利用幾何畫(huà)板制作數(shù)學(xué)課件(五)

1、利用幾何畫(huà)板制作數(shù)學(xué)課件(五)幾何畫(huà)板生成橢圓曲線(xiàn)八法幾何畫(huà)板生成橢圓曲線(xiàn)八法 一、定義法（到兩定點(diǎn)的距離和等于定長(zhǎng)）一、定義法（到兩定點(diǎn)的距離和等于定長(zhǎng)） 選取“線(xiàn)段”工具，在繪圖板中作一線(xiàn)段AB（線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a）。用“點(diǎn)”工具在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)C，按住shift鍵先后選中A，C點(diǎn)，選擇“變換”“標(biāo)記向量 AC”。 再用“點(diǎn)”工具再用點(diǎn)工具任取一點(diǎn)D，選中點(diǎn)D，選擇“變換”“平移”，選中“按標(biāo)記的向量”，然后確定，會(huì)得到點(diǎn)D。 按住shift鍵，先后選中點(diǎn)D和D，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點(diǎn)畫(huà)圓”，選中點(diǎn)D，按Ctrl+H鍵將其隱藏。 按住shift鍵，先后選中B，C點(diǎn)，

2、選擇“變換”“標(biāo)記向量 BC”。用點(diǎn)工具另作一點(diǎn)E，使其與D點(diǎn)的距離小于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)（線(xiàn)段DE的長(zhǎng)為2c），選中點(diǎn)E，選擇“變換”“平移”，選中“按標(biāo)記的向量”，然后確定，會(huì)得到點(diǎn)E。圖1 按住shift鍵，先后選中點(diǎn)E和E，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點(diǎn)畫(huà)圓”，選中點(diǎn)E，按Ctrl+H鍵將其隱藏。 按住shift鍵，選中兩個(gè)圓的圓周，選擇“作圖”“交點(diǎn)”（或按Ctrl+I鍵），作出交點(diǎn)F和G。 以下可以分兩個(gè)方向進(jìn)行： 1.按住shift鍵，先后選中點(diǎn)F和點(diǎn)C，選擇“作圖”“軌跡”，作出橢圓的上半部分；同理先后選中點(diǎn)G和點(diǎn)C，作出橢圓的下半部分（如圖1）。 2.按住shift鍵，先后選中點(diǎn)

3、F，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”，同樣選中點(diǎn)G和點(diǎn)C，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”。 按住shift鍵，先后選中點(diǎn)C和線(xiàn)段AB，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，選擇“雙向”、“沿著線(xiàn)段j”、“慢慢地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕完成設(shè)置。這時(shí)，繪圖板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“動(dòng)畫(huà)”按鈕，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓。完成，存盤(pán)退出。 二、準(zhǔn)線(xiàn)法（到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)二、準(zhǔn)線(xiàn)法（到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)e） 打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”。 用“線(xiàn)段”工具作線(xiàn)段CD，在線(xiàn)段CD上任取一點(diǎn)E。同時(shí)選中點(diǎn)C和點(diǎn)E，選擇“度量”“距離”，量出CE的長(zhǎng)。同樣

4、量出CD的長(zhǎng)。 按住shift鍵，選中量出的CE和CD的距離，按鼠標(biāo)右鍵彈出對(duì)話(huà)框，選擇“度量”“計(jì)算”。在打開(kāi)的計(jì)算器中選擇“數(shù)值”“距離（C到E）”。選擇“/”“距離（C到D）”“確定”。在繪圖板上就會(huì)出現(xiàn)CE和CD的比值。用“文本工具”雙擊該值，彈出“度量值格式”對(duì)話(huà)框，選擇“T文本格式”。 將“距離（C到E）/距離（C到D）”改成“e”，確定，完成改變。 選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”，選中點(diǎn)B，按Ctrl+H鍵隱藏，在X軸上取點(diǎn)F（F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)）。作線(xiàn)段GH，在其上取點(diǎn)I。用上面的方法量出GI的距離，并將其距離名稱(chēng)改為c。選中c和e的值，打開(kāi)計(jì)算器，將c除以e的值求出，并將其名改為

