小升初六年級奧數(shù)——幾何(平面圖形)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初六年級奧數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)分析一、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題，比和比例這是六年級的重點(diǎn)內(nèi)容，在歷年各個(gè)學(xué)校測試中所占比例非常高，重點(diǎn)應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別；求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點(diǎn)；分?jǐn)?shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系；通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；二、行程問題應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因?yàn)榫C合考察了學(xué)生比例，方程的運(yùn)用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點(diǎn)應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：路程速度時(shí)間三個(gè)量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間

2、成反比；速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比；時(shí)間一定時(shí)，速度與路程成正比。特別需要強(qiáng)調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個(gè)“一定”的量；當(dāng)三個(gè)量均不相等時(shí)，學(xué)會(huì)通過其中兩個(gè)量的比例關(guān)系求第三個(gè)量的比；學(xué)會(huì)用比例的方法分析解決一般的行程問題；有了以上基礎(chǔ)，進(jìn)一步加強(qiáng)多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)如何去分析一個(gè)復(fù)雜的題目，而不是一味的做題；三、幾何問題幾何問題是各個(gè)學(xué)?？疾斓闹攸c(diǎn)內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：等積變換及面積中比例的應(yīng)用；與圓和扇形的周長面積相關(guān)

3、的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法；立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題；四、數(shù)論問題常考內(nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計(jì)算問題等其他專題中，相當(dāng)重要，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等；最好了解其中的道理，因?yàn)檫@個(gè)方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題；掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；學(xué)會(huì)求約數(shù)個(gè)數(shù)的方法，為了提高靈活運(yùn)用的能力，需了解這個(gè)方法的原理；了解同余的概念，學(xué)會(huì)把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面

4、的這個(gè)性質(zhì)是非常有用的：兩個(gè)數(shù)被第三個(gè)數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)數(shù)的差就能被這個(gè)數(shù)整除；能夠解決求一個(gè)多位數(shù)除以一個(gè)較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求9899除以11的余數(shù)，以及求除以13的余數(shù)這類問題；五、計(jì)算問題計(jì)算問題通常在前幾個(gè)題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個(gè)方面，一個(gè)是基本的四則運(yùn)算能力，同時(shí)，一些速算巧算及裂項(xiàng)換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點(diǎn)。我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握以下內(nèi)容：計(jì)算基本功的訓(xùn)練；利用乘法分配率進(jìn)行速算與巧算；分小數(shù)互化及運(yùn)算 ，繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算；估算與比較；計(jì)算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等；裂項(xiàng)，換元與通項(xiàng)公式。第一講：幾何綜合之圓與扇形解析第二講：幾何綜合之

5、體積不變解析第三講：幾何綜合之立體涂色解析第四講：幾何綜合之幾何之比解析第五講：幾何綜合之差不變原理解析第六講：幾何綜合之差不變原理解析第七講：幾何綜合之等積變化解析第八講：幾何綜合之等積變化解析第九講：幾何綜合之等積變化解析第十講：幾何綜合之圖形綜合訓(xùn)練題第十一講：幾何綜合之等積變化練習(xí)幾何綜合之圖形綜合訓(xùn)練題（六年級奧數(shù)）小升初奧數(shù)專題講解：稱球問題專題介紹稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會(huì)有所收獲。 經(jīng)典例題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每

6、個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次

7、：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論。如BC，仿照BC的情況也可得出結(jié)論。（2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可

8、能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論；如BC，仿前也可得出結(jié)論。（3）若AB，類似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí)有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？小升初奧數(shù)專題講解：利潤與折扣 專題介紹工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價(jià)×期望利潤率。經(jīng)典

9、例題例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5%每臺(tái)DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是1200元 例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià) 是多少元？（B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1（1+

10、15%）是乙店的定價(jià)（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之

11、幾的利潤定價(jià)。解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。38%×40%x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5%練習(xí)：1、某商品按每個(gè)7元的利潤賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價(jià)100元

12、的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共4

13、0萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9，籃球

14、加價(jià)11，全部賣出后獲利潤298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？（一）圖形周長一個(gè)圖形最外沿封閉一周的長度叫圖形的周長。1.下圖是由10個(gè)邊長為3厘米的小正方形組成.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)恰在另一個(gè)正方形的中心,且邊相互平行,求這個(gè)圖形的周長.332如圖，陰影部分是正方形，則最大長方形的周長是_厘米3、如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米?ABCDEFGH（二）圓的周長1、求陰影部分的周長 2、小明和爺爺分別沿小圓(ABCDEA)和大圓兩條路線散步(如圖)如果速度相同，兩人同時(shí)出發(fā)，誰先回到出發(fā)地點(diǎn)？為什么？3、用膠帶

15、捆住兩根直徑1分米的毛竹，捆一周（接頭不計(jì)）膠帶至少要多少分米？（三）、圖形面積1、ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點(diǎn), BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10cm,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)2、計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）（四）、面積、底和高的關(guān)系由圖形的底和高的關(guān)系求解面積。1上右圖是一個(gè)矩形，長為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為_平方厘米 2圖中，每個(gè)小正方形的面積均為1個(gè)面積單位，共9個(gè)面積單位，則圖中陰影部分面積為多少個(gè)面積單位？ 3圖中AOB的面積為15，線段OB的長度為OD的3倍，則梯形ABCD的面積為_4在下左圖中ABCD是梯形，AECD是平行四邊形，則陰影部分的面積是_平方厘米（圖中單位：厘米）（五）、圖形的計(jì)數(shù)。例1、數(shù)出下列各圖中長方形的個(gè)數(shù)分別是多少？例2 下圖中共有多少個(gè)正方形？EFDABCO例3下圖中有多少個(gè)角？ 練習(xí)1、 有（ ）個(gè)角。2、下圖中共有多少個(gè)正方形？3如圖，O為A1A6A