202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教材高考審題答題（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)問(wèn)題課件文北師大版

1、核心熱點(diǎn)真題印證核心素養(yǎng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)2017，21；2018，21；2017，21；2018，21數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)2018，21(2)；2018江蘇，19數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用2017，21；2017，21；2016，20；2018，21數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理教材鏈接高考導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用教材探究(引自人教A版選修11P99習(xí)題3.3B組 (3)(4)兩個(gè)經(jīng)典不等式)利用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式，并通過(guò)函數(shù)圖像直觀驗(yàn)證.(3)ex1x(x0)；(4)ln xx0).試題評(píng)析1.問(wèn)題源于求曲線yex在(0，1)處的切線及曲線yln x在(1，0)

2、處的切線，通過(guò)觀察函數(shù)圖像間的位置關(guān)系可得到以上結(jié)論，可構(gòu)造函數(shù)f(x)exx1與g(x)xln x1對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行證明.2.兩題從本質(zhì)上看是一致的，第(4)題可以看作第(3)題的推論.在第(3)題中，用“l(fā)n x”替換“x”，立刻得到x1ln x(x0且x1)，進(jìn)而得到一組重要的不等式鏈：exx1x1ln x(x0且x1).3.利用函數(shù)的圖像(如圖)，不難驗(yàn)證上述不等式鏈成立.【教材拓展】 試證明：exln x2.證明法一設(shè)f(x)exln x(x0)，所以(x)在(0，)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)0；當(dāng)0 xx0時(shí)，f(x)2.法二注意到ex1x(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))，x1ln

3、x(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，exx11xln x，故exln x2.【鏈接高考】 (2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，若a0時(shí)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0；x(1，)時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，教你如何審題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【例題】 (2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)exax2.(1)若a1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1；(2)若f(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a.審題路線自主解答(1)證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)exx2，則f(x)ex2x

4、.令g(x)f(x)，則g(x)ex2.令g(x)0，解得xln 2.當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，g(x)0.當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(ln 2)22ln 20，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f(x)f(0)1.(2)解若f(x)在(0，)上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程exax20在(0，)上只有一個(gè)解，令(x)0，解得x2.當(dāng)x(0，2)時(shí)，(x)0.探究提高1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).考查的主要形式：(1)求函數(shù)的零點(diǎn)、圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值或范圍.2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)常用方法：(1)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用單調(diào)性、極值、函數(shù)零

5、點(diǎn)存在定理來(lái)求解零點(diǎn)問(wèn)題；(2)將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，從而同解變形為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，運(yùn)用函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.【嘗試訓(xùn)練】 已知三次函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a，b，cR)過(guò)點(diǎn)(3，0)，且函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線恰好是直線y0.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)9xm1，若函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間2，1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)f(x)3x22bxc，由已知條件得，所以f(x)x33x2.(2)由已知條件得，f(x)g(x)x33x29xm1在2，1上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為ym與yx33x29x1的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；令h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9，x2，1，令h(x)0得2x1；令h(x)0得1x1.所以h(x)maxh(1)6，又f(2)1，f(1)10，所以h(x)min10.數(shù)形結(jié)合，可知要使ym與yx33x29x1的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則1m6.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，6).滿分答題示范利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【例題】