小學(xué)數(shù)學(xué)教案假設(shè)法教案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教案-假設(shè)法教案教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)一、導(dǎo)入：1. 回憶策略：昨天我們學(xué)習(xí)了解決問題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過了哪些策略來解決問題？總結(jié)歸納：畫圖、列表、倒推、替換2. 提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實際問題。今天，我們繼續(xù)來研究解決問題的策略。二、知識講解考點：解決問題的策略-假設(shè)法分為以下5種情況:1. 總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各多少只？總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)x總頭數(shù)+ 每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)=兔數(shù)總數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)或者總腳數(shù)-每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)+ 每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)二雞數(shù) 總數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)2. 總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總 腳

2、數(shù)少每只雞腳數(shù)x總頭數(shù) +腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=兔數(shù)總數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)每只兔腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù) +每只 兔的腳數(shù)=雞數(shù)總數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)3. 總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時每只雞腳數(shù)x總頭數(shù)-腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=兔數(shù)總數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)每只兔腳數(shù)x總頭數(shù) +腳數(shù)之差+ 每只雞的腳數(shù) +每只兔的腳數(shù)=雞數(shù)總數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)4. 得失問題1只合格品得分數(shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)*每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-每只不合格品扣分數(shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)+ 每只合格品得分數(shù) +每只不合格品扣分數(shù)二

3、不合 格品數(shù)5. 雞兔互換問題總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞 兔各多少的問題兩次總腳數(shù)之和+ 每只雞兔腳數(shù)和+ 兩次總腳數(shù)之差+ 每只雞兔腳數(shù)之差丨+ 2二雞數(shù)兩次總腳數(shù)之和+ 每只雞兔腳數(shù)和-兩次總腳數(shù)之差+ 每只雞兔腳數(shù)之差丨+ 2二雞數(shù)三、例題精析【例題1】雞兔同籠共有32只，共有腿100條，有幾只雞？ 幾只兔？【題干】雞+兔=32只腿一共100條【答案】雞：18只 兔：14只【解析】假設(shè)32只全部是兔子，這樣就應(yīng)該有腿 4X 32=128條，這比題目的100條腿多了 128-100=28 條。為 什么會多出28條腿呢？顯然是把其中的雞當(dāng)作兔子計算了， 把一只雞當(dāng)兔子計算就多出兩條腿，把

4、兩只雞當(dāng)兔子計算便 會多出2個兩條腿，推而廣之：把幾只雞當(dāng)兔子計算，便會 多出幾個兩條腿，因此雞的只數(shù)一定是：28+ 2=14 只；兔子的只數(shù)自然是 32-14= 18 只。綜合列式：4X 32 -100 + 4-2 =28 - 2=14 只32-14=18 只答：有雞14只，兔18只。變式訓(xùn)練：今有雞兔共居一籠，雞頭和兔頭共35個，雞腳和兔腳共94只，問雞兔各多少只？解析：假設(shè)全是雞(94-35 X 2)-( 4 -2 )=24 + 2=12 (只)？?.兔35-12=23(只)?.雞答：雞有23只,兔有12只.56只，問【例題2】雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少雞與兔各多少只？【題干】

5、總頭數(shù)=200只，兔的腳-雞的腳=56只【答案】雞有124只，兔有76只?！窘馕觥考僭O(shè)全是雞(200 X 2+56 )-( 2+4 )=456 - 6=76只?.兔的只數(shù)200-76=124只?.雞的只數(shù)答：雞有124只，兔有76只。變式訓(xùn)練：現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油 2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個？解析：假設(shè)去拿書大瓶50 X 4-20 - 4+2 =30 個？.小瓶50-30=20個?.大瓶答：大瓶有20個，小瓶有30個.【例題3】雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只？【題干】雞+兔=100只雞的腳-兔

