高中物理勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例總結(jié)

1、2022-3-7勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)2022-3-7課 前 熱 身1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪個(gè)物理量是 不變的( ) A.運(yùn)動(dòng)速度 B.運(yùn)動(dòng)的加速度 C.運(yùn)動(dòng)的角速度 D.相同時(shí)間內(nèi)的位移2022-3-7課 前 熱 身2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是( )A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時(shí)刻在變2022-3-7課 前 熱 身3.下列關(guān)于甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)說(shuō)法正確的是( )A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定

2、相等2022-3-7課 前 熱 身4.關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是( )A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體除受其他力外，還要受一個(gè)向心力作用C.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的2022-3-7一、一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量線速度角速度周期頻率轉(zhuǎn)速三、線速度、角速度、周期之間的關(guān)系2022-3-7 主動(dòng)輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動(dòng)從動(dòng)主動(dòng)輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動(dòng)從動(dòng)輪的過程中，皮帶、鏈條、齒輪上各點(diǎn)以輪的過程中，皮帶、鏈條、齒輪上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等。及兩輪邊緣上各

3、點(diǎn)的線速度大小相等。2022-3-7 同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。2022-3-7Rr2r133、v22、v11、v?:123vvv?:1232022-3-7四、四、向心力和向心加速度向心力和向心加速度rfrTrrvarfmrTmrmrvmmaF2222222222222022-3-7 一輕繩一端固定，另一端系一小球。設(shè)該小一輕繩一端固定，另一端系一小球。設(shè)該小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且對(duì)水平面的壓力球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且對(duì)水平面的壓力恰好為恰好為0，試推出：擺角，試推出：擺角的余弦與擺長(zhǎng)的余弦與擺長(zhǎng)L和轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速n的的關(guān)系。關(guān)系。 OL2022-3-7 試

4、分析質(zhì)量為m，沿豎直平面做半徑為R 的圓周運(yùn)動(dòng)的小球在下列四種情況中通過圓周最高點(diǎn)的最小速度。2022-3-7（1）用繩拴著的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（1）2022-3-7（2）小球沿豎直光滑軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng) （2）2022-3-7（3）小球用輕桿支撐在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) （3）2022-3-7（4）小球在豎直放置的光滑圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) （4）2022-3-7 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.6m的輕桿,輕桿端有一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的小球,在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3m/s,2m/s時(shí),求輕桿對(duì)小球的作用力的大小和方向?2022-3-7 有一水平放置的圓盤，上面放一

5、勁度系數(shù)為K的彈簧，彈簧的一端固定于轉(zhuǎn)軸O上，另一端拴一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開始物體A與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧未發(fā)生形變，此時(shí)A離盤心O的距離為R。求:AO盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f達(dá)到多大時(shí)，物體A開始動(dòng)？當(dāng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率達(dá)到2f時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量x是多大？2022-3-7 如圖所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若剪斷B、C之間的細(xì)繩，當(dāng)A球重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的( )A.運(yùn)動(dòng)半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大2022-3-71 1、明確對(duì)象，找出圓周平面，確定圓心明確對(duì)象，找出圓周平面，確定圓心及半徑；及

6、半徑；2、進(jìn)行受力分析，畫出受力圖；3、分析哪些力提供了向心力，并寫出向心力的表達(dá)式；4、根據(jù)向心力公式列方程求解。2022-3-7例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)=40cm.求（1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（2）水在最高點(diǎn)速率=3m/s時(shí)水對(duì)桶底的壓力？(g取10m/s2)2022-3-7例、如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，懸于光滑斜面上的o點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為的光滑斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速率分別是vl和v2，則繩在這兩個(gè)位置時(shí)的張力大小分別是多大?圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)速速勻勻?qū)崒?shí)例例分分析析 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向

7、心力的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的作用，如何理解向心力作用，如何理解向心力？（1 1）向心力的方向總是指向圓心，方向時(shí)刻變化，）向心力的方向總是指向圓心，方向時(shí)刻變化，但始終與速度方向垂直但始終與速度方向垂直, ,故向心力是一個(gè)變力。故向心力是一個(gè)變力。（3 3）向心力只改變速度的方向）向心力只改變速度的方向, ,不改變速度的大小。不改變速度的大小。（2 2）向心力是根據(jù)力的效果命名的?？梢允悄硞€(gè)力）向心力是根據(jù)力的效果命名的?？梢允悄硞€(gè)力, ,或幾個(gè)力的合力?；驇讉€(gè)力的合力。 注意：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受注意：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到

8、向心力到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。rvmfmrTmrmrFn2222)2()2(vrvrmFa22向向由由ra2向向知：當(dāng)知：當(dāng)不變時(shí)不變時(shí)ra向向由由rva2向向知：當(dāng)知：當(dāng)v v不變時(shí)不變時(shí)r1a向向 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？ 向心力、向心加速度的求解公式有向心力、向心加速度的求解公式有哪些哪些? ?它們的方向分別如何？它們的方向分別如何？向心加速度向心加速度rvra22方向：方向： 始終指向圓心始終指向圓心向心力向心力rfmrTmrvmmrF222222始終指向圓心始終指向圓心方向：方向

