10向量及其運(yùn)算

1、高中數(shù)學(xué)新教材鞏固練習(xí)向量及其運(yùn)算向量及其運(yùn)算一、選擇題1. 下列各量中是向量的是( )A.密度B.體積C.重力D.質(zhì)量C2. 兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件B3. 下列說(shuō)法正確的是( )A.平行向量就是向量所在的直線平行的向量B.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量C.零向量的長(zhǎng)度為0D.共線向量是指在一條直線上的向量C4. 化簡(jiǎn)等于( )A.2B.0C.2D.2CCADBEF5. 如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中成立的是( )A.B.0C.D.AABCDbaadc6. 在平行四邊形

2、ABCD中，設(shè)d，則下列各等式不成立的是( )A.abcB.abdC.badD.cabB7. 向量a，b都是非零向量，下列說(shuō)法中不正確的是( )A.向量a與b同向，則向量ab與a的方向相同B.向量a與b同向，則向量ab與b的方向相同C.向量a與b反向，且|a|b|，則向量ab與a的方向相同D.向量a與b反向，且|a|b|，則向量ab與a的方向相同D8. 在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是( )A.B.C.D.CABCDbbac9. 在四邊形ABCD中，( )A.B.C.D.C10. 如圖，設(shè)，則( )A.abcB.b(ac)C.abcD.bacA11. 在正三角形ABC

3、中，P，Q，R分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則與向量相等的向量是( )A.B.C.D.B12. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，則abc的模等于( )A.0B.3C.D.2DABCDFGE13. 如圖，在ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是他們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是( )A.B.C.D.B14. 設(shè)e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量a2e1e2與向量be1e2(R)共線的充要條件是( )A.0B.1C.2D.D15. 有下面三種說(shuō)法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可以作為表示該平面所有向兩的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線的向量可以作為表示該平面所有向兩的

4、基底；零向量不可以作為基底中的向量.其中正確的說(shuō)法是( )A.B.C.D.B16. 設(shè)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，給出下列四組向量：其中可以作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底是( )A.B.C.D.B17. 設(shè)四邊形ABCD中，有，則這個(gè)四邊形是( )A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形C18. 4(ab)3(ab)b( )A.a2bB.aC.a8bD.a6bC19. 下列命題中是假命題的是( )A.對(duì)于兩個(gè)非零向量a，b，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，滿足akb，則a，b共線B.若ab，則|a|b|C.若a，b是兩個(gè)非零向量，則|ab|ab|D.若兩個(gè)向量a，b方向相同，則|

5、ab|a|b|C20. 已知A(0，0)，B(，則下列計(jì)算正確的是( )A.向量的坐標(biāo)是()B.向量的坐標(biāo)是(0，)C.向量6的坐標(biāo)是(3，4)D.向量的坐標(biāo)是(0，)D21. 設(shè)向量(2，3)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.(1，1)B.(1，1)C.(3，5)D.(4，4)C22. 下列各組向量中，共線的是( )A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4)D23. 若三個(gè)點(diǎn)P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共線，則x( )A.1B.3C.D.51B24. 設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為

6、(1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形D25. 設(shè)a(，sin)，b(cos，)，且ab，則銳角( )A.30°B.60°C.45°D.75°C26. 與向量a(5，4)一定平行的向量是( )A.(5k，4k)B.()C.(10，2)D.(5k，4k)A27. 若P，Q，R，S四點(diǎn)共線，且依次排開(kāi)，R是QS的中點(diǎn)，|PQ|m，|PR|n，則|PS|( )A.2mnB.2nmC.nmD.mnB28. 已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(2，1)，(3，4)，(1，

7、3)，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )A.(2，2)B.(6，0)C.(4，6)D.以上都不對(duì)B29. 已知非零向量a與b反向，下列等式成立的是( )A.|a|b|ab|B.|ab|ab|C.|a|b|ab|D.|a|b|ab|C30. 點(diǎn)M(4，3)關(guān)于點(diǎn)N(5，6)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為( )A.(4，3)B.(，0)C.(，3)D.(6，9)D31. 設(shè)線段AB的長(zhǎng)為6cm，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，|1cm，則P分有向線段的比為( )A.7B.6C.5D.7D32. 已知點(diǎn)A(m，n)，B(m，n)，點(diǎn)C分有向線段的比為2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A.(3m，3n)B.(m，n)C.(3m，3n)D.(m，

