2016年上海市高考數(shù)學(xué)試題答卷(理科)

1、精心整理頁腳內(nèi)容2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，才f分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果, 每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. （4分）（2016?上海）設(shè)xCR,則不等式|x - 3|0, b0,若關(guān)于x, y的方程組（“尸1無解，則a+b的取值范圍 x+by=l為.11. （4分）（2016?上海）無窮數(shù)列an由k個不同的數(shù)組成，S為an的前n項和，若對任意nCN,S 2 , 3,則k的最大值為.12. （4分）（2016?上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A （1, 0）, B （0, -1）, P是曲線y=Jj J 上一個動點，則而

2、?包的取值范圍是.13. （4 分）（2016?上海）設(shè) a, bCR, cq0, 2兀），若對于任意實數(shù) x 者B有 2sin （3x-） =asin3（bx+c）,則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a, b, c）的組數(shù)為.14. （4分）（2016?上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。為正八邊形 小人小的中心，Ai （1, 0）任取不同的兩點A, A,點P滿足而+西+西與，則點P落在第一象限的概率是 .二、選擇題（5×4=20 分）15. （5 分）（2016?上海）設(shè) aCR,則 “a 1” 是 “a 21” 的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非

3、必要條件16. （5分）（2016?上海）下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是（A. p =6+5cos0B. p =6+5sin 0C. p =6-5cos0D. p =6-5sin 017. (5分)(2016?上海)已知無窮等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為且下列 ri-*00條件中，使得2&0, 0.6q0.7 B. ai0, -0.7q0, 0.7q0.8 D. ai0, - 0.8q0)的左、右焦點分別為Fi, F2,直線l過F2且與1雙曲線交于A, B兩點.(1)直線l的傾斜角為三，AFiAB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(2)設(shè)b=/3,若l的斜率存在，且(不+不)

4、？靛=0,求l的斜率.22. (16 分)(2016?上海)已知 aCR,函數(shù) f (x) =log2 (工+a).(1)當(dāng)a=5時，解不等式f (x) 0；(2)若關(guān)于x的方程f (x) - log 2 (a-4) x+2a-5=0的解集中恰好有一個元素，求 a的取值 范圍.(3)設(shè)a0,若對任意t q1, 1,函數(shù)f (x)在區(qū)間t , t+1上的最大值與最小值的差不超過1, 求a的取值范圍. *23. (18分)(2016?上海)若無窮數(shù)列an滿足：只要ap=aq (p, qCN),必有ap+1=aq+1,則稱an具 有性質(zhì)P.(1)若an具有性質(zhì) P,且 a1=1, a2=2, a4=

5、3, a5=2, a6+a7+a8=21,求 a3；精心整理（2）若無窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無窮數(shù)列Cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b產(chǎn)C5=1； b5=Cl=81, an = bn+Cn,判斷a n是否具有性質(zhì)P,并說明理由；（3）設(shè)bn是無窮數(shù)列，已知an+產(chǎn)bn+sina n （nJ）,求證：”對任意ab an都具有性質(zhì)P的充 要條件為“b n是常數(shù)列”.2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，才f分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. （4分）（2016?上海）設(shè)xCR,則不等式|x -3| 1的解集為（2,

6、 4）.【分析】由含絕對值的性質(zhì)得-1x-31,由此能求出不等式|x-3|1的解集.【解答】解：:x CR,不等式|x - 3| 1,- 1 x - 3 1,解得2Vx4.不等式|x -3| 1).【分析】由于點(3, 9)在函數(shù)f (x) =1+ax的圖象上，可得9=1+03,解得a=2.可得f (x) =1+2x, 由1+2x=y,解得x=log 2 (y - 1), (y 1).把x與y互換即可得出f (x)的反函數(shù)f -1 (x).【解答】解：:點(3, 9)在函數(shù)f (x) =1+ax的圖象上，；9=1+a3,解得a=2., f (x) =1+2x,由 1+2x=y,解得 x=log

7、2 (y1), (y1).把乂與丫互換可得：f (x)的反函數(shù)f1 (x) =log 2 (x-1).故答案為：log 2 (x-1), (x1).【點評】本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.6. (4分)(2016?上海)在正四棱柱 ABCD ABGD中，底面ABCD勺邊長為3, BD與底面所成角的大小為arctan則該正四棱柱的高等于2M .3i 【分析】 根據(jù)正四棱柱 ABCD ABCQ的側(cè)棱DDL底面ABCD判斷/D 1BD為直線BD與底面ABCD 所成的角，即可求出正四棱柱的高.【解答】解：二.正四棱柱ABCD ABCD的側(cè)棱DDL