9、：O 討論題：水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一討論題：水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一木塊木塊，木塊相對(duì)圓盤靜止，木塊相對(duì)圓盤靜止，試分析木塊的向心力。試分析木塊的向心力。木塊受力：木塊受力：豎直向下的重力豎直向下的重力 GG豎直向上的支持力豎直向上的支持力 NN水平方向指向圓心的摩擦力水平方向指向圓心的摩擦力 f木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力：木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力：f由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力 f 提供提供2 2：說(shuō)明：說(shuō)明：a a：向心力是按效果命名的力；：向心力是按效果命名的力；b b：任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作：任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力只要它的作用效

10、果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力；體所受的向心力； c c：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了：不能認(rèn)為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。力。1 1：來(lái)源：分析和解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，：來(lái)源：分析和解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵的是要把向心力的來(lái)源搞清楚。關(guān)鍵的是要把向心力的來(lái)源搞清楚。關(guān)于向心力：關(guān)于向心力：解圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本步驟解圓周運(yùn)動(dòng)問題的基本步驟1.確定作圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。確定作圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。2.確定作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心位置確定作圓

11、周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心位置和半徑。和半徑。3.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析畫出受力示意對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析畫出受力示意圖。圖。4.運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法（運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法（取向取向心加速度方向?yàn)檎较蛐募铀俣确较驗(yàn)檎较颍┣蟪鱿蛐牧Γ┣蟪鱿蛐牧。5.根據(jù)向心力公式，選擇一種形式列方程根據(jù)向心力公式，選擇一種形式列方程求解求解黃石長(zhǎng)江大橋黃石長(zhǎng)江大橋汽車過拱橋汽車過拱橋FNF合合=G FF向向=mv2/r由由 F合合= F向向G F= mv2/rF=G mv2/r G取向心加速度方取向心加速度方向?yàn)檎较蛳驗(yàn)檎较?例一、質(zhì)量為例一、質(zhì)量為m的汽車以恒定的的汽車以恒定的速率速

12、率v通過半徑為通過半徑為r的拱橋，如圖的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的所示，求汽車在橋頂時(shí)對(duì)路面的壓力是多少？壓力是多少？思考與討論思考與討論 根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越小。試分析一速度越大，汽車對(duì)橋的壓力越小。試分析一下，當(dāng)汽車的速度不斷增大時(shí)，會(huì)有什么現(xiàn)下，當(dāng)汽車的速度不斷增大時(shí)，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生呢？象發(fā)生呢？根據(jù)牛頓第三定律：根據(jù)牛頓第三定律：F壓壓=FN 即：即：rvmmgF2N壓F由上式可知，由上式可知，v v增大時(shí)，增大時(shí)，F(xiàn) F壓壓減小，當(dāng)減小，當(dāng) 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F壓壓=0=0；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，汽車將脫離橋面，

13、時(shí)，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)發(fā)生危險(xiǎn)。grv grv 思考與討思考與討論論 請(qǐng)你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，分請(qǐng)你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，分析一下汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力。這析一下汽車通過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力。這時(shí)的壓力比汽車的重量大還是??？時(shí)的壓力比汽車的重量大還是?。?F合合=F G F向向=mv2/r由由 F合合= F向向 F G =mv2/r F =Gmv2/r GVV 拓展拓展比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況rvmFGN2FN=GrvmGFN2小節(jié)小節(jié):此問題中出現(xiàn)的汽車對(duì)此問題中出現(xiàn)的汽車對(duì)橋面的壓力大于或小于車重橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)

14、象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運(yùn)動(dòng)中的超重或失重現(xiàn)象中的超重或失重現(xiàn)象G 一根繩子系者一個(gè)盛水的杯子，演員掄起一根繩子系者一個(gè)盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水不會(huì)流下來(lái)，高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？為什么呢？ 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要由向心力。如圖所示，當(dāng)杯由向心力。如圖所示，當(dāng)杯子以速度子以速度v轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時(shí)，杯轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時(shí)，杯中的向心力的方向向下；中的向心力的方向向下；對(duì)杯中的水，對(duì)杯中的水，2vmgmrF向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰

15、不流出GFN若轉(zhuǎn)速增大，若轉(zhuǎn)速增大， 時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，杯中時(shí)，杯中水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，水當(dāng)然不會(huì)流出，此時(shí)杯底是有壓力，即時(shí)杯底是有壓力，即2vmmgrvgr2NvFmgmr 由此可知，由此可知，v越大，水對(duì)越大，水對(duì)杯子的壓力越大。杯子的壓力越大。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于即即 vgrglv 圓錐擺圓錐擺GFTr質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接的細(xì)線連接著，使小球在水平面內(nèi)作勻速圓周著，使小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)