6、的腳=80只【答案】雞有80只,兔有20只【解析】假設(shè) 100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X 100=200只這時兔的腳數(shù)為 0,雞腳比兔腳多 200只，而實際上雞腳比兔腳多 80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比多了200-80=120 只，這是因為把其中的兔換成了雞 .每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2+4=6只，所以換成雞的兔子有120-6=20 只.有雞100-20 =80只。列示為：2X 100-80 + 2+4 =20 只。100-20=80 只。答：雞有80只，兔20只變式訓(xùn)練：現(xiàn)有大、小油瓶共 72個，每個大瓶可裝油 5千克，每個小 瓶

7、可裝油3千克，大瓶比小瓶少裝 40千克。問：大、小瓶 各有多少個？解析:假設(shè)全是小瓶(72 X 3 -40) -( 5+3)=176+ 8=22(個)？.大瓶72-22=50(個)答：大瓶有22個，小瓶有50個.【例題4】“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。 每生產(chǎn)一個合格品記 4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分， 還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了 1000只燈泡，共得3525分， 問其中有多少個燈泡不合格 ？【題干】合格的得 4分，不合格的不記分，還要扣除15分，一共生產(chǎn)1000只，得3525分，求不合格數(shù)？【答案】25個【解析】假設(shè)全是合格的，應(yīng)該得到1000 X 4=4000分，與實

8、 際相差4000-3525=475分，這里面有一局部不合格的，因為一 個不合格在總分上會少 15+4=19分，所以475- 19=25(個)列 式為：(1000 X 4-3525 )-( 15 + 4 )=475 - 19=25(個)答：不合格的有25個。變式訓(xùn)練：某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得 5分， 每做錯或不做一題扣 1分.小華參加了這次競賽，得了 64 分.問：小華做對幾道題？解析：假設(shè)全是對的(20 X 5-64 )-( 5+ 1)=36 + 6=6 (道)10-6=4 (道)答：小華做對了 4道題?！纠}5】有一些雞和兔，共有腳 44只，假設(shè)將雞數(shù)與兔數(shù)互換，那么

9、共有腳52只。雞兔各是多少只？【題干】雞腳+兔腳=44只互換后=52只【答案】雞有10只，兔有6只【解析】首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以(52+44) + ( 4+2),得出的是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠 問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什 么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以(52-44 )*( 4-2 )，得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。雞數(shù)：(5

10、2+44) -( 4+2) + ( 52-44 )-( 4-2 )- 2=20-2=10 (只)兔數(shù)：(52+44) + ( 4+2) - ( 52-44 )-( 4-2 )+ 2=12-2=6 (只)答：雞有10只,兔有6只.變式訓(xùn)練：雞、兔共有腳100只，假設(shè)將雞換成兔，兔換成雞，那么共有腳86只.問：雞、兔各有幾只？解：兔數(shù)：(100+86) + (4+2)+ (100-86 ) + ( 4-2 )+ 2=38+ 2=19 (只)雞數(shù)：(100+86) + ( 4+2) - (100-86 ) + ( 4-2 )+ 2=24+ 2=12 (只)答：雞有12只，兔有19只。四、課堂運用【根

11、底】1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解：有兔(44-2 X 16) + ( 4-2 ) =6 (只)，有雞 16-6 = 10 (只)。答：有6只兔，10只雞2. 小強愛好集郵，他用1元錢買了 4分和8分的兩種郵票， 共20張.那么他買了 4分郵票多少張？解析：假設(shè)去全是8分的那么共有8X 20=160分，比實際多出60 分是因為把1張4分郵票當(dāng)成了 8分的就會多出4分,60分 相當(dāng)于15張4分的，所以列示為(20?8-100)?(8-4)=15(張)答：4分的有15張.3. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,平均分是63分，其中 男生平均分是

12、60分，女生平均分是70分，男同學(xué)比女同學(xué)多 幾人？解析：假設(shè)100名全是男生，那么總分是6000分，比實際分數(shù)少 了 6300-6000=300分，因為我們把其中的女生當(dāng)成男生了，總數(shù)就會少10分,300分相當(dāng)于30個女生，列示為：女生：(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)男生：100-30=70( 人)70-30=40(人)答：男同學(xué)比女同學(xué)多40人.4. 松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個,雨天每天可采12個，它一連采了 112個，平均每天采14個,這幾天中有幾天是雨天？解析：題目中它一連采了 112個,平均每天采14個，可以算出 一共采了 112+ 14=8天,題目