5、a。 選中a的計(jì)算值，選擇“圖表”“繪制度量值”，彈出“繪制度量值”對(duì)話(huà)框。選擇“H在橫(x)軸”，確定，作出垂直于x軸的一條直線(xiàn)。選中c的度量值，選擇“變換”“標(biāo)記距離”，選中F點(diǎn)，選擇“變換”“平移”，彈出“平移”對(duì)話(huà)框，選擇“按標(biāo)記的距離”，確定，作出點(diǎn)F平移后的點(diǎn)F。 先后選中點(diǎn)F和點(diǎn)F，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點(diǎn)畫(huà)圓”。選中該圓周和上面作出的垂直于x軸的直線(xiàn)，按Ctrl+I繪出交點(diǎn)J和K。 選中點(diǎn)J和點(diǎn)K，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”。選中點(diǎn)I和線(xiàn)段GH，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，選擇“雙向”、“沿著線(xiàn)段n”、“慢慢地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕完成設(shè)置。這時(shí)

6、，繪圖板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“動(dòng)畫(huà)”按鈕，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓（如圖2）選中CE、CD、e、c和a的值，按Ctrl+H隱藏。完成，存盤(pán)退出。 三、同心圓法。三、同心圓法。 選擇“文件”“新繪圖”，選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”，用“圓”工具作兩圓心為原點(diǎn)的同心圓（外圓半徑長(zhǎng)就是最終橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，內(nèi)圓半徑長(zhǎng)就是最終橢圓的短半軸長(zhǎng)b），選中點(diǎn)B和圓周上的點(diǎn)C和D，按Ctrl+H鍵隱藏。圖圖3 選擇“顯示”“線(xiàn)型”“虛線(xiàn)”，在外圓圓周上任取一點(diǎn)E，按住shift鍵，同時(shí)選中點(diǎn)A和點(diǎn)E，按Ctrl+L作出線(xiàn)段AE，同時(shí)選中線(xiàn)段AE和內(nèi)圓圓周，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)F。 按住shift鍵，同時(shí)選

7、中點(diǎn)E和縱坐標(biāo)軸，選擇“作圖”“平行線(xiàn)”，作出一直線(xiàn)，再同時(shí)選中點(diǎn)F和橫坐標(biāo)軸，選擇“作圖”“平行線(xiàn)”，作出另一直線(xiàn)。同時(shí)選中這兩條直線(xiàn)，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)G。 以下可以分兩個(gè)方向進(jìn)行： 1.選擇“顯示”“線(xiàn)型”“細(xì)線(xiàn)”，同時(shí)選中交點(diǎn)G和外圓圓周上的點(diǎn)E，選擇“作圖”“軌跡”就作出了橢圓（如圖3）。 完成，存盤(pán)退出。 選擇“顯示”“線(xiàn)型”“細(xì)線(xiàn)”，選中點(diǎn)G，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”。 按住shift鍵，同時(shí)選中外圓圓周上的點(diǎn)E和外圓圓周，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，選擇“單向”、“繞圓c2”、“快速地”，按下“動(dòng)畫(huà)”按鈕確定。 這時(shí)，繪圖板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“動(dòng)畫(huà)

8、”按鈕，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓。完成，存盤(pán)退出。 四、單圓法（四、單圓法（1）打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，選取“圓”工具作一圓（圓的半徑長(zhǎng)即2a），選中圓周上的點(diǎn)B，按Ctrl+H隱藏。 在圓的內(nèi)部任選一點(diǎn)C（A，C即橢圓的交點(diǎn)）。在圓周上任取一點(diǎn)D，同時(shí)選中點(diǎn)C和點(diǎn)D，按Ctrl+L鍵作線(xiàn)段CD。選中線(xiàn)段CD，按Ctrl+M作出CD的中點(diǎn)E，再同時(shí)選中點(diǎn)E和線(xiàn)段CD，選擇“作圖”“垂線(xiàn)”，作出垂線(xiàn)k。 同時(shí)選中點(diǎn)A和點(diǎn)D，按Ctrl+L鍵作線(xiàn)段AD。再同時(shí)選中垂線(xiàn)k和線(xiàn)段AD，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)F，想一想，點(diǎn)F到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離是不是定值。 選中點(diǎn)F，按Ctrl+T鍵追蹤點(diǎn)F。選中

