角平分線判定定理課件1

1、華東師大版華東師大版: :初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章全等三角形第十九章全等三角形課題：課題：角平分線的判定定理角平分線的判定定理1 1 說出定理說出定理“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題的逆命題，并證明該逆命題為真命題2 2 如圖，已知如圖，已知P P、QQ是是ABCABC的邊的邊BCBC上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，并且并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大的大小小課本課本P91練習(xí)題練習(xí)題 3 3 三角形三邊長三角形三邊長a a、b b、c c分別是下列各組數(shù)，分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角

2、三角形？如果是，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？那么哪一個(gè)角是直角？ （）（） a=8, b=15, c=17a=8, b=15, c=17； （）（） a=6, b=10, c=8a=6, b=10, c=8； （3 3） a=1, b=3, c=2.a=1, b=3, c=2. 4 4 給定一個(gè)三角形的兩邊長分別為給定一個(gè)三角形的兩邊長分別為5 5、1212，當(dāng)，當(dāng)?shù)谌龡l邊為多長時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？第三條邊為多長時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形？ 在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)在一個(gè)三角形居住區(qū)內(nèi)修有一個(gè)水廠水廠P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三邊

3、的距離三邊的距離都相等都相等, ,請(qǐng)?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出請(qǐng)?jiān)谌切尉幼^(qū)內(nèi)標(biāo)出水廠水廠P P的位置的位置,P,P在何處？在何處？ABC1、 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD=CDADCB判斷：下列說法是否正確判斷：下列說法是否正確2、 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） ADCBBD=CD3、 AD平分平分BAC, DCAC，DEAB （已知）（已知）（）BD=CDADCB 回 憶 我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？ 如圖，如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P P是是OCOC上任意一點(diǎn)，上任意

4、一點(diǎn)，PDOAPDOA， PEOBPEOB，垂足分別為點(diǎn)，垂足分別為點(diǎn)D D和點(diǎn)和點(diǎn)E E當(dāng)時(shí)是當(dāng)時(shí)是在半透明紙上描出了這個(gè)圖，然后沿著射線在半透明紙上描出了這個(gè)圖，然后沿著射線OCOC對(duì)折，對(duì)折，通過觀察，線段通過觀察，線段PDPD和和PEPE完全重合于是得到完全重合于是得到PDPDPEPE 與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏與等腰三角形的判定方法相類似，我們也可用邏輯推理的方法加以證明輯推理的方法加以證明. .圖中有兩個(gè)直角三角形圖中有兩個(gè)直角三角形PDOPDO和和PEOPEO，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得可證得PDPDPEPE 、在角的平分線上

5、的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等離相等. .已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOA,PEOBPDOA,PEOB垂足分別是垂足分別是D D、E E求證求證: : PDPDPEPEPOA BDEC證明：在證明：在POD和和POE中中DOP=EOPPDO=PEOOP=OP POD POEPD=PE 此定理的逆命題是 “到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上在這個(gè)角的平分線上”， 這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？我們可以通過“證

6、明”來解答這個(gè)問題 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.角平分線性質(zhì)定理：角平分線性質(zhì)定理：問題：問題：你能說出以下定理的逆命題嗎？你能說出以下定理的逆命題嗎？ 已知：已知： 如圖如圖QDOAQDOA， QEOBQEOB，點(diǎn)，點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足， QDQDQEQE 求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上 證明：證明： 作射線作射線OQOQ， QDOAQDOA， QEOBQEOB DOQDOQ和和EOQEOQ是是RtRt ， 在在RtRtDOQDOQ和和RtRtEOQEOQ中，中， QDQDQEQE QOQOQO

7、QO RtRtDOQRtDOQRtEOQEOQ，AOQAOQBOQBOQ 點(diǎn)點(diǎn)Q在在AOB的平分線上的平分線上定理定理2 2、到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上分線上拓展： 我們很容易證明： 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)三角形三條角平分線交于一點(diǎn) 上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述這兩條定理，我們可以用集合敘述：角的平分線是到角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合提示：從圖中可以看出，要證明三條角平分線交于一點(diǎn)，只需證明其中的兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了 請(qǐng)你口述完成證明例題例題1 1、AB

8、CABC中，中，BBCC，D D是是BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEAB,DFACDEAB,DFAC，求證：，求證：DF=DEDF=DEABCDEF證明: BBCC， ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又 D D是是BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)， BADBADADCADC， DEAB,DFACDEAB,DFAC， DF=DEDF=DEA BCMNIDEF例題例題2、I是是 ABC外角外角MBC，NCB的的平分線的交點(diǎn)的的平分線的交點(diǎn)求證：求證：I在在A的平分線上的平分線上證明證明: :如圖，過如圖，過I I分別作分別作AMAM、ANAN、BCBC的垂線，垂足分別是的垂線，垂足分別是D D、F F、E

9、E。 I I是是 ABC ABC外角外角MBCMBC的平分線的點(diǎn)，的平分線的點(diǎn)，又又IDBMIDBM，IEBCIEBC，ID=IEID=IE，同理，同理， IF=IEIF=IE，因此，因此，ID=IFID=IF又又IDAMIDAM，IFANIFAN，所以，所以，I I在在AA的平分線上的平分線上一一 填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在角平分線上。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

10、PAl1l2圖1圖2Pl1l2B B1：下列兩圖中，能表示直線：下列兩圖中，能表示直線l1上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到直線到直線l2的距離的是（的距離的是（ ）二二 選擇題：選擇題：圖12：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點(diǎn)：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點(diǎn)P到角的到角的邊上的距離的是（邊上的距離的是（ ）APMAPN圖1圖2圖1PCABD交流反思交流反思 定理定理1 1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等相等. .定理定理2 2、到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的、到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等邊三角形三條對(duì)稱軸的交點(diǎn)到各邊的等邊三角形三條對(duì)稱軸的交點(diǎn)到各邊的距離都相等嗎？請(qǐng)說明理由。距離都相等嗎？請(qǐng)說明理由。OFEDCBA 課本P9