2020屆安徽省定遠重點中學高三3月線上模擬考試數(shù)學(理)試題

1、頁1第定遠重點中學2020屆高三3月線上模擬考試理科數(shù)學本卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。第 I 卷（選擇題共 60 分）、選擇題（共 12 小題,每小題 5 分，共 60 分）1已知全集：，集合、： -A. 8C. 42已知 i 是虛數(shù)單位,4=(TTir3，則A. 10C. 5D.3.2018 年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù) （單位： 輛）均服從正則這個收費口每天至少有一個超過 700 輛的概率為A.125B.C.61D.4已知等差數(shù)列卜:冷中,-匚|，貝 U的值為B. 6D. 2頁2第5如圖所示的一個算法的程序框圖，則輸出的最大值為D. 12：

2、76我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中有如下問題：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺問積幾何”，羨除是一個五面體，其中三個面是梯形，另兩個面是 三角形，已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為 1,則該羨除的表C. 467.空氣質(zhì)量指數(shù) AQI 是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI 指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其 對應關(guān)系如下表：AQI 指數(shù)值05051 100101150151 200201300 300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某市 10 月 1 日一 20 日 AQI 指數(shù)變化趨勢:B.2C.】-;-罔B. 43D. 47頁4第A

3、. 這 20 天中 AQI 指數(shù)值的中位數(shù)略高于 100B. 這 20 天中的中度污染及以上的天數(shù)占C. 該市 10 月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D. 總體來說，該市 10 月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好8 （W 的展開式中含裁的項的系數(shù)為A. 30B. 60C.D. 120rx - y 0,9.已知總滿足約束條件氐咼若目標函數(shù)11. 已知是定義在 k 上的奇函數(shù)，滿足 住刈丸，且當 xe0J）時，心廠占“I ” : .八、在區(qū)間|；上匸|上的所有零點之和為A. ID. I412.已知雙曲線 C的左、右焦點分別為 in、F 険 0），且雙曲線 C 與圓3 UQW 在第一象限相交于點 A,

4、且|AF,|-V5|AF2|，貝 U 雙曲線 C 的離心率是A.石+ 1B.衛(wèi)+1C.栃頁3第90二I 的最大值是 6，貝則工-A.2B.-D.C.則函數(shù)C.的圖像大致為10.函數(shù)加廠器A.第 II 卷（非選擇題90 分）、填空題（共 4 小題,每小題 5 分，共 20 分）己知向量論滿足刁心=6 月禍的夾角的正切值苛* 冋的嫌的正 切值為一 p & =2,則.無窮等比數(shù)列渝的通項公式卄漁吧円，前詁項的和為即，死鑰，譏伽）貝_15. 將一個半徑為 2 的圓分成圓心角之比為 1:2 的兩個扇形，且將這兩個扇形分別圍成圓錐的側(cè)面，則所得體積較小的圓錐與較大圓錐的體積之比為 _ 16. 已知

5、函數(shù)麻）=2-蟻 I，若對于任意的正整數(shù) n|,在區(qū)間“亠弓上存在 m 十個實數(shù)聞、七、自 m，使得 Hao）ifa） f i成立，則 m|的最大值為_三、解答題（共 6 小題，共 70 分）17.（本小題滿分 12 分）如圖，在 ABC 中，角代 B,C 的對邊分別為 a,b,c ,（1） 求角B的大?。唬?） 若A 2D為 ABC 外一點，DB 2, DC 1，求四邊形 ABCD 面積的最大值.18. （本小題滿分 12 分）某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在 實驗地分 別用甲、乙方法培訓該品種花苗為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各株，對每株 進行綜合評分，將每株所得的

6、綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖 記綜合評分為卜及以 上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗D.14.a b sinC cosC5第|：二,求圖中 的值，并求綜合評分的中位數(shù)用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在：曲兩塊試驗地隨機抽取 FI 棵花苗，求所抽取的花 苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望;填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗f令計甲培傅法20乙培稈憩10:合計附：下面的臨界值表僅供參考19. （本小題滿分 12 分）如圖，已知三棱柱ABCAEG，平面 AACQ 平面 ABC, ABC 90，BAC 30, AA AC AC,E,F分別是AC,A1B1的中點.

7、CU50- 10U. 050. 0250*0100. 0050. 001: 722+7063. 8415. 0246. 6357,79g 8JS（參考公式:，其中譏 二亠）0.010am(o 1 i?J(c + d)(a + cXb rf)頁7第求切點 A 的縱坐標；有一離心率為的橢圓卜恰好經(jīng)過切點 A，設切線 I 與橢圓的另一交點為點 B,記切線 I， OA，OB 的斜率分別為 k，,.，若!d .，求橢圓的方程.1221.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f x xlnx,g xmx2.2(1) 若函數(shù) f x 與 g x 的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)設 F x

