人教數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章24.1.2垂直于弦的直徑（說課稿）

1、.?垂直于弦的直徑?第一課時教學(xué)設(shè)計方案說課稿尊敬的各位評委、老師大家好！很快樂有這樣一個時機與各位老師進展學(xué)習(xí)和交流，今天我說課的內(nèi)容是：垂直于弦的直徑的第一節(jié)課。下面，我從教材才分析、教學(xué)目的、教學(xué)方法與教學(xué)手段、教學(xué)過程的設(shè)計 四個方面對本課的設(shè)計進展說明。一、教材分析：本節(jié)是?圓?這一章的重要內(nèi)容，也是本章的根底。它提醒了垂直于弦的直徑和這條弦及這條弦所對的弧之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的軸對稱性的詳細化；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要根據(jù)；同時也為進展圓的有關(guān)計算和作圖提供了方法和根據(jù)；由垂徑定理的得出，使學(xué)生的認識從感性到理性，從詳細到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

2、。同時，通過本節(jié)課的教學(xué)，對學(xué)生浸透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、猜測、抽象、概括、推理等邏輯思維才能和識圖才能。所以它在教材中處于非常重要的位置。本節(jié)課的重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明。理解垂徑定理的關(guān)鍵是：圓的軸對稱性。二、教學(xué)目的：新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視才能的培養(yǎng)及情感的教育，因此根據(jù)本節(jié)課教材的地位和作用，結(jié)合所教學(xué)生的特點，我確定本節(jié)課的教學(xué)目的如下：知識目的：使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。才能目的：浸

3、透類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實驗、觀察、猜測、抽象、概括、推理等邏輯思維才能和識圖才能。德育目的：浸透數(shù)學(xué)來源于理論和事物之間互相統(tǒng)一、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點，讓學(xué)生體會幾何圖形所蘊涵的對稱美。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：“賜人以魚，不如授人以漁，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識。新課程理念強調(diào)我們的課程應(yīng)是老師與學(xué)生共同探究新知識的過程，是以教促學(xué)，互教互學(xué)的過程，老師不僅要傳授知識，更要與學(xué)生一起分享對課程的理解，鑒于教材特點及所教三是知識的感教的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目的學(xué)生的認知程度，我選用以下方法：1引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、

4、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗-觀察-猜測-證明的活動，最后得出定理。2結(jié)合數(shù)學(xué)環(huán)境，適時利用多媒體電化教學(xué)手段，幫助學(xué)生在感性認識的根底上加深對定理的理解和應(yīng)用，從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)歷。四、教學(xué)過程的設(shè)計：整個教學(xué)過程分七個環(huán)節(jié)來完成。1、預(yù)習(xí)重現(xiàn)-創(chuàng)設(shè)情境展示預(yù)習(xí)題目：后勤劉師傅遇到了一件費事事，因為我校一處圓形下水道破裂，他準(zhǔn)備要換新管道，但只知道污水水面寬為60cm，水面至管道頂部間隔 為10cm，你能幫助劉師傅計算一下他應(yīng)該準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道嗎？以我們目前所學(xué)知識你是否可以解決這個問題？假如不能，問題出如今哪里？要想解決這個問題，你認為應(yīng)該有怎樣的關(guān)系

5、？ 學(xué)生一般都會想到運用直角三角形的知識來解決此問題。解直角三角形知二可解其他，所以問題在于：不知E是否為AB中點；C和弧AB的關(guān)系。總結(jié)：問題在于直徑CD與弦AB有怎樣的關(guān)系，與弦所對的弧又有怎樣的關(guān)系？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生從實際出發(fā)，充分發(fā)現(xiàn)問題的存在，再帶著問題去考慮它們之間的關(guān)系，有助于定理的得出。2、引入新課-提醒課題：運用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動畫，讓學(xué)生觀察猜測那些線段相等？那些弧相等？讓學(xué)生歸納出命題，并板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后用字母表示出題設(shè)和結(jié)論。圖設(shè)計意圖：這樣設(shè)計培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能和歸納、概括的思維才能，并使學(xué)生領(lǐng)略到圓的

