2019-2020年北京市中考數(shù)學(xué)絕密預(yù)測試卷(含答案)

1、2019-2020年北京市中考數(shù)學(xué)絕密預(yù)測試卷考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分。考t時間120分鐘。2 .答題紙共6頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。3 .試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4 .考試結(jié)束，請將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有.丁個是符合題意的.1. -2的相反數(shù)是A. 2B. -2C. -D.-222.據(jù)報道，中國內(nèi)地首次采 用“全無人駕駛”的燕房線地鐵有望年底完工，列車通車后將極大改善房山和燕山居民的出行條件，預(yù)計年輸送乘客可達(dá)7300萬人次，將7

2、300用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為34.如圖，/ 1 = /B, /2 = 25; 則/ D =C. 0.73M104A. 25°B. 45C. 50D. 652D. 7.3父102226噸的概率為5.下面是某小區(qū)居民家庭的月用水量情況統(tǒng)計表:月用水量（噸）小于5567K 7戶 數(shù)（戶）54030205從中任意抽出一個家庭進行用水情況調(diào)查，則抽到的家庭月用水量為6 .以下是期中考試后，班里兩位同學(xué)的對話：小暉：我們小組成績是 85分的人最多；小M 鑿們小幺日7他同受曲結(jié)挑在晶中間的恰好內(nèi)耳85公以上兩位同學(xué)的對話反映出的統(tǒng)計量是A.眾數(shù)和方差B .平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和平均數(shù)D.眾數(shù)和中位

3、數(shù)7 .在多項式X2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是A. xB. 3xC. 6xD. 9x8 .如圖，O O的半徑長6cm,點C在OO上，弦AB垂直平分 OC于點D,則弦AB的長為B. 6J3 cmC. cm2D . 3 J3 cm9 .在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A, B為圓心，大于 1AB的長為半徑畫弧，相交于兩2點M, N;作直線 MN交AC于點D,連接BD.若CD=BC, / A= 35°,則/ C =A. 40°B. 50°C, 60°D, 70°第9題圖第8題圖10 .李阿姨每天早晨從家慢跑到

4、小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家.表示李阿姨離開家的距離 y （單位：米）與時間t （單位：分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如上圖所示，則李阿姨跑步的路線可能是（用A.B.C,D.二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .若代數(shù)式 3有意義,則x的取值范圍是x -212 .分解因式： ab2 -a =.C D B第13題圖13 如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O,且垂直于地面BG垂足為D,OD= 45cm,當(dāng)它的一端B著地時，另一端 A離地面的高度AC為 cm14 .已知某函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1, 1）,且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.請你寫出一個.滿足條件的 函數(shù)解析式： y =.1

5、5 .為了節(jié)能減排，近期純電動出租車正式上路運行.某地純電動出租車的運價為 3公里以內(nèi)10元;超出3公里后每公里2元；單程超過15公里，超過部分每公里 3元.小周要到離家10公里的 博物館參觀，若他往返都乘坐純電動出租車，共需付車費 元.11,16 .定義：對于任意一個不為 1的有理數(shù)a,把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為 =-1 ,1-a1 - 2，一一 1-1的差倒數(shù)為1 -(-1)1 一 1一 .記a1=，a2是a1的差倒數(shù)，23是22的差倒數(shù)，24是23的差22倒數(shù)，依此類推，則 a2 =； a2015 =三、解答題(本題共30分，每小題5分)17 .如圖，點 E, F 在線段 AC 上

6、，AB/CD, AB=CD, AE=CF.求證：BE=DF.1 d 一018 .計算：(? +|-<3 | -3tan304 + (3 -) .19 .解不等式組:2x-1 二 5,1 -x<2 .220.已知 x x2=0,求代數(shù)式 x(2x1) (x + 1)(x1)的值.21.列方程或方程組解應(yīng)用題：趙老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，改騎自行車上下班，結(jié)果每天上班所用時間3比自駕車多3小時.已知趙老師家距學(xué)校 12千米，上下班高峰時段，自駕車的速度是自行車速5度的2倍.求趙老師騎自行車的速度.2222 .已知關(guān)于 x 的方程 x2 (2k 3)x+k2 -3k =0.(

7、1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程有一個根為 0,請求出方程的另一個根.四、解答題(本題共20分，每小題5分)23 .如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC, BD交于。點，DE/AC, CE / BD .(1)求證：四邊形 OCED為矩形；(2)在 BC 上截取 CF = CO,連接 OF,若 AC=8, BD=6,求四邊形OFCD的面積.24 .根據(jù)國家郵政局相關(guān)信息，2014年我國快遞業(yè)務(wù)量達(dá)140億件，比2013年增長52% ,躍居世界第一，而快遞產(chǎn)生的包裝垃圾也引起了郵政管理部門的重視.以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.2010 2014年全國快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖市

