第七講互換的定價

1、第七講第七講 互換的定價互換的定價n一、利率互換的定價一、利率互換的定價n（一）定價思路n在假設(shè)無違約風險的情況下，對利率互換進行分解分解成一個債券的多頭與一個債券的空頭。分解成一個遠期利率協(xié)議的組合來定價。n （二）貼現(xiàn)率選擇n 定價時現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。n LIBOR反映了金融機構(gòu)的資金成本。其隱含假設(shè)是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風險和銀行同業(yè)拆借市場的風險相同。n （三）利率互換的兩種定價方法n 1、定價思路n 將互換分解成一個債券的多頭與一個債券的空頭的組合。n 遠期利率協(xié)議（FRA）的合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。在FRA執(zhí)行的時候，支付的只是市場利率與

2、合約協(xié)定利率的利差。n 舉例舉例n 考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。n 利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元）日期 LIBOR(5%) 收到的浮動利息 支付的固定利息 凈現(xiàn)金流2003.9.14.20 2004.3.14.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.3.

3、15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40+2.952.500.45 n 解解：（1）利率互換的分解n 上述利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合兩個債券頭寸的組合。 這樣，利率互換可以分解成：nB公司按6個月LIBOR的利率借給A公司1億美元。nA公司按5%的年利率借給B公司1億美元。 換個角度看，就是B公司向A公司購買購買了一份1億美元的浮動利率（LIBOR）債券，同時向A公司出售出售了一份1億美元的固定利率（5的年利率，每半年付息一次）債券。n 上述利率互換也可以看成是一系列的遠期利率一系列的遠期利率的組合組合。n 遠期利率協(xié)議FRA可以看成一個將用事先確定的利率

4、交換市場利率的合約，利率互換看成是一系列用固定利率交換浮動利率的FRA合約。n （2）利率互換分解的結(jié)論n 對B公司而言，該利率互換的價值該利率互換的價值就是浮動利率債券浮動利率債券與固定利率債券價值固定利率債券價值的差差。n 只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)，就可以計算出FRA對應的遠期利率和FRA的價值，計算出利率互換的價值。n 2 2、互換價值的計算、互換價值的計算n （1）運用債券組合的方法n :互換合約中分解出的固定利率債券的價值。n :互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。n 對B公司而言，這個互換的價值就是： flxBfiBflfixVBB互換n 固定利率債券價值的計算固定利

5、率債券價值的計算n 假設(shè)：Ti：距第i次現(xiàn)金流交換的時間（1in）， A： 利率互換合約中的名義本金額， ri：到期日為Ti的LIBOR連續(xù)復利即期利率， k：支付日支付的固定利息額。n 固定利率債券的價值為1iinnnrTr TfixiBkeAen 浮動利率債券價值的計算浮動利率債券價值的計算n 根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，按面值發(fā)行的浮動利率債券的當前價值為其本金A。n 浮動利率債券的價值為：n 根據(jù)公式，就可以得到互換的價值,即flBAflfixVBB互 換n 舉例舉例n 假設(shè)在一筆利率互換合約中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時收取4.8的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1

6、億美元?；Q還有9個月的期限。3個月、6個月和9個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為4.8、5和5.1。試計算此利率互換對該金融機構(gòu)的價值。n 解：在該例中， 萬美元。n 利率互換的價值為： 9975.8251000024.175（萬美元）120k 0.048 0.250.05 0.50.51 0.75120120101209975.825()fixBeee萬美元10000flB（ 萬 美 元 ）n （2）運用遠期利率協(xié)議的方法n 已知利率的期限結(jié)構(gòu)，從中估計FRA對應的遠期利率與息差現(xiàn)值，即可得到每筆FRA的價值，加總即可得到利率互換的價值。n 利率互換價值計算公式()()()KFrTTrT