8、n)A33. 已知點(diǎn)P分有向線段的比為3，則點(diǎn)A分的比為( )A.B.C.D.B34. 設(shè)點(diǎn)P分有向線段的比為，且點(diǎn)P在有向線段的延長(zhǎng)線上，則的取值范圍是( )A.(，1)B.(1，0)C.(，0)D.(，)A35. 已知三點(diǎn)A(1，0)，B(5，6)，P(3，4)，那么點(diǎn)P分有向線段的比為( )A.B.C.2D.3C36. 已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3，7)和B(2，5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A.(2，7)B.(7，2)C.(3，5)D.(5，3)A37. 點(diǎn)P分有向線段的比為，則點(diǎn)A分的比為( )A.B.C.D.C38. 已知點(diǎn)M(2，3)，N(1

9、，1)，點(diǎn)P(x，)在線段MN的中垂線上，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值為( )A.B.C.D.3A39. 設(shè)點(diǎn)P分有向線段的比為，且|3|，則( )A.4或2B.3或1C.4或2D.3或1C40. 已知點(diǎn)A(4，9)與B(2，3)，則直線PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線段的比( )A.B.C.2D.3C41. 平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)是(4，2)，(5，7)，(3，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能是( )A.(12，5)B.(2，9)C.(4，1)D.(3，7)D42. 已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(a，b)，B(b，a)，C(0，0)，則它的第四個(gè)頂點(diǎn)是( )A.(2a，b)B.(ab，ab)C.(ab，ba)D.(ab，b

10、a)B43. 下面有四個(gè)關(guān)于向量數(shù)量積的關(guān)系式：0·00；(a·b)·ca·(b·c)；a·bb·a；|a·b|a·b其中正確的是( )A.B.C.D.D44. 若a·b0，則a與b的夾角的取值范圍是( )A.0°，90°B.90°，180°C.(90°，180°)D.(90°，180°D45. 已知|a|8，e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為60°時(shí)，a在e方向上的投影為( )A.4B.4C.4D.8B46

11、. 已知|a|6，e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)，a·e( )A.3B.3C.3D.3C47. 設(shè)e1，e2是兩個(gè)平行的單位向量，則下列結(jié)論正確的是( )A.e1·e21B.e1·e21C.|e1·e2|1D.|e1·e2|1C48. 已知向量a，b滿足a·b40，|a|10，|b|8，則向量a，b的夾角為( )A.60°B.60°C.120°D.120°C49. 如果a·ba·c，且a0，則( )A.bcB.bcC.bcD.b，c在a上的投影相等D50

12、. 已知|a|3，|b|4，(ab)·(a3b)33，則a與b的夾角為( )A.30°B.60°C.120°D.150°C51. 已知ABC中，b，a·b0，SABC，|a|3，|b|5，則a與b的夾角為( )A.30°B.150°C.150°D.30°或150°C52. 若|ab|，|a|4，|b|5，則a·b( )A.10B.10C.10D.10A53. 設(shè)a(2，3)，b(x，2x)，且3a·b4，則x( )A.3B.C.3D.B54. 已知a(3，0)，b(

13、5，5)，則a與b的夾角為( )A.45°B.60°C.135°D.120°C55. 已知A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，則ABC是( )A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形C56. 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則下列命題種錯(cuò)誤的是( )A.|a|B.bC.a·bx1x2y1y2D.abÛx1x2y1y20B57. 已知a(3，4)，b(2，1)，如果axb與b垂直，則x的值為( )A.B.C.2D.D58. 下面與向量(3，5)垂直的向量是( )A.(5，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(

14、3，5)B59. 若a，b是兩個(gè)非零向量，則下列命題正確的是( )A.abÛb·a0B.a·b|a|·|b|C.(a·b)·ca·(b·c)D.a·b|a|·|b|A60. 點(diǎn)A(3，5)與點(diǎn)B(2，4)的距離是( )A.10B.C.2D.8B61. 以O(shè)(0，0)，A(a，b)，B(ba，ba)為頂點(diǎn)的三角形是( )A.直角不等腰三角形B.等腰非直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形D62. 已知向量i(1，0)，j(0，1)，則與2ij垂直的向量是( )A.2ijB.i2jC.2ijD.

