分布列解答題

1、分布列解答題1某地機動車駕照考試規(guī)定：每位考試者在一年內(nèi)最多有次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設(shè)它一年中三次參加考試通過的概率依次為， ， .(1)求小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率；(2)求在一年內(nèi)小王參加駕照考試次數(shù)的分布列和的數(shù)學(xué)期望.2某市在對高三學(xué)生的4月理科數(shù)學(xué)調(diào)研測試的數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)從甲校100分以上（含100分）的200份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷來分析，統(tǒng)計如下：（注：表中試卷編號）（1）列出表中試卷得分為126分的試卷編號（寫出具體數(shù)據(jù)）

2、；（2）該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20份試卷，將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖（如圖6），試通過莖葉圖比較兩校學(xué)生成績的平均分及分散程度（均不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）在第（2）問的前提下，從甲乙兩校這40名學(xué)生中，從成績在140分以上（含140分）的學(xué)生中任意抽取3人，該3人在全市前15名的人數(shù)記為，求的分布列和期望.（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ， ）3某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的

3、最大數(shù)字 (1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率； (2)求隨機變量x的分布列； (3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率42017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒

4、中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？5渝州集團對所有員工進行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；（2）公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎金進行調(diào)整（績效獎金方案如下表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估

5、計該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.6中國詩詞大會第二季總決賽已于2017年2月初完美收官，來自全國各地的選手們通過答題競賽的方式傳播中國古詩詞,從詩經(jīng)、漢魏六朝詩、唐宋詩詞、明清詩詞直到毛澤東詩詞，展現(xiàn)了對中國傳統(tǒng)文化經(jīng)典的傳承與熱愛，比賽采用闖關(guān)的形式,能闖過上一關(guān)者才能進人下一關(guān)測試，否則即被淘汰.已知某選手能闖過笫一、二、三關(guān)的概率分別為，且能否闖過各關(guān)互不影響.（1）求該選手在第關(guān)被淘汰的概率；（2）該選手在測試中闖關(guān)的次數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期塑.7為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊舉行公

6、開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打?qū)贡荣?，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者得分，負者得分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.（）求的值；（）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.8件產(chǎn)品有件次品，任取件檢驗，求：（1）取出的次品數(shù)的分布列；（2）隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差.9在某大學(xué)自主招生的面試中，考生要從規(guī)定的6道科學(xué)題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其

7、中的6道科學(xué)題，乙答對每道題的概率都是，每個人答題正確與否互不影響.（1）求考生甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.10已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為， ， ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望11甲、乙兩人輪流射擊，每人每次射擊一次，先射中者獲勝，射擊進行到有人獲勝或每人都已射擊次時結(jié)束.設(shè)

8、甲每次射擊命中的概率為，乙每次射擊命中的概率為，且每次射擊互不影響，約定由甲先射擊. （1）求甲獲勝的概率；（2）求射擊結(jié)束時甲的射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.12某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.13某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過

9、初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響（）求甲通過自主招生初試的概率；（）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（）記甲答對試題的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望14某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是實驗操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測試不合格0111合格021良好124優(yōu)秀1

10、136（）試確定， 的值；（）從30人中任意抽取3人，設(shè)實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望15某校在高二年級開展了體育分項教學(xué)活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）為體現(xiàn)公平，學(xué)校規(guī)定時間讓學(xué)生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學(xué)中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3:2:1:1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2:1:3:1，選課不成功的同學(xué)由電腦自動調(diào)劑到田徑類（）隨機抽取一名同學(xué)，求該同學(xué)選課成功（未被調(diào)劑）的概率；（）

11、某小組有五名同學(xué)，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望16某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用表示其中男生的人數(shù)（）請列出的分布列并求數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率17某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果如下：男同學(xué)人數(shù)711151221女同學(xué)人數(shù)89171332若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？（2）從已抽取的8

12、名“讀書迷”中隨機抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.（i）求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率；（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18甲乙兩名同學(xué)參加定點投籃測試，已知兩人投中的概率分別是12和23，假設(shè)兩人投籃結(jié)果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響.（）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達標(biāo)，求甲達標(biāo)的概率；（）若每人有4次投球機會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達標(biāo).達標(biāo)或能斷定不達標(biāo)，則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.19已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規(guī)定：每個白球、紅

