04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)(有答案)

1、精選文檔04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）一、單項(xiàng)選擇題1若E(XY)=E(X),則必有( B )。 AX與Y不相互獨(dú)立BD(X+Y)=D(X)+D(Y)CX與Y相互獨(dú)立 DD(XY)=D(X)D(Y2一批產(chǎn)品共有18個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 A 。 A0.1B0.2C0.3D0.43設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，下列結(jié)論錯誤的是 D 。 A B CD連續(xù)4當(dāng)X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布時(shí)，P(X=k)= ( B )。 ABCD5設(shè)服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且與相互獨(dú)立，則 C A8B16C20D246設(shè)獨(dú)立同分布，且及都存

2、在，則當(dāng)n充分大時(shí)，用中心極限定理得的近似值為 B 。ABCD7設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其聯(lián)合分布律為YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2則= C 。 A0.2B0.4C0.6D0.88設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從（ D）分布 A正態(tài)分布B分布C分布D分布9設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從和，則 B 。 ABCD10設(shè)總體XN ()，為未知，通過樣本檢驗(yàn)時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量（ C ）。A BCD 11A,B 為二事件，則 ( )。 ABCABD 12設(shè)A、B表示三個(gè)事件，則表示 ( B )。 AA、B中有一個(gè)發(fā)生； BA、B都不發(fā)生；CA

3、、B中恰好有兩個(gè)發(fā)生； D A、B中不多于一個(gè)發(fā)生13設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)c等于（ C ） A-0.5B0.5C0.2D-0.214.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)a= ( A )。A4B1/2C1/4D315.設(shè)，則 C 。 ABCD16. 隨機(jī)變量FF(n1 ，n2）,則 ( D )。 AN(0,2)B2（2）CF(n1，n2)DF(n2，n1)17 對任意隨機(jī)變量X，若E(X)存在，則E(E(X)等于( )。A0     BE(X)C(E(X)3     DX18設(shè)，

4、且與相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 C 。 ABCD19拋一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連拋4次，則恰好3次正面朝上的概率是 A 。 ABCD20、設(shè)為三事件，則 B 。 A BCD 21已知=0.7，=0.6，則 A 。 A0.1B0.2C0.3D0.422設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2)，則隨的增大,概率P ( A )。 A保持不變 B 單調(diào)減小C單調(diào)增大 D不能確定23對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在0.05的顯著水平下拒絕H0：=0，那么在0.01的顯著水平下，( C )。A必接受H0 B 不接受也不拒絕H0C必拒絕H0D可能接受,也可能拒絕24設(shè)和分別為某隨機(jī)變量的分布函

5、數(shù)和概率密度,則必有( C ) A單調(diào)不減BCD25設(shè)的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計(jì) D 。 A0.1B0.2C0.4D0.526設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX0 1 2 -10 1 0.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2則= D 。 A0.2B0.4C0.6D0.827.已知隨機(jī)變量X的概率密度為，令Y= -2X，則Y的概率密度為( C )。 ABCD28設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且=3，則= D 。A0.2B0.3C0.4D0.529設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x, y)，則F(x,+) = ( A )。 AFx(x)BFy(y)C0D130設(shè)與互為

6、對立事件，且(A)>0, (B)>0,則下列各式中正確的是( D )。 ABCD 31設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)是(x)，下列結(jié)論中不一定成立的是( D )。 ABCD為連續(xù)函數(shù)32設(shè)隨機(jī)變量(2, 4), 則(3<X<4)= ( A )。 A(2.25<X<3.25)B(1.5<X<2.5)C(3.5<X<4.5)D(4.5<X<5.5)33設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則= A 。 A1B2C3D434設(shè)(-1, 2), Y(1, 3), 且與相互獨(dú)立，則X+Y B 。 A (0, 14) B(0, 5) C(0, 22) D(0

7、, 40)35.設(shè)隨機(jī)變量XB（36，），則D（X）( D )。 ABCD5二、填空題1 100件產(chǎn)品，有10件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一個(gè)產(chǎn)品，則第二次取到次品的概率是 0.1 。2袋中有5個(gè)黑球，2個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出3個(gè)球，其中恰好有2個(gè)白球的概率為 0.3 。3已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，則=。4設(shè)隨機(jī)變量XN(0,1)，YN(0,1)，且X與Y相互獨(dú)立，則X2+Y2 。5設(shè)總體服從正態(tài)分布，來自總體的樣本，為樣本均值，則=。6設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-1010.250.50.25則= 1 。7設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 。8設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù)

8、，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則滿足 a-b=1 。9設(shè)XN(1,4) ，則。10設(shè)來自正態(tài)總體（）的樣本，則服從 N(0,1) 。11. 已知=，則 7/18 。12. 拋硬幣5次，記其中正面向上的次數(shù)為X，則P(X4)= 5/32 。13.設(shè)D(X)=1, D(Y)=4, 相關(guān)系數(shù)=0.12, 則COV(X,Y)=_0.24 _。14. (X,Y)f(x, y)=，則C= 1 。15 若隨機(jī)變量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 D(X) 。16 總體XN ()，為其樣本，未知參數(shù)的矩估計(jì)為 。 17. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，以表示對的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/4 。

9、18. 樣本來自正態(tài)總體N(，2),當(dāng)2未知時(shí)，要檢驗(yàn)H0: =0 ，采用的統(tǒng)計(jì)量是 。19在一次考試中，某班學(xué)生數(shù)學(xué)和外語的及格率都是0.7，且這兩門課是否及格相互獨(dú)立。現(xiàn)從該班任選一名學(xué)生，則該生數(shù)學(xué)和外語只有一門及格的概率為 0.42 。20設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為，則 1/4 。21設(shè)服從,則= 0.5 .22設(shè)是來自于總體服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，則的一無偏估計(jì)為 。19設(shè)隨機(jī)變量的分布律為-101且獨(dú)立，則= 1/8 。23設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從和，則服從 N(2,5) 24設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，為常數(shù)，則= 。25設(shè)隨機(jī)變量的分布律為0120.10.40.5記的分布函