13、就變成松鼠媽媽采松子，晴天每 天采20個，雨天每天可采12個,一共采了 8天,共采了 112 個松子，這幾天有幾天是雨天？列式為：112?14?20-112?20-12=6天答:這幾天有6天是雨天.【穩(wěn)固】1. 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人 分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？解：假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300- 140= 160 個。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個 總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1 = 2個，因為160 + 2= 80,故小和尚有 80人，大和尚有100-80= 20 人答：大和尚有20人，小和尚有80人。2. 樂樂百貨商

14、店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運站共得運費 115.5 元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？解析：假設(shè)500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24 X 500=120 元。實際上只得到115.5元，少 得120-115.5=4.5 元。搬運站每打破一只花瓶要損失 0.24+ 1.26 = 1.5 兀。因此共打破花瓶 4.5 * 1.5 = 3 只。0.24 X 500 - 115.5 * 0.24 + 1.26 = 3 只。答：共打破3只花瓶。3. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?

15、10人，小船坐6人，小朋 友們共租了 15只船，乘大船的人比乘小船的人多 22人， 問大船幾只，小船幾只？解析：大船：6X 15+22 + 6+10 =7 只； 小船：15-7=8 只或者小船：10 X 15-22 - 6+10 =8 只大船：15-8=7 只 答：大船是7只，小船8只.4. 有黑白棋子一堆，其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的 2倍,如 果從這堆棋子中每次同時取出黑子 4個,白子3個，那么取出 多少次后，白子余1個,而黑子余18個。由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的 2倍，假設(shè)每次取出白子2個黑 子的一半的話，那么最后余下黑子18 個,白子應(yīng)余下18?2=9個現(xiàn)在只余下一個白子，這是因為實際每次

16、取 3個比假設(shè)每次多取一個，故共取9-1?3-2=8 次答:取出8次后.【拔高】1. 某人領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共 50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多，那么10元的有多少_張?解析：題目中涉及到三個未知量,2元,5元,10元,知道2元和 5元的張數(shù)一樣多，我們可以把2元和5元的看成一種7元的, 題目變成7元和10元的人民幣共50張，共240元，進而解答.(10?50-240)?10-(2+5)?2=40(張)240-(2+5)?(40?2)?10=10( 張)答:10元的有10張.2. 一件工程甲獨做12天完成，乙獨做18天完成，現(xiàn)在由甲 先做假設(shè)干天后，再由乙單獨完

17、成余下的任務(wù) ，這樣前后共用 了 16天,甲先做了多少天？解析：把這項工程看做單位1,甲要12天完成，所以一天的效率的效率是1 161,乙要18天完成，乙12假設(shè):16天全是甲做的，共完成164,比總量多了，這是因為其中有一局部是乙做的 12124111 - ?=12 天?.乙做的天數(shù) 1212183616-12=4天？.甲的天數(shù)答：甲要4天完成。3. 甲乙兩人射擊，假設(shè)命中，甲得4分，乙得5分；假設(shè)不中，甲失 2分，乙失3分，每人各射10發(fā)，共命中14發(fā)，結(jié)算分數(shù)時， 甲比乙多10分，問甲、乙各中幾發(fā)？解析：假設(shè)甲中10發(fā)，乙就中14-10=4發(fā).甲得4?10=40分,乙得5?4-3?6=2分.此題條件“甲比乙多 10 分相差40-2-10=28分,甲少中1發(fā)，少4+2=6分,乙可 增加 5+3=8分.28?8+6=2. 10-2=8 發(fā)?甲.14-8=6發(fā)?乙.答：甲中8發(fā)，乙中6發(fā)。課程小結(jié)我們一起回憶一下，剛剛我們是怎么樣解決這個問題的?1引導(dǎo)學(xué)生整體回憶：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總?cè)藬?shù)與 實際人數(shù)不一樣，這時就需要進行調(diào)整，我們可以借助畫圖