8、底面ABCD/D1BD為直線BD與底面ABC所成的角， .tan/D 1BD金，3二.正四棱柱 ABCD A1B1GD中，底面 ABCD勺邊長為3, .BD=3/2,正四棱柱的高=3泥X 2=2亞，3故答案為：22.【點評】本題考查了正四棱柱的性質(zhì)，正四棱柱的高的計算，考查了線面角的定義，關(guān)鍵是找到直線與平面所成的角.7. (4分)(2016?上海)方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0 , 2冗上的解為一二域互匹_ .-66【分析】利用二倍角公式化簡方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可.【解答】解：方程 3sinx=1+cos2x ,可得 3sinx=2 - 2sin 2x,即 2sin 2x

9、+3sinx 2=0.可得 sinx= 2,(舍去)sinx= x 0 , 2兀2解得x=2或鳥.66故答案為：工或旦66【點評】本題考查三角方程的解法，包等變換的應(yīng)用，考查計算能力.8. (4分)(2016?上海)在(齒-3 n的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為 256,則常數(shù)項等于 A112 .【分析】根據(jù)展開式中所有二項式系數(shù)的和等于 2n=256,求得n=8.在展開式的通項公式中，令x 的事指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項.【解答】解：二.在(a-3 n的二項式中，所有的二項式系數(shù)之和為 256, .2n=256,解得 n=8,8 -4r（弧Y）8中，Tr+k騎（也）I

10、） = （-2）飛仙一當(dāng)紀(jì)史=0,即r=2時，常數(shù)項為T3= （-2） 2犬=112. 33故答案為：112.【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題._9. （4分）（2016?上海）已知4ABC的三邊長分別為3, 5, 7,則該三角形的外接圓半徑等于垃 3 【分析】可設(shè)4ABC的三邊分別為a=3, b=5, c=7,運(yùn)用余弦定理可得cosC,由同角的平方關(guān)系可得sinC,再由正弦定理可得該三角形的外接圓半徑為代入計算即可得到所求值.2sinC【解答】解：可設(shè)4ABC的三邊分別為a=3, b=5, c=7,由余弦定理可得

11、,cosCF - J=9+25- 49=一12ab 2X3X52可得該三角形的外接圓半徑為=一-二:2sinC ”更 322故答案為：公.3 %【點評】本題考查三角形的外接圓的半徑的求法，注意運(yùn)用正弦定理和余弦定理，考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10. （4分）（2016?上海）設(shè)a0, b0,若關(guān)于x, y的方程組，本+尸1無解，則a+b的取值范圍Lx+by=l為 （2, +00）.【分析】根據(jù)方程組無解，得到兩直線平行，建立 a, b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，構(gòu)造函數(shù)，求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【解答】解：二.關(guān)于x, y的方程組，F(xiàn)無解, Lx+by=l直線ax+y=1與x

12、+by=1平行,. a0, b0, &_! w 1.一十一)1 b 1即 a*1, bw1,且 ab=1,貝 b, aa+b=a+, a貝U設(shè) f (a) =aJ, (a0 且 a*1), a12-1則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (a) =1-53T a ar i，2-1當(dāng)0a1時，f (a) =/ 2 f (1) =2,r ，2-1一、，當(dāng)a1時，f (a) = J 此時函數(shù)為增函數(shù)，f (a) f (D =2,綜上 f (a) 2,即a+b的取值范圍是(2, +oo),故答案為：(2, +oo).【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用以及構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本

13、題的關(guān)鍵.11. (4分)(2016?上海)無窮數(shù)列an由k個不同的數(shù)組成，&為an的前n項和，若對任意nCN, S 2 , 3,則k的最大值為 4 .【分析】對任意nCN, SC2, 3,列舉出n=1, 2, 3, 4的情況，歸納可得n4后都為0或1或 -1,則k的最大個數(shù)為4. *【解答】解：對任意nCN, SC2, 3,可得當(dāng) n=1 時，a1=S=2 或 3;若n=2,由&且2, 3,可得數(shù)列的前兩項為2, 0;或2, 1;或3, 0;或3, - 1;若n=3,由&且2, 3,可得數(shù)列的前三項為2, 0, 0;或2, 0, 1;或 2, 1, 0;或 2, 1, -1;或 3, 0,