7、TrTtA eA een 計算步驟 計算遠期利率 確定現(xiàn)金流 將現(xiàn)金流貼現(xiàn)n 舉例（同前例）n 假設(shè)在一筆利率互換合約中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時收取4.8的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有9個月的期限。3個月、6個月和9個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為4.8、5和5.1。試計算此利率互換對該金融機構(gòu)的價值。n 解：3個月計一次復利的4.8%對應的連續(xù)復利利率為n 現(xiàn)金流的價值為：n 6個月后的遠期利率為：n 現(xiàn)金流的價值為：4.77% 0.255.2% 0.255% 0.510000()10.581eee 5%0.54.8%0.255.2%0.2

8、54.8%4ln(1)4.77%44.77% 0.254.8% 0.254.8% 0.2510000 ()0.715eee n 9個月的遠期利率為：n 現(xiàn)金流的價值為： n 作為遠期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價值為n 該結(jié)果與運用債券組合定出的利率互換價值一致該結(jié)果與運用債券組合定出的利率互換價值一致。5.1%0.755%0.55.3%0.254.77 0.255.3% 0.255.1% 0.7510000 ()12.88eee0.715 10.581 12.8824.175（萬美元）n 3 3、利率互換價格的確定、利率互換價格的確定n 利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價值為0的那個利

9、率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價值有可能是負的，也有可能是正的。n 即00flfixflfixVBBVBB互 換互 換當時 ，此 時 ， 浮 動 利 息 現(xiàn) 金 流 的 現(xiàn) 值 等 于固 定 利 息 現(xiàn) 金 流 的 現(xiàn) 值 。n 舉例：n 假設(shè)在一筆2年期的利率互換協(xié)議中，某一金融機構(gòu)支付3個月期的LIBOR，同時收取3個月期固定利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元。目前3、6、9、12、15、18、21個月與2年的貼現(xiàn)率（連續(xù)復利）分別為4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4.第一次支付的浮動利率即為當前3個月期利率4.8%（連續(xù)復利）。試確定此筆

10、利率互換中合理的固定利率。n 解：解：設(shè)收取的固定利息為k，由公式得0.048 0.250.05 0.50.052 10.0515 1.250.053 1.50.053 1.750.054 2444444(10000)1000004543,5.43%kkkeeekkkeeekek解之得，即固定利率水平為（3個月計一次復利）n 二、貨幣互換的定價二、貨幣互換的定價n （一）運用債券組合給貨幣互換定價（一）運用債券組合給貨幣互換定價定價思路在沒有違約風險的條件下，貨幣互換可以分解成債券的組合，即一份外幣債券和一份本幣債券的組合。定價方法定價方法假設(shè) 為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一

11、方： 其中 是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值；BD是從互換中分解出來的本幣債券的價值；S0是即期匯率（直接標價法）。對付出本幣、收入外幣的那一方：V互換0DFVBS B互換0FDVS BB互 換FBn 舉例舉例n 假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是水平的，在日本是4，而在美國是9（都是連續(xù)復利），某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5，同時付出美元，利率為8。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元110日元。試求該互換的價值。n 如果以美元為本幣，那么：n 貨幣互換的價值為 ：n 如果該金融機構(gòu)是支付日

12、元收入美元，則貨幣互換對它的價值為154.3萬美元。 0.09 10.09 20.09 30.80.810.8$964.4DBeee萬0.04 10.04 20.04 360601260123055FBeee萬日元123055964.4$154.3110萬n （二）運用遠期組合給貨幣互換定價 定價思路與方法定價思路與方法 貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應的貨幣互換的價值。n 舉例n 由前例知，即期匯率為1美元110日元，或者是1日元0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5，根據(jù) ，試計算該互換的價值。期數(shù) 遠期匯率 遠期合約價值一年期 二年期 三年期 0.05 10.0090910.009557e0.09 2(0.8 60 0.010047)$16.47e萬0.05 20.0090910.010047e0.09 1(0.8 60 0.009557)$2