6、對稱美，同時開展了學(xué)生的符號感，分化了難點。3、講授新課-探求新知：對于垂徑定理的證明，我采取自主探究、合作交流的方式完成，看哪個小組證得又快、又好，記入今天的英雄榜。最后師生共同演示、驗證猜測的正確性，從而解決本節(jié)課的又一難點-定理的證明。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容。設(shè)計意圖：增加學(xué)生的興趣，使學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)、思維碰撞，獲得對數(shù)學(xué)最深切的感受，體會成功的樂趣，開展思維才能，富有成就感。4、定理的應(yīng)用：為了強調(diào)定理中的條件，進展定理變式練習(xí)?？伎寄愕难哿Γ匆韵履男﹫D形可以用垂徑定理，你能說明理由嗎？圖老師課件出例如題：例1、在圓中一條弦長8cm，圓心到這條弦的間隔 是3 cm，求圓的半徑。這

7、是一道計算題，是垂徑定理的簡單應(yīng)用，也是垂徑定理在解題中的典型表達，學(xué)生通過探究解答之后，老師抓住時機，因勢利導(dǎo)：例題給了我們什么啟示？在學(xué)生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納：1圓中有關(guān)弦、半徑的計算問題通常利用垂徑定理來解決。2重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定理與解直角三角形的有關(guān)知識解題。設(shè)計意圖：如此設(shè)計可調(diào)動學(xué)生積極性，使其更深化地掌握定理的內(nèi)涵，進步學(xué)生歸納、概括的才能。5、穩(wěn)固練習(xí)-測評反響：出示變式練習(xí)題：如圖，在O中，圓心O到弦AB的間隔 與半徑的比為3：5，弦AB長8厘米，求半徑。A組圖 圖4在O中，半徑的長為5厘米，弓形高弧中點到弦的間隔 為2厘米，求弦AB

8、的長。B組如圖4，在O中，按弦AB翻折，弧AB過圓心O，弦AB長8厘米，求半徑。C組全班同學(xué)分層完成，每組同學(xué)完成自己題目后可做高一層的題目，做完后展示成果，最后總結(jié)口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了為了及時穩(wěn)固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，各合作小組自己出題，由其他小組完成。練習(xí)完畢后，返回預(yù)習(xí)引例，這道開場不能完成的題目如今那么可以輕易解決了。設(shè)計意圖：及時完成引例，即掌握了知識，又增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更讓學(xué)生體會到成功的喜悅。讓學(xué)生自己出題更能讓其深化理解并掌握定理的內(nèi)在關(guān)系，享受到成為學(xué)習(xí)主人的快樂，既調(diào)動了學(xué)生的積極性，又增強了

9、學(xué)生的參與意識，表達了學(xué)生的主體作用，而且學(xué)生進一步領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形結(jié)合與方程的數(shù)學(xué)思想與方法在實際中的應(yīng)用。以上是垂徑定理在計算中的根本應(yīng)用方法，那么在證明題中又能怎樣應(yīng)用定理呢？展例如2：如圖，在兩同心圓O中，大圓弦AB交小圓于C，D，那么AC與BD間可能存在什么關(guān)系? 例2圖 變式1 變式2這是一道開放性題目，結(jié)論并不難猜，有例1做根底，也很好證明。變式1，如圖，假設(shè)將AB向下平移，當(dāng)移到過圓心時，結(jié)論ACBD還成立嗎?變式2，如圖，連結(jié)OA，OB，設(shè)AOBO，求證ACBD變式3，連結(jié)OC，OD，設(shè)OCOD，求證ACBD 變式3 變式4 變式題組的給出，那么利用幾何畫板的功能，展示

10、出圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，增強學(xué)生的識圖才能，提醒解決問題的關(guān)鍵-過圓心向弦做垂線。變式題組由A、B層學(xué)生搶答，精彩者上個人英雄榜，調(diào)動學(xué)生的積極性。變式4，當(dāng)弦AB移到與小圓只有一個交點時，AC與BC相等嗎?變式4更能引發(fā)學(xué)生考慮，為直線與圓相切做好鋪墊。設(shè)計意圖：這是一組證明線段相等的變式題，利用幾何畫板的功能，展示出圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，增強學(xué)生的識圖才能，提醒解決問題的方法過圓心向弦做垂線，利用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦這一性質(zhì)來解決一系列類似問題。出示分層訓(xùn)練二：如圖5，AB、CD是圓O的兩條弦，OE、OF分別為AB、CD的弦心距，假如AB=CD，那么可得出什么結(jié)論至少寫出兩個？并證明

