考研高等數學大總結

1、高等數學公式篇·平方關系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() ·積的關系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot ·倒數關系： tan·cot=1 sin·csc=1 cos·sec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊, ·三角函數恒等變形公式 ·兩角和與差的三角函數： cos

2、(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·三角和的三角函數： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·

3、;cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B

4、·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() ·三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin ·降冪公式 sin2()=(1-cos

5、(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·萬能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) ·積化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-co

6、s(-) ·和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·推導公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 ·其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n

7、)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函數的角度換算 編輯本段 公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）co

8、s tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2±及3/2±與的三角函數值之間的關系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos

9、cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 部分高等內容 編輯本段 ·高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)： sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展開有無窮級數，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n！ 此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。 ·三角函數作為微分方程的解： 對于微分方

10、程組 y=-y''y=y''''，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數。 補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。 特殊三角函數值 a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0導數公式：基本積分表：三角函數的有理式積分：一些初等函數： 兩個重要極限：三角函數公式：·誘導公式： 函數角A

11、sincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·和差角公式： ·和差化積公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函數性質：高階導數公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導數應用：曲率：定積分的近似計算：定積分應用相關公式：空間解析幾何和向量代數：多元函數微分法及應用微分法在幾何上的應用：方向導數與梯度：多元函數的極值及其求法：重積分及其應用：柱面坐標和球面坐標：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式