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1、2021/4/21將最速下降法應(yīng)用于正定二次函數(shù)將最速下降法應(yīng)用于正定二次函數(shù) 可以推出顯式迭代公式可以推出顯式迭代公式. 設(shè)第設(shè)第 次迭代點為次迭代點為 我們我們來求來求 的表達(dá)式的表達(dá)式 對式（對式（2.8）關(guān)于）關(guān)于 求梯度，有求梯度，有 因此，因此，現(xiàn)在從現(xiàn)在從 出發(fā)沿出發(fā)沿 作直線搜索以確定作直線搜索以確定 ，于，于是，是， 其中其中 是最優(yōu)步長因子是最優(yōu)步長因子 1()2.82TTf XX QXb Xck,kX1kXX()2.10kkkgg XQXbkXkg1kX12.11kkkkXXt gkt()(2.9)g XQXb2021/4/22又因式又因式(4.2),有有 再利用再利用(
2、5.5),(5.6),(5.7)可得：可得： 或或 由此解出：由此解出： 代入（代入（5.7）中得到）中得到, 0)(1kTkgXg0)(kTkkkgbgtXQ0kTkkkgQgtgTkkkTkkg gtg Qg12.12TkkkkkTkkg gXXgg Qg這就是最速下降法用于二次函數(shù)的顯式迭代公式這就是最速下降法用于二次函數(shù)的顯式迭代公式2021/4/238002Q82)(00Xfg2221214),(xxxxf01, 1TX 與（與（5.4）比較，得）比較，得梯度表達(dá)式是梯度表達(dá)式是1()2.82TTf XX QXb Xc()()(2.9)g Xf XQXb 2021/4/24由由 ，計
3、算，計算110X24621. 8|82)(5141)(000220gXfgxf04616. 073846. 08213077. 0110000001gQggggXXTT因為目標(biāo)函數(shù)是二次的，可以使用式因為目標(biāo)函數(shù)是二次的，可以使用式(5.8),所以有所以有2021/4/252211111121111222()0.7384640.046160.553851.47692()| 1.522370.369230.738461.476920.425000.046160.369230.110760.11076()0.061340.2()TTf Xgf Xgg gXXgg Qgf Xgf X ，22152| 0.913350.88008g，計算計算2021/4/2610210.00000.0000TTg gg g，11220011gPgPgPgP與，與由此說明相鄰兩個搜索方向由此說明相鄰兩個搜索方向是正交的是正交的因為因為2021/4/27注：注：文檔資料素材和資料部分文檔資料素材和資料部分來自網(wǎng)絡(luò)，如不慎侵犯了您的來自網(wǎng)絡(luò)，如不慎侵犯了您的
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