16、線與豎直方向夾角為運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為 ，試求其角速度的大??？試求其角速度的大?。?對(duì)小球而言，只受兩個(gè)對(duì)小球而言，只受兩個(gè)力，重力和細(xì)線拉力，這兩力，重力和細(xì)線拉力，這兩個(gè)力的合力個(gè)力的合力 mgtan 提供向提供向心力，知道半徑心力，知道半徑r=Lsin所以由所以由 得得2FmrcosgLsintan2Lmmg 火車在平火車在平直軌道上勻速直軌道上勻速行駛時(shí)，所受行駛時(shí)，所受的合力等于的合力等于0 0，那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們說(shuō)彎時(shí)，我們說(shuō)它做圓周運(yùn)動(dòng)，它做圓周運(yùn)動(dòng)，那么是什么力那么是什么力提供火車的向提供火車的向心力呢？心力呢？火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎c c：由于該彈力是由輪緣和

17、外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。損壞鐵軌。1 1、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)、內(nèi)外軌道一樣高時(shí)GFNFa a：此時(shí)火車車輪受三個(gè)力：重力、支持力、外軌對(duì)輪緣：此時(shí)火車車輪受三個(gè)力：重力、支持力、外軌對(duì)輪緣的彈力。的彈力。b b：外軌對(duì)輪緣的彈力：外軌對(duì)輪緣的彈力F F提供向心力。提供向心力。2 2、外軌略高于內(nèi)軌時(shí)、外軌略高于內(nèi)軌時(shí)(LH(LH設(shè)車軌間距為設(shè)車軌間距為L(zhǎng)，兩軌間高，兩軌間高度差為度差為H，轉(zhuǎn)彎半徑為，轉(zhuǎn)彎半徑為R，質(zhì)量為質(zhì)量為M的火車運(yùn)行。的火車

18、運(yùn)行。據(jù)三角形邊角關(guān)系：據(jù)三角形邊角關(guān)系：LHsin對(duì)火車受力情況分析：對(duì)火車受力情況分析：重力和支持力的合力重力和支持力的合力提供向心力，對(duì)內(nèi)外提供向心力，對(duì)內(nèi)外軌都無(wú)壓力軌都無(wú)壓力(LHMgFtan又因?yàn)橛忠驗(yàn)楹苄∷院苄∷詔ansin綜合有綜合有MgFLH故故MgLHF 又又RvMF2所以所以LgHRv實(shí)際中，鐵軌修好后實(shí)際中，鐵軌修好后H、R、L定，又定，又g給定值，所給定值，所以火車拐彎時(shí)的車速為一定值。以火車拐彎時(shí)的車速為一定值。小結(jié)小結(jié)1、分析向心力來(lái)源、分析向心力來(lái)源2、運(yùn)用向心力公式解題的步驟、運(yùn)用向心力公式解題的步驟火車轉(zhuǎn)彎問題火車轉(zhuǎn)彎問題汽車過拱橋汽車過拱橋3、實(shí)例分析

19、、實(shí)例分析:雜技雜技“水流星水流星”游樂場(chǎng)游樂場(chǎng)“過山過山車車”處理圓周運(yùn)動(dòng)的一般方法： 1、確定圓周平面； 2、確定圓心； 3、受力分析； 4、明確向心力來(lái)源； 5、依據(jù)兩個(gè)動(dòng)力學(xué)方程寫表達(dá)式； 6、運(yùn)動(dòng)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。2022-3-7第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析水平面圓周運(yùn)動(dòng)2022-3-7問題：?jiǎn)栴}：“旋轉(zhuǎn)秋千旋轉(zhuǎn)秋千”中的纜繩跟中心軸的夾角與哪中的纜繩跟中心軸的夾角與哪些因素有關(guān)？體重不同的人坐在秋千上旋轉(zhuǎn)時(shí)，纜些因素有關(guān)？體重不同的人坐在秋千上旋轉(zhuǎn)時(shí)，纜繩與中心軸的夾角相同嗎？繩與中心軸的夾角相同嗎？2022-3-7 “旋轉(zhuǎn)秋千旋轉(zhuǎn)秋千”的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過簡(jiǎn)化，可以看做如下的的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過簡(jiǎn)化，可以

20、看做如下的物理模型：在一根長(zhǎng)為物理模型：在一根長(zhǎng)為l的細(xì)線下面系一根質(zhì)量為的細(xì)線下面系一根質(zhì)量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成向成角，給小球一根初速度，使小球在水平面內(nèi)角，給小球一根初速度，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這種裝做圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這種裝置叫做圓錐擺。置叫做圓錐擺。 2022-3-7例、小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)l，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。OmgTF小球受力：豎直向下的重力G沿繩方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：ltanmgF合小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑sin

21、lr 由牛頓第二定律：rmmaF2合sintan2lmmg即：coslgr2coslg2022-3-7 由此可見，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和繩長(zhǎng)有關(guān)，而與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)，在繩長(zhǎng)一定的情況下，角速度越大則纜繩與中心軸的夾角也越大。想一想，怎么樣求出它的運(yùn)動(dòng)周期？2022-3-7一、火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 火車車輪有突出的輪緣2022-3-7二、火車轉(zhuǎn)彎NG向右轉(zhuǎn)（1）火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌無(wú)高度差2022-3-7NGF（1）火車轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌無(wú)高度差外軌對(duì)輪緣的彈力F就是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力根據(jù)牛頓第二定律F=m 可知RV2火車質(zhì)量很大外軌對(duì)輪緣的彈力很大外軌和外輪之間的磨損大， 鐵軌容