8、民收到快遞后對包裝處理方式統(tǒng)計圖A:直接丟棄；B:收集整理后作為廢品賣掉；C:留著下次寄件使用；D:其他根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(結(jié)果保留整數(shù))(2)每件快遞專用包裝的平均價格約為1.2元，據(jù)此計算2014年全國直接丟棄的快遞包裝造成了約多少億元的損失？(3)北京市2014年的快遞 業(yè)務(wù)量約為6億件，預(yù)計2015年的增長率與近五年 全國快遞業(yè)務(wù)量 年增長率的平均值近似相等，據(jù)此估計2015年北京市快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到億件.(直接寫出結(jié)果，精確到 0.1 )25 .如圖， ABC中，AB = AC,以AB為直徑作。交BC于點D ,過點D作。O的切線 DE交A

9、C于點E.(1)求證：/ CDE = 90°26.閱讀下面材料：小軍遇到這樣一個問題：如圖 的取值范圍.1 , ABC 中，AB = 6, AC=4,點 D 為 BC 的中點，求 AD他的做法是：如圖小軍發(fā)4老師講過的2,延長AD到.5(2)若 AB= 13, sin/ C= , CE 的長.13E,使DE=AD,連接BE,構(gòu)造 BEDA CAD,經(jīng)過推理和計算使問題得到解決.請回答：AD的取值范圍是.參考小軍思考問題的方法，解決問題：如圖3, AABC中，E為AB中點，P是CA延長線上一點，連接PE并延長交BC于點D .求證：PA?CD = PCgD.五、解答題(本題共22分，第2

10、7題7分，第28題7分，第29題8分)1 227 .拋物線 Ci : y = - x +bx +c與y軸父于點 C(0 , 3),其對稱軸與x軸父于點 A(2 , 0).2(1)求拋物線 C1的解析式;(2)將拋物線Ci適當(dāng)平移，使平移后的拋物線C2的頂點為D(0, k).已知點B(2, 2),若拋物線C2與 OAB的邊界總有兩個公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.28. ABC中，/ ABC =45 °, AH，BC于點H,將 AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn) 90 °后，點 C的對應(yīng) 點為點D,直線BD與直線AC交于點E,連接EH.圖1圖2(1)如圖1 ,當(dāng)/ BAC為銳角時

11、，求證：BEXAC;求/ BEH的度數(shù)；(2)當(dāng)/ BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖 2,并用等式表示出線段 EC, ED, EH之間的數(shù)量關(guān)系.29.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點.例如點(1,1), ( - -, _.),(_ J2, - J2),，都是和諧點.33(1)分別判斷函數(shù)y = -2x +1和y = x2 +1的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標(biāo)；33(2)若一次函數(shù) y =ax2+4x+c(a=0)的圖象上有且只有一個和諧點(一，一)，且當(dāng)22c,-2,3,0 Ex Em時，函數(shù)y = ax +4x + c-一(a = 0

12、)的最小值為一3,最大值為1,求m的 4取值范圍.(3)直線l : y =kx+2經(jīng)過和諧點P,與x軸交于點D,與反比例函數(shù) G: y =-的圖象交 x于M, N兩點(點M在點N的左側(cè))，若點 P的橫坐標(biāo)為1,且DM + DN < 3<2 , 請直接寫出n的取值范圍.y1 - IIII i i 11O 1v參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910選項ABDACDCBAD、填空題（本題共18分，每小題3分）11. x#212. a(b+1)(b1)；13. 90；心1412.14 .答案不唯一：y=, y=x , y=x+2, x15 . 48;

13、16. 2; 2.三、解答題(本題共30分，每小題5分)17 .證明： AB / CD, ./ A=Z C. 1 分Lab = cd,在 BAE和 DCF中，<NA=2C,ae=cf,.BAEZA DCF (SAS) , 4 分 .BE=DF. 5 分,： v 3八18 .解：原式=3+J3 3父+1 4分3=4., 5分19 .解：解不等式，得x<3, 2分解不等式，得x>-1, 4分原不等式組的解集為 1Ex<3. 5分20 .解：x(2x -1) -(x 1)(x -1)=2x2 -x -(x2 -1) 2 分=2x2 x -x2 12=x x +1 . 3 分2

14、2_一- x x2=0,即 x x=2. 4 分.,原式=(x2-x)+1 = 2+1 =3. 5 分21 .解：設(shè)趙老師騎自行車的速度為 x千米/小時， 1分、112123依題意得2分x 2x 5解方程得x= 10. 3分經(jīng)檢驗，x= 10是原方程的解且符合實際意義. 4分答：趙老師騎自彳T車的速度是10千米/小時. 5分2222.解：(1) A = (2k 3) -4x1 x(k -3k) 1 分=4k2 -12k +9 _4k2 +12k =9>0,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.2分(2)解法一：把x=0代入方程x2 -(2k -3)x+k2得 k2 -3k =0, 解得 k=0,

