復(fù)習(xí)提綱 (2)

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱一、數(shù)（一）整數(shù)1、自然數(shù)和整數(shù)自然數(shù)：1是自然數(shù)的基本單位。任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成的。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。整數(shù)（小學(xué)階段就是自然數(shù)）2、整數(shù)數(shù)位順序表。（十進(jìn)制） 整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級萬級個級千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個十分之一百分之一千分之一萬分之一億級的數(shù)表示多少個“億”，萬級的數(shù)表示多少個“萬”，個級的數(shù)表示多少個“一”。3、多位數(shù)的讀法和寫法。4、多位數(shù)大小的比較。5、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)。（近似數(shù)常用四舍五入法求得。）6、改寫和省略。改寫后的數(shù)與原來的數(shù)

2、相等。省略后的數(shù)約等于原來的數(shù)。（二）小數(shù)1、定義：把1平均分成10份、100份、1000份表示其中的一份或幾份的數(shù)用小數(shù)表示。2、讀法和寫法：3、性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，大小不變。4、小數(shù)的大小比較。 5、小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)的大小變化。右移擴(kuò)大，左移縮??；1位10倍2位100倍6、小數(shù)的分類。（三）、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。其中的一份就是幾分之一（計數(shù)單位）。2、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以同一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。運(yùn)用這個性質(zhì)可以約分、通分。4、約分和通分。分子和分母是互

3、質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分；把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。5、分?jǐn)?shù)的分類      真分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)            整數(shù) 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)6、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。7、百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。它是分?jǐn)?shù)的另一種形式，通常寫成在分子后面加上%。8、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的互化。二、數(shù)的運(yùn)算（一）

4、、整除（自然數(shù)）1、整除：數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。2、一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是你它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)（單數(shù)）和偶數(shù)（雙數(shù)）。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1.。4、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)：把合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。7、公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)。最大的叫最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個

5、數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。8、公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)。最小的叫最小公倍數(shù)。（二）、四則運(yùn)算A意義：1、加法：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。B：運(yùn)算定律：加法交換律a+b=b+a、結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba、結(jié)合律a×b×c=a×(b×c)、分配律(a±b)c=ac±bc減法的運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b除法的運(yùn)算性質(zhì)

6、a÷b÷c=a÷c÷b；a÷b÷c=a÷(b×c)C：積、商的變化規(guī)律商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。D：四則混合運(yùn)算的順序三、簡易方程1、用字母表示數(shù)a一個數(shù)b表達(dá)數(shù)學(xué)概念c數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和計算公式d表示數(shù)量關(guān)系注意：a乘號可以省略。b數(shù)字與字母相乘時數(shù)放在字母前。c1與字母相乘，1可以省略不寫。2、簡易方程（1）等式：表示相等關(guān)系的式子。（2）方程：含有未知數(shù)的等式。方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：加減乘除各部分間的關(guān)系。加數(shù)=和-另一

7、個加數(shù)     因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被減數(shù)=減數(shù)+差         被除數(shù)=除數(shù)×商減數(shù)=被減數(shù)-差          除數(shù)=被除數(shù)÷商四、比和比例 比比例意義表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等的式子基本性質(zhì)前向和后項(xiàng)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積比與分?jǐn)?shù)、除法 比：前項(xiàng)后項(xiàng)分?jǐn)?shù)分子分母除法÷被除數(shù)除數(shù)求比值和化簡

8、比的區(qū)別和聯(lián)系。五、應(yīng)用題1、一般應(yīng)用題分析方法：從條件到問題；從問題到條件；抓關(guān)鍵句綜合分析2、典型應(yīng)用題求平均數(shù)問題：解題思路：先求出總量和總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)。歸一問題：解題思路：先求出一個單位的數(shù)量然后用單一量乘得出總量；反歸一先用除法算出總量中包含著多少個“單位量”；歸一問題還可以用倍比問題求解。3、相遇問題：解題規(guī)律：速度和×相遇時間=路程；路程÷速度和=相遇時間4、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。單位“1”的量×分率=比較量（2）、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：已知一個數(shù)的幾分之幾（百

9、分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。即比較量÷分率=單位“1”的量（3）、分率=比較量÷單位“1”的量注意：比較量與分率要對應(yīng)5、工程問題：工作效率×工作時間=工作總量工作時間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時間6、列方程解應(yīng)用題六、量的計量1、常用計量單位及其進(jìn)率長度、面積、體積、容積、重量 長度1千米=1000米   1米=10分米=100厘米   1分米=10厘米  1厘米=10毫米面積1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米    

10、; 1平方分米=100平方厘米   地積1平方千米=100公頃       1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米容積1升=1000毫升            1立方分米=1升           1立方厘米=1毫升重

11、量1噸=1000千克    1千克=1000克常用時間單位及其進(jìn)率 一年有12個月，平年全年365天，閏年全年366天按大小月分1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天4、6、9、11月是小月，每月有30天2月平年28天，閏年29天1年=4季1周=7天  1日=24時  1時=60分  1分=60秒乘以進(jìn)率 單位換算：大單位   小單位  除以進(jìn)率七、幾何知識 1、平面幾何知識線 線直線：沒有端點(diǎn)垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。線段：直線上任

12、意兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有兩個端點(diǎn)。有長度。射線：把線段的一端無限延長。射線有一個端點(diǎn)，不能測量長度。平行線：在一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線角 意義名稱A的范圍從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個角A銳角0°A90°直角A =90°鈍角90°A180°平角A =180°周角A =360°平面圖形2、平面幾何圖形的特征及周長、面積的計算公式 名稱圖形字母意義特征周長、面積計算公式正方形a-邊長四條邊都相等，四個角都是直角C=4a         S=

13、a²長方形a-長b-寬對邊相等，四個角都是直角C=(a+b）×2  S=ab平行四邊形a-底h-高兩組對邊分別平行且相等S=ah三角形a-底h-高有三條邊，三個角S=ah÷2梯形a-上底b-下底h-高只有一組對邊平行S=（a+b)h÷2圓r半徑d直徑同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑都相等，直徑是半徑的2倍。C=d=2r    S=r²扇形n-圓心角兩條半徑和一條弧線圍成的圓的一部分。S=nr²/3603、立體圖形長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系 名稱圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長特點(diǎn)長方體 6個12條8個6個面一般都是長方形（也有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的面的面積相等。每一組互相平行的四條棱長度相等。正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形。6個面的面積都相等。12條棱長度都相等正方體是長寬高都相等的特殊