22、易受到損壞向右轉(zhuǎn)2022-3-7（2 ）轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌2022-3-7問題：設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌的高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎的半徑為R，則火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為v0 ？F合=mgtanmgsin=mgh/L由牛頓第二定律得：F合=ma 所以mgh/L=即火車轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度Rvm20LRghv 02022-3-7根據(jù)牛頓第二定律NGFRvmmgF2tantanRgv 外軌對(duì)外輪緣有彈力tanRgv 內(nèi)軌對(duì)內(nèi)輪緣有彈力tanRgv 2022-3-72022-3-71、在水平鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了( )A減輕火車輪子擠壓外軌B減輕火車輪子擠壓內(nèi)軌C使火車車身傾斜，利用重力和支

23、持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力D限制火車向外脫軌ACD2022-3-71. 繩在光滑水平面內(nèi),依靠繩的拉力T提供向心力.T = MV2/ R在不光滑水平面內(nèi),除繩的拉力T外，還要考慮摩擦力。2022-3-72022-3-72. 桿 例: 如圖所示的兩段輕桿OA和AB長(zhǎng)分別為2L和L,在A和B兩點(diǎn)分別固定有質(zhì)量均為M的光滑小球, 當(dāng)整個(gè)裝置繞O點(diǎn)以做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), 求OA和AB桿的張力各為多大?OABABTABTOATAB 解: 據(jù)題意, B球的向心力來(lái)源于AB桿對(duì)它的拉力TAB , 據(jù)牛頓第二定律:TAB = M 23L (1 )A球的向心力來(lái)源于OA桿與AB對(duì)它的作用力的合力 , 據(jù)牛頓第三定律

24、:TAB = TAB . .(2)據(jù)牛頓第二定律:對(duì)A球有TOA - TAB = M 22L . (3) 解得: TOA = 5M 2L 即:OA桿的張力為5M 2L, AB桿的張力為3M 2L .2022-3-73.彈簧在光滑水平面內(nèi), 由彈簧的彈力F來(lái)提供向心力.F = MV2/ RO例:勁度系數(shù)為K的彈簧,一端栓著質(zhì)量為M的光滑小球,一端固定在水平面內(nèi),以角速度, 半徑L做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求彈簧的原長(zhǎng).據(jù)胡克定律: 有 F=K(L-L0 )據(jù)牛頓第二定律: K(L-L0 ) = M 2L解得: L0 = L - M 2 L/ K .注意: 對(duì)于彈簧約束情況下的圓周運(yùn)動(dòng), 一定要找準(zhǔn)真實(shí)的圓

25、周運(yùn)動(dòng)的半徑與向心力.LL0F解:設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)0 , 則彈簧的形變量為L(zhǎng)-L0 .2022-3-7例: A、B、C三物體放在水平圓臺(tái)上,它們與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,其質(zhì)量之比為3:2:1,它們與轉(zhuǎn)軸之間的距離之比為1:2:3,當(dāng)平臺(tái)以一定的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),它們均無(wú)相對(duì)滑動(dòng),它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,則 ( ) A. fAfBfBfC C. fA=fBfC D. fA=fC fB解析:A、B、C三物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中未發(fā)生滑動(dòng)，故轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體提供的靜摩擦力應(yīng)等于它們作圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，即f提供=f需要=fn=M2R.三物體繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，把質(zhì)量和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系代入上式

26、，比較可知fA=fCfB選項(xiàng)D正確.BCA4. 摩擦力提供向心力2022-3-7例: A、B、C三物體放在水平圓臺(tái)上,它們與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,其質(zhì)量之比為3:2:1,它們與轉(zhuǎn)軸之間的距離之比為1:2:3,當(dāng)平臺(tái)以一定的角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),它們均無(wú)相對(duì)滑動(dòng),它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,當(dāng)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角速度不斷增大時(shí)，哪個(gè)物體最先相對(duì)平臺(tái)滑動(dòng)，哪個(gè)物體最后滑動(dòng)BCA擴(kuò)展分別比較AC、BC、AB誰(shuí)先動(dòng)C最先、其次是B、最后是A2022-3-75.互成角度的力的合力提供向心力互成角度的力的合力提供向心力 圓錐擺圓錐擺 漏斗擺漏斗擺 火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎2022-3-7第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析豎直面

27、圓周運(yùn)動(dòng)2022-3-7一、汽車過拱形橋問題1：汽車通過拱形橋時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看做圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的汽車以速度v通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，若橋面的圓弧半徑為R，則此時(shí)汽車對(duì)拱橋的壓力為多大？2022-3-7求汽車以速度v過半徑為R的拱橋時(shí)對(duì)拱橋的壓力？G和N的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：2vGNmr2vNGmr NGv（ 1 ）由牛頓第三定律可知汽車對(duì)橋的壓力N= NG二、汽車過凹形橋2022-3-7練習(xí)：一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）A汽車對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B汽車對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽

