全等三角形總復(fù)習(xí)

1、專題總復(fù)習(xí)（一）全等三角形、軸對(duì)稱一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題.3、通過(guò)復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)空間構(gòu)造的思考能力.二、重難點(diǎn)分析：1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實(shí)際生活問(wèn)題.三、知識(shí)點(diǎn)梳理：知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.知識(shí)點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì).（ 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. （ 2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法.（1） SSS （2） SAS （3） ASA（4）

2、AAS （5） HL （只對(duì)直角三形來(lái)說(shuō)）知識(shí)點(diǎn)四：尋找全等三形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.全等三角形中的最大邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）.知識(shí)點(diǎn)五：找全等三角形的方法.（ 1）一般來(lái)說(shuō)，要證明相等的兩條線段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中. （常用的辦法）（ 2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等.（ 3）可以

3、從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等.（ 4）如無(wú)法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識(shí)點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定.（ 1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（ 2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（ 3）三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等知識(shí)點(diǎn)七：證明線段相等的方法. （重點(diǎn)）（ 1）中點(diǎn)性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）（ 2）證明兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等（ 3）借助中間線段相等.知識(shí)點(diǎn)八：證明角相等的方法. （重點(diǎn)）（ 1）對(duì)頂角相等；（ 2）同角或等

4、角的余角（或補(bǔ)角）相等；（ 3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等；（ 4）角平分線的定義；（ 5）垂直的定義；（ 6）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（ 7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識(shí)點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論.（ 1）全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等；（ 2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等；（ 3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等.知識(shí)點(diǎn)十：三角形中常見(jiàn)輔助線的作法. （重難點(diǎn)）（ 1）延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形（倍長(zhǎng)線段法）；（ 2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（ 3）作垂直線段（或高）；（ 4）取長(zhǎng)補(bǔ)短法（截取法）.四、例題精講：考點(diǎn)一：考查全等三角形的性質(zhì)定理及判定定理 類(lèi)型1下列三角形全

5、等的判定中，只適用于直角三角形的是(A SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL類(lèi)型2下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是(A、一銳角和一直角邊對(duì)應(yīng)用相等B 、兩直角邊對(duì)應(yīng)相等G兩銳角對(duì)應(yīng)相等D、斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等17 / 13類(lèi)型3如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O, BO=DO, AO=CO,則圖中的全等三角形共有多少對(duì)(A、1對(duì) B 、2對(duì) C 、3對(duì) D 、4對(duì)考點(diǎn)二：考查全等三角形與垂直平分線的應(yīng)用類(lèi)型1 在曰 中， 一的垂直平分線交回于點(diǎn)網(wǎng)，交回于日,3的垂直平分線交 3于點(diǎn)可，交回于，求證： I 一.類(lèi)型2 如圖所示，在三中， Nl , H平分閆(1)求E的度數(shù);(2)求證

6、：L=J類(lèi)型1已知山和gj為等邊二角形，點(diǎn) 匚(1)求證： 1 x)；(2)若1 -,垂足分別為日如圖2,求證： 國(guó) 是等邊二角形.類(lèi)型2如圖所示， 山 是邊長(zhǎng)為1的等邊三。1 7 上，且 1 一 J ,求 L=J 的周長(zhǎng).類(lèi)型3如圖所示， 山 是等邊三角形，匚(1)求區(qū)1的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷回與K的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若 1 1 ，求舊的長(zhǎng).-1 佳同一苴線上，如圖1所小.CCENE圖1圖2形，1_-"*-!, 皿 分別在舊于點(diǎn)日回交臼于點(diǎn)d ,H考點(diǎn)三：全等三角形與等邊三角形的綜合運(yùn)用類(lèi)型4如圖所示, 的高為國(guó)，求區(qū)為等邊三角形,L=J 的值.司為回邊上的一點(diǎn)，且 ：,若

7、日E考點(diǎn)四：角平分線與全等三角形的綜合運(yùn)用.類(lèi)型1 在 三 中，臼 平分 lz_i ,于可,求證：1 J .岡類(lèi)型2 如圖所示，在 W3 中，Ld 平分 x ,| 一,求證： I - J .E類(lèi)型3 如圖所示，| 三！ ，|平分日，回平分曰 求證：| ri .臼類(lèi)型4如圖所示，在 q 中，lj=j ,Ni分別為 1的角平分線，臼交 于點(diǎn)I回 ,回交凹 于點(diǎn)回，LsJ相交于點(diǎn)4 ,求證： Lj=J |.考點(diǎn)五：等腰三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用類(lèi)型1如圖所示， 目 為等腰三角形，點(diǎn)區(qū) 分別在臼和日 的延長(zhǎng)線上，且, 臼交回 于點(diǎn)回,求證： r<i .S類(lèi)型2 如圖所示，在 .2d 中， I

