 簡述每題所 用知識點使 學生回顧所 學知識、為新 課的推進做 準備。引 入 新 課求cos15的值有難度，先回答下列冋題：Ql 15可以用哪兩個特殊角作差表示？Q2 cos15可以用這兩個特殊角的三角函數(shù)值作差表示嗎？我們知道 cos15o cos(60o 45o) cos60o cos 45o , 先從cos15猜一猜cos()公式的結(jié)構(gòu)形式，AL 恵晁 2 1 73、,cos15 () =？4222怎么計算cos(60o 45o),是我們本節(jié)課所研究的問題。【

4、探究】cos()公式的結(jié)構(gòu)形式？研究問題遵循從特殊到一般的規(guī)律，研究兩角和與差的余弦公式也是。先看幾個特殊角，尋找規(guī)律：通過求解cos15 ,引 入對兩角差 的余弦公式 的探討讓學生通過 特殊值在轉(zhuǎn) 化到一般情 況，符合學生 的認知規(guī)律。cos(60 30)cos60cos30Sin 60Sin 302丄22血2丄26 / 6公 式 推 導設、是兩個任意角，把它們的頂點都置于平面直角坐Qlycos(120 60)cos120cos60Si n120sin 60111靈22222猜想：cos( ) CoS ?CoS Sin ? Sin ?通過探究我們猜想得出cos()的公式，從猜想到結(jié)論還需要嚴

5、格的證明。提問：前面我們已經(jīng)學習過任意角的三角比，那么該如何 研究 的三角比呢？標系的原點，始邊都與X軸的正方向重合，如圖 1它們的終 邊OA、OB分別與單位圓相交于A、B兩點。Q2 AOB角度能用、表示嗎?通過一系列 問題的設置 找出相等的 數(shù)量關系，從 而推導出公 式Q3我們要研究 AOB的三角比，必須要把 AOB位置放在什 么地方？怎樣達到目的？答：始邊旋轉(zhuǎn)到與X軸的正方向重合。通過旋轉(zhuǎn)達到目的。Q4:將終邊OA、OB繞O旋轉(zhuǎn) ，轉(zhuǎn)到OA和OB的位置， 則A， B的坐標是什么？X),si n()Q5這兩個圖中，出現(xiàn)了及的三角比，觀察兩圖,旋轉(zhuǎn)過程中哪些量不變，兩圖中哪些量與我們的研究目標

6、有關，能否找到數(shù)量關系從而確定這些三角比之間的關系？說明：找到I ABl IAB |是難點，教師進行了適時點撥，利用變量替 換的方法得 出兩角和的 余弦公式學生找到了這個關鍵數(shù)量關系.證明：T AB I I AB IIABI .'(cosCoS )2 (SinSin )2.2 2(cos ?cos Sin ?Sin )IAB I .cos( ) 12 sin2().2 2cos( ). cos( ) cos ?cos Sin ?Sin這個公式叫做兩角差的余弦公式。它對任意角和 都成立。第一關：小試身手請用特殊角分別代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？(選擇的特殊角可以是 30

7、76; 60° 45°等)(1) cos150 ;(2) cos1050 ;(3) cos750 .總結(jié)：可以利用兩角和與差的余弦公式求非特殊角的三角比。Q6:根據(jù)兩角差的余弦公式你能說出cos()的計算公式嗎？用 代替，可得到兩角和的余弦公式：cos( ) cos ?cos Sin ? Sin .由此得到兩角和與差的余弦公式：歸納公式特 征有利于學 生記憶cos()cos?cosSin?Sincos()cos?cosSin?SinQ7:你能歸納上述兩角和與差的余弦公式在結(jié)構(gòu)上的特征嗎?(1) 左右符號互異；(2) ccss, “酷酷與帥帥”。第二關：溫故知新讓學生發(fā)現(xiàn)C(

8、 ± )公 式是誘導公 式的推廣。若 固定，分別用,-代替，你將會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1)cos()(2)cos()2例 題 精 講第三關：各顯神通總結(jié)：誘導公式是兩角和與差的余弦的特殊情況。倘若讓你對G± )公式中的、 自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？(1) cos() 二倍角公式， 為以后學習 做鋪墊總結(jié)：兩角和與差的余弦公式是后面學習二倍角公式的基礎。下面通過兩個例題，鞏固一下今天所學的兩角和與差的余 弦公式。例 1、cos23 cos22 sin 23 sin 22例1讓學生學會逆用公式變：cos 23 cos222例2、已知Sin-,3cos()的值。Sin 157 sin( 22 )(=),co