28、車所受重力C汽車的牽引力大小不發(fā)生變化D汽車的牽引力大小逐漸變小BD2022-3-7三. 繩（外軌）mgT解:在最高點(diǎn): T+ mg = mV2/R解得: T = mV2/R- mg 依據(jù)此公式，你能找出T與V存在哪些關(guān)系？ 1).小球?qū)K的拉力隨速度的增大而增大；gRv =2). 當(dāng) 時(shí)，T0, 小球恰過最高點(diǎn);當(dāng) 時(shí)，T0;gR當(dāng) 0,gRv =(3). 當(dāng) 時(shí)，N0, 桿對(duì)小球無(wú)作用力.gR代入上式, V0,代入上式, VgRTmgNmg2022-3-7問題: 質(zhì)量為m的光滑小球,在半徑為R的圓管內(nèi)滾動(dòng),請(qǐng)討論小球的速度在什么范圍內(nèi),軌道內(nèi)側(cè)對(duì)小球有支持力? 在什么范圍內(nèi),軌道外側(cè)對(duì)小球

29、有向下的壓力?速度為何值時(shí),軌道與小球間無(wú)相互作用力?解: (1). 軌道內(nèi)側(cè)對(duì)小球有支持力N,mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根據(jù)題意, N0,gRv =(3). 當(dāng) 時(shí)，N0, 小球與軌道內(nèi)側(cè)外側(cè)均無(wú)作用力.NmggR代入上式, V0,代入上式, VgR2022-3-7凸橋(外軌)輕繩(內(nèi)軌)輕桿(圓管)最高點(diǎn)受力特點(diǎn)產(chǎn)生背離圓心的力(支持力)產(chǎn)生指向圓心的力(拉力或壓力)既可產(chǎn)生背離指向圓心的力也可產(chǎn)生指向圓心的力(支持力或拉力)最高點(diǎn)特征方程mg- N = mV2/RMg+T = mV2/RMg+T = mV2/R產(chǎn)生支持力:mg- N = mV2/R產(chǎn)

30、生拉力:做完整圓運(yùn)動(dòng)的條件0vgRv0v豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)幾種模型比較過山車、飛機(jī)在豎直平面翻筋斗、水流星與繩模型類似2022-3-7第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析-離心運(yùn)動(dòng)2022-3-7 1、離心運(yùn)動(dòng)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。一、離心運(yùn)動(dòng)2022-3-72、離心運(yùn)動(dòng)的條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合外力消失或不足以提供所需的向心力 3、對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的分析： 當(dāng)F=m2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 當(dāng)F= 0時(shí)，物體沿切線方向飛出； 當(dāng)Fm2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；當(dāng)Fm2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心

31、.2022-3-74、離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)：離心現(xiàn)象的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)；離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象。5、離心運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) ：做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合外力消失時(shí)，它就以這一時(shí)刻的線速度沿切線方向飛去做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，它不是沿半徑方向飛出做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的“離心力”作用，因?yàn)闆]有任何物體提供這種力 2022-3-7離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用1、離心干燥器的金屬網(wǎng)籠利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在物體上的水分甩掉的裝置解釋：oFmr2F 當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴跟物體的附著力F 足以提供所需的向心力F 使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時(shí)，附著力 F 不足以提供所

32、需的向心力 F，于是水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。 2022-3-72、洗衣機(jī)的脫水筒3、用離心機(jī)把體溫計(jì)的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi) 當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，縮口的阻力 F 足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時(shí)，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。2022-3-74、制作“棉花”糖的原理： 內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運(yùn)動(dòng)，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。要使原來(lái)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體作離心運(yùn)動(dòng)，該怎么辦？

33、問題1：A、提高轉(zhuǎn)速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。B、減小合外力或使其消失2022-3-7三、離心運(yùn)動(dòng)的防止：1、在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)F v規(guī)定規(guī)定時(shí)，時(shí)， 外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力；火車行駛速率火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定GNN（6）當(dāng)火車行駛速率）當(dāng)火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定時(shí)，時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力。火車行駛速率火車行駛速率vh)，求：(1)火車以多大的速率轉(zhuǎn)彎時(shí)，兩鐵軌不會(huì)給車輪沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(2)是多大時(shí)外軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？(3)是多大時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向的側(cè)壓力？當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率等于等于V V規(guī)定規(guī)定(

34、 (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,內(nèi)、外軌道內(nèi)、外軌道對(duì)車輪（輪緣）都沒有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率小于小于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,內(nèi)軌道內(nèi)軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率大于大于V V規(guī)定規(guī)定( (臨界速度臨界速度) )時(shí)時(shí), ,外軌道外軌道對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力對(duì)車輪（輪緣）有側(cè)壓力【例題1】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機(jī)是急剎車好，還是馬上轉(zhuǎn)彎好?試定量分析說(shuō)明道理。1、水平路面上： 【例題1

35、】在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是（ ） A、重力和支持力的合力 B、靜摩檫力 C、滑動(dòng)摩檫力 D、重力、支持力和牽引力的合力B 【例題2】汽車在半徑為r的水平彎道上轉(zhuǎn)彎,如果汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,那么汽車不發(fā)生側(cè)滑的最大速率是多大?【例題3】（2008廣東理科基礎(chǔ)7）汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說(shuō)法正確的是（ ） Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均與汽車速率無(wú)關(guān)C摩托車過彎道摩托車過彎道【例題4】自行車和人的總質(zhì)量為m，在一水平地面運(yùn)動(dòng)，若自行車以速度v轉(zhuǎn)