15、i2jB63. 按向量a將點(diǎn)P(0，m)平移到P'，P'的坐標(biāo)為(m，0)，則a( )A.(m，m)B.(0，m)C.(m，m)D.(m，m)A64. 按向量a將點(diǎn)(2，3)平移到(1，2)，則a把點(diǎn)(7，2)平移到( )A.(6，1)B.(8，3)C.(6，3)D.(8，1)B65. 將函數(shù)yx2的圖像按a(6，2)平移后的圖像的解析式為( )A.yx10B.yx6C.yx6D.yx10B66. 將圖形F按a(h，k)(其中h0，k0)平移，就是將圖形F( )A.向x軸的正方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸的正方向平移k個(gè)單位B.向x軸的負(fù)方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸的正方向平移k

16、個(gè)單位C.向x軸的負(fù)方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸的負(fù)方向平移k個(gè)單位D.向x軸的正方向平移h個(gè)單位，同時(shí)向y軸的負(fù)方向平移k個(gè)單位A67. 已知A(1，2)，B(4，2)，則向量按向量(1，3)平移后得到的向量是( )A.(0，5)B.(3，5)C.(4，3)D.(2，3)D68. 將函數(shù)yx24x5的圖像按向量a經(jīng)過(guò)一次平移后得到y(tǒng)x2的圖像，則a( )A.(2，1)B.(2，1)C.(2，1)D.(2，1)A69. 若b，則AOB平分線上的向量為( )A.B.(由確定)C.D.B70. 將橢圓9x216y218x64y710按向量a平移，使中心與原點(diǎn)重合，則a( )A.(1，2)B.(1，

17、2)C.(1，2)D.(1，2)B71. 設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且互不共線，則(a·b)·c(c·a)·b0 |a|b|ab|(b·c)·a(c·a)·b不與c垂直 (3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2其中是真命題的有( )A.B.C.D.二、填空題72. 設(shè)向量a(2，1)，向量b與a同向且|b|2，則b_(4，2)_.73. 設(shè)向量a(x2，3)，b(4，x3)，ab且a，b方向相同，則x_6_.74. 化簡(jiǎn)(xy)(ab)(xy)(ab)_2(xy)b_.75. 向量a，b滿足

18、|a|8，|b|12，則|ab|的最大值是_20_，最小值是_4_.76. ABC中，EFBC交AC于F點(diǎn)，設(shè)b，則用a，b表示向量_ba_77. 設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O，若acbd，則四邊形ABCD的形狀是_平行四邊形_.78. 已知|a|2，|b|，a與b的夾角為45°，要使ba與a垂直，則_2_.79. ABC中，b，用向量運(yùn)算寫(xiě)出ABC的面積公式_.80. 正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則cosDOE_81. 已知A，B，C三點(diǎn)共線，且A(3，6)，B(5，2)，如果C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)9_82. 在ABC中，0，SABC5，

19、則BAC_150°_83. 設(shè)點(diǎn)A(4，1)，B(2，5)，則線段AB與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)(0，)_84. 已知點(diǎn)A(1.4)，B(5，2)，有向線段上的三等分點(diǎn)順次為P1，P2，則A分所成的比為_(kāi)85. 點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(y，x)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(2yx，2xy)_86. 設(shè)點(diǎn)A(1，1)，B(4，5)，延長(zhǎng)線段AB到C，使AC3AB，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(14，17)_87. 已知|a|3，|b|5，如果ab，則a·b_±15_88. 已知|a|2sin15°，|b|4cos15°，如果a與b的夾角為30°，則a·b