13、球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束.（1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結(jié)束時局數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為17，現(xiàn)有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.（）求袋中原有白球的個數(shù)：（）求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案1（1）（2）,分布列見解

14、析【解析】【試題分析】（1）運用對立事件的概率公式分析求解；（2）借助題設(shè)條件運用隨機變量的分布列、隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：解：(1)小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為： (2)由題意可知， 的取值分別為 由， ， 所以， 的分布列為： 所以的數(shù)學(xué)期望為2（1）126分的試卷編號分別為48，88; （2）見解析；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）對應(yīng)查表即可求得；（2）根據(jù)莖葉圖的特征即得甲校學(xué)生成績的平均分高于乙校學(xué)生成績的平均分，甲校學(xué)生成績比較集中，乙校學(xué)生成績比較分散；（3）分析條件可得這40人中成績在146分以上（含146分）的有3人，而成績在140分以上（含140分）的有8人，利

15、用超幾何分布可以求得.試題解析：（1）126分的試卷編號分別為48，88 （2）通過莖葉圖可知：甲校學(xué)生成績的平均分高于乙校學(xué)生成績的平均分，甲校學(xué)生成績比較集中，乙校學(xué)生成績比較分散 （3），根據(jù)正態(tài)分布可知： ，即前15名的成績?nèi)吭?46分以上（含146分）根據(jù)莖葉圖可知這40人中成績在146分以上（含146分）的有3人，而成績在140分以上（含140分）的有8人 的取值為0，1，2，3所以的分布列為0123因此3（1）；（2）分布列見解析期望為；（3）【解析】試題分析：（1）數(shù)字相同的卡片分別捆綁起來作為一個共5類，可從5類中選3灰，有種選法，然后每類2個中任取1個各有種選法，總選法為

16、，由概率公式可計算出結(jié)果；（2）3張卡最大數(shù)字的可能值分別為，分別計算出概率可得分布列；（3）計分超過30分， 的值只能是4或5，因此概率為試題解析：（1）記“取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”為事件，則,即取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為（2）隨機變量的所有可能取值為2，3， 4，5，相應(yīng)的概率為：，隨機變量的分布列為：2345從而（3）從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，所以要計分超過30分，隨機變量的取值應(yīng)為4或5，故所求概率為4（1） ;（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨立

17、事件同時發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進行合理選擇試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0，600，700，1000. ， ， ， ，故的分布列為，所以 （元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以 （元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.5（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）大于85分的

18、有5人。（2）甲部門中任選一人績效工資不低于的概率為，二項分布。試題解析：（1）（2）甲部門中任選一人績效工資不低于的概率為,所以的可能取值為； ； 的分布列為：的期望為6（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）記“該選手能過第關(guān)”的事件為，各事件相互獨立，該選手能在過第關(guān)被淘汰為事件，由相互獨立事件的概率公式可得；（2）的可能取值為， ， ， 計算出概率可得分布列，由期望公式可計算出期望試題解析： (1)記“該選手能過第關(guān)”的事件為，則，所以該選手能在過第關(guān)被淘汰的概率為.(2) 的可能取值為，所以， ，所以的分布列為.7（）;（）見解析.【解析】試題分析：（）由方程 ；（）依題意丙

19、得分可以為，可得分布列，請求得 試題解析：（）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為. 即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,， . （）依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為 , , .8（1）見解析（2）， 【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)運用古典概型的計算公式分析求解；（2）借助隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：解：（1）因為從件產(chǎn)品中任取件的結(jié)果有種，從件產(chǎn)品中任取件，其中恰有件次品的結(jié)果有種，所以從件產(chǎn)品中任取件，其中恰有件次品的概率為.因此隨機變量的分布列為（2），9（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意分析，甲的得分情況可能為-15，0，15，30， ， ， ，于是可寫出