36、過半徑為R的彎道：（1）自行車所受地面的摩擦力多大？（2）自行車的傾角應(yīng)多大？f = mv2/R 2、傾斜路面上：【例題1】如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角如圖所示，公路轉(zhuǎn)彎處路面跟水平面之間的傾角=15=150 0，彎道半徑，彎道半徑R=40mR=40m，求：，求：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大？汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度應(yīng)是多大？mgmgN NF Fn n【例題2】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)。已知重力加速度為g。要使

37、車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零。則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( )LgRhABCDdgRhhgRLhgRd【例題3】（2000天津理綜3）在高速公路的轉(zhuǎn)彎處，路面造的外高內(nèi)低，當(dāng)車向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為。設(shè)轉(zhuǎn)彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為時(shí)車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于 Rg2A、arcsinRg2B、arctan21Rg22C、arcsinRg2D、arccotB【例題4】如果汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則不發(fā)生滑動(dòng)時(shí),汽車的范圍?G GN N飛機(jī)在天空中盤旋，你認(rèn)為此時(shí)它在（俯視）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆

38、時(shí)針旋轉(zhuǎn)？G GN N設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m以速度以速度v在水平面內(nèi)做半徑為在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng), ,則飛機(jī)受到的升力是多大則飛機(jī)受到的升力是多大? ?【例題1】一架滑翔機(jī)以一架滑翔機(jī)以180180km/ /h的速率，沿著半徑為的速率，沿著半徑為12001200m的水平圓弧飛行，計(jì)算機(jī)翼和水平面間夾角的正切的水平圓弧飛行，計(jì)算機(jī)翼和水平面間夾角的正切值（取值（取g=10=10m/ /s2 2） 【解析解析】滑翔機(jī)在空中做圓弧飛行時(shí)，由重力和滑翔機(jī)在空中做圓弧飛行時(shí)，由重力和升力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可知：升力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可知：rvmF2

39、向mgF向tan245tan2grv【例題2】質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？諝鈱?duì)飛機(jī)的作用力的大小等于（ ） A、mg Rm2B、 C、 222)(gRm222)(RgmD、 DO水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一水平面上繞自身軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上放置一木塊木塊，木塊相對(duì)圓盤靜止，試分析木塊的向心力。木塊相對(duì)圓盤靜止，試分析木塊的向心力。GN木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力：木塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力：f由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力由圓盤對(duì)木塊的靜摩擦力 f 提供提供f f f f f f【例題1】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情

40、況是（ ） A、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 B、重力和支持力是一對(duì)平衡力 B、摩擦力是使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 D、摩擦力的方向始終指向圓心O，其作用是改變物體速度方向A【例題2】二個(gè)完全相同的物塊A、B，放在不光滑的旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，A離軸為r，B離軸為2r，如圖所示，則圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( ) A、當(dāng)A、B都未滑動(dòng)時(shí)，A受的靜摩擦力大于B受的靜摩擦力 B、當(dāng)A、B都未滑動(dòng)時(shí)，B受的靜摩擦力大于A受的靜摩擦力 C、若圓臺(tái)轉(zhuǎn)速逐漸增大，則A比B先滑動(dòng) D、若圓臺(tái)轉(zhuǎn)速逐漸增大，則B比A先滑動(dòng)【例題3】如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤上距轉(zhuǎn)軸d/2處放置質(zhì)量為2m的物體，在距轉(zhuǎn)軸d處放置質(zhì)量為m的

41、物體，則隨著轉(zhuǎn)盤角速度的增大，哪個(gè)物體先對(duì)轉(zhuǎn)盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？ 【例題4】如圖所示，a、b、c三物體放在旋轉(zhuǎn)水平圓臺(tái)上,它們與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，已知a的質(zhì)量為2m，b和c的質(zhì)量均為m，a、b離軸距離為R，c離軸距離為2R。當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),三物均沒有打滑，則（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（ ）A這時(shí)c的向心加速度最大B這時(shí)b物體受的摩擦力最小C若逐步增大圓臺(tái)轉(zhuǎn)速，c比b先滑動(dòng)D若逐步增大圓臺(tái)轉(zhuǎn)速，b比a先滑動(dòng)ABC【例題5】有一個(gè)圓盤能夠在水平面內(nèi)繞其圓心O勻速旋轉(zhuǎn)，盤的邊緣為粗糙平面（用斜線表示）其余為光滑平面現(xiàn)用很輕的長(zhǎng)L=5cm的細(xì)桿連接A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1

42、 kg和mB=0.5 kgB放在圓盤的粗糙部分，A放在圓盤的光滑部分并且細(xì)桿指向圓心，A離圓心O為10cm，如圖所示，當(dāng)盤以n=2r/s的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A和B能跟著一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：（1）B受到的摩擦力（2）細(xì)桿所受的作用力 【例題6】在右圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO/旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)。將物塊置于離圓心R處，RL，圓盤不動(dòng)，物塊保持靜止?，F(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并使轉(zhuǎn)速逐漸增大，物塊A相對(duì)圓盤始終未滑動(dòng)。當(dāng)增大到時(shí) ，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力，如果受到靜摩擦力，試確定其方向。54k RlmR【