14、0;或 3, 0, -1;或 3, 1, 0;或 3, 1, -1;若n=4,由0且2, 3,可得數(shù)列的前四項為2, 0, 0, 0;或2, 0, 0, 1;或 2,0,1, 0;或2, 0,1,-1;或 2, 1, 0, 0;或 2, 1, 0,-1;或 2,1,1,0;或 2,1, 1,1;或 3,0, 0, 0;或 3, 0, 0,-1;或 3,0,1,0;或 3,0, 1,1;或 3,1, 0, 0;或 3, 1,0, 1;或 3,1, 1,0;或 3, 1,1,- 1;即有n4后一項都為0或1或-1,則k的最大個數(shù)為4,不同的四個數(shù)均為2, 0, 1, - 1,或3, 0, 1, -

15、 1.故答案為：4.【點評】本題考查數(shù)列與集合的關(guān)系，考查分類討論思想方法，注意運(yùn)用歸納思想，屬于中檔題.12. (4分)(2016?上海)在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (1, 0), B (0, -1), P是曲線y二JT二?上一個動點，則而?筋的取值范圍是 0, 1+x.【分析】設(shè)P (cos a , sin a ),a q0 ,九,則 BA= (1, 1), E-P= (cos a , sin a+1),由此能求出加?誣的取值范圍.【解答】解：.在平面直角坐標(biāo)系中，A (1, 0), B (0, - 1), p是曲線y=jm上一個動點，. 設(shè) P (cos a , sin a ) , a

16、 C0 ,兀,., :,= (1 , 1) , BP= (cos a , sin a +1),)+1,BP BA=cosa +sin a +1= jsin ( +加?而的取值范圍是0 , 1+、何.故答案為：0, 1+、&.【點評】本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積的性質(zhì)的合理運(yùn)用.13. (4 分)(2016?上海)設(shè) a, bCR, cqo, 2兀)，若對于任意實數(shù) x 者B有 2sin (3x-Z) =asin3(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a, b, c)的組數(shù)為 4 .【分析】根據(jù)三角函數(shù)包成立，則對應(yīng)的圖象完全相同.【解答】

17、解：:對于任意實數(shù)x都有2sin (3x- ) =asin (bx+c),3.必有 |a|=2 ,若 a=2,則方程等價為 sin (3x - ) =sin (bx+c),3則函數(shù)的周期相同，若b=3,此時C衛(wèi)，3若 b=- 3,則 C&L,3若 a= 2,則方程等價為 sin (3x 工)=-sin (bx+c) =sin (bx c),3若b=- 3,則C，若b=3,則C，33I綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a, b, c)為(2, 3,苫三)，(2, -3, 空),(-2, - 3,工)，(-333。o 2 幾、 共有4組，故答案為：4.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)

18、包成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.14. (4分)(2016?上海)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。為正八邊形 人心一小的中心，A (1,0)任取不同的兩點A, A,點P滿足而+6二+4=6,則點P落在第一象限的概率是5一1 J【分析】利用組合數(shù)公式求出從正八邊形 AAr-A8的八個頂點中任取兩個的事件總數(shù)，滿足 p+oa+oa=o,且點p落在第一象限，則需向量日+57”勺終點落在第三象限，列出事件數(shù)，再 利用古典概型概率計算公式求得答案.【解答】解：從正八邊形AA-A8的八個頂點中任取兩個，基本事件總數(shù)為 求二28. 0滿足0P+西+西=0,且點

19、P落在第一象限，對應(yīng)的A, A,為: (A4, A7), (A5, A), (A5, A), (A6, A), (A, A 共 5種取法.點P落在第一象限的概率是 故答案為：焉.頁腳內(nèi)容精心整理【點評】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，考查了古典概型概率計算公式，理解題意是關(guān)鍵，是中檔題.二、選擇題(5×4=20 分)15. (5 分)(2016?上海)設(shè) aCR,則 “a 1” 是 “a 21” 的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：由a21得a 1或a1”是“a 21

20、”的充分不必要條件，故選：A.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的 定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).16. (5分)(2016?上海)下列極坐標(biāo)方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是()A. p =6+5cos8B. p =6+5sin 8C. p =6-5cos0D. p =6-5sin 0I【分析】由圖形可知：e二-今時，p取得最大值，即可判斷出結(jié)論.【解答】解：由圖形可知：e二-三時，p取得最大值，2只有D滿足上述條件.故選：D【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程、數(shù)形結(jié)合方法、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力， 屬于中檔題.17. (5分)