20、_89. 在菱形ABCD中，()_0_90. 在ABC中，已知|8，則這個(gè)三角形的形狀是_等邊三角形_91. 已知A(2，2)，B(5，1)，C(1，4)，則BAC的余弦值為_(kāi)92. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4，5)，B(2，1)，C(7，2)，M分為12，N分為12，則SAMNSABC_29_93. 將函數(shù)yx22x2的圖像按a(1，1)平移，則平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)yx22_94. 將函數(shù)y4x8的圖像l按向量a沿水平方向平移到l'，l'的函數(shù)表達(dá)式為y4x，則向量a_(2，0)_95. 把一個(gè)函數(shù)的圖像按向量a(3，2)平移后得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ylo

21、g2(x3)2，則原來(lái)的函數(shù)解析式為_(kāi)ylog2(x6)4_96. 已知兩兩的夾角為_(kāi)120°_97. 在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，則b_2_三、解答題ACBPNM98. 如圖，已知ABC中，M，N，P順次是AB的四等分點(diǎn)，e2，試用e1，e2表示答：99. 在靜水中劃船的速率為40m/min，水流的速率為20m/min，如果船從岸邊A處出發(fā)，沿著垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船的行進(jìn)方向應(yīng)指向何處？答：船的前進(jìn)方向應(yīng)向上游且與河岸的夾角為60°100. ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知，試用分別表示答：101.

22、 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DEBC證：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，且D、B、C不共線DEBC且DEBCAOCBDE E102. 平行四邊形OACB中，BDBC，OD與BA交于E，求證：BEBA證：設(shè)E是AB上一點(diǎn)，且BEBA只需證E、E重合即可，設(shè)，則3(，O、E、D三點(diǎn)共線，即E、E重合BEBA103. 證明：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)是每一條中線的三分點(diǎn).104. 求證：直徑所對(duì)的圓周角為直角.105. 證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn).106. 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，直線lAB交AC于D，且l平分AB

23、C的面積，求D點(diǎn)的坐標(biāo).答：(4)107. 已知平行四邊形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，求的坐標(biāo)，并判斷是否共線.答：；共線.108. 已知ABC中，A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于F，求.答：(1.75，2)109. 已知兩個(gè)向量a和b，求證：|ab|ab|的充要條件是a與b垂直.110. 已知兩個(gè)力F1與F2的夾角是直角，且它們的合力F與F1的夾角為60°，|F|10N，求F1和F2的大小.答：|F1|5N，|F2|5N111. 已知四邊形AB

24、CD的頂點(diǎn)為A(2，1)，B(5，4)，C(2，7)，D(1，4)，求證：四邊形ABCD是正方形.112. 已知ABC中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，AD是BC邊上的高，求及D點(diǎn)坐標(biāo).答：(1，2)，D(1，1)113. 已知ABC的頂點(diǎn)A(6，6)，重心為G()，AC邊上的中點(diǎn)為M(7，4)，求BC邊的長(zhǎng).答：2114. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4，1)，B(7，5)，C(4，7).試求：三邊的長(zhǎng)；AB邊上的中線CM的長(zhǎng)；A的角平分線AD的長(zhǎng).答：|AB|5，|BC|5，|AC|10CMAD115. 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求a·bb·cc·

25、a答：116. 以原點(diǎn)O和點(diǎn)A(4，2)為兩個(gè)頂點(diǎn)的等腰直角三角形OAB中，B90°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和向量.答：B(1，3)，(3，1)，或B(3，1)，(1，3)117. 已知拋物線yx22x8求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；將這條拋物線平移到頂點(diǎn)與(2，3)重合，求函數(shù)的解析式；將這條拋物線沿y軸平移到通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求函數(shù)的解析式.答：(1，9)yx24x1yx26x或yx26x118. 已知a(1，2)，b(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)kab與a3b垂直？kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？答：k9 k，反向119. 已知ABC的頂點(diǎn)A(0，0)，B(4，8)，C(6，4)，點(diǎn)M內(nèi)分所成的比為3，N是AC邊上的一點(diǎn)，且AMN的面積等于ABC面積的一半，求N點(diǎn)的坐標(biāo).答：(4，)120. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(2，1)，AB的中點(diǎn)M(3，0)，CD的中點(diǎn)