10、數(shù)為，則= 0.5 。26把3個(gè)不同的球隨機(jī)放入3個(gè)不同的盒中，則出現(xiàn)2個(gè)空盒的概率為 1/27 。27設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則A 。28. 設(shè),為隨機(jī)事件，且(A)0.8 (B)=0.4 0.25,則 0.5 。29. 若已知=2 , =4, 則E(2X2)= 16 。30. 設(shè)隨機(jī)變量XN（1，9），= 36 。31. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生但不發(fā)生的概率與發(fā)生但不發(fā)生的概率相等，則= 4/9 。32 為總體X的樣本，X服從0, 上的均勻分布，>0是未知參數(shù)，記，則的無偏估計(jì)是 。33 若E(X)= , D(X)= 2>0, 由切比雪夫不等式可估計(jì) 8/9

11、。34. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x, y)，則F(x,+) = F(x) 。35 隨機(jī)變量FF(n1 ，n2）,則 F(n2,n1) 。三、計(jì)算題1設(shè)X與Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在-2,2上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為=3的指數(shù)分布，求：（X , Y）的概率密度。2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求：(1)求常數(shù)；(2) 求隨機(jī)變量的密度函數(shù)。3設(shè)隨機(jī)變量，現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立觀測，求（1）；（2）至少有兩次觀測值大于3的概率。4設(shè)是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求的矩估計(jì)。5已知某電子器材廠生產(chǎn)一種云母帶的厚度服從正態(tài)分布，其均值=0.13(mm)，標(biāo)準(zhǔn)差=0.015(mm

12、)。某日開工后檢查10處厚度，算出其平均值=0.146(mm)，若厚度的方差不變，試問該日云母帶的厚度的均值與0.13(mm)有無顯著差異(=0.05，)？6. 10件產(chǎn)品中有4件是次品，從中隨機(jī)抽取2件，求（1）兩件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。7. 有朋友自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別為：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為0.25，而乘飛機(jī)則不會遲到，求：(1)他遲到的概率。(2)已知遲到了，他 乘火車來的概率是多少。8. 設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，求的分布律，其中， (1); (2)。9. 正常人的脈搏平均次數(shù)為

13、72次/分。今對10 名某種疾病患者測量脈搏，平均數(shù)為67.5次/分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6.3386。設(shè)患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)患者的脈搏與正常人的脈搏有無差異。 注=0.05，t0.025（9）=2.26210設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1 和2，現(xiàn)從A和B的產(chǎn)品中分別占60和40的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品屬于A生產(chǎn)的概率。11已知隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為，求=aX+b與=CY+d的相關(guān)系數(shù)，其中a，b，c，d均為常數(shù)，且a0 ，c0 12設(shè)是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求極大似然估計(jì)。13從五副不同的手套中任取4只，求其中至少有兩只手套配成一

14、副的概率。 14 設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律為 YX0試求：(1). (X, Y )關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布律，(2). X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?15.設(shè)X的密度函數(shù)為，求Y=X3的期望和方差。16. 設(shè)(X，Y)的概率密度為(1)求邊緣概率密度,；(2) 求和17設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值； （2）的密度函數(shù)。18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求(1).X的概率密度; (2).19某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005()。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得s=0.007()，設(shè)總體為正態(tài)分布。問在顯著性水平=0.05下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大。(15.5

15、07，2.733)。20.某廠生產(chǎn)的鐵絲的折斷力服從正態(tài)分布，且已知平均折斷力為570公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤?，F(xiàn)在改變了原材料，據(jù)檢驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差不會改變，今從新生產(chǎn)的鐵絲中隨機(jī)抽取抽取10根，測得折斷力的平均值為574.8公斤，問新產(chǎn)品的平均折斷力是否有顯著改變？()三、計(jì)算題（答案）1. 由已知條件得X,Y的概率密度分別為 因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，所以2. 解：1）由得2）因?yàn)?，?. 解：1) 因，故=2)P(至少有兩次觀測值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒絕域?yàn)椋海?而，因此拒絕，認(rèn)為有顯著的差異。6解：（1）用A表示取到兩件皆次品，則A中含有個(gè)基本事件。 故P(A)= (2) 用B表示取到

16、的兩件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示兩件中有i件次品，則B=B1+B2,顯然B0,B1,B2互不相容，故 P(B)=P(B1)+ P(B2)= .7.解：設(shè)乘火車；乘汽車；乘輪船；乘飛機(jī)； =他遲到，則1)2) 8. 解：因?yàn)榈姆植悸蔀?，故?04-11-110.30.20.40.1(2)故(1)的分布律為.(5)Y04P0.20.70.1(2)的分布律為.(8)Z-11P0.70.39. XN（u，2） H0: u =u0 由于總體方差未知，可用T統(tǒng)計(jì)量。由=67.5 S=6.3386T=(67.2-72) /6.3386=2.394 t0.025（9）=2.262 =2.3947>2.262 ， T落入拒絕域故否定原假設(shè)。認(rèn)為患者的脈搏與正常人有顯著差異。10. 解：設(shè)生產(chǎn)的次品，生產(chǎn)的次品，=抽取的一件為次品，11. COV(X1, X2)=COV(aX+b, cY+d)= acCOV(X,Y) (2分 )D(X1)=D(aX+b)=a2D(X) (1分 )D(X2)=D(cY+d)=c