8、f x g x，已知 F x 在 0,上存在兩個極值點為必，且捲x?，求證:2x1X2e2(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).22.(本小題滿分 10 分)選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)f x x 2m x 4m( m 0).(1) 當 m 2 時，求不等式 f x 0 的解集；(2) 若關(guān)于x不等式f x t 2 t 1 t R的解集為R，求m的取值范圍.頁8第參考答案題號123456789101112答案ABCCCCCBCACA4切13. 14.或-j5615.1 ；：,丘16.617. (1)B- (2)5244解：(1)在 ABC 中，a b sinC cosC .有sinA sinB s

9、inC cosC ,sin B CsinB sinC cosC ,cosBsinC sinBsinC,sinC 0,則 cosB sinB，即 tanB 1, B 0, ，則 B .4(2)在 BCD 中，BD 2, DC 1, BC212222 1 2 cosD 5 4cosD，又A ?,1115則 ABC 為等腰直角三角形，SABC- BC - BC - BC2- cosD，又2244155廠SBDC一BD DCsinD sinD，SABCDcosD sinD2sin D -244435l當D時，四邊形 ABCD 的面積最大值，最大值為2.4418. 解：|：巧由E y ：工 一mr廿刃鮎

10、x1解得 I令得分中位數(shù)為由1I 解得 -故綜合評分的中位數(shù)為 由 與頻率分布直，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為 心mn,即概率為，設所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，頁9第所以，所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)學期望 月的=仆售=善結(jié)合 I 與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，- :,則樣本種，優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為棵，列聯(lián)表如下表所示：所以，有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系19.解: (1)如圖所示，連結(jié)A1E,B1E，等邊AAC中，AE EC，則Qsi nB 0, si nA32平面 ABC 丄平面AACCI，且平面 ABC0平面AAC。AC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：AE平面 ABC，故AE丄BC，

11、由三棱柱的性質(zhì)可知ABAB，而 AB BC,故ABiBC,且 AIREAi，由線面垂直的判定定理可得：BC 平面AiBiE，結(jié)合 EF ?平面AiBiE，故 EF BC .(2)在底面 ABC 內(nèi)作 EH 丄 AC,以點 E 為坐標原點，EH,EC,EA)方向分別為 x,y,z 軸正方向建立 空間直角坐標系E xyz.優(yōu)質(zhì)花苗菲優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育迭20: 6.635.可得59第設EH 1，則AE EC 73,AA CA2/3,BC y/3, AB 3,2 /Q據(jù)此可得：A0, 3,眩亍0,AI0Q3，CO,3，_3 i由価-直可得點耳的坐標為兔亍了血 34利用巾點坐標公式可得】尸彳據(jù)由于刑皿)

12、, 故亙線 E 戸的方向向量為酣二扌彳駁 3設平面趕占匚的法冋量為m=xty,z), RlJi齊4石=3皿)咅豐廠？m-BC = (xaytz j - =0 |據(jù)此可得平面卒C的一個法向量為二=(1,J3,1). EF64設直線 EF與平面 4 月心所成角為&、則 sin0 = m硏?)=駅 05# =扌20. (1)(2)由切線 I 的斜率為，得 I 的方程為|， 又點i v-?在I上所以頁= -x+j-3=0此時遇解：1.設切點I疋:荀;涼則有5IXc頁11第所以點A的縱坐標，一由I得m 訂.門,切線斜率1：一 ,設.1，切線方程為 ._,由亨得:又C +, 所以所以橢圓方程為 W

13、 十匚=I且過加-2亦，對，4tr tr所以r：. - Lr f y虹-2/曰r 片r由-| 得I：八.-16k所以 丄總，站旳yi XfK.：-2) K lkxi -2)2(X1K.-,)15；_即-Ij + 4k解得b右耳,所以 2=亦二制 所以橢圓方程為：匕121. 解：(1)函數(shù)f(x)與 g(x)的圖像上存在關(guān)于原點對稱的點,即g( x)刑X)2的圖像與函數(shù)f(x)xlnx的圖像有交點,12即m( x)xlnx在(0,)上有解.21In x即m在(0,)上有解.2xIn x亠 ，、In x 1設(x),( x 0)，貝U (x)廠xx當x (0, e)時，(x)為減函數(shù)；當x (e,

14、)時，(x)為增函數(shù),所以(x)min(e) e2即m .e(2)F(x)f(x)g(x)12xIn x mx,F (x) In x mx 1 2F(x)在(0,)上存在兩個極值點X1,X2，且X1所以In x1In x2mx?1 0XHX頁12第因為x 2m x 4m 6m，t 2 t 13，11所以 6m 3，即m -，又 m 0，所以0 m -.22In x1In x22In為In x2In為In x22因為m為為X2且mRT 所以XiX2In x1In x2x1x21 沁即 In % In x22x1一x2InX1X2X2為 x2X21X2x1設t (O,1)，則In% In x22(t 1)l ntX2t 1要證2x1X2e2，即證In人In x222，只需證(t 1)l nt2，即證Int2(t1)0t1t1設h(t)In t2(t1) 1，h(t)-42(t 1)0t(t1t1)2t(t 1)2