21、(2016?上海)已知無窮等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為S,且1訕%=0下列條件中，使得2$0, 0.6q0.7 B.d0, - 0.7 q0, 0.7q0.8 D. aY0, - 0.8q0,由此利用排除法能求出結(jié)果.:Qi( 1 一 qn) 八&1【解答】 解：:， S=liID 2n=-, - 1q1,n 1 - qn-8 n l-q2S0,若a10,則q，故A與C不可能成立；2若a10,則qn),故B成立，D不成立. -M故選：B.【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)18. (5分)(2016?上海)設(shè)f (x)、g (x)、h (

22、x)是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：f ( x) +g (x)、f (x) +h (x)、g (x) +h (x)均為增函數(shù)，則 f (x)、g (x)、h (x)中至少有一個增函 數(shù)；若 f (x) +g (x)、f (x) +h (x)、g (x) +h (x)均是以 T為周期的函數(shù)，則 f (x)、g (x)、 h (x)均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()頁腳內(nèi)容精心整理A.和均為真命題B.和均為假命題2x+3s一3, 0x1C.為真命題，為假命題D.為假命題，為真命題【分析】不成立.可舉反例：f (X)=以.g(X)=-式+3, xl由題意可得：f (x) +g (x) =f

23、 (x+T)+g (x+T),f(x)+h(x) =f(x+T)+h (x+T),h (x) +g(x) =h (x+T) +g (x+T),可得：g (x)=g (x+T),h(x)=h(x+T),f (x)=f (x+T),即可判斷-工，K402x, x0出真假.-k+3, 0c1 X.,阡(x) +g (x) =f (x+T) +g (x+T), f (x) +h (x) =f (x+T) +h (x+T), h (x) +g (x) =h (x+T) +g (x+T),前兩式作差可得：g (x) - h (x) =g (x+T) - h (x+T),結(jié)合第三式可得：g (x) =g (

24、x+T), h (x) =h (x+T),同理可得：f (x) =f (x+T),因此正確.故選：D,-【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與周期性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力， 屬于中檔題.三、解答題(74分)19. (12分)(2016?上海)將邊長為1的正方形AAOO(及其內(nèi)部)繞OO旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如 圖，AC長為2冗，A1B1長為三，其中B與C在平面AAOO的同側(cè).33(1)求三棱錐C- OAB的體積；(2)求異面直線BQ與AA所成的角的大小.【分析】(1)連結(jié)OB,推導(dǎo)出() 1AB為正三角形，從而S.o A = 彎，由此能求出三棱錐C-OA1B1 的體積.- ：,(

25、2)設(shè)點B1在下底面圓周的射影為B,連結(jié)BB,則BB/AA, /BBC為直線B1C與AA所成角(或 補(bǔ)角)，由此能求出直線BC與AA所成角大小.【解答】解：(1)連結(jié)OB,則/OAB=/ A1OB=2L, 3.O1AB為正三角形，, Q=*01A月 4，1V3正-邛汽方乂叫XS。(2)設(shè)點B1在下底面圓周的射影為B,連結(jié)BB,則BB/AA, /BB1C為直線BC與AA所成角(或補(bǔ)角)，BB=AA=1, 連結(jié)BC BO OC/AOB =AQB1W，/A0C考，/BOCg, .BOC為正三角形， .BC=BO=1；tan/BB 1C=45 , 頁腳內(nèi)容精心整理直線BC與AA所成角大小為45 .【點

26、評】本題考查三棱錐的體積的求法，考查兩直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).20. （14分）（2016?上海）有一塊正方形EFGH EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到 F點 或河邊運(yùn)走.于是，菜地分別為兩個區(qū)域 Si和其中S中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，&中的蔬菜運(yùn) 到F點較近，而菜地內(nèi)S和8的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐 標(biāo)系，其中原點。為EF的中點，點F的坐標(biāo)為（1, 0）,如圖（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計出 S面積是&面積的兩倍，由此得到S面積的經(jīng)驗值為2.設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以EH

27、為一邊，另一邊過點M的矩形的面積，及五邊形 EOMGH面積，并 判斷哪一個更接近于 &面積的“經(jīng)驗值” .【分析】（1）設(shè)分界線上任意一點為（x, y）,根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.（2）設(shè)M （xo, y。），則yo=1,分別求出對應(yīng)矩形面積，五邊形 FOMGH面積，進(jìn)行比較即可. I I【解答】解：（1）設(shè)分界線上任意一點為（x, y）,由題意得|x+1|= J（1_ 1）得y=2小,（0x1）,（2）設(shè) M （xo, yo）,則 yo=1,設(shè)所表述的矩形面積為 S3,則S=2X （1+1） =2X EE,4 W 2 二設(shè)五邊形 EMOGH面積為 S4,則 &=8$om+及mgn=-