20、分布列；（2）乙的得分概率為二項分布，乙得15分的概率為，乙得30分的概率為，所以乙得分不少于15分的概率為，而甲得分不少于15分的概率為，所以甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率為 .試題解析：（1）設(shè)學(xué)生甲得分的所有取值為， ， . 所以甲得分的分布列為-1501530. （2）記事件:“甲得分不少于分”，記事件:“乙得分不少于分”，. 所以甲、乙兩人中至少有一人得分大于等于分的概率為.10 (1) (2)詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意只通過兩道程序是指前兩道通過，第三道未通過，利用相互獨立事件的概率乘法公式即可做出結(jié)果；（2）計算出每部智能手機可以出廠銷售的概率為， 的

21、次數(shù)的取值是，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.試題解析：（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序” 為事件，則.（2）每部該智能手機可以出廠銷售的概率為.由題意可得可取，則有, .所以的分布列為: 故 (或).11（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)借助互斥事件的概率公式分析求解；（2）先依據(jù)題設(shè)條件建立隨機變量的概率分布，再運用隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式分析求解：試題解析： (1) 記甲第次射中獲勝為，則彼此互斥，甲獲勝的事件為. .即甲獲勝的概率為.(2) 所有可能取的值為.則, ,.得的概率分布為的數(shù)學(xué)期望.12（1） （2） 【解

22、析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運用分步計數(shù)原理進行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運用隨機變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列為13（I）；（II）甲；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)甲答對三個或四個題目可通過考試，可得甲通過自主招生初試的概率；(2)計算乙通過考試的概率為,結(jié)合(1)的結(jié)論可知，甲通過自主招生初試的可能性更大(3)事件甲答對試題的個數(shù)服從超幾何分布，據(jù)此寫出分布列求解數(shù)學(xué)期望即可.試題解析：（）依題意，所求概率（）乙通過自主招生初試的概率； 因為，故甲通過自主招生初試的可能性更大（）依題意， 的可能取值為2,3,4； ； ； ；故的分布列為：

23、234所以點睛：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型14（）的值為， 的值為；（）見解析.【解析】試題分析：（）由表格數(shù)據(jù)可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得（）從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為， 的可能取值為，由此能求出隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望試

24、題解析：（）由表格數(shù)據(jù)可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學(xué)生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得，所以 答： 的值為， 的值為 （）由于從位學(xué)生中任意抽取位的結(jié)果數(shù)為，其中實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人，從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從人中任意抽取人，其中恰有人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的的概率為， ， 的可能取值為， 則， ， ， ， 所以的分布列為：. 15（）;（）見解析.【解析】試題分析：（I）利用頻數(shù)之和為80，可得位置處的數(shù)據(jù)，利用

25、頻數(shù)除以總數(shù)，可得位置處的數(shù)據(jù)；（II）由題意可知，第6，7，8組共有32人，抽8人，確定6，7，8組抽取的人數(shù)，可得概率，從而可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望試題解析：（）（）的所有可能取值為1,2,3,4； ； ； .分布列為：123416（I）詳見解析；（II）.【解析】試題分析：(1)隨機變量服從超幾何分布，利用公式求得分布列和數(shù)學(xué)期望即可；(2) 由分布列可知至少選3名男生，即試題解析：（）依題意得，隨機變量服從超幾何分布，隨機變量表示其中男生的人數(shù)， 可能取得值為0,1,2,3,4， ， 的分布列為：01234（）由分布列可知至少選3名男生，即點睛：超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變

26、量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型17（）320人;（）（）;（）見解析.【解析】試題分析：（）按比例列式 ，解得. （）（）借助其對立事件，可求概率.（）列出可能取0，1，2，3.并求各可能值的概率，列出分布列，求期望.試題解析：（）設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有人，則，解得.所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”約有320人. （）（）抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率：.（）可取0，1，2，3.， ， ，的分布列為：0123.18（1）12（2）EX=259【解析】（）記“甲達標(biāo)”為事件A，則P(A)=C32×(12)2 ×12+(12)3=12（）X的所有可能取值為2,3,4.P(X=2)=(23)2=49P(X=3)=13×23 ×23+13×23×13+ (13)3+23×13 ×13=13P(X=4)=13×13×23+ 23×13×23=29所以X的分布列為：X234P491329EX=2×