17[1]12反比例函數圖象及性質

1、17.1.2 反比例函數的反比例函數的 圖圖 象象 和和 性性 質質小練習小練習:1、正比例函數、正比例函數y=2x經過第經過第 象限象限.一、三一、三2、已知矩形面積為、已知矩形面積為6，則它的長，則它的長y與寬與寬x之間的之間的 函數關系式為函數關系式為 ，y是是x的的 函數函數.6yx反比例反比例3、函數、函數y=2xm+1是反比例函數，則是反比例函數，則m= .4、反比例函數、反比例函數 經過點（經過點（1， ）.4yx 反比例函數的定義反比例函數的定義中需要注意什么？中需要注意什么？1、K是非零常數是非零常數2、自變量、自變量x的次數為的次數為-13、自變量、自變量x的取值范圍的取值

2、范圍x0kyx-241、什么是反比例函數？、什么是反比例函數？ 2、反比例函數的定義中、反比例函數的定義中還還需要注意什么？需要注意什么？自變量自變量x的取值范圍的取值范圍一般地，形如一般地，形如 的函數的函數 叫做反比例函數叫做反比例函數 kyx 自變量自變量x的次數為的次數為 3、請回憶：正比例函數的圖象和性質、請回憶：正比例函數的圖象和性質-2 （k是常數，是常數，k0）-1x0若函數若函數y=（m-2)xm2-5是反比例函數，則是反比例函數，則m= ， 性性 質質 圖象名稱圖象名稱 解析式解析式圖象位于：圖象位于：一、三一、三象限象限 y隨隨x的增大而的增大而增大增大圖象位于：圖象位于

3、：二、四二、四象限象限 y隨隨x的增大而的增大而減小減小K0K0y=kx (k0)直直 線線(過原點）過原點）增減性：增減性：增減性：增減性：研究反比例函數的圖象和性質研究反比例函數的圖象和性質1、列表、列表2、描點、描點3、連線、連線畫函數圖象的一般步驟畫函數圖象的一般步驟:請你畫出反比例函數請你畫出反比例函數 的圖象的圖象2yx（幾列？自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（幾列？自變量怎樣取值？自變量的取值范圍）（光滑，適當延伸，從左至右連）（光滑，適當延伸，從左至右連）反比例函數反比例函數 的圖象的圖象xy1、列表、列表: 2、描點、描點:3、連線、連線:y -4 -3 -2 -1 0 1

4、 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5請你另外取一個請你另外取一個正整數正整數k的值，的值，作出其反比例函數圖象作出其反比例函數圖象圖象會和坐圖象會和坐標軸相交嗎？標軸相交嗎？2yx2 2y =y =x x通過對通過對k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函數的圖象，你發(fā)現了反比反比例函數的圖象，你發(fā)現了反比例函數的圖象是什么例函數的圖象是什么?分別在哪個分別在哪個象限內？象限內？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意喲注意喲：圖象不會與：圖象不會與x軸、軸、y軸相交軸相交y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654

5、321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函數圖像圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內圖象不是直線，是兩支曲線，分別在一、三象限內 xy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1圖象由兩條圖象由兩條曲線曲線組組成，叫做成，叫做雙雙曲線，曲線，只要只要k取正值，圖取正值，圖象都位于第一、三象象都位于第一、三象限內限

6、內K的值還可以取的值還可以取其他一些什么值？其他一些什么值？說說看說說看6yx的的圖圖象象xy6 再認真觀察再認真觀察y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O2yx xy2 xy3 3yx 列表、描點、連線列表、描點、連線對稱性對稱性的的圖圖象象關關于于原原點點對對稱稱xky 的的圖圖象象關關于于坐坐標標軸軸對對稱稱、xkyxky 320 、的的圖圖象象？如如時時怎怎樣樣畫畫出出當當kxkyk123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-

7、556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy發(fā)現函數值發(fā)現函數值y怎樣隨著自變量怎樣隨著自變量x的變化而變化？的變化而變化？AB如圖如圖xB xA但但yB0K0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，限， 在每個象限內在每個象限內y值隨值隨x值的增大而減小值的增大而減小.3、當、當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個象限內在每個象限內y值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大.xky 學了就用mx2 ，則，則y1y2嗎？嗎？ xy2 例例2.已知反比例函數的

8、圖象過點已知反比例函數的圖象過點A（2，6）.（1）這個函數的圖象分布在哪些象限？這個函數的圖象分布在哪些象限？ y隨隨x的增大如何變化？的增大如何變化？（2）點）點B（3，4）、）、C（-2.5，-4.8）和和 D（2，5）是否在這個函數的圖象上？是否在這個函數的圖象上？x0y例例3.如圖，是反比例函數如圖，是反比例函數 的圖象的一支的圖象的一支.根據圖象回答下列問題：根據圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象）圖象的另一支在哪個象限？常數限？常數m的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？（2）在圖象的某一支上任取）在圖象的某一支上任取一點一點A（a，b）和和B（a，b）.如果如果aa,那

9、么那么b和和b有怎樣的有怎樣的大小關系？大小關系？ 5myx8、已知點、已知點A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數在反比例函數 上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.6yxyXO6yxABC拓展：拓展：已知點已知點A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函數在反比例函數 （k0）上上, 比較比較a，b，c的大小的大小.kyxcab反比例函數反比例函數 （k為常數，為常數，k0)的圖象是雙曲線的圖象是雙曲線kyx當當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內在每個象限內y值隨值隨x值的值的增大而減小增大而減小.當當k0k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個在每個象限內象