第1課時　正切

1、.課題第1課時正切授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能經(jīng)歷探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)考慮可以用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，可以用正切進(jìn)展簡單的計(jì)算問題解決1.從現(xiàn)實(shí)情境中探究直角三角形的邊角關(guān)系；2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)絡(luò)情感態(tài)度體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)絡(luò)，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，進(jìn)步解決實(shí)際問題的才能教學(xué)重點(diǎn)理解tanA的數(shù)學(xué)含義教學(xué)難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比授課類型新授課課時教具制作課件，學(xué)生課前進(jìn)展相關(guān)預(yù)習(xí)教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回憶你們還記得

2、一般三角形的三邊不等關(guān)系和直角三角形中的勾股定理嗎？在一個直角三角形中，當(dāng)知道一直角邊和一個銳角時，你能求出另一個直角邊嗎？假設(shè)能，請說說你的看法學(xué)生回憶并答復(fù)舊知，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課圖119【課堂引入】 千年古寺青檀寺中有一座報(bào)國塔，如圖119，小明很想知道古塔的高度，但小明沒有足夠長的尺子，怎么辦呢？于是聰明的小明想了這樣一個方法：小明站在塔前A處仰望塔頂，測得仰角1的大小，再沿塔的方向前進(jìn)50米到B處，又測得仰角2的大小，根據(jù)這些他就求出了塔的高度你知道他是怎么做的嗎？創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容正切有初步的理解激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生的

3、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模才能.活動二：理論探究交流新知問題1：在圖1110中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？圖1110梯子AB比梯子EF更陡.方法一：從圖中很容易發(fā)現(xiàn)ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡.方法二：因?yàn)锳CED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長度即可判斷哪個梯子陡因?yàn)锽CFD，所以梯子AB比梯子EF陡比較梯子的底部到墻角的間隔 來判斷結(jié)論：在問題1的圖形中，梯子的垂直高度，即AC和ED是相等的，而梯子底部到墻角的程度寬度BC和FD不一樣長，由此想到梯子的垂直高度與程度寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡.問題2：在圖1111中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判

4、斷的？圖1111通過觀察圖1111直觀判斷梯子的傾斜程度即哪一個更陡就比較困難了，你能不能從問題1中得到什么啟示呢？鼓勵同學(xué)們分組合作交流，達(dá)成共識可以讓學(xué)生獨(dú)立考慮，盡情地發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立考慮并積極發(fā)表自身意見的習(xí)慣，而后老師根據(jù)學(xué)生的想法給予點(diǎn)評.活動二：理論探究交流新知活動內(nèi)容正切的定義如圖1112，假設(shè)小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的間隔 B1C1，進(jìn)而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？小明認(rèn)為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度；小亮那么認(rèn)為只能通過測 圖1112量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程

5、度你同意誰的看法呢？1直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？2和有什么關(guān)系？3假如改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，得，即.假如改變B2在梯子上的位置，總可以得到RtAB2C2RtAB1C1，仍能得到，因此，無論B2在梯子的什么位置除點(diǎn)A外，總成立.正切的定義：如圖1113，在RtABC中，假如銳角A確定，那么A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切，記作tanA，即tanA.注意： 圖11131.tanA是一個完好的符號，它表示A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“.2.tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對

6、邊與鄰邊的比.3.tanA不表示“tan乘“A.4.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，A是一個銳角.活動內(nèi)容坡度的定義生活中，常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑、工程技術(shù)等；正切也經(jīng)常用來描繪山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖1114，有一山坡在程度方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度即坡角的正切tan就是tan.這里要注意區(qū)分坡度和坡角坡面的鉛直高度與程度寬度的比即坡角的正切稱為坡度或坡比坡度越大，坡面就越陡.圖1114經(jīng)歷探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，主要是為了突出概念的形成過程，幫助學(xué)生理解概念通

7、過讓學(xué)生參與、動手操作讓學(xué)生學(xué)會“由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)的思想方法，進(jìn)步分析問題和解決問題的才能.由實(shí)際生活中的斜坡問題，引出坡度的定義，學(xué)生較易承受，同時進(jìn)一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò).活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1坡度或坡比是坡面的_高度h與_寬度l的比記作i，即i_；坡度與坡角的關(guān)系：坡度越大，坡角就越_，坡面就越_.例2RtABC中，假設(shè)C90°，AC4，BC2，那么tanB_.通過例題訓(xùn)練學(xué)生對于坡度、正切定義的理解與掌握，既有根本應(yīng)用，又有反思討論，螺旋式上升.【拓展提升】例3在ABC中，C90°，BC12 cm，AB20 cm，求tanA

8、和tanB的值.例4在ABC中，C90°，ABC60°，假設(shè)D是AC邊中點(diǎn)，那么tanDBC的值為_例5如圖1115，某人從山腳下的點(diǎn)A走了130 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，點(diǎn)B到山腳的垂直間隔 為50 m，求山的坡度. 圖1115讓學(xué)生運(yùn)用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.課本P4隨堂練習(xí)2.課本P4習(xí)題1.1中T1、T2、T3當(dāng)堂檢測，及時反響學(xué)習(xí)效果.【板書設(shè)計(jì)】第1課時正切1.正切的定義：例題講解學(xué)生練習(xí)2.tanA的值越大，梯子越陡.3.坡度的定義：提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)概念教學(xué)，教材內(nèi)容比較抽象，學(xué)生以前從沒接觸過三角