反位線圈(Giancoli版教科書

1、習(xí)題6.1反位線圈（Giancoli版教科書 29-62）在初始狀態(tài)下，線圈與磁場垂直（更嚴(yán)格的說，就是線圈的法線與磁場方向垂直）。如果我們選取習(xí)慣的符號(hào)方向，磁通量（指通過線圈包圍的平面）初始時(shí)為，將線圈翻轉(zhuǎn)，磁通量變?yōu)?。所以在翻轉(zhuǎn)的過程中，磁通量的總變化量為。運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，以及電流的定義即為單位時(shí)間內(nèi)流過的電荷數(shù)，可得：在翻轉(zhuǎn)的任意時(shí)刻。我們可以消去t，得到，對(duì)其積分得。再由，所以，或者。習(xí)題6.2等效電流（Giancoli版教科書32-4.）運(yùn)用Giancoli版教科書的公式(24-2)(p.615)計(jì)算一個(gè)平行板電容器的電容，面積為A，兩板相距d。（在任意時(shí)刻兩板間

2、的電場幾乎一致），然后以Giancoli版教科書的公式(32-1)(p.789)的形式運(yùn)用安培定律，計(jì)算一個(gè)環(huán)形線圈半徑r=10.0cm，如上圖所示（圖不是按比例畫出）。由模型的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可得磁場方向與線圈相切，磁場僅僅與r相關(guān)。所以根據(jù)安培定律左手定則又由安培右手定則討論在線圈范圍之內(nèi)電容器兩板之間的平面。沒有點(diǎn)流穿過這個(gè)平面，所以。這個(gè)平面有電通量為（A為電容器極板的面積：電容器外的區(qū)域沒有電場）。由上面的結(jié)論，可算出由安培定律：可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果與電容器的尺寸無關(guān)。帶入電量，當(dāng)電容器充滿電后，所以。習(xí)題 6.3電子回旋加速器的自感（Giancoli版教科書30-48）（a） 首先我們假設(shè)電子

3、回旋加速器內(nèi)部的磁場強(qiáng)度恒定。在電子回旋加速器內(nèi)部的任意一點(diǎn)，離大圓中心的距離可以表示為，。應(yīng)用Giancoli版教科書的例子28-8(p.718)計(jì)算電子回旋加速器的內(nèi)部磁場，可得 在此精度之上，對(duì)于任意一圈線圈磁通量為（由流過線圈的電流產(chǎn)生）應(yīng)用Giancoli版教科書的公式(30-4)(p.758), 電子回旋加速器的自感為這個(gè)結(jié)果恰與一個(gè)長為,截面積為的螺線管的自感系數(shù)相同（見Giancoli版教科書的例子30-3,p.759）：電子回旋加速器就是將螺線管彎曲，而在此精度之下，是可以忽略的，所以彎曲不產(chǎn)生影響。（b） 帶入已知數(shù)據(jù)，習(xí)題6.4磁場能和自感。（a） 從習(xí)題5。2的結(jié)論，導(dǎo)

4、線內(nèi)部的磁場大小可以表示為關(guān)于距離導(dǎo)線軸線距離r的函數(shù)：使用Giancoli版教科書的公式(30-7)(p.761),可以將磁場能密度（單位為焦耳每立方米）表示為：考慮導(dǎo)線內(nèi)部的一個(gè)圓柱形薄片長為l,半徑r,厚dr。體積為：dr趨近于0時(shí)，磁場能密度在薄片內(nèi)部保持恒定。所以在長度為l的導(dǎo)線內(nèi)部，用積分求得總的磁場能：（b） 從磁場能和自感的關(guān)系（Giancoli版教科書方程(30-6), p.761），可以得到導(dǎo)線內(nèi)部的自感系數(shù)所以根據(jù)內(nèi)部磁場單位長度的導(dǎo)線有自感系數(shù)。習(xí)題6.5RL回路Giancoli版教科書的方程(30-9) (p.762)給出了一個(gè)在RL回路中電流關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式,與之相

5、連的電源電動(dòng)勢為,時(shí)間t=0:我們將會(huì)運(yùn)用這個(gè)公式.對(duì)于待求回路,持續(xù)時(shí)間(a)電流的最終值為.令,電流達(dá)到最終值的95%的情形可以表示為(b)運(yùn)用Giancoli版教科書的方程(30-6)(p.761),可以求出儲(chǔ)存的磁場能: (c)電源在任意時(shí)刻的輸出功率為在通過積分求出至?xí)r刻t(由(a)已求出)電源輸出的總功率: 所以的能量被消耗在電阻上.習(xí)題6.6RL回路(Giancoli版教科書30-30.)在上部支路的自感線圈將會(huì)抵消的瞬時(shí)變化.電路其他部分可忽略的自感說明電鍵的開閉會(huì)立即引起和的變化.(說明: 這里用V代替電源電動(dòng)勢)(a) 在開關(guān)閉合之前,所有的電流均為0.在開關(guān)閉合的一瞬間,

6、 .此時(shí),我們可以認(rèn)為電路為下圖,即可解出答案:：,經(jīng)過代數(shù)計(jì)算:(c)在開關(guān)再次打開的瞬間,包含電源和的支路為開路,可不考慮, .留下的電路如下圖. 由自感的性質(zhì)要保持原值,即在(b)中求出的值.再根據(jù)基爾霍夫回路定律(電荷守恒) .(d)在開關(guān)再次打開很長一段時(shí)間后,(c)中的電流逐漸減小為0,所以.習(xí)題6.7積分電路（Giancoli版教科書30-57。）我們將電流I定義為如下圖所示。并根據(jù)符號(hào)習(xí)慣定義和。可以被看作是與時(shí)間相關(guān)的電源電動(dòng)勢，是一個(gè)內(nèi)阻與R相比很大的伏特表的讀數(shù)?？梢詼y量流過電阻的電流。在回路中表達(dá)出法拉第定律：根據(jù)Giancoli版教科書的提示，我們在兩邊同乘以解開乘法定則：對(duì)方程積分時(shí)