11、。如圖6：在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足。求證：四邊形ADOE為正方形。 如圖7，不過圓心的直線L交O 于CD，AB是O 直徑。AE、BF分別垂直于L ，垂足是E、F。求證：CE=DF假設(shè)AB與CD相交，的結(jié)論還成立嗎？ 圖5 圖6 圖7設(shè)計意圖：調(diào)整難度和梯度，讓所有學(xué)生均有所收獲，讓學(xué)生充分認識到垂徑定理是證明線段相等的根據(jù)。拓展題：可借助計算器進展計算如圖8，1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋，的橋拱是圓弧形，他的跨度弧所對的弦長是374m，拱高也叫弓形高為72m，求橋拱的半徑準(zhǔn)確到01m。 圖8如圖9，我校點所在街道城隍廟街與北秀街的

12、路口點A的夾角為30度，我校到路口的間隔 為80米，北秀街上有一拖拉機D駛向路口A，它的速度為米/分，它發(fā)出的噪音影響它周圍50米內(nèi)的區(qū)域，問我校是否會受到噪音的影響，假設(shè)影響到我校，會影響多長時間？北秀街城隍廟街 圖9設(shè)計意圖：使學(xué)有余力的同學(xué)飛得更高，視野更開闊，進步他們的轉(zhuǎn)化才能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識。6、挑戰(zhàn)自我-深化進步：至此，估計學(xué)生根本可以掌握定理，到達預(yù)定目的，小結(jié)應(yīng)根本由學(xué)生自己完成，談?wù)勼w會、收獲或缺乏。老師整理：分兩層：第一層是知識和方法的總結(jié)： 要學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。內(nèi)容：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。應(yīng)用：垂徑定理及推論為計算

13、弦、半徑或證明兩線段等、弧等、垂直關(guān)系開拓了新途徑。對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的間隔 d、圓半徑r、兩弓形高h、h，這五個量中，只要其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有： 圖10h垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了。技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線。重要思路：由垂徑定理構(gòu)造Rt結(jié)合勾股定理建立方程構(gòu)造Rt的“七字口訣：半徑半弦弦心距數(shù)學(xué)思想：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進一步掌握了數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想在實際操作中的應(yīng)用。第二層是在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生學(xué)習(xí)體會和

14、感受方面的總結(jié)設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過歸納探究，使知識點有機的結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深化性，進步分析和歸納的才能。7、布置作業(yè)A組：1、2、6題；B組：3、4、6題；C組：4、5、6題。“圓材埋壁是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用如今的語言表達是：“如圖11，CD為圓O的直徑，弦AB垂直CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長。如圖12，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么弓形的半徑是多少米。：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半徑

15、為5cm，1請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形2求出AB與CD間的間隔 。圖11 圖12 圖3在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，假設(shè)油面寬600mm，求油的最大深度。某地有一如圖1形狀的門樓，半圓拱的圓心距地面2m，半徑1.5m，現(xiàn)有一輛高2.9m、寬1.5m的集裝箱卡車，能不能通過這個門樓？去發(fā)現(xiàn)身邊有什么可用垂徑定理來解決的問題？能否形成數(shù)學(xué)問題？圖你會解決嗎？設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分層給出，目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，進步學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)，讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步的進步。另外，作業(yè)限時2030分鐘，減輕學(xué)生的負擔(dān)，進步學(xué)習(xí)效率。完畢語:數(shù)學(xué)來源于生活，又將效勞于生活，希望同學(xué)們好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，將來可以更好的為社會效勞，成為對國家有用的人才，表達自己的人生價值！ 設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)揮他們的主體作用和創(chuàng)新精神，鼓勵他們向著更高的山峰攀登！五、教學(xué)反思：本節(jié)課力求表達使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備的理念，努力實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程