9、點(diǎn)D和圓周，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，選擇“單向”、“繞圓c1”、“正常地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕完成設(shè)置。這時(shí)，繪圖板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“動(dòng)畫(huà)”按鈕，雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕，就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓（如圖4）。另外您也可以同時(shí)選中點(diǎn)F和點(diǎn)D，選擇“作圖”“軌跡”也可以作出該橢圓。完成，存盤(pán)退出 五、單圓法（五、單圓法（2） 打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”，選中點(diǎn)B，按Ctrl+H鍵隱藏。用“圓”工具作一圓，圓心為原點(diǎn)A，圓周上的控制點(diǎn)為C，選中點(diǎn)C，按Ctrl+H鍵隱藏。選中圓周和縱坐標(biāo)軸，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)D、E，在圓周上任取一點(diǎn)F。 選擇工具箱里的“直線(xiàn)”工

10、具（按下“線(xiàn)段”工具按鈕，向右拖動(dòng)鼠標(biāo)，就會(huì)看到“直線(xiàn)”工具按鈕），同時(shí)選中點(diǎn)E和點(diǎn)F，按Ctrl+L鍵作出過(guò)點(diǎn)E、F的直線(xiàn)。選中點(diǎn)F和縱坐標(biāo)軸，選擇“作圖”“平行線(xiàn)”，作出平行于y軸的直線(xiàn)。選中該直線(xiàn)和橫坐標(biāo)軸，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)G。 圖5 同時(shí)選中點(diǎn)D和點(diǎn)G，按Ctrl+L鍵作出過(guò)點(diǎn)D、G的直線(xiàn)。同時(shí)選中直線(xiàn)EF和直線(xiàn)DG，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)H。 選中點(diǎn)H，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”。同時(shí)選中點(diǎn)F和它所在的圓周，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，設(shè)定為“單向”、“繞圓c1”、“正常地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕確定，這時(shí)繪圖板上會(huì)出現(xiàn)“動(dòng)畫(huà)”按鈕 此時(shí)雙擊“動(dòng)畫(huà)”按

11、鈕就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓（如圖5）。完成，存盤(pán)退出。 六、三角形法。六、三角形法。 打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”，選中點(diǎn)B，按Ctrl+H隱藏。選取“線(xiàn)段”工具，作一任意長(zhǎng)度的線(xiàn)段CD。在縱坐標(biāo)軸上任取兩點(diǎn)E、F，使得該兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)A的距離都大于線(xiàn)段CD的長(zhǎng)。選中點(diǎn)E、F，按Ctrl+L鍵作出線(xiàn)段EF。在縱坐標(biāo)軸上取一點(diǎn)G，使得線(xiàn)段AG的長(zhǎng)小于CD。 選中點(diǎn)G和線(xiàn)段CD，選擇“作圖”“以圓心和半徑畫(huà)圓”。選中該圓周和橫坐標(biāo)軸，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)H和I。選中H點(diǎn)，按Ctrl+H鍵隱藏。 選中點(diǎn)I和線(xiàn)段CD，選擇“作圖”“以圓心和半徑畫(huà)圓”。選中兩個(gè)圓周，按Ctrl+I鍵作出交

12、點(diǎn)K和J。選中點(diǎn)J，按Ctrl+H鍵隱藏。 同時(shí)選中點(diǎn)G、I和K，按Ctrl+L鍵作出三角形。雙擊坐標(biāo)原點(diǎn)A，將其標(biāo)記為中心（也可按Ctrl+F鍵，還可選擇“變換”“標(biāo)記中心 A”來(lái)完成該操作）。選中點(diǎn)K，選擇“變換”“旋轉(zhuǎn)”，彈出旋轉(zhuǎn)對(duì)話(huà)框。對(duì)話(huà)框中應(yīng)該顯示“關(guān)于中心原點(diǎn)A”，否則就是中心設(shè)得不正確。將框中的度數(shù)改為180，確定，就會(huì)的到點(diǎn)K。同時(shí)選中點(diǎn)K和K，選擇“顯示”“追蹤點(diǎn)”。圖6 再同時(shí)選中點(diǎn)G和線(xiàn)段EF（選EF時(shí)需要注意：在線(xiàn)段EF上單擊是選中縱坐標(biāo)軸，而非線(xiàn)段EF，再單擊才是選中線(xiàn)段EF，然后需要單擊縱坐標(biāo)軸上線(xiàn)段EF以外的地方來(lái)取消對(duì)縱坐標(biāo)軸的選中，上述操作都需要按住shif