15、或k = 3.3k=0 中,四、23.當(dāng)k=0時，原方程化為x2 解得 x1 = -3 , x2 = 0 ;當(dāng)k =3時，原方程化為x2 解得 x1 = 3 , x2 = 0 .綜上，原方程白另一個根 x3x = 0,解法二：= A =9,由求根公式，得x1,2 -(2 k - 3) - . 9(2k -3)-3°= -°,原方程的根為x1 = k , x2 = k 3 當(dāng) x1 = k = 0 時，x2 = k -3 = -3 ；當(dāng) x2 =k -3 = 0 時，x1 = k = 3 .綜上，原方程白另一個根 x = -3 ,或x = 3 .解答題(本題共20分，每小題5

16、分)(1)證明： DE / AC, CE / BD,四邊形OCED為平行四邊形.又四邊形ABCD是菱形，.-.ACXBD. .DOC=90° .四邊形OCED為矩形.(2)解法一：二.菱形 ABCD,AC與BD互相垂直平分于點 O ,-.OD =OB =-BD=3, OA=OC= - AC=4一11八.Sa doc = OD OC = - 3 4=6.在 RtAOBC 中,OBBC= %：OB2 +OC 2 =5, sin Z OCB =BC作FH ±OC于點H,在 RtACFH 中，CF = CO = 4, sin/HCF =FHFC，fh=3cf，一1八Saocf =

17、OC FH21224 S 四邊形 OFCD = Sa DOC + SaoCF5124=6+ =5554解法二：.菱形 ABCD,AC與BD互相垂直平分于點 O ,1- OD =OB= -BD =3, OA=OC =11八.Sadcb = DB OC = 6 4 =2在 RtAOBC 中,12.BC= YOB2 +OC2 =5, sin Z OCB =OBBC作OGLBC于點G,-，CF=CO = 4,BF = BC- CF = 5-4= 1在 RtAOCG 中,-OGsin / OCG =OC24.解:OG= 3OC =5-1 -Saobf = BF2121OG 12 S 四邊形 OFCD =

18、 SaDCB- SaOBF12 6 =12-554(1) 140+ ( 1+52%)=92;補全條形統(tǒng)計圖如圖;140X60%X 1.2= 100.8 億元;答：2014年全國直接丟棄的快遞包裝造成了約100.8億元的損失.(3)9.1, 9.2 , 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7 其中之一.25. ( 1)證明：如圖，連接 OD,.DE切。于D, OD是。的半徑,/ EDO = 90°.OD = OB,/ ABC=Z ODB .AB= AC,./ ABC = Z C,/ ODB = Z C,DO / AC, ./ CED =Z EDO = 90°.(2)如

19、圖，連接AD,. AB 為。O 直徑， ./ ADB = 90° ,即 ADXBC.在 RtACED 和 RtABDA 中，/C=/ABC, Z DEC = Z ADB = 90° , /.ACEDIA BDA,CE CD=, BD AB，CE=BD cdAB-，AB= AC=13, ADXBC,AD5 sin / ABC = sin / C =,AB13AD= 5 AB = 5,13.CD = BD = VAB2 -AD2 =12.CE =12 12131441326 . (1) 1<AD<5;(2)證明：延長 PD至點F,使EF= PE,連接BF. 3分 B

20、E = AE, / BEF = Z AEP, . BEFA AEP,即 PA CD = PC BD.五、解答題(本題共22分，第27、28題每小題7分，第29題8分)1 227.解：(1) ;拋物線y = x+bx+c與y軸父于點C(0, 3), 2, 1分, 2分3分4分5分 c=3；1 2,，拋物線y = x2 +bx + c的對稱軸為 2解得b = -2 ,1 2，拋物線C1的解析式為y = -x2 -2x+3.21 2(2)由題意，拋物線 C2的解析式為y=-x +k. 212當(dāng)拋物線經(jīng)過點 A(2, 0)時，一M22+k = 0, 2解得k = 2 .- 0(0, 0), B(2,

21、2),直線0B的解析式為y = x.y = x,由 1 2，y 二 一 x k2得 x22x+2k=0, (*)21當(dāng) A = (2) -4m1m2k=0,即卜=一時，6 分2拋物線C2與直線0B只有一個公共點,此時方程(*)化為x22x+1=0,解得x = 1,即公共點P的橫坐標(biāo)為1,點P在線段0B上.，1k的取值范圍是2 < k < 一 .228. (1)證明：: AHLBC 于點 H, Z ABC = 45°,.ABH為等腰直角三角形，.AH = BH, / BAH = 45°, AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得4 BHD ,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得， BHDA AH0,/ 1 + Z 0=90°,. / 2+Z 0=90°, ./ BEC= 90°,即 BEXA0.解法一：如圖1 1 ,. / AHB = / .A, B, H , ./ BEH = Z 解法二：如圖AEB=90°,E四點均在以AB為直徑的圓上, bah = 45°.1-2,過點H作HF LHE交BE于