43、例題7】如圖所示，A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有( )A、圓盤對(duì)B的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B、圓盤對(duì)B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C、圓盤對(duì)B的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力的合力為向心力D、圓盤對(duì)B的摩擦力為向心力BC 小球做圓錐擺時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)L，與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。OOmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供LmgtgFF向心小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑sinLR 由牛頓第二定律：RmmaF2sin2Lmmgtg即：cosLg1、單線擺mg【例題1】用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴住一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球在一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示

44、，細(xì)繩與豎直方向成角，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力、向心力、及小球的角速度、周期T。F合合【例題2】繩上端固定，下端連一小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若增加小球的線速度，小球在新的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（ ） A、角速度變大 B、角變大 C、周期變大 D、繩上張力變大 ABD【例題3】用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長(zhǎng)大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過_。 【例題4】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不同的小球，被長(zhǎng)度不等的細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則兩個(gè)小球的（ AC

45、 ）A、運(yùn)動(dòng)周期相等 B、運(yùn)動(dòng)線速度相等C、運(yùn)動(dòng)角速度相等 D、向心加速度相等 【例題5】如圖所示，已知水平桿長(zhǎng)L1=0.1m，繩長(zhǎng)L2=0.2m，小球m的質(zhì)量m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成30角g取10m/s2，求：（1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；（2）此時(shí)繩的張力是多大？【例題6】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2。當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，球壓緊錐面，則此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？2、等效單線擺 試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做試分析在豎直放置光滑圓錐內(nèi)做勻速

46、圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)小球小球所需的向心力。所需的向心力。小球受力：小球受力：GNF小球的向心力：小球的向心力：由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供豎直向下的重力豎直向下的重力 G垂直圓錐面的支持力垂直圓錐面的支持力 FN由重力和支持力的合力提供由重力和支持力的合力提供【例題1】如圖所示、有一質(zhì)量為如圖所示、有一質(zhì)量為m m的小球在光滑的半球碗的小球在光滑的半球碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平在水平面內(nèi)，已知小球與半球形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為形碗的球心的連線跟豎直方向的夾角為，半球形碗的，半球形碗的半徑為，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速

47、度及碗壁對(duì)小球的半徑為，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。彈力。NmgF合合【例題2】沿半徑為R的半球型碗底的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正以角速度，在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求此時(shí)小球離碗底的高度。【例題3】有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺(tái)形表演臺(tái)的側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h下列說(shuō)法中正確的是（ D ）Ah越高，摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大Bh越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大Ch越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越小Dh越高，摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大3、雙線擺【例題1】如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)

48、度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，則 A A只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B繩子BP的拉力隨的增大而增大C繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D當(dāng)增大到一定程度時(shí)，繩AP的張力大于BP的張力【例題2】如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m的小球，AC繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為300和450，求球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終伸直？ 豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)【釋例1】如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m m的物體，沿半徑為的物體，沿半徑為R R的圓形軌道自的圓形軌道自A A點(diǎn)滑下，物體與軌道間的摩擦點(diǎn)滑下，物體與軌道間的摩擦因數(shù)為因數(shù)為, , 當(dāng)物體滑至當(dāng)物體滑至B B點(diǎn)

49、時(shí)的速度為點(diǎn)時(shí)的速度為，求，求此時(shí)物體所受的摩擦力？此時(shí)物體所受的摩擦力？ mgNf1、對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)：【釋例2】（2000上海物理）一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過程( ) A小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大 D到達(dá)最低位置時(shí)繩子的拉力等于小球重力AC（1）、輕繩牽拉型的圓周運(yùn)動(dòng)： （2）、輕桿支撐型的圓周運(yùn)動(dòng)： （3）、拱形橋問題： （4）、圓周運(yùn)動(dòng)的突變問題： 1、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的類型： 質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎質(zhì)點(diǎn)在細(xì)繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)直面

50、內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)沿豎直光滑軌道質(zhì)點(diǎn)沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng) TmgTmgLvmTmg2 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：過最高點(diǎn)的最小速度是多大過最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?gLv0 mgLvmTvv20 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體離開圓面做曲時(shí)，物體離開圓面做曲當(dāng)當(dāng)0vv ORvmmgT2 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：【例題1】如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)繩懸于的細(xì)繩懸于O O點(diǎn)點(diǎn), ,使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng), ,小球通過最低點(diǎn)時(shí)速小球通過最低點(diǎn)時(shí)速率為率為v,v,則小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的張力大小為多少則小球在最低點(diǎn)

51、時(shí)細(xì)繩的張力大小為多少? ?OmgT【例題2】用細(xì)繩栓著質(zhì)量為用細(xì)繩栓著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為圓周半徑為R R。則下列說(shuō)法正確的是。則下列說(shuō)法正確的是 A.A.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,繩子的張力可以為零繩子的張力可以為零 B.B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是 D.D.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反向相反gRTmgO 雜技演員表演雜技演員表演“水流