8、* I ,17,求證：LJ平分 =J .類(lèi)型3 如圖所示，在 mi 中，, 三j ，目為 回 中點(diǎn)，| ri |于-i ,交 回于時(shí),連接回,求證： |.類(lèi)型4如圖所示，已知_ ,垂足分別為 H , WI相交于點(diǎn)時(shí),求證： L=J .類(lèi)型5已知是兩個(gè)腰互不相等的等腰直角三角形,(1)求證：; (2)求證：考點(diǎn)六：考查中線與全等三角形的綜合運(yùn)用 類(lèi)型1如圖所示，臼是 H 的中線，求證:類(lèi)型2 如圖所示， 鼻I 分別是 目 , 三 的中線，且 鼻,求證： LZIH類(lèi)型3 已知如圖所示，在 心 中，,國(guó)是 W! 的中線，求證： 口0考點(diǎn)七：考查全等三角形關(guān)于“質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)”問(wèn)題(通常與一次函數(shù)相結(jié)合)(

9、難點(diǎn))類(lèi)型1已知直線Ld的函數(shù)解析式為I 7 ,且與可軸、.1軸分別交于 皿 兩點(diǎn)，點(diǎn)一到直 線臼的距離為 回，動(dòng)點(diǎn)可從點(diǎn)開(kāi)始在線段|臼上向點(diǎn)可移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)W從點(diǎn)可開(kāi)始向線段回上向點(diǎn)回移動(dòng)，兩點(diǎn)速度均以J個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、兇移動(dòng)時(shí)間為叫.(1)求出口兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)"為何值時(shí)，臼與12sl全等.(3)是否存在 區(qū)J與區(qū)J全等？若存在，試求出此時(shí)w的取值范圍及線段 回所在直線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)八：旋轉(zhuǎn)與全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的綜合運(yùn)用 類(lèi)型1：如圖所示，點(diǎn)工是等邊上J內(nèi)一點(diǎn)， 1 針?lè)较蛐D(zhuǎn)|回得日，連接回.(1)求證： 目 是等邊三角形

10、；(2)當(dāng) 日 時(shí)，試 日 判斷的形狀，并說(shuō)明理由;,將小J繞點(diǎn)二按順時(shí)(3)探究：當(dāng)|可為多少度時(shí)， 國(guó) 是等腰三角形？五、練習(xí)鞏固1、如上圖若NI ,鼻J 分別為 日 的垂直平分線，求 日 的度數(shù).S2、如圖所示，在 L=J 中， L=J , 1L=J 臼|平分 -J ,1 |,(1)圖中有多少個(gè)等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).(2)求證：I I ;(3)若 日 的周長(zhǎng)為24回, L=J |國(guó)求 日 的周長(zhǎng).5、如圖所小，在 I " 1 中， I _ 1, Ld平分31 ,求證： I 二6、如圖所示，I 一 , 川為山 的中點(diǎn)， 臼 平分 UJ ,求證：|臼 平分 日7、如圖 所示，| 0

11、 沿著出 對(duì)折，使點(diǎn)|回剛好落在點(diǎn)-I上，如圖 所示，將圖 再沿著 目 對(duì)折（圖（3）所示），使點(diǎn)|回剛好落在點(diǎn)“上，得到圖（4）.請(qǐng)問(wèn)：三|中皿的度數(shù)為; （2）根據(jù)上述的折疊，圖（1）中，有個(gè)等腰三角形.8、如圖所示，在中，|舊|是日的角平分線, 求山的長(zhǎng).9、如圖所示，已知 一求證：山為等腰三角形.垂足為d , 日相交于點(diǎn)回,10、如圖所示，在 日中，, 一 _ ，臼是 l=j 的中線.求證：ri11、如圖所示，已知在 山 中，_=_I，點(diǎn)LJ為 臼 的中點(diǎn)，(1)如果點(diǎn)可在線段Ld上以 H 的速度由點(diǎn)回向點(diǎn)21運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)可在線段回上由點(diǎn)可向 點(diǎn)回運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)力的運(yùn)動(dòng)速

12、度相等，經(jīng)過(guò)】后， 山|與日 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)回的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)I回的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) 目的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使I百I(mǎi)與(2)若點(diǎn)可以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，1點(diǎn)習(xí)I以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)舊同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿山三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)日與點(diǎn)I第一次在 上 的哪條邊上相遇?12、如圖1所示，曰和L山為等邊三角形，HI 在同一條直線上，連接 鼻3 分別交鼻！ 于點(diǎn)三I ,連結(jié)回.(1)求證：XI .(2)求證： 日 是等邊三角形.(3)將山繞點(diǎn)”按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)回，其他條件不變的情況下，在圖2中補(bǔ)出符合要求的條件，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否成立？13、如圖所示，在三中，, L=J ，點(diǎn)山是直線Ld上的兩動(dòng)點(diǎn)，且,垂足為H ,延長(zhǎng)山交回于點(diǎn)回,直線臼交直線臼于點(diǎn).(1)試探究T與L山的大小關(guān)系；(2)如圖所示，若 日 運(yùn)動(dòng)到如圖位置，其他條件不變，圖中的| L山與山|的大小關(guān)系 還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明出來(lái)，若不存在，試說(shuō)明理由. 如圖所示，當(dāng) 臼|運(yùn)動(dòng)到如圖的位置，此時(shí)的| L山與 9J |的大小關(guān)系又是如何？請(qǐng)證明1、如圖所不，已知兩個(gè)等邊 回、0 有公共的 (1)如圖，當(dāng)目在回上，日在日上時(shí)，回與K 如圖，當(dāng) 1 T 共攻時(shí)，連接 上山 交于心 有何數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由.如圖，當(dāng) 1 7不共線時(shí)，線段山、皿卜 AAA