13、t鍵）。 選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出匹配路徑對(duì)話(huà)框，設(shè)置為“雙向”、“沿著線(xiàn)段k”、“慢慢地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕完成設(shè)置。此時(shí)雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓（如圖6）。 完成，存盤(pán)退出。 另外，有兩點(diǎn)需要注意： 1.只要是相交的兩條直線(xiàn)就可以作出橢圓，不一定要選擇坐標(biāo)系的x軸和y軸。 2.三角形GIK只要是固定形狀不變就可以了，不一定要選擇正三角形，選正三角形只是為了作圖的方便 七、包絡(luò)線(xiàn)法。圖七、包絡(luò)線(xiàn)法。圖7 打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，用“圓”工具作一圓，圓心為A。在圓內(nèi)部任取一點(diǎn)C，在圓周上任取一點(diǎn)D，連接AC和CD。選中線(xiàn)段CD，按Ctrl+M鍵作出線(xiàn)段CD的中點(diǎn)E，選中點(diǎn)E和

14、線(xiàn)段CD。 選擇“作圖”“垂線(xiàn)”作出一垂線(xiàn)。選中該垂線(xiàn)，選擇“顯示”“追蹤直線(xiàn)”。同時(shí)選中點(diǎn)D和它所在的圓周，選擇“編輯”“操作類(lèi)按鈕”“動(dòng)畫(huà)”，彈出“匹配路徑”對(duì)話(huà)框，設(shè)定為“單向”、“繞圓c1”、“慢慢地”，按“動(dòng)畫(huà)”按鈕確定，這時(shí)繪圖板上會(huì)出現(xiàn)“動(dòng)畫(huà)”按鈕。 此時(shí)雙擊“動(dòng)畫(huà)”按鈕就會(huì)自動(dòng)畫(huà)出橢圓（如圖7）。 完成，存盤(pán)退出。 八、切線(xiàn)法。八、切線(xiàn)法。 打開(kāi)一個(gè)新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標(biāo)軸”，選中點(diǎn)B，按Ctrl+H鍵隱藏。用“圓”工具作一圓，圓心為原點(diǎn)A，圓周上的控制點(diǎn)為C，選中點(diǎn)C，按Ctrl+H鍵隱藏。 選中圓周和橫坐標(biāo)軸，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)D、E。選中點(diǎn)D和橫坐標(biāo)軸，選擇“作圖”“垂線(xiàn)”，作出垂線(xiàn)j，同樣的方法作出過(guò)E點(diǎn)垂直于橫坐標(biāo)軸的直線(xiàn)k。圖圖8 在圓周上任去一點(diǎn)F，同時(shí)選中點(diǎn)F和點(diǎn)A，按Ctrl+L鍵作出線(xiàn)段FA。再同時(shí)選中點(diǎn)F和線(xiàn)段FA，選擇“作圖”“垂線(xiàn)”作出該圓的切線(xiàn)。 選中該切線(xiàn)和垂線(xiàn)j，按Ctrl+I鍵作出交點(diǎn)G，同樣的方法作出該切線(xiàn)和垂線(xiàn)k的交點(diǎn)H。連接點(diǎn)G和點(diǎn)E（同時(shí)選中兩點(diǎn)，按Ctrl+L鍵），連接點(diǎn)H和點(diǎn)D。作出線(xiàn)段GE和線(xiàn)段HD的交點(diǎn)I（同時(shí)選中兩條線(xiàn)段，按Ctrl+I鍵）。選中