52、星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子管演員怎樣掄，水都不會(huì)從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)杯口朝下，水也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？也不會(huì)從杯子里灑出。這是為什么？ 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，水在杯中剛時(shí)，水在杯中剛好不流出，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力好不流出，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力剛好完全由重力提供，此為剛好完全由重力提供，此為臨界條件臨界條件。grv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，杯底對(duì)水有一向下的，杯底對(duì)水有一向下的力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重力的作用，此時(shí)水作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由和重力的

53、合力提供。力的合力提供。grv 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，實(shí)際情況杯底不可能給水向上的力，實(shí)際情況杯底不可能給水向上的力，所以，此時(shí)水將會(huì)流出杯子。，所以，此時(shí)水將會(huì)流出杯子。grv 【例題1】如圖要水流星剛巧能經(jīng)過最高點(diǎn)如圖要水流星剛巧能經(jīng)過最高點(diǎn),在最高點(diǎn)時(shí)至在最高點(diǎn)時(shí)至少需要多大速度少需要多大速度?【例題2】（水流星問題）如圖所示，質(zhì)量為（水流星問題）如圖所示，質(zhì)量為05kg的杯的杯子里盛有子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過最高點(diǎn)的，水杯通過最高點(diǎn)的速度為速度為4m/s，求：，求：（1）

54、在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)杯底的壓力？ 【例題2】長(zhǎng)0.8m的細(xì)繩懸掛一盛水的小桶,小桶的質(zhì)量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在豎直片面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小桶在最高點(diǎn)的線速度最小是多少?RvmNmg:A2A 點(diǎn)點(diǎn)在在運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體離開圓軌道做曲線物體離開圓軌道做曲線時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),gRv)3( BRvmmgNC2C 點(diǎn)點(diǎn)：在在RvmNB2B 點(diǎn)點(diǎn)：在在ACDmgNmgNNA)(Rgv, 0N)1(臨界速度臨界速度當(dāng)當(dāng) mgRvmN,Rgv, 0N)2(2 當(dāng)當(dāng)【例題1】質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的小球沿半徑為的小球沿半徑為20c

55、m20cm的圓環(huán)在豎直平的圓環(huán)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求：（1 1）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)）小球在圓環(huán)的最高點(diǎn)A A不掉下來(lái)的最小速度是多少？不掉下來(lái)的最小速度是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？（2 2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點(diǎn)B B，它對(duì)圓，它對(duì)圓環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？環(huán)的壓力是多少？此時(shí)小球的向心加速度是多少？BmgmgNA【例題2】質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)?/p>

56、道的壓力大小為（ ） A、0 B、mg C、3mg D、5mgC【例題3】飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）【例題4】如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于光滑的斜面上的O點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為的斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速率分別為1和2，則繩子在這兩個(gè)位置時(shí)的張力的大小分別是多少?質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在質(zhì)點(diǎn)被一輕桿拉著在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光質(zhì)點(diǎn)在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 0TgLv0

57、 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)過最高點(diǎn)的最小速度是多大過最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?mgLvmT,vv20 桿對(duì)物有向下的拉力桿對(duì)物有向下的拉力時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)LvmmgT,vv20 桿對(duì)物有向上的支持力桿對(duì)物有向上的支持力時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)【例題1】用一輕桿栓著質(zhì)量為用一輕桿栓著質(zhì)量為m m的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)做在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng), ,則下列說(shuō)法正確的是（則下列說(shuō)法正確的是（ ） A.A.小球過最高點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,桿子的張力可以為零桿子的張力可以為零 B.B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C.C.小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是小球剛好過最高點(diǎn)是的速度是 D.D.小球過最高

58、點(diǎn)時(shí)小球過最高點(diǎn)時(shí), ,桿子對(duì)小球的作用力可以與球所受桿子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反的重力方向相反gRR【例題1】長(zhǎng)度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時(shí)輕桿OA將（ B ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的壓力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力【例題2】如右圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是 AB A、a處為拉力，b處為拉力

59、B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力【例題3】如圖所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小?！纠}4】如圖所示，半徑為R的圓管軌道固定在豎直平面內(nèi)，大小不計(jì)質(zhì)量為m的小球沿圓管軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）若小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零，則此時(shí)小球的速率0是多大？（2）若小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速率為20時(shí)，則球?qū)艿纳媳谟凶饔眠€是對(duì)下壁有作用，是多少？【例題5】一內(nèi)壁光滑的環(huán)行細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）。在圓管中有兩個(gè)

60、直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)行圓管順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為0。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么B球在最高點(diǎn)的速度多大？【例題6】如圖所示，在電動(dòng)機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？黃黃石石長(zhǎng)長(zhǎng)江江大大橋橋mgmgN N橋面的圓心在無(wú)窮遠(yuǎn)處橋面的圓心在無(wú)窮遠(yuǎn)處0RvmNmgF2 向心向心N=mgN=mgRvmmgNRvmNmgF22 合合當(dāng)汽車速度多大時(shí)當(dāng)汽車速度多大時(shí),N=0,N=0,此時(shí)汽車