28、1x1x1+1x-X1=,2 2 42 44s 4=圮-至=4，S4-S1=U-=JL0）的左、右焦點分別為F1, F2,直線l過F2且與 ib雙曲線交于A, B兩點.（1）直線l的傾斜角為F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；W（2）設(shè)b=V5,若l的斜率存在，且（FA+F）?皿=0,求l的斜率.【分析】（1）利用直線的傾斜角，求出AB,利用三角形是正三角形，求解b,即可得到雙曲線方程.（2）求出左焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，推出 A、B坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為0,即可求值直線 的斜率.【解答】解：（1）雙曲線x2-4=1 （b0）的左、右焦點分別為F1, F2, a=1, c2=1+b

29、2, b2直線l過F2且與雙曲線交于A, B兩點， 直線l的傾斜角為?，AB是等邊三角形, 頁腳內(nèi)容精心整理可得：A (c, b2),可得：立,2/二2523b4=4 (a2+b2), 即 3b4- 4b2- 4=0, b0,解得 b2=2.所求雙曲線方程為：x2-=1, 2其漸近線方程為y= 如x.(2) b=v,雙曲線 x2-=1,可得 Fi (-2, 0), F2 (2, 0).設(shè) A (xi, yi), B (x2, y2),直線的斜率為：k=ZlJl,直線l的方程為：y=k (x-2),-2k由題意可得:2_y2 ，消去 y 可得：(3-k2) x2+4k2x-4k2-3=0,=36

30、 ( 1+k2) 0,可得xi+x2= 3卜， k2 -32貝 U yi+y2=k (xi+x2-4) =k (-4)= 產(chǎn)k2-3k2-3FA= (x1+2, y1),用=(xz+2, y2),(Fj A+FjB) ?AB=0 可得：(xi+x2+4, yi+y2)? (xix2, yi - y2) =0,可得 xi+x2+4+ (y+y2)k=0,得 一：+4+ 二?k=0k2-3k-3可得：k2=:5解得k=I5l的斜率為：士逗.5【點評】本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，平方差法以及直線與雙曲線方程聯(lián)立求解 方法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.頁腳內(nèi)容精心整理22. (16 分

31、)(2016?上海)已知 aCR,函數(shù) f (x) =log2 (1+a).(1)當(dāng)a=5時，解不等式f (x) 0;(2)若關(guān)于x的方程f (x) - log 2 (a-4) x+2a-5=0的解集中恰好有一個元素，求 a的取值 范圍.(3)設(shè)a0,若對任意t ql, 1,函數(shù)f (x)在區(qū)間t , t+1上的最大值與最小值的差不超過1, 2求a的取值范圍.【分析】(1)當(dāng)a=5時，解導(dǎo)數(shù)不等式即可.(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論 a的取值范圍進(jìn)行求解即可.(3)根據(jù)條件得到f (t) -f (t+1) &1,恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào) 性進(jìn)行

32、求解即可.【解答】解：(1)當(dāng)a=5時，f (x) =log2 (1+5),x1由 f (x) 0;得 log 2 (工+5) 0,xI . 即工+51,則工 4,則1+4=4*+1 0,即x0或x0或x0, x(a- 4) x2+ (a- 5) x- 1=0,即(x+1) (a-4) x- 1=0,，當(dāng)a=4時，方程的解為x=-1,代入，成立當(dāng)a=3時，方程的解為x=-1,代入，成立當(dāng)aw4且aw3時，方程的解為x=-1或x=, a-4若x=-1是方程的解，則-+a=a- 1 0,即a1,若x是方程的解，貝U工+a=2a- 40,即a2,a - 4x則要使方程有且僅有一個解，則1a02.綜上

33、，若方程f (x) - log 2 (a- 4) x+2a- 5 =0的解集中恰好有一個元素，則 a的取值范圍是1a2,或 a=3或 a=4.(3)函數(shù)f (x)在區(qū)間t , t+1上單調(diào)遞減，由題意得 f (t) - f (t+1 ) 1,即 log 2 ( +a) - log 2 (+a) 44=-, r 2 4 2.三=13=1r2- 3r+2 工- 3 - - 3 3r 2實數(shù)a的取值范圍是a2.3【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，以及對數(shù)不等式的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào) 性是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，難度較大.*23. (18分)(2016?上海)若無窮數(shù)列an滿足：只要ap=aq (p, qCN),必有ap*&+i,則稱an具 有性質(zhì)P.(1)若an具有性質(zhì) P,且 ai=